2012屆中考數(shù)學解直角三角形及其應用專題復習.doc

2012屆中考數(shù)學解直角三角形及其應用專題復習（備戰(zhàn)中考）中考數(shù)學深度復習講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測試） 解直角三角形及其應用考點聚焦 1掌握并靈活應用各種關系解直角三角形，這是本節(jié)重點 2了解測量中的概念，并能靈活應用相關知識解決某些實際問題，而在將實際問題轉化為直角三角形問題時，怎樣合理構造直角三角形以及如何正確選用直角三角形的邊角關系是本節(jié)難點，也是中考的熱點備考兵法 正確地建立解直角三角形的數(shù)學模型以及熟悉測量，航海，航空，工程等實際問題中的常用概念是解決這類問題的關鍵 注意：（1）準確理解幾個概念：仰角，俯角；坡角；坡度；方位角 （2）將實際問題抽象為數(shù)學問題的關鍵是畫出符合題意的圖形 （3）在一些問題中要根據(jù)需要添加輔助線，構造出直角三角形，從而轉化為解直角三角形的問題識記鞏固 1直角三角形的邊角關系： 在RtABC中，C=90，a，b，c分別是ABC中A，B，C的對邊 （1）三邊之間的關系：a2+b2=_； （2）兩銳角之間的關系：A+B=_； （3）直角三角形斜邊上的中線等于_； （4）在直角三角形中，30角所對的邊等于_ 2解直角三角形的四種類型：已知條件解法兩條直角邊a、bc=_,tanA=_,B=_.一條直角邊a和斜邊cb=_,sinA=_,B=_.一條直角邊a和銳角Ac=_,b=_,B=_斜邊c和銳角Aa=_,b=_,B=_ 3坡面的_的比叫坡度i（也叫坡比），坡度越大，坡面越陡；坡面與_的夾角，用a表示，tana=i= 4視線在水平線上方的角叫做_；視線在水平線下方的角叫_ 5方向角：正北或正南方向與目標方向線所成的_的角叫方向角，常用“北偏東（西）度”或“南偏東（西）度”來描述典例精析例1 （2011山東威海，23，10分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,試求CD的長 例2 （2011山東煙臺，21,8分）綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得=36，然后沿河岸走50米到達N點，測得=72。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結果保留兩位有效數(shù)字）.（參考數(shù)據(jù)：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） 一、選擇題1. （2011湖北武漢市，10，3分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，QON=30公路PQ上A處距離O點240米如果火車行駛時，周圍200米以內會受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為A12秒 B16秒 C20秒 D24秒 2. （2011湖南衡陽，9，3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（ ）A10m B10 m C15m D5 m3. （2011山東東營，8，3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1： （坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（ ）A5 米B10米C15米D10 米4. （2010湖北孝感，10，3分）如圖，某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，若QAP=，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩點間的地面距離分別是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 5. （2011寧波市，9，3分）如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為a，那么滑梯長l為A hsina B htana C hcosa D hsina6. （2011臺灣臺北，34）圖(十六)表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點A，且當鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分。如圖(十七)，若此鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點50分時，A點距桌面的高度為多少公分A B C18D197. （2011山東濰坊，10，3分）身高相等的四名同學甲、乙、丙、丁參加風箏比賽，四人放出風箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設風箏線是拉直的），則四名同學所放的風箏中最高的是（ ）同學甲乙丙丁放出風箏線長140m100m95m90m線與地面夾角30454560A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8. （2011四川綿陽10，3）周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準備用她們所學的知識測算南塔的高度.如圖，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?5，小麗站在B處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?0.她們又測出A、B兩點的距離為30米。假設她們的眼睛離頭頂都為10cm，則 可計算出塔高約為(結果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：2=1.414，3=1.73)A.36.21 米 B.37. 71 米C.40. 98 米 D.42.48 米 二、填空題1. （2011山東濟寧，15，3分）如圖，是一張寬 的矩形臺球桌 ，一球從點 （點 在長邊 上）出發(fā)沿虛線 射向邊 ，然后反彈到邊 上的 點. 如果 ， .那么 點與 點的距離為 . 【答案】 2. （2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令營活動中，小明同學從營地 出發(fā)，要到 地的北偏東60方向的 處，他先沿正東方向走了200m到達 地，再沿北偏東30方向走，恰能到達目的地 (如圖)，那么，由此可知， 兩地相距 m. 3. （2011甘肅蘭州，17，4分）某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內斜坡的坡度i=1 ，壩外斜坡的坡度i=11，則兩個坡角的和為 。