4.3.2函數(shù)的極大值和極小值 (2).doc

作業(yè)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1、（2016年四川高考）設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+)【答案】A2、（2016年全國(guó)I高考）函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為【答案】D二、填空題1、（2016年全國(guó)II高考）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 【答案】2、（2016年全國(guó)III高考）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_?！敬鸢浮咳?、解答題1、（2016年北京高考） 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【解析】 （I） 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 由解得：，（II）由（I）可知：， 令，極小值的最小值是的最小值為即對(duì)恒成立在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間.2、（2016年山東高考）已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立.【解析】() 求導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，（1） 當(dāng)時(shí)，或，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減； (2) 當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞增，(3) 當(dāng)時(shí)，或，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；() 當(dāng)時(shí)，于是， ，令，于是，的最小值為；又設(shè)，因?yàn)?，所以必有，使得，且時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；又，所以的最小值為所以即對(duì)于任意的成立3、（2016年四川高考）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a R.（I）討論f(x)的單調(diào)性；（II）確定a的所有可能取值，使得f(x) -e1-x+在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立(e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))?！窘馕觥浚↖）由題意，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（II）原不等式等價(jià)于在上恒成立.一方面，令，只需在上恒大于0即可. 又，故在處必大于等于0.令，可得.另一方面， 當(dāng)時(shí)，故，又，故在時(shí)恒大于0.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增.，故也在單調(diào)遞增.，即在上恒大于0.綜上，.4、（2016年天津高考）設(shè)函數(shù),，其中(I)求的單調(diào)區(qū)間；(II) 若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.【解析】（1） ，單調(diào)遞增；，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）由得（3）欲證在區(qū)間上的最大值不小于，只需證在區(qū)間上存在，使得即可當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 遞減，成立當(dāng)時(shí)， 若時(shí)，成立當(dāng)時(shí)，所以，在區(qū)間上的最大值不小于成立5、（2016年全國(guó)I高考）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：+x22.解：由已知得：若，那么，只有唯一的零點(diǎn)，不合題意；若，那么，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減即：極小值故在上至多一個(gè)零點(diǎn)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)由于，則，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)而當(dāng)時(shí)，故則的兩根， ，因?yàn)?，故?dāng)或時(shí)，因此，當(dāng)且時(shí)，又，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)，在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意若，則，當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增即：+0-0+極大值極小值而極大值故當(dāng)時(shí)，在處取到最大值，那么恒成立，即無解而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意若，那么當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增又在處有意義，故在上單調(diào)遞增，此時(shí)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意若，則當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增即：+0-0+極大值極小值故當(dāng)時(shí)，在處取到最大值，那么恒成立，即無解當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)符合題意，即的取值范圍為由已知得：，不難發(fā)現(xiàn)，故可整理得：設(shè)，則那么，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增設(shè)，構(gòu)造代數(shù)式：設(shè)，則，故單調(diào)遞增，有因此，對(duì)于任意的，由可知、不可能在的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，則必有令，則有而，在上單調(diào)遞增，因此：整理得：6、（2016年全國(guó)II高考）()討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)，； ()證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域【解析】證明： 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增 時(shí)， 由(1)知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，只有一?使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增記，在時(shí)，單調(diào)遞增7、（2016年全國(guó)III高考）設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為（）求；（）求；（）證明解析：（）（）當(dāng)時(shí)，因此， 4分當(dāng)時(shí)，將變形為令，則是在上的最大值，且當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為令，解得（舍去），8、（2016年浙江高考）已知，函數(shù)F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q= （I）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在區(qū)間0,6上的最大值M（a）.（II）（i）設(shè)函數(shù)，則，所以，由的定義知，即（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，9、(2016江蘇)已知函數(shù).（1） 設(shè)a=2,b=. 求方程=2的根;若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）若，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值.解：（1）因?yàn)?，所?方程，即，亦即，所以，于是，解得.由條件知.因?yàn)閷?duì)于恒成立，且，所以對(duì)于恒成立.而，且，所以，故實(shí)數(shù)的最大值為4.（2）因?yàn)楹瘮?shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，而，所以0是函數(shù)的唯一零點(diǎn).因?yàn)椋钟芍?，所以有唯一?令，則，從而對(duì)任意，所以是上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以