新人教版初二上《三角形》知識點和題型.doc

1、 三角形及其特點注：三角形由三條邊、三個頂點、三個角組成。頂點為的三角形可以表示為,頂點無順序之分，頂點不同，三角形就不同。三角形具有穩(wěn)定性的幾何原理，四邊形具有不穩(wěn)定性的幾何原理。將n邊形進行穩(wěn)定，需要（3）條對角線。0、圖中有三角形的個數(shù)為 （ ） A、 4個 B、 6個 C、 8個 D、 10個0、圖中有幾個三角形？用符號表示圖中所有的三角形。1、將一扇窗戶打開后,用窗鉤可將其固定,這里所運用的幾何原理是( ) A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點之間線段最短 C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短1、下列說法不正確的是（ ）A周長相等的兩個等邊三角形面積相等B面積相等的兩個等邊三角形周長相等C三角形具有穩(wěn)定性 D多邊形具有穩(wěn)定性1、下面的生活事例中，利用了三角形的穩(wěn)定性的是（ ） A制作推拉門窗時，把金屬條做成四邊形 B工人師傅常在一個四邊形的對角線上釘一根木條 C桌子常作成四條腿 D小明把一個正方形拉伸后使正方形變形2、我們學(xué)校校門口的鐵門，呈平行四邊形，拉進拉出，伸縮自如，它應(yīng)用的原理是（ ）A三角形的穩(wěn)定性 B三角形的不穩(wěn)定性 C四邊形的穩(wěn)定性 D四邊形的不穩(wěn)定性2、不是利用三角形穩(wěn)定性的是( )A自行車的三角形車架 B三角形房架 C照相機的三角架 D矩形門框的斜拉條二、三角形的種類注：三角形的種類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形。 銳角三角形性質(zhì)及判斷方法：三個角都是銳角，任意兩個角相加之和大于90 直角三角形性質(zhì)和判斷方法：有一個角為90，另外兩個角相加是90 鈍角三角形性質(zhì)和判斷方法：有一個角是鈍角，另外兩個角相加小于90 等腰三角形性質(zhì)及判斷方法：腰相等、底角相等 等邊三角形性質(zhì)及判斷方法：三條邊相等；三個角相等；兩個角是60； 一個角是60的等腰三角形。0、下列說法:(1)三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形；(2)三角形兩邊之和不一定大于第三邊；(3)等邊三角形一定是等腰三角形；(4)有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形.其中說法正確的個數(shù)是( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3、 三角形的邊長關(guān)系注：三角形，兩邊之和大于第三邊，c,因為兩點之間線段最短；又有不等式的基本性質(zhì),兩邊同時減去b，我們可以得到a，即：三角形，兩邊之差小于第三邊。在判斷三個長度能否組成三角形，我們只用做一個判斷，那就是，最小的兩邊相加大于最大邊即可。在求范圍是，兩邊之差要是非負數(shù)，也就必須選出兩條由大小之分的邊做差和作和。0、下列說法正確的有（填番號）三條線段a、b、c，且abc，若a，則這三條線段能組成一個三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 三邊長分別為5，10，5的三角形是等腰三角形。0、若三角形邊長分別為3，5，a，則a的取值范圍為0、中，若5，則0) B a : b : c = 2 : 3 : 5C, Da = 2k，b = 3k，c = 5k 1 (k1)11、以長為13、10、5、7的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（ ）(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個11、已知三角形的周長為9，且三邊長都是整數(shù)，則滿足條件的三角形共有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個2、等腰三角形的兩邊分別長7和13，則它的周長是（ ）A27 B33 C27或33 D以上結(jié)論都不對2、等腰三角形兩邊長分別為5和7，則該三角形周長為（ ）A17 B19 C17或19 D無法確定22、已知是等腰三角形。如果它的兩條邊的長分別為8厘米和3厘米，那么它的周長是多少？如果它的周長為18厘米，一條邊的長為8厘米，那么它的腰長是多少？四、與三角形相關(guān)的線高注：高是求三角形面積的要點，三角形有三個頂點和三條邊，所以有三條高，三條高交于一點的三角形是直角三角形。三角形有三條邊和對應(yīng)的三條高，所以求面積的方法有三種，三種求出的結(jié)果是一樣的，我們應(yīng)該取最簡單的那一種。如果題目告訴了兩種，那么其中一種未知的邊或高就能列方程求出。1、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定2、如圖所示,分別是的高,求的長.2、如圖，于B，于C，與交于E，那么的邊上的高是；上的高是若5，2，求的長。角平分線注：三角形有三個角，三個角的角平分線都叫做三角形的角平分線，所以三角形有三條角平分線。16.如圖,是的角平分線,交于點.請問:是的角平分線嗎?如果是,請給予證明；如果不是,請說明理由.中線及分點線注：三角形中線將三角形的面積平分，因為高為同一條高，第相等，所以面積相等。含比例的分點線將三角形的面積分為與比例與線段比例相等的兩部分。0、如圖所示,是的中線,那么若用表示的面積,用表示的面積,則與的大小關(guān)系是( )A. B.C. D.