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20122013學期高一期末數(shù)學試題答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分 15CADBB 6-10DCACA 11-12 DD二、填空題：（本大題共4小題,每小題5分,共20分.） 13, 8 14, 15, 16，三、解答題（本大題共 6 小題，共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。） 17、（本小題滿分10分） 解：當N=時，即a12a1，有a2.2分當N，則，解得2a3，.8分綜合得a的取值范圍為a310分 18、（本題滿分12分）解：（）由 解得由于點P的坐標是（，2）. 2分則所求直線與垂直，可設直線的方程為 . 4分把點P的坐標代入得 ，即.所求直線的方程為 . 6分（）由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、， 所以直線與兩坐標軸圍成三角形的面積. 12分C1B1A1BCAD19、（本小題滿分12分）(1)證明:由直棱柱的性質(zhì)可得,在 又 又 6分(2)解:由已知可得由（1）可得在等腰 在等腰又在為所求二面角的余弦值。 12分20、（本小題滿分12分）解：(1)由，得.解方程組，得，直線恒過定點 因為， 即到圓心的距離，A(3,1)在圓的內(nèi)部，故與恒有兩個公共點，即不論為何值時，直線和圓恒相交于兩點。 6分(2)當直線被圓截得的弦長最小時，有，由，得的方程為，即 12分21、（本小題滿分12分）解（1）由題意可知，當時，; 2分 當時，; 4分 所以 6分 （2）設銷售商一次訂購量為件，工廠獲得利潤為元， 8分 因此，當時，最大利潤為2000元； 當時， 因為函數(shù)在時上是增函數(shù)，所以當取得最大值6000， 11分綜上可知，當銷售商一次訂購500件時，工廠獲得的利潤最大，最大利潤為6000元。 12分22、（本小題滿分12分）解： (1) 的定義域為R, 設,則=, ,即,所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù)4分(2

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