茂名市2016屆高三第一次模擬考理科數(shù)學試題.doc

絕密啟用前 試卷類型：A茂名市2016年第一次高考模擬考試數(shù)學試卷（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應的位置上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結束后，將答題卷交回。第卷 （選擇題，共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 （ ）A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （ ）A B C D3. 已知， ，則 （ ） A. B. C. D. 4.設雙曲線上的點P到點的距離為6，則P點到的距離是（ ） A2或10 B.10 C.2 D.4或8 5. 下列有關命題說法正確的是 （ ）A. 命題p：“”，則p是真命題B的必要不充分條件C命題的否定是：“”D“”是“上為增函數(shù)”的充要條件6. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像,則的一條對稱軸方程可以為 （ ）A. B. C. D. 72015年高中生技能大賽中三所學校分別有3名、2名、1名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是 （ ）A B C D8執(zhí)行如圖8的程序框圖，若輸出的值是，則的值可以為（ ）A B C D9若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積（ ）A. B. C. D. 10若的展開式中存在常數(shù)項，則可以為 （ ） A8 B9 C10 D. 1111 （ ）A B C D 12. 形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”若函數(shù)有最小值，則當?shù)闹捣謩e為方程中的時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點個數(shù)為（ ）A B C D第卷（非選擇題，共90分）二.填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分.13一個長方體高為5，底面長方形對角線長為12，則它外接球的表面積為 14如圖，探照燈反射鏡的縱截面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點F處，燈口直徑AB為0，燈深（頂點O到反射鏡距離）0，則光源F到反射鏡頂點O的距離為 15.已知點的坐標滿足條件，那么的取值范圍為 16，則= 三.解答題：本大題共5小題，每題12分共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，,設數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項 ； (2)求數(shù)列的前項和 。18. （本小題滿分12分）我國新發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量標準指出：空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，人類可正?；顒?。某市環(huán)保局對該市2015年進行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.（1） 求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（2） 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過，就認定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)值，其中達到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為.求的分布列和數(shù)學期望。19（本小題滿分12分）如圖，是平行四邊形，平面，, ，. ，分別為，的中點（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。20（本小題滿分12分）已知橢圓離心率為，以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓O與直線： 相切。 (1) 求橢圓C的方程； (2) 設不過原點O的直線與該橢圓交于P、Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍。21 （本小題滿分12分）已知定義在R上的偶函數(shù)，當時，.（1）當時，求過原點與函數(shù)圖像相切的直線的方程;（2）求最大的整數(shù)，使得存在，只要，就有.請在第22.23.24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.22 （本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講如圖，A、B是圓O上的兩點,且AB的長度小于圓O的直徑，直線與AB垂于點D且與圓O相切于點C.若（1） 求證：為的角平分線;（2）求圓的直徑的長度。23 （本小題滿分10分）選修44：極坐標與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線的方程為x+y-8=0，曲線C的參數(shù)方程為來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K .（1） 已知極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點， 以x軸正半軸為極軸，若點P的極坐標為，請判斷點P與曲線C的位置關系； （2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的最小值與最大值。24 （本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù) (1) 當時，求不等式的解集； （2） 若,關于的不等式的解集為,且,求實數(shù)的取值范圍.茂名市2016年第一次高考模擬考試數(shù)學試卷（理科）參考答案一選擇題： 本大題共12小題，每小題5分 題號123456789101112答案DDAADA CBBCDC第卷 （ 非選擇題，共90分）二填空題： 本大題共4小題，每小題5分 13. ；14. 或或 ；15. ; 16. 提示：1. 復數(shù)，所以虛部為 。 