Fracture Mechanics with ABAQUS_中文翻譯版.pdf

Fracture Mechanics with ABAQUS 中文翻譯版中文翻譯版 翻譯制作 翻譯制作 wild field Translated and created by wild field I 前前 言言 本文翻譯的是 ABAQUS 斷裂力學 Fracture Mechanics with ABAQUS 這 本教程是從 simwe 下載的 在翻譯的過程中 發(fā)現(xiàn)兩個問題 1 英文原版的第 96 頁與 97 頁的內(nèi)容相同 97 真正的內(nèi)容缺失 2 英文原版的教程并沒有完 還應有下文 希望有知道詳情的朋友能回答這兩個問題 謝謝 在這本翻譯版中 圖片和大部分公式均復制于英文原版 圖片中的英文沒有 翻譯過來 相信也不會影響大家翻閱 此翻譯版的目的在于方便大家學習 為尊重本人的勞動 請不要修改此翻譯 版及另作其他用途 最后祝大家 2008 快樂 wild field Translated and created by wild field II 目目 錄錄 第 1 講 線彈性斷裂力學 LEFM 1 1 1 介紹 1 1 2 小范圍屈服和 K 主導區(qū) 3 1 3 材料限制 3 1 4 能量釋放率和應力強度因子 4 1 5 小范圍屈服下的裂紋擴展 6 1 6 混合型斷裂 7 1 7 裂尖奇異性 9 第 2 講 J 積分 11 2 1 J 積分定義 11 2 2 J 積分作為能量釋放率 14 2 3 塑性裂尖場 16 2 4 小范圍屈服下的 J 積分 17 第 3 講 J 積分的積分表示范圍 19 3 1 J 積分的積分表示范圍 19 3 2 二維 J 積分表示范圍 19 3 3 三維情況下 J 積分概述 23 3 4 三維 J 積分表示范圍 24 3 5 J 積分的計算 25 3 6 材料的不連續(xù) 26 第 4 講 彈塑性估計方法 28 第 5 講 線彈性單元 32 5 1 線彈性建模 32 5 2 非線彈性 37 第 6 講 斷裂力學 ABAQUS 應用 41 6 1 裂尖單元 41 6 1 1 二維情況裂尖奇異性建模 42 6 1 2 三維情況裂尖奇異性建模 44 6 2 裂尖有限應變分析 45 6 3 圍線積分的計算 47 6 4 不同裂尖網(wǎng)格的對比 50 6 5 撕開型模型的計算 55 6 6 圍線積分計算時應用 NORMAL 選項 56 6 7 多裂紋尖端的 J 積分 57 6 8 殼中穿透裂紋 57 6 9 混合型斷裂 60 6 10 裂紋擴展 62 6 11 彈 塑性材料的數(shù)值計算 70 6 12 關(guān)于斷裂其它的 ABAQUS 應用 70 Translated and created by wild field 1 第第 1 講講 線彈性斷裂力學 線彈性斷裂力學 LEFM 目錄 介紹 1 小范圍屈服和 K 主導區(qū) 3 材料限制 3 能量釋放率和應力強度因子 4 小范圍屈服下的裂紋擴展 6 混合型斷裂 7 裂尖奇異性 9 1 1 介紹介紹 考慮線彈性無限大板中長度為 2a 的尖裂紋的應力集中 Griffith crack 在對稱面上法向應力的完備解為 如果用距裂紋尖端的距離 r 來表示 0 222 x rax 1 在0 r條件下 Translated and created by wild field 2 定義 I 型 張開型 應力強度因子 I K 為 應力強度因子是描述裂紋尖端場的一個參數(shù) 它與載荷的大小及幾何有關(guān) 共有三種斷裂模型 如下圖所示 通過疊加每一種斷裂模型的結(jié)果我們可以得到在任何應力下的裂尖應力場 其中 r 為距裂尖的距離 arctan 12 xx I K 為 I 型 張開 應力強度因 子 II K 為 II 型 面內(nèi)剪切 應力強度因子 III K為 III 型 撕開 應力強度因子 Translated and created by wild field 3 1 2 小范圍屈服和小范圍屈服和 K 主導區(qū)主導區(qū) 要使 LEFM 有效 圍繞在裂紋尖端處一定要有一個環(huán)形區(qū)域 在其內(nèi)上面 所述的場函數(shù)能很好的近似等于完備應力場 要使 LEFM 有效 材料進入塑性的區(qū)域要足夠的小 典型的塑性區(qū)形狀如 下圖所示 比較 Griffith crack 漸進的 asymptotic 應力場與完備的應力場 在ar1 0 時 上式的比值為 1 07 可知若想準確地用漸進的應力場來代替完備 的應力場 r 必須小于在問題中出現(xiàn)的其他一些特征長度一定的百分比 這些特 征長度如 裂紋長度 剩余的未擴展區(qū)域長度 三維裂紋前緣曲率半徑 裂紋尖端距加載點的距離 1 3 材料限制材料限制 令 022 我們可以估計塑性區(qū)半徑 p r 的大小 0 為屈服應力 因為在塑性區(qū)邊界上面力為平衡力系 主矢和主矩都等于零 塑性區(qū)對圍在 它外面彈性區(qū)的影響隨著距邊界距離的增大迅速衰減 當距離為三倍 p r 時影響可 忽略不計 圣維南原理 如果 a 為問題中的特征長度 那么 K 主導區(qū)的半徑 K r 可表示為 Translated and created by wild field 4 或 這是美國 ASTM 標準 E 399 關(guān)于 IC K試驗中樣件尺寸的限制 如果把 Griffith crack I K 的結(jié)果帶入 可以得到 所以 如果名義應力小于2 0 一般線彈性可以使用而且小范圍屈服的條件據(jù) 說也是滿足的 1 4 能量釋放率和應力強度因子能量釋放率和應力強度因子 裂紋擴展需要的能量被定義為 這里 PE 為位能 G 為能量釋放率 考慮兩個基本相同的模型的能量差 一 個模型的裂紋長度為 a 另一個模型的裂紋 長度為aa 位移載荷曲線陰影部分的面積為彈性 材料的位能差 一種為固定載荷情況 一種 為固定位移情況 