4. （2011廣東株洲，11，3分）如圖，孔明同學背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度BC是 米5. （2011浙江義烏，15，4分）右圖是市民廣場到解百地下通道的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地面的水平線，ABC=135，BC的長約是 m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是 m6. (2011廣東茂名，13，3分）如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45,則船與觀測者之間的水平距離BC 米7. （2011湖北襄陽，14，3分）在207國道襄陽段改造工程中，需沿AC方向開山修路（如圖3所示），為了加快施工速度，需要在小山的另一邊同時施工.從AC上的一點B取ABD140，BD1000m，D50.為了使開挖點E在直線AC上，那么DE m.（供選用的三角函數(shù)值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）8. （2011內蒙古烏蘭察布，16，4分）某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的光線AB,AC 與地面MN 所夾的銳角分別為 和 ，大燈A與地面離地面的距離為1m則該車大燈照亮地面的寬度BC是 m .（不考慮其它因素）9. （2011重慶市潼南,16,4分）如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點O為圓心，AD長為直徑的圓形區(qū)域，為了測量受污染的圓形區(qū)域的直徑,在對應O的切線BD（點D為切點）上選擇相距300米的B、C兩點，分別測得ABD= 30，ACD= 60，則直徑AD= 米.（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)： ）三、解答題1. （2011浙江金華，19，6分）生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當5070（為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬，現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.（結果保留兩個有效數(shù)字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）2. （2011安徽，19，10分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60和45求隧道AB的長（參考數(shù)據(jù)：3=1.73）3. （2011廣東東莞，17，7分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路?，F(xiàn)新修一條路AC到公路l小明測量出ACD=30,ABD=45,BC=50m請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)： ） 8分4. （2011江蘇揚州，25,10分）如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根輔助支架DE=76厘米，CED=60.(1)求垂直支架CD的長度。（結果保留根號）（2）求水箱半徑OD的長度。（結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)： ， ） 5. （2011山東德州20,10分）某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為 ，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為 測得A，B之間的距離為4米， ， ，試求建筑物CD的高度6. （2011山東威海，23，10分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,試求CD的長7. （2011山東煙臺，21,8分）綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得=36，然后沿河岸走50米到達N點，測得=72。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結果保留兩位有效數(shù)字）.參考數(shù)據(jù)：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） 教案+中考真題+模擬試題+單元測試）（識記鞏固參考答案:1（1）c2 （2）90 （3）斜邊的一半 （4）斜邊的一半 2 90-A 90-A 90-A csinA 90-A 3垂直高度h和水平寬度L 水平面 4仰角 俯角 5小于90典例精析例1【答案】 解：過點B作BMFD于點M在ACB中，ACB=90, A=60,AC=10,ABC=30, BC=AC tan60=10 ,ABCF，BCM=30 在EFD中，F(xiàn)=90, E=45,EDF=45, 例2【答案】解：過點F作FGEM交CD于G.則MGEF20米. FGN36.GFNFGN723636.FGNGFN，F(xiàn)NGN502030（米）.在RtFNR中，F(xiàn)RFNsin30sin72300.9529（米）.一、選擇題1.【答案】B 2【答案】A 3【答案】A 4【答案】B 5【答案】A 6 【答案】D 7【答案】D 8【答案】d 二、填空題2【答案】200 三、解答題3【答案】75 4【答案】40 5【答案】5 6【答案】1001【解】由題意知，當越大，梯子的頂端達到的最大高度越大.因為當5070時，能夠使人安全攀爬，所以當=70時AC最大.在RtABC中，AB=6米，=70，sin70=ACAB，即0.94AC6，解得AC 5.6.答：梯子的頂端能達到的最大高度AC5.6米.2【答案】OA ， OB=OC=1500， AB= （m）. 答：隧道AB的長約為635m 3【解】設小明家到公路 的距離AD的長度為xm.在RtABD中，ABD= ，BD=AD=x在RtABD中，ACD= ， ，即 解得 小明家到公路 的距離AD的長度約為68.2m.4【答案】解：（1）在RtDCE中，CED=60，DE=76， sinCED= DC=DEsinCED = 38 (厘米)答：垂直支架CD的長度為38 厘米。 （2）設水箱半徑OD=x厘米，則OC=(38 +x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC中，BAC=30A