選D 2. A中非奇非偶；B中是偶函數(shù)；C中在分別是減函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)；D中是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)。選D 3. ，又，所以，。選A 4.雙曲線a=2,b=1,c=,它的左右焦點分別是，由定義有所以 ，。選A 6. 法一：的圖像向右平移個單位得新函數(shù) ，由得對稱軸為，取，得為所求。選A 法二：由，得對稱軸為，圖像向右平移個單位得對稱軸為，取，得為所求。7. 由已知把第一個及第二個學校的學生看做整體得同校學生排在一起共種方法，而三個學校的學生隨便排有種方法，由古典概型的概率計算公式得所求概率：，故選C 8第1次運算：，；第2次運算：，；第3次運算：，；是周期為3的周期數(shù)列， ；所以 滿足要求。選B 9.該幾何體是三棱柱砍掉一角而成的，體積為，選B 10的展開式通項為 ，若存在常數(shù)項，則有整數(shù)解，故，n必為5的倍數(shù)，選C 11. 又 。選D 12提示：令 ，則是與復合函數(shù)，當是增函數(shù)，時有最小值， 所以 ； ，所以 ，這時“囧函數(shù)”為它與函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示，圖像交點個數(shù)為4 ，選C 13. 如圖，長方體中，AC12，它外接球直徑2R，外接球的表面積為。 14.建立如圖平面直角坐標系，設拋物線方程為，則點A（40，30）在拋物線上， （）15. 表示的平面區(qū)域如圖，表示區(qū)域內(nèi)點與點M（-1，0）的距離的平方，由圖知：最大；M到直線的距離的平方最小。由于不取等號，所以不是最小值，答案：16令AC=AD=1，CD=x 0 , 則 AB=3 ， BC= 3x ， 三、解答題：17. 解：(1) 解法1： 設的公差為，則為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 且 1分由得解得 4分 5分 6分解法2：設的公差為，則為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 1分由得解得 5分 6分（2） 7分由得 8分 -得， 9分又不符合上式 10分 當時, 11分符合上式 , 12分18解： (1)由題意，得 2分解得 3分50個樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為 5分可估計2015年這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為24.6 6分 (2）利用樣本估計總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級”，且指數(shù)達到“特優(yōu)等級”的概率為0.2，則 。的可能取值為0，1，2， 7分的分布列為：012 10分.(或者)。 12分19解：(1)證明：如圖19-1 1分 2分而 3分 5分 6分(2)法1：如圖19-2，設的中點為，連結，. 易知所以四點共面 ,分別為，的中點 7分同理 又8分二面角即為平面與平面所成的銳二面角 9分, 10分且 就是平面與平面所成銳二面角的一個平面角 11分 12分法2：如圖19-3，設的中點為，連結，.作于點易知所以四點共面 7分又 8分 9分又由(1)知 的法向量 10分 11分設平面與平面所成銳二面角的大小為，則 12分法3：如圖19-4， 1分又 2分建立如右圖所示坐標系,則, , 4分(1) 5分 6分(2) 設的一個法向量為,則 由得 7分解得 8分又 而，平面，為平面的一個法向量 10分 11分平面FGH與平面EBC所成銳二面角的余弦值為 12分20解：(1) 由直線： 與圓 相切得：， 2分由 得 ， 3分又 4分橢圓C的方程為 5分(2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設直線l的方程為ykxm(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0， 6分則64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0， 且x1x2，x1x2. 7分故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因為直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以k2， 8分即m20， 又m0，所以k2，即k. 9分由0，及直線OP，OQ的斜率存在，得0m22且m21. 10分SOPQ|x1x2|m| ， 11分（ 或SOPQ）所以SOPQ的取值范圍為(0,1) 12分21 解：（1） 解法1：因為為偶函數(shù)，當時， 1分， 2分 設切點坐標為，則切線斜率為 切線方程為 3分 又切線過（0，0），所以 4分，切線方程為 ，即 5分解法2：當時， ， 了 1分記過原點與相切的直線為L，設切點坐標為，則切線L斜率為 切線方程為 2分又切線過（0，0），所以 3分，切線方程為 ， 4分為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，當時，設過原點與相切的直線方程為 即 5分（2）因為任意，都有，故x=1時， 當時，從而， 當時，從而， ，綜上 ， 6分又整數(shù)，即，故，故x=m時， 得：， 即存在，滿足 7分 ，即， 8分令，則 當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增， 9分又，由此可見，方程在區(qū)間上有唯一解， 且當時，當時，故，此時. 10分下面證明：對任意恒成立，當時，即，等價于， 11分當時，即，等價于令，則，在上遞減，在上遞增，而，綜上所述，對任意恒成立。 12分22.解： (I) 證法1：如圖22-1由切割線定理得 1分 2分 3分 4分 = ， 為的角平分線 5分證法2：如圖22-1由切割線定理得 1分 3分 4分 為的角平分線 5分 (2）法1：如圖22-2連結并延長交圓于點,連結,設延長線上一點為,則AE為圓O直徑， 直線與圓O相切于點C. ， （等角的余角相等） 6分 （相等的圓周角所對的弦相等） 7分 8分 9分 圓的直徑為4 10分法2：如圖22-3,連結和,則 6分 又 7分， 8分，又 四邊形AOCB為菱形 9分 圓的直徑為 10分法3：由證法2得，8分 9分 如圖22-4 連結OB ， 為等邊三角形， 圓的直徑為 10分 23解：（1）設點P的直角坐標系坐標為，則 得 ： P（4，4）。 2分 4分 點P在曲線C外。 5分 (2）法1：因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為 ， 6分從而點Q到直線的距離為 7分 8分 當時，Q到直線的距離的最小值為 9分當時，Q到直線的距離