考慮使尖裂紋沿著裂紋線擴展 a 所需 要的能量 裂紋未擴展前 裂紋尖端前部的應力如下 裂紋擴展 a 了后 上式的應力要發(fā)生卸載 所以釋放的能量為 Translated and created by wild field 5 這里 0 0 1212 xuxu為裂紋擴展了 a 時裂紋面的張開位移 對于很小的 a 有 在平面應變狀態(tài)下 43 在平面應力狀態(tài)下 1 3 將之帶入上面的積 分式中可以得到 在受載的含有裂紋的三維體中 裂紋每擴展單位長度的能量釋放率為 假設(shè) 為線彈性情況 Translated and created by wild field 6 1 5 小范圍屈服下的裂紋擴展小范圍屈服下的裂紋擴展 對于完全脆性材料而言 新的表面的出現(xiàn)需要表面能 T 裂紋擴展的必要條 件為 這里 G 是與幾何和載荷相關(guān)的函數(shù) 目前所知唯一能符合這種條件的材料 是云母 在真空環(huán)境下 劈開云母間的層可以產(chǎn)生一個裂紋 對層間施加壓力后 裂紋又可以 愈合 對于更多現(xiàn)實的材料而言 盡管伴隨斷裂過程中產(chǎn)生新的表面和塑性變形 如果 c G 還可以被解釋為裂紋每擴展單位長度的能量 那么 c G 就可以作為斷裂判 據(jù) c G 的值必須由試驗來決定 因為 c G 與 K 有關(guān)系 斷裂判據(jù)也可以由應力強度因子 K 來表示 c K 為斷 裂韌性 由試驗可知 c K 為試驗厚度的函數(shù) c K 實用的最小值是在平面應變下的 這是一個通常由試驗來決定的量 因 為它的變化幅度不明顯 微粒子的薄片情況除外 然而 如果為材料的薄壁斷 裂情況 c K 是介于平面應力和平面應變之間一個適當?shù)闹?斷裂韌性 IC K與溫度關(guān)系明顯 如下圖所示 材料脆性與韌性間轉(zhuǎn)換溫度的 范圍與材料自身相關(guān) 對許多常規(guī)金屬材料而言 它的值介于材料的工作溫度范 圍內(nèi) Translated and created by wild field 7 一些典型材料的 p r 是由 K 主導區(qū)的屈服應力及 Mises 應力相比較得到的 裂紋的長度是由 ASTM 標準限定的 對一些具有高斷裂韌性的材料而言 有效 斷裂試驗試件的尺寸是很大的 1 6 混合型斷裂混合型斷裂 在拉伸載荷下 幾乎所有與裂紋擴展方向相關(guān)的理論都假定或預定裂紋擴展 時0 II K 因此在 I 型裂紋的條件下 具有連續(xù)一階導數(shù)的宏觀可見裂紋會沿 著直線擴展 裂紋的曲率會隨著載荷發(fā)生變化 當載荷改變時 裂尖應力場的強 度也會隨之發(fā)生很大的變化 這時混合型斷裂也將會發(fā)生 下面討論的三種理論 當計算裂紋擴展方向時 把0 II K代入這三種理論 它們預測的裂紋擴展角度稍許不同 ABAQUS Standard 對均勻各向同性的線彈 性材料提供了 3 種判據(jù) 最大切向應力判據(jù) 最大能量釋放率判據(jù)及0 II K判 據(jù) Translated and created by wild field 8 最大切向應力判據(jù) MTS 裂紋擴展的起始角度是相對于裂紋面的 0 表示裂紋沿著直線擴展 當 0 II K時 0 當0 最大能量釋放率判據(jù) MERR 最大能量釋放率判據(jù)假定裂紋沿著裂尖纏線能量釋放率最大的方向擴展 0 II K判據(jù) KII0 這個判據(jù)簡單的假定裂紋會沿著裂尖纏線上0 II K的方向擴展 Translated and created by wild field 9 1 7 裂尖奇異性裂尖奇異性 當裂尖線與自由表面相交時 裂尖奇異性的本質(zhì)會發(fā)生改變 例如 在平面 裂紋對稱載荷下 當裂尖線與自由面成直角時 根據(jù)應力強度因子的定義 當裂紋到達自由面時0 I K 但這并不表明斷 裂在表面不會發(fā)生 0 I K僅表明應力強度因子的定義不適合這種情況 然而 卻也能說明為 什么斷裂試件的裂紋前緣在表面處容易彎曲 如果裂紋前緣與表面相交成 含有裂紋的板和殼的數(shù)值計算表明 在裂紋區(qū)域自由表面處存在一個 5 厚 度的邊界層 在 1 5 倍板厚的射線范圍內(nèi) 變形是平面應力狀態(tài) 當裂紋線到達 表面處 應力場的本質(zhì)將改變 沿著裂紋線 板殼中部的變形接近平面應變狀態(tài) 邊界層的變形為平面應力 狀態(tài) 如果有限元網(wǎng)格在厚度方向劃分比較粗糙 上述的現(xiàn)象將不能正確地模擬 并且將導致接近表面處的 J 積分計算值的不穩(wěn)定 Translated and created by wild field 10 在分析覆層裂紋時上述結(jié)論提示了一個問題 相對于基礎(chǔ)材料 覆層一般都 很薄 如果網(wǎng)格的尺寸僅適合基礎(chǔ)材料 在分析覆層的應力時網(wǎng)格可能就太粗糙 了 Translated and created by wild field 11 第第 2 講講 J 積分積分 目錄 J 積分定義 11 J 積分作為能量釋放率 14 塑性裂尖場 16 小范圍屈服下的 J 積分 17 2 1 J 積分定義積分定義 先從二維情況的彈性體在機械載荷下 小變形梯度 小應變及小旋轉(zhuǎn)的情況 下定義 J 積分 當圍線積分繞著裂紋尖端時 它是這個區(qū)域內(nèi)一個守恒的積分 沒有奇異性 并且與積分的路徑無關(guān) 當裂紋擴展時 J 積分在數(shù)值上等于能量的釋放率 考慮下面的積分 這里 C 表示圍線的外圍 法線 n 圍繞著一個完全連同的區(qū)域 其內(nèi)部沒有奇異 性 其中 為應變能密度 下面將說明 I 是一個守恒的積分 0 I I 還可以這樣表示為 Translated and created by wild field 12 這里定義 為 Eshelby s 能量 動量張量 