27.6正多邊形與圓 (2).doc

24.5三角形的內(nèi)切圓學(xué)前溫故1經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心叫做三角形的外心這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形2三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等新課早知1與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形2三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等三角形的內(nèi)切圓【例1】如圖(1)，在ABC中，I是ABC的內(nèi)切圓，和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F.試猜想FDE與A的關(guān)系，并說明理由分析：FDE是圓周角，F(xiàn)IE是同弧所對的圓心角，要確定FDE與A的關(guān)系，可首先確定FIE與A的關(guān)系解：FDE90A.理由如下：如圖(2)，連接IE、IF.CA、AB分別與圓I相切于點(diǎn)E、F，IECA、IFAB.AEIAFI90.FIE3609090A180A.FIE2FDE180A，F(xiàn)DE90A.點(diǎn)撥：連接圓心和切點(diǎn)是常作的輔助線【例2】 如圖，在ABC中，C90，它的三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓的半徑為r，切點(diǎn)分別為D、E、F.(1)試用a、b、c表示內(nèi)切圓的半徑r；(2)若a6，b8，求此三角形內(nèi)切圓的面積(用表示)分析：(1)切線長定理的靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵；(2)首先利用勾股定理求出斜邊的長，然后根據(jù)(1)中得出的結(jié)論求內(nèi)切圓的半徑，最后利用面積公式計(jì)算面積解：(1)連接OF、OE，如圖.在RtABC中，AC、BC分別是O的切線，OFAC，OEBC.又C90，OEOFr，四邊形OECF是正方形CFCEr，ADAFbr，BDBEar.cADBDbrar.r.(2)在RtABC中，C90，a6，b8，c10.r2.S內(nèi)切圓224.點(diǎn)撥：直角三角形內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半，這是計(jì)算直角三角形內(nèi)切圓半徑的常用方法1等邊三角形的外接圓的面積是內(nèi)切圓面積的()A2倍 B3倍C4倍 D5倍答案：C2如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，且BAC50，則BOC為_度答案：1153如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，若ACB90，BOC105，BC20(1)，求O的半徑解：如圖，四邊形DOEC為正方形，OEB為直角三角形又BOC=105，COE=45，所以BOE=60，OBE=3