2.基本不等式 (3).docx

1.2基本不等式 山西省柳林縣匯豐中學 薛琴琴學習目標1.了解基本不等式的證明過程.會利用基本不等式進行不等式的證明判斷.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.(1)當a,b都為正數(shù),且ab為定值時,有a+b2ab(定值),當且僅當a=b時,等號成立,此時a+b有最小值;(2)當a,b都為正數(shù),且a+b為定值時,有ab(a+b)24(定值),當且僅當a=b時,等號成立,此時ab有最大值.3.理解應用基本不等式求最值時的三個條件“一正、二定、三相等”,掌握基本不等式的變形及應用.問題呈現(xiàn)某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為y=x25-48x+8000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求每噸產(chǎn)品平均最低成本思考一：如何表示平均成本？思考二：用什么數(shù)學知識求平均成本的最小值？知識回顧基本不等式a+b2ab.（1）基本不等式成立的條件是_(2)等號成立的條件：當且僅當_時，等號成立。（3）兩個平均數(shù)：為a、b的算術(shù)平均,為a、b的幾何平均.兩個正數(shù)的算術(shù)平均_它們的幾何平均。a+b2ab的幾何解釋如圖,以a+b長的線段AB為直徑作圓O,在直徑AB上取點E,使AE=a,則EB=b,過點E作CDAB交圓O于點C、D,那么CE=_,而圓的半徑為OC=_,在OBC中,OC_CE,即a+b2ab.知識應用1.利用基本不等式求最值一般地,從基本不等式可以得到下面結(jié)論:已知x0,y0,則(1)如果積xy是定值p,那么當且僅當 時,x+y有最小值 ,簡記:積定和最小. (2)如果和x+y是定值s,那么當且僅當 時,xy有最大值 ,簡記:和定積最大.*應用基本不等式求最值時的三個條件：_應用一：應用二：2.利用基本不等式解決實際問題某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為y=x25-48x+8000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.(1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求每噸產(chǎn)品平均最低成本;(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?知識拓展常用的幾個重要不等式（PPT）課堂小結(jié)1. 本節(jié)課學到了哪些數(shù)學知識？ 2. 本節(jié)課學到了哪些數(shù)學思想和方法？ 課后練習1.知正數(shù)a, b滿足a+b=1，求ab的取值范圍 2x、y是正實數(shù)，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_ ; 3知log2a+log2b1,則3a+9b的最小值為_ 4若x,y(0,+),x+2y+xy=30.求: (1)xy的取值范圍; (2)x+y的取值范圍. 5函數(shù)y=x+4x-1(x1)的最小值是().A.3B.4C.5D.66已知等比數(shù)列an各項均為正數(shù),公比q1,設P=a5+a62,Q=a4a7.則P與Q的大小關系是