寧夏青銅峽市高級中學2017_2018學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題文.doc

寧夏青銅峽市高級中學2017-2018學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分)1復數(shù)為虛數(shù)單位）等于（ ）A1-i B-1-i C1+i D.-1+i2設的實部與虛部相等，其中為實數(shù)，則（ ）A. 3 B. 2 C. 2 D. 33復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點在復平面內(nèi)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4已知，則（ ）A. B. C. D. 的大小與的取值有關(guān)5是函數(shù)的導數(shù)，則的值是( )A. B. C. 2 D. 6已知曲線在處的切線垂直于直線，則實數(shù)a的值為（）A. B. C. 10 D. -107不等式的解集是（ ）A BC D8已知與之間的一組數(shù)據(jù)：024635已求得關(guān)于與的線性回歸方程，則的值為_A1 B2 C3 D49.在極坐標系中，點（2， ）到圓=2cos的圓心的距離為（ ）A. 2 B. C. D. 10直線 （為參數(shù)）與圓(為參數(shù))的位置關(guān)系是（ ）A相交不過圓心 B相切 相交過圓心 D相離11已知函數(shù)f（x）=lnxf（1）x2+2x1，則f（1）的值為（ ）A2 B-1 C0 D112如圖所示是的導函數(shù)的圖象，有下列四個命題：在（3,1）上是增函數(shù)；x1是的極小值點；在（2,4）上是減函數(shù)，在（1,2）上是增函數(shù)；x2是的極小值點其中真命題為_（填寫所有真命題的序號）A、. B、. C、. D、.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13已知復數(shù)，則 .1416函數(shù) f(x)xex 的單調(diào)減區(qū)間是_15若不等式和不等式的解集相同，則+的值為 16根據(jù)條件：a、b、c滿足，且a+b+c=0，下列推理正確的是 ，三、解答題(本大題共6小題，共70分.)17（本小題滿分10分）設，且，求證：a3+b3a2b+ab2 .18（本小題滿分12分）近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷.某商場隨機對商場購物的名顧客進行統(tǒng)計，其中歲以下占，采用微信支付的占， 歲以上采用微信支付的占。（1）請完成下面列聯(lián)表：歲以下歲以上合計使用微信支付未使用微信支付合計（2）并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？參考公式: ， .參考數(shù)據(jù)：19（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點處取得極值.(1)求的值；(2)若有極大值，求在上的最小值20（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點圖；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程。（3）如果廣告費支出為一千萬元，預測銷售額大約為多少百萬元？參考公式 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式： ， 21（本小題滿分12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 .（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點P在上，點Q在上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.22 （本小題滿分12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍參考答案1D【解析】試題分析：把復數(shù)為虛數(shù)單位）化簡得，所以，故選D.考點：1、復數(shù)；2、復數(shù)的模.2B【解析】試題分析：由已知得，所以，所以.考點：函數(shù)的求導.3A【解析】試題分析： ，在第一象限，故選A.考點：復數(shù)運算.4A【解析】略5A【解析】試題分析： ，由已知，得，解得，選A.【考點】復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算【名師點睛】復數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復數(shù)相等、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)、復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算.這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,特別是中的負號易忽略,所以做復數(shù)題時要注意運算的準確性.6C【解析】解：abc，且a+b+c=0，a0，c0，ac0abac，正確；cba，a-c0，ac（a-c）0，故錯；cba，b-a0，c0c（b-a）0，故錯；ca，b20，cb2ab2，正確下列推理正確的是 ，故答案為：7B【解析】,，所以有，故選B.8B【解析】試題分析：根據(jù)導數(shù)關(guān)系先求出f（1）的值，進行求解即可解：函數(shù)的導數(shù)f（x）=2f（1）x+2則f（1）=12f（1）+2得f（1）=1，則f（x）=lnxx2+2x1，則f（1）=ln11+21=0，故選：B9B【解析】點化為直角坐標為，極坐標方程化為，即 ，點到圓心的距離為，選B.10A【解析】試題分析：即3x-4y-36=0; 即，由圓心到直線的距離，所以，直線與圓相離，選A?？键c：本題主要考查直線、圓的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系。