以上三種情況都可能0、 能將三角形面積平分的是三角形的（ ）A、 角平分線 B、高 C、中線 D、外角平分線三線合一注：等腰三角形的底邊上的高是三角形的底邊中線和頂角角平分線。0、如圖所示，在中，90，把沿直線翻折180，使點B 落在點B的位置，則線段具有性質(zhì)（ ） A是邊上的中線 B是邊上的高C是的角平分線 D以上三種性質(zhì)存在五、三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和注：三角形內(nèi)角之和為180，知道了兩內(nèi)角之和，便知道了第三角。0、如圖，B在A的南偏西45方向，C在A的南偏東15方向，C在B的北偏東80方向，是多少度？ 0、如圖是一副三角尺拼成的圖案，則B CADE00、已知：如圖，400，600，那么1= 度，2= 度1、三角形的三個外角之比為223，則此三角形為( ) A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、等邊三角形1、在中,則.1、在中，若B =C，則C 1、中，2B3C，則這個三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D含30角的直角三角形1、在中，C，則此三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形三角形內(nèi)角的可能性（銳角、直角、鈍角）0、下列說法正確的是( ) A.三角形的內(nèi)角中最多有一個銳角 B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個直角 D.三角形的內(nèi)角都大于600、如圖,三角形被遮住的部分不可能是( ) A.一個銳角,一個鈍角 B.兩個銳角 C.一個銳角,一個直角 D.兩個鈍角0、下列說法正確的有（填番號） 三角形中最大的角是，那么這個三角形是銳角三角形。一個三角形中最多有三個銳角，最少有兩個銳角。 一個等腰三角形一定是銳角三角形。一個三角形最少有一個角不大于。0、三角形的三個外角中最多有個銳角，最少有個鈍角。0、設(shè)，是三角形的三個內(nèi)角，則+，+，+ 中（ ） A有兩個銳角、一個鈍角 B有兩個鈍角、一個銳角 C至少有兩個鈍角 D三個都可能是銳角六、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系注：三角形一外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角之和，從而大于其中任意一個角。第（12）題DCBA0、如圖，從A處觀測C處仰角300，從B處觀測C處的仰角450，從C外觀測A、B兩處時視角 度0、已知：如圖，是的角平分線，是的外角平分線，若20，問 （ ）A、60 B、70 C、80 D、900、如圖,已知,則的度數(shù)是.0、如圖6，D、B、C在同一直線上，60，50，25，則1ADCEB1七、多邊形多邊形的概念1下列說法正確的有（填番號）由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形。由不在同一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形。在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形。從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（3）條對角線，得到（2）個三角形。沒有對角線的多邊形只有三角形。正多邊形都是凸多邊形。2各個角，各條邊 的多邊形叫正多邊形。4下列多邊形是凸多邊形的是（ ）多邊形內(nèi)角和注：多邊形內(nèi)角和為（2）180，因為在三角形的基礎(chǔ)上，沒增加一條邊，就相當于增加了一個三角形，內(nèi)角之和就增加了180。正多邊形內(nèi)角之和相等，因為知道了邊數(shù)就知道了角的度數(shù)=（2）180n，知道了角的度數(shù)就知道了邊數(shù)=360(180)。0、邊形的內(nèi)角和比邊形的內(nèi)角和小 度.0、 一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的（ ）A內(nèi)角和增加360 B外角和增加360 C對角線增加一條 D內(nèi)角和增加1800、我們知道，一個多邊形減少一條邊，內(nèi)角和就減少180，由此聯(lián)想到，如果把一個多邊形剪去一個角，那么它的內(nèi)角和有何變化？0、四邊形中，如果有一組對角都是直角，那么另一組對角可能( ) A都是鈍角 B都是銳角 C是一個銳角、一個鈍角 D是一個銳角、一個直角0、已知四邊形中,則的度數(shù)為.0、若一個多邊形的內(nèi)角和等于,則這個多邊形的邊數(shù)是( ) A.5 B.6 C.7 D.81、如圖，分別以四邊形的各個頂點為圓心半徑為2作圓（四邊形的每一邊長都大于4），問這些圓與四邊形的公共部分的面積之和是多少？多邊形外角和注：多邊形外角和為360，是永遠不變的，因為內(nèi)角和為（2）180，而內(nèi)角與外角都是一對對互補的，也就是內(nèi)外角總和為n180，從而內(nèi)外角總和內(nèi)角總和=外角總和=360。因為外角度數(shù)一定，所以角越少，外角就越大，從而三角形的外角為鈍角的概率最大，為三個，當然，其它多邊行都可以有三個外鈍角，不過是不能超過的。正多邊形只有等邊三角形有外鈍角和內(nèi)銳角，正四邊形有外直角和內(nèi)直角，其它正多邊形都是外銳角和內(nèi)鈍角。正多邊行的內(nèi)角相等、邊相等，但邊相等的不一定是正多邊行，內(nèi)角相等的也不一定是正多邊形，只有兩者都符合是才是正多邊形。