矢量 因為 C 為一閉合曲線 根據(jù)散度定理有 還知 這里已經(jīng)假定材料為非線彈性 并且 因此 0 I并且為守恒的積分 I 提供了一個圍繞著裂紋尖端與路徑無關(guān)的積分 J 考慮一個平行于 1 x 軸的 裂紋 設(shè) C 為圍線 由 CCC 0 組成 Translated and created by wild field 13 既然 I 是一個守恒的積分 沿著 C 和 C 路徑時0 1 n 因為在這兩條線上 圍線的法線是 2 x 的方向 假定裂紋面是自由拉伸的 沿著 C 和 C 有 所以沿著 C 和 C 積分的值為零 因此有 這里 i n 表示圍線的外法線 反轉(zhuǎn)圍線 的法線 如下圖所示 可知 Translated and created by wild field 14 用 i n 替代 i m 有 J 積分的值與路徑 只要圍繞著裂尖 無關(guān) 所以 J 積分與路徑無關(guān) 上述證明所需的條件 1 在裂紋方向上 材料是各向同性的 2 材料是彈性的 如果材料不是彈性的 對于限定的載荷而言 假定材料 為彈性時會有一個小錯誤 比如 當用塑性變形代替漸進的塑性時是有 道理的 2 2 J 積分作為能量釋放率積分作為能量釋放率 考慮下面的一個鈍凹槽模型 作用載荷 i t 尺寸如下圖所示 系統(tǒng)勢能為 計算勢能相對于凹槽長度 a 的改變量 其他條件保持不變 Translated and created by wild field 15 還有 因為 ij 和 i u 是一致的場 根據(jù)虛功定理有 還有 上式還可以寫為 因為積分的第二個部分為零 凹槽的末端 0 可自由張開 令0 b 鈍的凹槽變成了尖裂紋 等號右邊的積分 J 是與路徑無關(guān)的 所 以可以求得圍繞裂尖的任意路徑下的能量釋放率 因此有 Translated and created by wild field 16 2 3 塑性裂尖場塑性裂尖場 考慮具有 Ramberg Osgood 本構(gòu)關(guān)系的材料 這里 0 為有效屈服應力 E 00 為相應的屈服應變 E 為楊氏模量 和 n 為根據(jù)材料應力應變數(shù)據(jù)所定的參數(shù) 裂尖應變場滿足以下的冪律方程 對于多向應力情況 上式的冪律關(guān)系可以推廣至下式 這里 ijijij pS 為偏應力 kk p 3 1 為當量壓應力 ijijS Sq 2 3 為 Mises 當量偏應力 這代表非線性 不能壓縮的彈性材料 經(jīng)常被作為塑性材料的變形理論 Hutchinson Rice 和 Rosengren 研究成果 后來由 Shih 推廣到混合載荷模式 指出在裂尖處應力場為如下形式 Translated and created by wild field 17 這里 ii uu 是與裂紋尖端相關(guān)的位移 這個場通常被叫做 HRR 裂尖場 方程 P ij Mn P ij Mn 和 P i Mnu 在裂紋尖端處的結(jié)果是隨角 度而變的 P n MnI是一個常量積分 P M體現(xiàn)在裂紋尖端處 當0 0 r 時 與 r的比值 還能體現(xiàn)一型或二型載荷的大小 根據(jù) J 積分 J 積分給出了任何冪律材料裂尖附近奇異性的強度 HRR 場 提供了一個裂尖附近狀態(tài)的標量參數(shù) 2 4 小范圍屈服下的小范圍屈服下的 J 積分積分 選擇 J 積分的圍線 讓它完全落在 K 主導區(qū)的環(huán)形域內(nèi) 在 K 主導區(qū)內(nèi) J 積分的被積函數(shù)可以被積分出來 對于 I 型裂紋有 既然 J 積分是與路徑無關(guān)的 這樣就可以通過選擇圍線 來計算 K 選擇圍線 落在塑性區(qū)范圍內(nèi) 假設(shè)載荷為單調(diào)載荷 塑性變形可以作為非 線彈性 Translated and created by wild field 18 選擇圍線為半徑為 r p rr 圓心在裂紋尖端的圓 路徑無關(guān)表明當圍 線縮小到裂尖時 J 積分的值不會改變 并且 J 不等于 0 因為它為裂紋擴展時 的能量釋放率 所以被積函數(shù)一定具有 1 r奇異性 對于冪律材料有 當 n 1 時 線彈性 Translated and created by wild field 19 第第 3 講講 J 積分的積分表示范圍積分的積分表示范圍 目錄 J 積分的積分表示范圍 19 二維 J 積分表示范圍 19 三維情況下 J 積分概述 23 三維 J 積分表示范圍 24 J 積分的計算 25 材料的不連續(xù) 26 3 1 J 積分的積分表示范圍積分的積分表示范圍 用有限元公式計算二維的線積分和三維的面積分是不容易的且不準確 但 二維的面積分和三維的體積分不存在上述問題 因此把 J 積分中的線積分轉(zhuǎn)成二維的面積分以及把 J 積分中的面積分轉(zhuǎn)成 三維的體積分是有道理的 3 2 二維二維 J 積分表示范圍積分表示范圍 可以把裂紋的 Eshelby 驅(qū)動力 G 作為與 J 積分一樣的基本量 在圍線 縮至 裂紋尖端的條件下裂紋驅(qū)動力為裂紋擴展單位長度所需的能量 這里 i 為表示裂紋擴展方向的單位向量 i n 為圍線 的法線 方向為背向裂 紋尖端 W 為工程應力工作密度 T 為動能密度 這里的定義與先前的 J 積分定義相似 但可以推廣到任意的裂紋方向 Translated and created by wild field 20 對于固定的裂紋 動能密度 T 在裂尖被束縛 非奇異 所以有下面的極限 所以有 沿著裂紋面 繞著裂尖擴展圍線形成一閉合區(qū)域 CCC 0 面積為A 法線向外 在 上 ii nm 引入一個額外的向量 i q 在 A 內(nèi)是連續(xù)的 在 上 ii q 在裂紋擴展方 向上的一個單位向量 在 C 上有0 iiq q 在 C 和 C 上 iiq q的值從 1 到 0 連續(xù)變化 