2012全國各地中考數學解析匯編--第45章 開放探索型問題.doc

（最新最全）2012年全國各地中考數學解析匯編（按章節(jié)考點整理）四十五章 開放探索型問題C（2012浙江麗水12分，24題）在ABC中，ABC=45，tanACB=，如圖，把ABC的一邊放置在x軸上，有OB=14，OC=，AC與y軸交于點E.（1）求AC所在直線的函數解析式；（2）過點O作OGAC，垂足為G，求OEG的面積；（3）已知點F（10，0），在ABC的邊上取兩點P，Q，是否存在以O，P，Q為頂點的三角形與OFP全等，且這兩個三角形在OP的異側？若存在，請求出所有符合題意的點P的坐標；若不存在，請說明理由.【解析】：（1）解直角OCE求出E點坐標，再利用待定系數法求直線的解析式.（2）解直角三角形OCE，求出EG，OG，利用三角形面積公式即可求面積；（3）應分類加以討論.【解答】解：（1）在RtOCE中，OE=OCtanOCE=，點E（0，2）.設直線AC的函數解析式為y=kx+2，有k+2=0，解得k=-，直線AC的函數解析式為y=-x+2.（2）方法1：在RtOGE中，tanEOG=tanOCE=，設EG=3t，OG=5t，OE=t，2=t，得t=2.故EG=6，OG=10.SOEG=OGEG=106=30.方法2：在RtOCE中，tanOCE=，sinOCE=.OG=OCsinOCE=10.在RtOEG中，EG=OGtanOCE=10=6，SOEG=OGEG=106=30.（3）當點Q在AC上時，點Q即為點G，如圖1，作FOQ的平分線交CE于點P1，由OP1FOP1Q，則有P1Fx軸，由于點P1在直線AC上，當x=10時，y=-10+2=2-6.點P1（10，2-6）.當點Q在AB上時，如圖2，有OQ=OF，作FOQ的角平分線交CE于點P2，過點Q作QHOB于點H，設OH=a，則BH=QH=14-a，在RtOQH中，a2+（14-a）2=100，解得a1=6，a2=8.Q（-6,8）或Q（-8,6），當Q（-6,8）時，連接QF交OP2于點M，則點M（2,4）.此時直線OM的函數解析式y(tǒng)=2x.解得點P2（，）.當Q（-8,6）時，同理可求得P3（，）.如圖3，有QP4OF，QP4=OF=10，設點P4的橫坐標為x，則點Q的橫坐標為（x-10）.yQ=yP，直線AB的函數解析式y(tǒng)=x+14.（x-10）+14=-x+2.解得x=，可得y=.點P4（，）.當Q在BC邊上時，如圖4，OQ=OF=10，點P5在E點，點P5（0，2）.綜上所述，滿足條件的點P的坐標為：P1（10，2-6），點P2（，），P3（，），P4（，），P5（0，2）.【點評】：本題是一道綜合性大題，要注意靈活應用所有的知識點，另外在考慮問題時要全面，不要丟解.第（3）小題中，共四種情況，易出現丟解現象.（2012廣州市，16， 3分）（本小題滿分10分）如圖10，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F為AD的中點，CEAB于E，設ABC=（）（1）當=60時，求CE的長；（2）當時，是否存在正整數k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。連接CF，當取最大時，求tanDCF的值?！窘馕觥浚?）可以按照k等于1、2、3等正整數時，把EFD分為幾等分，從而確定k的值是否存在。（3）找出變量BE，找出的關于自變量的函數關系式，計算出取得最大值時，得到自變量BE的值，計算tanDCF的值?！敬鸢浮拷猓海?）如果ABC=60，在RtABC中，CE=BCsin60=10=5（2）取BC的中點G，連接FG，CF，則AF=BG=DF=CGAFBG,FDCG四邊形ABGF，四邊形FGCD都是平行四邊形又AB=5，BC=10，AB=BG=FG=CG=5，四邊形ABGF，四邊形FGCD都是菱形3=4，ABFGABFG1=2設GF交CE于M則MGBEEM=MCBECEGMCEFM垂直平分CEFE=FC2=3=4=1EFD=3AEFk=3設BE=x，則AE=5-x過點F作AB的垂線，垂足為N，則N=BEC=90AFBGNAF=BNAFEBCAN=，FN=CEEN=AE+AN=5-x+=在RtEBC中，在RtNEF中，=y=+ =-10當時，取最大值。