點評：中檔題，先化為普通方程，研究圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，作出判斷。11【解析】試題分析：由函數(shù)圖像可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；x=-1是f（x）的極小值點，正確；f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；x=2是f（x）的極大值點，因此不正確綜上可知：只有正確考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系12【解析】試題分析：由題意得，所以考點：復數(shù)的運算及復數(shù)的模132【解析】由表可知： ， ，由線性回歸方程的性質(zhì)可得，得，故答案為2.14【解析】試題分析：，令，減區(qū)間為考點：函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性15-4,-9.【解析】試題分析：不等式的解集為,所以不等式的的解集也為,所以是方程的兩個根，所以.考點：絕對值不等式的解法及一元二次不等式的解法.點評：先解絕對值不等式得到的解集,再根據(jù)的根與不等式解集之間的關(guān)系，可借助韋達定理求出a,b值.16或.【解析】試題分析： ， ，故所求的切線的斜率為，故所求的切線的方程為，即或.考點：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)圖象的切線問題，屬于中等題.視頻17（1）（2）或【解析】（1），求導數(shù)得，切線的斜率為，所求切線方程為，即（2）設與直線平行的切線的切點為，則切線的斜率為又所求切線與直線平行，解得，代入曲線方程得切點為或，所求切線方程為或，即或考點：導數(shù)的計算，導數(shù)的幾何意義18（1）詳見解析；（2）有的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”.【解析】試題分析：（1）由歲以下的有人，使用微信支付的有人， 歲以上使用微信支付有人，即可完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表求得觀測值與參考值對比即可求得答案.試題解析：（1）由已知可得， 歲以下的有 人，使用微信支付的有 人， 歲以上使用微信支付的有 人所以 列聯(lián)表為： 歲以下歲以上合計使用微信支付401050未使用微信支付203050合計6040100（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算可得的觀測值為 ，由于 ，所以有的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)” 【方法點睛】本題主要考查及獨立性檢驗的應用，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）19(1) ;(2) .【解析】試題分析:(1) 函數(shù)在點處取得極值 ,則 , ,列方程組解出a,b的值即可;(2)對函數(shù)求導判斷單調(diào)性,求出函數(shù)的極大值,由極大值可求出c的值,代回解析式,根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值試題解析： (1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在點x2處取得極值c16，故有,即化簡得,解得a1，b12.(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.當x(，2)時，f(x)0，故f(x)在(，2)上為增函數(shù)；當x(2,2)時，f(x)0，故f(x)在(2，)上為增函數(shù)由此可知f(x)在x12處取得極大值f(2)16c，f(x)在x12處取得極小值f(2)c16.由題設條件知16c28得c12.此時f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值為f(2)4.點睛: 函數(shù)的導數(shù)與極值點的關(guān)系：(1)定義域上的可導函數(shù)在處取得極值的充要條件是，并且在兩側(cè)異號，若左負右正為極小值點，若左正右負為極大值點；(2)函數(shù)在點處取得極值時，它在這點的導數(shù)不一定存在，例如函數(shù)，結(jié)合圖象，知它在處有極小值，但它在處的導數(shù)不存在；(3) 既不是函數(shù)在處取得極值的充分條件也不是必要條件最后一定要注意對極值點進行檢驗20（1）見解析；（2）；（3）82.5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖（2）先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程（3）將x=10代入回歸直線方程求出y的值即為當廣告費支出一千萬元時的銷售額的估計值試題解析：（1）. （2）； 于是所求的線性回歸方程是 （3）當時， .點睛：求解回歸方程問題的三個易誤點： 易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系 回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線必過點，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上 利用回歸方程分析問題時，所得的數(shù)據(jù)易誤認為準確值，而實質(zhì)上是預測值(期望值)21（）的普通方程為，的直角坐標方程為；（）【解析】試題分析：（）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的平方關(guān)系化曲線C1的參數(shù)方程普通方程，利用公式與代入曲線C2的極坐標方程即可；（）利用參數(shù)方程表示出點的坐標，然后利用點到直線的距離公式建立的三角函數(shù)表達式，然后求出最值與相應的點坐標試題解析：（）的普通方程為，的直角坐標方程為.（）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為. 【考點】橢圓的參數(shù)方程、直線的極坐標方程【技