在裂紋面 C 和 C 上 ijij mt 為牽引力 0 ssq m Translated and created by wild field 21 應用散度定理將閉合線積分轉(zhuǎn)成域積分 被積函數(shù)要足夠的光滑 假設(shè) i q 在 任何不連續(xù)的面上都滿足光滑要求 有 考慮域積分的被積函數(shù) 這里 i f 為單位體積內(nèi)的體力 包括 d Alembert 力 ii uf 平衡力為 如果采用等價于彈性材料的概念 可以把工程工作密度看作是工程應變的函 數(shù) 即 m ij WW 如 這里 th ij 是熱應變 在 ABAQUS 中 以上假設(shè)是被承認的 因為在 J 積分有效的例子中 他能 給出準確的結(jié)果 即便是在 J 積分無效的情況下 裂紋驅(qū)動力的概念仍然是有效 用的 比如在下面的情況下 W 為位置的函數(shù) 塑性變形或塑性變形后的卸載 產(chǎn)生的非比例變形 J 積分已由試驗證明是斷裂的一個預言工具 研究表明當 J 積分不再有效時 裂紋驅(qū)動力的概念仍是有效的 在 ABAQUS 中 應用了等效彈性材料概念并且進一步發(fā)展了被積函數(shù) Translated and created by wild field 22 還可以寫成 為了計算在二維情況下的積分 ABAQUS 定義了圍繞著裂紋尖端由單元組 成的環(huán)形的域 不同的圍線 域 被建立 第一個圍線由那些直接與裂紋尖端節(jié)點相連的單 元構(gòu)成 下一個圍線由與前一個圍線相接觸的單元環(huán)組成 以此類推 計算 J 時 圍線外的節(jié)點處的 iiq q的值為 0 圍線內(nèi)的所有節(jié)點 裂紋擴 展方向 iiq q的值為 1 但外層單元的中間點除外 這些節(jié)點根據(jù)在單元中的 位置被置于 0 和 1 間的某個值 Translated and created by wild field 23 3 3 三維情況下三維情況下 J 積分概述積分概述 在三維情況下 J 積分要考慮一個圍繞著裂紋線的管狀面 t S 裂紋擴展的局部 方向為 i v 它垂直于局部裂紋前緣方向 i t 并位于裂紋面內(nèi) 隨著管狀面半徑逐漸 趨近于 0 與路徑無關(guān)的條件僅是局部條件并在裂紋面與裂紋前緣 管狀面垂直 相交的范圍內(nèi)適用 在裂紋面內(nèi) 裂紋擴展虛位移為 s 時所釋放的虛能為 這里 L 表明積分是從裂紋的一端到另一端 dsddS 還知 與 J 積分在二維情況下的被積函數(shù)是相同的 sJ為 J 積分在位置 s 處的值 Translated and created by wild field 24 3 4 三維三維 J 積分表示范圍積分表示范圍 為了把面積分轉(zhuǎn)換為體積分 在 t S 的外面再引入一個面 0 S 垂直裂紋前緣 方向引入端面 ends S 定義 endst def SSSS 0 則取面 S 封閉空間為 V 引入額外的函數(shù) i q 使它在 0 S 上數(shù)值為 0 在 t S 上有 ii vq i v 為 J 積分 計算點處的裂紋擴展方向 i q 在面 S 上從 0 到 i v 光順變化 i q 不在外表面的切線方向上 否則擾動可以改變模型的幾何 在 ABAQUS 中可以用 NORMAL 選項來定義面法線 因此 i m 為面 S 的外法線 根據(jù)散度定理有 如果在裂紋面上有載荷 這種影響可以通過調(diào)整 ends S把裂紋面的部分包含在 V 內(nèi)來考慮 Translated and created by wild field 25 3 5 J 積分的計算積分的計算 為了計算沿著裂尖線各節(jié)點的 J 積分值 沿著裂紋前緣的單元 由相同的插 值函數(shù)離散化 這里 NC 為裂紋線的節(jié)點組數(shù) 插值要求定義節(jié)點組的裂紋線從裂紋的一端到另 一端要連續(xù) 選擇每一個 P 以適合其他的 P 使其對域積分 P J 的值無影響 沿著裂紋前 緣的各個節(jié)點組 P 的 J 積分的值可以如下計算 Translated and created by wild field 26 3 6 材料的不連續(xù)材料的不連續(xù) 假定上式被積函數(shù)足夠光滑能應用散度定理 如果域內(nèi)包含材料不連續(xù)的 面 被積函數(shù)就不夠光滑 然而通過選擇 i q 使之在不連續(xù)的面沒有法向分量 被 積函數(shù)就滿足必要的光滑性 所以散度定理可以被應用 如下圖所示接近材料不連續(xù)處的裂紋 路徑 C 圍繞著裂紋尖端并且包含 AA 沿著不連續(xù)區(qū)的一邊 穿過不連續(xù)區(qū) 路徑長度為零 在沿著不 連續(xù)區(qū)的另一邊 沿路徑 AA的積分為 這里 A i A i mm 因為我們選擇的 i q在不連續(xù)的界面上沒有法向分量 在 AA上 0 iiq m 在界面處的相容性要求 因為 i q沿著界面 A G可以簡化為 Translated and created by wild field 27 界面的平衡還要求 因此 如果所選的 i q在界面上沒有法向分量的話 那么0 A G 兩種材料板的 J 積分分析 舉個例子 右圖表明一個單邊裂紋模型 由兩種材料組 成 材料連接界面與模型的端面成一定的角度 含裂紋的 材料楊氏模量為MPa 5 102 泊松比為 0 3 不含裂紋的材料楊 氏模量為MPa 4 102 泊松比為 0 1 模型在端部被均勻拉伸一段 距離 沿著材料不連續(xù)面 定義其法線用 NORMAL 選項 不連續(xù)處不連續(xù)處 界面的雙側(cè)法線都需要被定義 界面的雙側(cè)法線都需要被定義 NORMAL LEFT NORM 1 0 0 125 0 0 RIGHT NORM 1 0 0 125 0 0 所計算的 10 個圍線的 J 積分的值如下 