FN=，NE=tanDCF=tanNEF=?！军c評】第（2）問轉化為把EFD分為k等分，證明其中的一份等于AEF的問題。確定k的值。第（3）關鍵是列出二次函數，計算當取得最大值時，確定BE的長，也就是確定點E的位置，把DCF放在直角三角形中求其正切值。（2012四川成都，28，l2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數 (為常數)的圖象與x軸交于點A(，0)，與y軸交于點C以直線x=1為對稱軸的拋物線 ( 為常數，且0)經過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B （1）求的值及拋物線的函數表達式； （2）設E是y軸右側拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由； （3）若P是拋物線對稱軸上使ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于，兩點，試探究 是否為定值，并寫出探究過程解析：第（1）小題可用待定系數法進行解決；對于第（2）小題“存在”問題，若存在要指出，若不存在要說明原因。答案：(1)一次函數經過點A(，0)，則C的坐標為（0，）二次函數經過點A（-3,0）、點C（0，），且以直線x=1為對稱軸則點B的坐標為（5,0）解，得二次函數為（2）存在根據題意，FEAC要使ACEF為平行四邊形則CEAFE在拋物線上E是C關于直線x=1的對稱點，則E點的坐標為（2，）EF（3）要使ACP的周長取得最小值，即為AP+CP最小E是C關于直線x=1對稱點，連接AE交對稱軸于點P，則PE=CP此時，ACP的周長取得最小值。如圖所示，CE交x=1于點G，x=1交x軸于H則點P的坐標為（1,3）設過點P的直線的直線的解析式為則則=不是定值。EPM1M2點評：在本題中，第一小題考查了是知識的靈活應用能力和運算能力，第二小題是探究題，需要同學們進行細心地觀察、大膽地猜測、靈活地驗證。（2012四川內江，28，12分）如圖14，已知點A（1，0），B（4，0），點C在y軸的正半軸上，且ACB90，拋物線yax2bxc經過A、B、C三點，其頂點為M.（1）求拋物線yax2bxc的解析式；（2）試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關系，并加以證明；（3）在拋物線上是否存在點N，使得SBCN4？如果存在，那么這樣的點有幾個？如果不存在，請說明理由xMyOABC圖14【解析】（1）根據ACB90及坐標系中的橫、縱軸垂直關系，可證得AOCCOB，進而得到OC2OAOB，求出OC長得到點C的坐標（2）猜測是相切的位置關系以AB為直徑的圓的圓心是AB的中點，不妨設為點E，連接EC，EM，證得EM2CE2CM2即可（3）分點N在直線BC的左下方和右上方兩種情況考慮【答案】解：（1）CAOACO90，ACOBCO90，CAOBCOxMyOABC圖14NEQAOCCOB90，AOCCOBOC2OAOB4OC0，OC2點C在y軸的非負半軸上，C（0，2）由題意可設拋物線的解析式為ya(x1)(x4)，2a(01)(04)ay(x1)(x4) x2x2（2）直線CM與以AB為直徑的圓相切理由：設AB中點為E，則E（，0），當x時，y()22M(，)，EM，EM2，CE2(0)2(20)2，CM2(0)2(2)2xMyOABCNEQDFEM2CE2CM2CECM以AB為直徑的圓與直線CM相切（3）存在點N，使得SBCN4，且這樣的點有3個當N在直線BC左下方時，SBCN可以為任意正數，所以存在兩個點，使SBCN4；當N在直線BC右上方時，過點N作平行于y軸的直線交BC于點Q，直線BC的解析式為yx2設點N的坐標為（t，t2t2），則點Q的坐標為（t，t2），NQt2t2(t2)t22tSBCNSNQCSNBQNQOB(t22t)4t24t(t2)24當t2時，BCN的面積最大為4存在一個點N，使得SBCN4綜上，在拋物線上共存在三個點N，使得SBCN4【點評】此題綜合考查了相似三角形，勾股定理，待定系數法，三角形的面積，數形結合思想等，整體難度不大，學生上手容易第（1）問是射影定理基本圖，學生普遍都會第（2）問證明切線時，如下圖，還可以過點C作CDEM于D，利用