3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (2).doc

學(xué)業(yè)分層測評(píng)(十五)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.下列結(jié)論不正確的是()A.若y3，則y0B.若f(x)3x1，則f(1)3C.若yx，則y1D.若ysin xcos x，則ycos xsin x【解析】ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x.故選D.【答案】D2.函數(shù)y(1)(1)的導(dǎo)數(shù)等于()A.1B.C.D.【解析】因?yàn)閥(1)(1)x1，所以yx11.【答案】A3.曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()A.y2x1B.y2x1C.y2x3D.y2x2【解析】y，ky|x12，切線方程為y12(x1)，即y2x1.故選A.【答案】A4.已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792100】A.3B.2C.1D.【解析】因?yàn)閥，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，解得x3(x2不合題意，舍去).【答案】A5.若函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則x0的值等于()A.0B.1C.D.不存在【解析】由于f(x)，【答案】C二、填空題6.已知f(x)x2，g(x)x3，若f(x)g(x)2，則x_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792101】【解析】因?yàn)閒(x)5x，g(x)3x2，所以5x3x22，解得x1，x22.【答案】或27.若曲線y處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a_.【解析】.【答案】648.已知函數(shù)f(x)fcos xsin x，則f的值為_.【解析】f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x，f1.【答案】1三、解答題9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2sin x；(2)y.【解】(1)y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y.10.設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)a，bR.求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程.【解】因?yàn)閒(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.所以f(x)x3x23x1，從而f(1).又f(1)23，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為：y3(x1)，即6x2y10.能力提升1.已知直線ykx是曲線yex的切線，則實(shí)數(shù)k的值為()A.B.C.eD.e【解析】yex，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則ex0ex0x0，x01，ke.故選D.【答案】D2.設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，含anlg xn，則a1a2a99_.【解析】f(1)n1，yxn1在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y(n1)(x1)1，令y0，得xn，anlg nlg (n1)，a1a2a99lg 1lg 1002.【答案】23.已知f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，則f(0)_.【解析】因?yàn)閒(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)，所以f(0)12345120.【答案】1204.設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)求證：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792102】【解】(1)7x4y120可化為yx3.當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y1可知曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為：yy0(xx0)，即y(xx0).令x0，得y，從而得切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,