表明在材料不連續(xù)界面處定義法線是必要的 圍線 5 10 Translated and created by wild field 28 第第 4 講講 彈塑性估計方法彈塑性估計方法 依據(jù)彈性和全塑性結(jié)果 線彈性冪律塑性材料在小應變下方法估計 線彈性材料與載荷成比例的結(jié)果 純冪律非線彈性材料在拉伸載荷下被提高到一定的冪次與載荷成比例 的結(jié)果 因此可以證明一個結(jié)構(gòu)在一定載荷下的斷裂參數(shù)并且可以依比例決定 同一類載荷在不同數(shù)值下的結(jié)果 這種方法 一種用于彈塑性斷裂分析的工程方法 促進了 EPRI 的彈塑 性斷裂手冊和塑性斷裂手冊的發(fā)展 這種方法建立在把材料塑性看作純冪律的基礎(chǔ)上 通過 2 J 塑性流動理論可以推廣到多軸的情況 這里 ij S 為偏應力 q 為 Mises 等價應力 ij 為純偏量 當0 kk 時 材料為完 全不可壓縮 這種方法應用于所有邊界上的規(guī)定拉力 都隨一載荷參數(shù) P 改變的情況 對于這種類型的材料 在這樣的載荷下 應 用yushin I I 的結(jié)果 整個物體的應力都隨著載 荷參數(shù)線性變化 這還意味著如果載荷參數(shù)單調(diào)增長 Mises 流動原理也嚴格適用 這里 pl ijij 對于冪律材料 因為各點的應力按比例增長 在應力空間中塑性應 變的方向也一直保持不變 當所有的邊界和載荷條件都能近似看作純拉伸條件時 這種方法適用 Translated and created by wild field 29 設(shè)載荷參數(shù)為 有 這里 L 是與裂紋尺寸相關(guān)的 如裂紋的長度 ij ij 及 iu 是與 n 和幾何尺寸 無關(guān)的量 通常規(guī)定無窮遠處的應力與 0 之比 0 為載荷參數(shù) P 規(guī)定一參 考載荷 極限載荷 0 P 通常被應用 有以下形式 這里的 1 h 2 h 和 3 h 是與 n 和幾何尺寸不相關(guān)的量 為裂紋尖端張開位移 C 表 示為由于裂紋存在而產(chǎn)生的載荷線位移或旋轉(zhuǎn) 實際的彈 塑性材料可近似為 n 000 這個結(jié)論整合了線彈性 和全塑性結(jié)論 這里 est p el raa 2 1 est p r為線彈性下塑性區(qū)大小的估計 它是與載荷相關(guān)的 但 在高載情況下 全塑性為主導時 它與載荷的關(guān)系不是重要的 Translated and created by wild field 30 這種方法有用 但需要注意 i h 的數(shù)值結(jié)果不容易獲得 比如 除平面應 力狀態(tài)的所有情況 不可壓縮可能產(chǎn)生網(wǎng)格自鎖 一些已經(jīng)刊發(fā)的結(jié)論證實了這 一點 它們在大邊緣的情況下差距很大 一些在老版 EPRI 手冊中的結(jié)論已經(jīng) 證明是不準確的 在塑性手冊中 關(guān)于管壁裂紋的一些幾何尺寸的結(jié)果已經(jīng)被列為表格 因為 1 0 npl PPJ P 或 0 P 很小的變化都會引起 pl J很大的變化 與 i h 的自身一致性檢查一致 對于冪律材料 Parks 和其他人都建議進行一 致性檢查 由 J 的定義 對于拉伸邊界條件下的模型 作用載荷 P 載荷點位移為 u 還有 因為 LoadscLoads aau J 可以用 3 h 來計算 這里的 J 表示純冪律材料的 J 計算不同 a 下的 i h 時 可以采取對比的方法 如果存在很大的不同 結(jié)論就 是不可靠的 在結(jié)論被應用前一定要查明原因 這種方法還依靠冪律材料的縮放有效性 并不是所有的彈 塑性材料都遵 守冪律 關(guān)于材料數(shù)據(jù)的一些典型的值在塑性手冊的第 13 章給出 Translated and created by wild field 31 正如下表數(shù)據(jù)所示 冪律材料如相似的鋼合金有很大的不同 Translated and created by wild field 32 第第 5 講講 線彈性單元線彈性單元 目錄 線彈性建模 32 非線彈性 37 5 1 線彈性建模線彈性建模 線彈性是為解決殼結(jié)構(gòu)部分穿透裂紋模型問題而設(shè)計的 線彈性不一定僅應 用于殼 雖然它通常如此 線彈性應用 因為我們僅對刻畫任意位置裂紋的一些重要參數(shù) 比如 J 或 K 感興趣 并且我們還知道 在不清楚裂紋前緣局部細節(jié)的情況下 這些參 數(shù)也可以被估計 線彈性的基礎(chǔ)為用等效的分布力代替部分穿透的裂紋以匹配由于裂紋而引 入結(jié)構(gòu)的柔量 彈性的剛度隨著裂紋的長度 a 變化 這個剛度是建立在匹配單邊裂紋 single edge notch SEN 模型裂紋局部柔 量的基礎(chǔ)上的 這意味著模型忽略了裂紋前緣的曲率 在裂紋前緣存在大曲率的地方 模擬 結(jié)果是不準確的 設(shè)單邊裂紋模型受無限遠處的拉力 I N 和彎矩 I M 作用 I u 和 I 表示為 Translated and created by wild field 33 裂紋前緣某點處隨之變化所產(chǎn)生的位移和轉(zhuǎn)角 在殼模型中 這些體現(xiàn)在橫跨面 裂紋時位移和轉(zhuǎn)角的不連續(xù) 設(shè)廣義力 I NQ 1 及 I MQ 2 設(shè)附加廣義位移 I uq 1 及 I q 2 因為應力強度因子隨載荷線性變化 所以有 這里重復的下標 i 表示讓其取 1 2 遍歷求和 這里 takk ii 它是裂紋長度 a 和模型厚度 t 的函數(shù) 它是單邊裂紋模型在無窮遠處受單位拉力或彎矩下的應力 強度因子 單邊裂紋模型的余能為 這里 taCij為裂紋模型的柔度 jiji QCq 我們知道應力強度因子與裂紋每擴 展單位長度的能量釋放率有關(guān) 