2010年杭州中考數(shù)學(xué)試題及答案.doc

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D. 9. 已知a，b為實(shí)數(shù)，則解可以為 2 x 0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于； 當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而減??； 當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn). 其中正確的結(jié)論有 A. B. C. D. 二. 認(rèn)真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分) (第13題) 要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容, 盡量完整地填寫答案.11. 至2009年末，杭州市參加基本養(yǎng)老保險(xiǎn)約有3422000人，用科學(xué)記數(shù) 法表示應(yīng)為 人. 12. 分解因式 m3 4m = .13. 如圖, 已知1 =2 =3 = 62，則 . 14.一個(gè)密碼箱的密碼, 每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù), 若要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)密碼的概率小于, 則密碼的位數(shù)至少需要 位. (第16題)15. 先化簡, 再求得它的近似值為 .(精確到0.01，1.414，1.732)16. 如圖, 已知,，是的中點(diǎn)， 與AC，BC分別相切于點(diǎn)與點(diǎn)點(diǎn)F是與的一個(gè)交點(diǎn)，連并延長交的延長線于點(diǎn). 則 . 三. 全面答一答 (本題有8個(gè)小題, 共66分) 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或推演步驟. 如果覺得有的題目有點(diǎn)困難, 那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.(第17題)17(本小題滿分6分) 常用的確定物體位置的方法有兩種. 如圖，在44個(gè)邊長為1的正方形組成的方格中，標(biāo)有A，B兩點(diǎn). 請你用兩種不同方法表述點(diǎn)B相對(duì)點(diǎn)A的位置.18. (本小題滿分6分) .(第18題) 如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)(0,8), 點(diǎn)(6 , 8 ).(1) 只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī), 求作一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保留作圖痕跡, 不必寫出作法)： 1）點(diǎn)P到，兩點(diǎn)的距離相等；2）點(diǎn)P到的兩邊的距離相等. (2) 在(1)作出點(diǎn)后, 寫出點(diǎn)的坐標(biāo).19. (本小題滿分6分) 給出下列命題：命題1. 點(diǎn)(1,1)是直線y = x與雙曲線y = 的一個(gè)交點(diǎn);命題2. 點(diǎn)(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y = 的一個(gè)交點(diǎn);命題3. 點(diǎn)(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 的一個(gè)交點(diǎn); .（1）請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數(shù));（2）證明你猜想的命題n是正確的.20. (本小題滿分8分) 統(tǒng)計(jì)2010年上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布 直方圖（部分未完成）:上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表 組別（萬人）組中值(萬人)頻數(shù)頻率7.514.51150.2514.521.560.3021.528.5250.3028.535.5323（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）求出日參觀人數(shù)不低于22萬的天數(shù)和所占的百分比；（3）利用以上信息，試估計(jì)上海世博會(huì)（會(huì)期184天）的參觀總?cè)藬?shù).21. (本小題滿分8分) 已知直四棱柱的底面是邊長為a的正方形， 高為, 體積為V, 表面積等于S.(1) 當(dāng)a = 2, h = 3時(shí)，分別求V和S；(2) 當(dāng)V = 12，S = 32時(shí)，求的值. (第22題)22. (本小題滿分10分) 如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上. (1) 求證：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，設(shè)BD = a，求BC的長. （第23題）23. (本小題滿分10分) 如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75方向上，距離點(diǎn)P 320千米處. (1) 說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.24. (本小題滿分12分) （第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上. (1) 寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí). 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍； 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時(shí)，求t的值.2010年杭州市各類高中招生文化考試數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一. 仔細(xì)選一選 (本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分) 題號(hào)12345678910答案CBDAACBC DB二. 認(rèn)真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分)11. 3.422106 12. m(m +2)(m 2) 13. 118 14. 4 15. 5.20 16. 三. 全面答一答 (本題有8個(gè)小題, 共66分) 17(本小題滿分6分) 方法1用有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)表示. 比如：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，則B(3，3). - 3分方法2. 用方向和距離表示. 比如: B點(diǎn)位于A點(diǎn)的東北方向（北偏東45等均可），距離點(diǎn)3處 - 3分（第18題）18. (本小題滿分6分) (1) 作圖如右, 點(diǎn)即為所求作的點(diǎn); - 圖形2分, 痕跡2分(2) 設(shè)AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，由作圖可得, , 軸, 且OF =3, OP是坐標(biāo)軸的角平分線，(3，3). - 2分19. (本小題滿分6分) (1)命題n: 點(diǎn)(n , n2) 是直線y = nx與雙曲線y =的一個(gè)交點(diǎn)(是正整數(shù)). - 3分 (2)把 代入y = nx，左邊= n2，右邊= nn = n2，左邊 =右邊， 點(diǎn)(n，n2)在直線上. - 2分同理可證：點(diǎn)(n，n2)在雙曲線上，點(diǎn)(n，n2)是直線y = nx與雙曲線y = 的一個(gè)交點(diǎn)，命題正確. - 1分20. (本小題滿分8分) 上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（1）上海世博會(huì)前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表 組別（萬人）組中值(萬人)頻數(shù)頻率7.514.51150.2514.521.51860.3021.528.52560.3028.535.53230.15填頻數(shù)分布表 - 2分頻數(shù)分布直方圖 - 2分（2）日參觀人數(shù)不低于22萬有9天, - 1分所占百分比為45. - 1分（3）世博會(huì)前20天的平均每天參觀人數(shù)約為20.45（萬人） -1分20.451843762.8（萬人） 估計(jì)上海世博會(huì)參觀的總?cè)藬?shù)約為3762.8萬人. - 1分 21. (本小題滿分8分) (1) 當(dāng)a = 2, h = 3時(shí)，V = a2h= 12 ; S = 2a2+ 4ah =32 . - 4分(2) a2h= 12, 2a(a + 2h) =32， , (a + 2h) =,=. - 4分22. (本小題滿分10分) (1) BDAC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上， DBA = CAE,又 , ABDCAE. - 4分(2) AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，(第22題) AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， D =90, 由（1）得 E =D = 90, AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，在RtBCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,（第23題） BC =a . - 6分23. (本小題滿分10分)(1) 作BHPQ于點(diǎn)H, 在RtBHP中,由條件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 PQ時(shí)，則點(diǎn)P在線