根據(jù)下式 有 2 I K 還有如下定義 對任意的 i Q 和 j Q 定義柔度為 所以 1 ij C即為有限元所需要的剛度 Translated and created by wild field 34 裂紋前緣處每單位長度線彈性單元的剛度與裂紋的深度有關(guān) 分布的線彈性 單元可以被建立 節(jié)點的位移和轉(zhuǎn)角隨著力與彎矩而變 這種單元被插入到殼單元網(wǎng)格中代表部分穿透的裂紋殼 在 ABAQUS 中有兩種線彈性單元 LS6 和 LS3S Translated and created by wild field 35 LS3S 單元假設(shè)線彈性單元的變形為對稱變形 它應該被用于 I 型裂紋的 情況 它是一個 3 節(jié)點單元 并具有對稱的邊界條件 這些對稱的邊界條件一定 不能應用于 LS3S 單元的節(jié)點上 LS6 單元沒有變形上的限制 它是一個 6 節(jié)點單元 它被編號更像邊界元 而不是殼元 裂紋可以出現(xiàn)在殼表面的任何一側(cè) 在 SURFACE FLAW 選項中應用 SIDE 參數(shù)來標定出現(xiàn)裂紋的一側(cè) 這些單元僅被用于小變形分析 線單元的應變定義如下 E11 I 型裂紋的張開位移 quu AB E22 I 型裂紋的張開角度 t AB 以下應變僅存在于 LS6 單元 E33 II 型裂紋厚度上的剪力 nuu AB E12 II 型裂紋轉(zhuǎn)角 n AB 這個應變沒有作用 E13 III 型裂紋反平面剪力 tuu AB E23 III 型裂紋張開角度 q AB Translated and created by wild field 36 在要求應力輸出時 可輸出相應的力和彎矩 單元類型為 LS3S 時 q 必須指向模型 背離對稱面 q 是由單元切線 t 按 右手定則來確定的 t 是單元從 1 節(jié)點到 3 節(jié)點的正方向 法線 n 由給定的坐標 系定義 或者用 NORMAL 選項定義 線彈性單元的可以輸出J el J和 pl J 如果相關(guān)還可以輸出 I K II K 和 III K 在裂紋表面上可以考慮常壓力 然而 它通過重疊來實現(xiàn) 也就是說當存在 塑性時它不能被考慮 Translated and created by wild field 37 一般來說表面裂紋被建模為半橢圓形 在 o 300 的范圍內(nèi) 變形不是二 維的 近似線彈性不能被應用 除非被用于非常精準的分析 然而 表面裂紋 區(qū)域經(jīng)常只含有很小的裂紋線 如果 a t 的比值表明裂紋不是很深或非常淺 當 a c 趨近于 0 時 近似線彈 性就比較準確了 比如 一帶有表面裂紋的勻質(zhì)板在拉伸載荷下 當 a c 0 2 a t 屈服面 是極限分析數(shù)據(jù)的光滑延展 為了得到線彈性單元的 J J 被假設(shè)分為彈性和塑性兩部分 由線彈性有 Translated and created by wild field 40 由滑移線的流動場有 這里 m 為流動場的一個函數(shù) 受拉時范圍 1 受彎時范圍 2 由滑移線場的運動學有 因為沒有人嘗試修改 J 的彈性部分以適于塑性 彈性部分僅是近似的 J 的 值要準確 須要求 el J的值相對于 pl J的值要小 唯一與線彈性單元相關(guān)的材料行為定義是 ELASTIC 選項和 PLASTIC 選 項 塑性僅被用于 I 型情況 因此 LS3S 和 LS6 單元的彈 塑性分析被用于 I 型裂 紋為主導時 熱應變的影響沒有考慮 然而既然熱應變經(jīng)常在殼中發(fā)生 相關(guān)的結(jié)果可以 被考慮 Translated and created by wild field 41 第第 6 講講 斷裂力學 斷裂力學 ABAQUS 應用應用 目錄 裂尖單元 41 二維情況裂尖奇異性建模 42 三維情況裂尖奇異性建模 44 裂尖有限應變分析 45 圍線積分的計算 47 不同裂尖網(wǎng)格的對比 50 撕開型模型的計算 55 圍線積分計算時應用 NORMAL 選項 56 多裂紋尖端的 J 積分 57 殼中穿透裂紋 57 混合型斷裂 60 裂紋擴展 62 彈 塑性材料的數(shù)值計算 70 關(guān)于斷裂其它的 ABAQUS 應用 70 6 1 裂尖單元裂尖單元 裂紋尖端引起應力集中 在裂尖處應力和應變梯度都很大 臨近裂尖區(qū)域的有限元網(wǎng)格一定要精細以求得準確地應力和應變 J 積分為能量尺度 即便是在很粗糙的網(wǎng)格下 準確地 J 積分的值也能夠 獲得 雖然局部的應力和應變場不是非常的準確 在線彈性情況下這的確是事實 材料的非線性越是嚴重 裂尖區(qū)域的建模也應該越精細以求得可信的 結(jié)果 對于在小應變分析中的網(wǎng)格集中 一定要考慮裂尖處的奇異性 Translated and created by wild field 42 這個方法是允許有偏差的 在裂尖區(qū)域考慮奇異性所獲得的 J 積分的值比不考慮奇異性更準確 考慮裂尖奇異性后應力和應變場會模擬的更準確 在小應變分析中 幾何非線性沒有在 STEP 選項中應用 應變的奇異性為 線彈性 2 1 r 完全塑性 1 r 冪律硬化 1 n n r 6 1 1 二維情況裂尖奇異性建模二維情況裂尖奇異性建模 倒塌 8 節(jié)點等參元的一邊 由節(jié)點 a b c 組成 使這三個點重合與裂 尖點 把兩側(cè)邊的中間節(jié)點移動到靠近裂尖的 1 4 分點位置處 如果節(jié)點 a b 和 c 通過在聯(lián)接矩陣 組成單元的節(jié)點組 中標定為相 同的節(jié)點號約束在一起 或者通過 EQUATION 或 MPC 選項把它們束 縛在一起 則 A 0 應力和應變滿足平方根 1 2 奇異性 適用于線 彈性情況 如果節(jié)點 a b 和 c 可以獨立自由的移動 應變的奇異性適合全塑性情 況 Translated and created by wild field 43 對于介于線彈性和全塑性之間的材料 大多數(shù)金屬 而言 如果其正確的 奇異性不能應用 使用比正確奇異性強的奇異性為好 在數(shù)值上會強迫奇異性的 系數(shù)會非常小 應變的角獨立性在這些奇異元中不能模擬 在裂尖處要建有足夠多的單元 要取得合理的結(jié)果 裂尖處單元的夾 角要在 o 10 準確 到 o 20 比較準確 之間 非線性材料通常需要更精細的網(wǎng)格 如果單元的一側(cè)沒有倒塌 把中間節(jié)點移動到靠近裂尖的 1 4 分點處 如 下圖所示 應變在單元的這個側(cè)邊上滿足平方根奇異性 但在單元內(nèi)部不滿足 這種建模的效果比沒有奇異性要好 但沒有倒塌的單元好 倒塌一階四邊形單元一側(cè)的獨立點 則 在 ABAQUS 中以下的二維單元可以用于奇異應變和 J 積分的運算 二階四邊形平面應變單元 平面應力單元和軸對稱單元 一階四邊形平面應變單元 平面應力單元 軸對稱單元和不調(diào)和單元 Translated and created by wild field 44 6 1 2 三維情況裂尖奇異性建模三維情況裂尖奇異性建模 20 個節(jié)點和 27 個節(jié)點的六面體元 brick 可以倒塌一個面創(chuàng)建奇異場 在端面 Edge plane 上 如果倒塌面的三個節(jié)點可以獨立地移置 在聯(lián)接矩陣中用不同的節(jié)點 號來表示 而且中間節(jié)點保持不動 1 r 如果倒塌面的三個節(jié)點可以獨立地移置而且中間節(jié)點移動到 1 4 分點 處 2 11 BrAr 如果倒塌面的三個節(jié)點被束縛在同一點 通過聯(lián)接矩陣中使用相同的 節(jié)點號或應用 MPC type TIE 選項或 EQUATION 選項來實現(xiàn) 而且中 間節(jié)點移動到 1 4 分點處 2 1 r 在 20 個節(jié)點六面體元的中面 Midplane 上 如果倒塌面的二個節(jié)點可以獨立地移置 1 r 如果倒塌面的二個節(jié)點被束縛在一點 0 r 無論在哪種情況下在中面的奇異性都與在端面時不同 這將導致裂尖 場沿著裂尖線出現(xiàn)局部的不穩(wěn)定 Translated and created by wild field 45 在 27 個節(jié)點六面體元的中面上 所有額外的節(jié)點都在單元面上 如果所有中面的節(jié)點和形心點都被考慮而且把中間節(jié)點移到 1 4 分點 處 端面和中面的奇異性是一樣的 ABAQUS 不允許質(zhì)心點離開單元的幾何形心 因此在中面的行為將與 在端面時不一樣 裂紋場沿著裂紋線將出現(xiàn)不穩(wěn)定 中面上標記為 A 的節(jié)點經(jīng)常被略去 這將使在端面和中面上采用不 同的插值函數(shù) 從而進一步導致了裂尖場的不穩(wěn)定 對于所有單元 最好考慮它的奇異性 如果單元的邊是直的 三維情況下垂直于裂尖線的面應該是扁平的 如果它們不平 當中間節(jié)點 移到 1 4 分點處時 單元的雅克比矩陣在一些積分點處將是負的 可以通過把中間節(jié)點從 1 4 分點處向中點方向移動一點距離來修正 至 于移動多少不是重要的 6 2 裂尖有限應變分析裂尖有限應變分析 有限應變分析 當存在幾何非線性 奇異元不能被應用 一般來說 如果裂尖區(qū)域的結(jié)果需要很詳細 裂尖區(qū)域的網(wǎng)格需要劃分的足夠精 細以模擬非常高的應變梯度 即便只是求解 J 積分 裂尖區(qū)域的變形是 主要的結(jié)論 裂尖區(qū)域的網(wǎng)格也要劃分的足夠精細以避免數(shù)值問題 Translated and created by wild field 46 實際上 裂尖區(qū)域不是十分尖而經(jīng)常被建模為比較鈍的凹槽 其半徑 p rr 3 10 凹槽也應該足夠得小以使模型在值得注意的載荷下變形后的 形狀不再依靠原幾何 一般來說 實際上凹槽的變形要高于其四倍的原 始半徑 凹槽周圍單元的尺寸必須為凹槽尖端半徑的 1 10 左右 凹槽鈍邊面上的所有節(jié)點定義了裂尖 若想使 J 積分和 t C 積分與路徑無關(guān) 裂紋面必須相互平行 或平行于 對稱面 除非 NORMAL 選項被應用 參看在圍線積分計算中應用 NORMAL 所有鈍邊面上的節(jié)點必須被加入裂尖節(jié)點組 如果凹槽半徑收縮至零 所有將進入裂尖區(qū)域的節(jié)點也應該被加入裂尖節(jié)點組 如果網(wǎng)格很粗糙將使距裂尖最近的積分點離裂尖很遠 如果裂紋被建 模為尖裂紋足夠準確地 J 積分的值仍可以得到 不要應用奇異元 裂尖 有限 應變區(qū)域的大多數(shù)細節(jié) 準確地應力和應變 將丟失 這已經(jīng)被 成功地用于疲勞模型的裂紋建模 應用超彈性 使用者必須判斷這是 Translated and created by wild field 47 否為適合的技術(shù) 在處理超彈性問題時 幾何非線性經(jīng)常使用 因此如何處理裂尖區(qū)域 是一個值得考慮的問題 小應變分析但包含有限旋轉(zhuǎn)的情況 如微薄結(jié)構(gòu)的彎曲 在裂尖區(qū)域一個 小的基準孔 keyhole 應該被建立 定義裂尖計算圍線積分的節(jié)點組要包含所有基準孔的節(jié)點 單元不能 為奇異元 6 3 圍線積分的計算圍線積分的計算 參數(shù) CONTOURS n 確定需要計算的圍線積分的次數(shù) Translated and created by wild field 48 第一個積分域必須為從一個裂紋面到另一個裂紋面 或到對稱面 的單 元組成的環(huán)域 下一個積分域為包圍前一個積分域的單層單元環(huán)域 ABAQUS 可以自 動地計算積分域 裂紋在穩(wěn)定擴展時的 J 積分和 t C 積分是路徑 域 無關(guān)的 第一層圍線 內(nèi) 緊挨著裂尖的域 應力和應變值是不準確的 也就是說由第一層圍 線所計算的值應該被忽略 SYMM 當裂紋依賴對稱面或僅一半結(jié)構(gòu)被建模時使用 所計算的圍線積分的結(jié) 果要乘以 2 這個參數(shù)僅能被用于 I 型裂紋 TYPE J or C or K FACTORS or T STRESS 用 J 表示輸出 J 積分 C 表示輸出 t C 積分 K FACTORS 表示輸出應力 強度因子 T STRESS 表示輸出計算的 T 應力 NORMAL 當裂紋面的法線需要確定時應用 并且裂紋的擴展方向 q 也必須給出 當 NORMAL 參數(shù)被使用時 只有在平面裂紋情況才能獲得 J 積分的值 從一個端點到另一個端點 要按照節(jié)點組的順序來定義裂紋前緣的 節(jié)點組 不要丟掉裂紋線上的任何一個節(jié)點 當 NORMAL 參數(shù)被省略時 Translated and created by wild field 49 裂尖節(jié)點組命名 裂紋擴展方向 q 重復每個節(jié)點組定義裂紋前緣 數(shù)據(jù)必須從一端的一個節(jié)點組開始 按著裂紋線上節(jié)點的順序 直到裂紋的另一端為止 這種格式允許非平面的裂紋被分析 OUTPUT 如果這個參數(shù)被省略 圍線積分的值將被打印在數(shù)據(jù)文件中 dat 而 不是保存在結(jié)果文件中 fil 設(shè) OUTPUT FILE 則圍線積分的值將被保存在結(jié)果文件中 設(shè) OUTPUT BOTH 則圍線積分的值將同時被保存在數(shù)據(jù)文件和結(jié)果 文件中 這個值也將被寫入數(shù)據(jù)庫文件中 odb 除非 FREQUENCY 參數(shù)在 OUTPUT HISTORY 選項或 CONTOUR INTEGRAL 選項中被設(shè)置為 零 輸出的頻率由 OUTPUT HISTORY 選項或 CONTOUR INTEGRAL 選項中頻率值的大者決定 FREQUENCY 這個參數(shù)為增量步的輸出頻率 默認值為 FREQUENCY 1 設(shè) FREQUENCY 0 來抑制輸出 圍線積分計算中可以施加的載荷 熱載荷 連續(xù)單元的裂紋面載荷 包括用戶子程序定義的載荷 相同的體力 施加在一些連續(xù)單元上的離心載荷 圍線積分計算中不能施加的載荷 分布載荷 在分析時會產(chǎn)生錯誤信息 與集中力相關(guān)的載荷不允許施加 改變網(wǎng)格劃分 劃分為更小的單元 在單元上施加一個分量載荷 與接觸力相關(guān)的載荷不允許施加 Translated and created by wild field 50 6 4 不同裂尖網(wǎng)格的對比不同裂尖網(wǎng)格的對比 在無限空間中的便士型裂紋在無限空間中的便士型裂紋 模型特征模型特征 網(wǎng)格擴展到與裂紋足夠遠的地方 因此有限邊界不會影響裂尖的結(jié)果 便士型 圓片型 裂紋的半徑為 1 非均勻載荷 n Arp 不同網(wǎng)格的特征 不同網(wǎng)格的特征 軸對稱或三維 精細或粗糙的網(wǎng)格 應用 NFILL SINGULAR 選項劃分的網(wǎng)格 單元的 大小與到奇異區(qū)距離的平方成正比 有或沒有 1 4 分點的單元 不同單元類型的應用 一階和二階 有或沒有縮減積分 軸對稱模型軸對稱模型 軸對稱網(wǎng)格 線彈性 小應變 1700 個自由度 Translated and created by wild field 51 三維模型三維模型 三位網(wǎng)格 線彈性 小應變 37400 個自由度 在垂直于裂紋前緣的節(jié)點面上 網(wǎng)格與軸對稱網(wǎng)格是相同的 四種不同類型的網(wǎng)格被用于裂尖區(qū)域 1 精細的網(wǎng)格 單元沒有中間點 1 4 分點 垂直于裂紋線的裂尖單 元長度 0 0004 2 精細的網(wǎng)格 單元有中間點 1 4 分點 垂直于裂紋線的裂尖單元 長度 0 0004 3 由 NFILL SINGULAR 產(chǎn)生網(wǎng)格 垂直于裂紋線的裂尖單元長度 0 007 4 粗糙的網(wǎng)格 單元沒有中間點 1 4 分點 垂直于裂紋線的裂尖單 元長度 0 08 在圍繞裂紋的圓周方向 對稱模型為 o 180 有 10 個單元 Translated and created by wild field 52 從 r 0 到裂紋線 在半徑方向上有 12 個單元 由沒有中間點 由沒有中間點 1 4 分點 的網(wǎng)格所得的分點 的網(wǎng)格所得的 J 積分 網(wǎng)格類型積分 網(wǎng)格類型 1 和和 4 n 的值越大 裂尖的網(wǎng)格要求越精細 下表給出了應用不同的裂尖網(wǎng)格時 J 積分的變化 結(jié)果選取了端面 Edge 和中面 Midside 非均勻載荷時 n 3 正確的結(jié)果為 2 1001 2 下表給出的 J 積分的值擴大了 100 倍 由由 NFILL SINGULAR 產(chǎn)生的網(wǎng)格 網(wǎng)格類型產(chǎn)生的網(wǎng)格 網(wǎng)格類型 3 由由 Bias 產(chǎn)生的網(wǎng)格 沒有中間點 產(chǎn)生的網(wǎng)格 沒有中間點 1 4 分點 網(wǎng)格類型分點 網(wǎng)格類型 1 Translated and created by wild field 53 由由 Bias 產(chǎn)生的網(wǎng)格 有中間點 產(chǎn)生的網(wǎng)格 有中間點 1 4 分點 網(wǎng)格類型分點 網(wǎng)格類型 2 結(jié)論結(jié)論 除了 C3D20