一般求內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)，能用到外角總和除以內(nèi)角就更簡便。四邊形兩外角之和等于與它們不相鄰的兩內(nèi)角之和。0、若多邊形的邊數(shù)增加一條，則這個多邊形的外角和增加 0、多邊形的每個外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A互為余角 B互為鄰補角 C兩個角相等 D外角大于內(nèi)角0、一個多邊形的外角中，鈍角的個數(shù)不可能是( )毛 A1個 B2個 C3個 D4個 1、如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為 個平方單位2、(1)如圖,試研究其中之間的數(shù)量關(guān)系； (2)如果我們把稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關(guān)系式. (3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題: 如圖,分別是四邊形的外角的平分線,求的度數(shù). 8、 找規(guī)律注：找規(guī)律，一般分為圖形規(guī)律和數(shù)量規(guī)律圖形規(guī)律一般要觀察各部分的變化情況，總結(jié)出變化規(guī)律。數(shù)字變化規(guī)律，要看數(shù)量每次增加的多少，一般可以借圖形增長的部分來總結(jié)增長規(guī)律。0、 .依次觀察左邊三個圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個圖形是（ ）（A） （B） （C） （D）1、如圖,用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個圖案,則第個圖案中白色地磚的塊數(shù)為( )A. B. C. D.1、填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形三角形的個數(shù)12345n所有火柴的根數(shù)35792、如圖所示的是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個頂點)有n (n1)盆花,每個圖案花盆的總數(shù)為S，按此規(guī)律推斷S與n有什么關(guān)系,并求出當13時，S的值。 2、如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當擺到20層(20)時，需要多少根火柴?2、觀察并計算下列每個圖形的所有三角形的個數(shù),根據(jù)其變化規(guī)律,可得到第10個圖形的三角形的個數(shù)是 個.九、多邊形對角線注：凸（正）n變形的對角線，從一點開始引出所有存在的對角線，自己不算，旁邊兩點不能連接，這樣就有（3）條；然后順時針或逆時針方向，從第二點引出所有未被連的對角線，也是（3）條；從第三點引出所有未被連接的對角線，本來也是有（3）條，但是由于第一點已經(jīng)向第三點連出了一條，所以只能連（4）條；第四點，由于第一點和第二點都向它連過了，所以只能連（5）條；第（2）個點能連出到第n個點的一條對角線；第（1）和第n個點沒有可以連的點了。所以凸（正）n變形的對角線的總和為：(3)+(3)+(4)+(5)+2+1 =(3)+(2)(3)2 =（n2-3n）20、細心地填一填，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?多邊形的邊數(shù)3456n多邊形內(nèi)角的個數(shù)多邊形外角的個數(shù)從一個頂點引出的對角線的條數(shù)多邊形總共對角線的條數(shù)從一個頂點引出的對角線分成的三角形的個數(shù)規(guī)律： 0、一個多邊形從每一個頂點出發(fā)都有4條對角線,那么這個多邊形的內(nèi)角和為.0、若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引8條對角線，則它是（ ） A十三邊形 B十二邊形 C十一邊形 D十邊形1、 六邊形共有 條對角線，它的內(nèi)角和是 度1、五邊形的對角線有 條，十五邊形的對角線有 條。1、一個多邊形的內(nèi)角和為720，那么這個多邊形的對角線條數(shù)為（ ）A6條 B7條 C8條 D9條 1、某學(xué)習(xí)小組有6人，他們?nèi)我鈨扇酥g討論一個問題，他們一共討論了多少個問題？ 六邊形的六個頂點之間一共有多少條連線（包括邊和對角線）？二者之間有何聯(lián)系？2、一個多邊形共有27條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是.2、一個多邊形有27條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A8B9C10D112、若一個多邊形共有十四條對角線，則它是（ ） A六邊形 B七邊形 C八邊形 D九邊形十、鑲嵌單一鑲嵌注：保證角的度數(shù)能整除360即可。0、平面圖形能否鑲嵌，關(guān)鍵是看每個拼接點處的各個角之和能否等于度1、現(xiàn)有幾個內(nèi)角分別為600、900、1080、1200、和1350的正多邊形，則其中內(nèi)角為的正多邊形可以鑲嵌1、用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形組合鑲嵌注：可以通過猜測、嘗試來尋找答案；當要求出所有答案，則應(yīng)該列出二元一次方程求正整數(shù)解；有時我們可以從已有組合的圖形中發(fā)現(xiàn)其它的可組合圖形（一般不是正多邊形）。0、在平面內(nèi)，有一條公共邊的正方形和正六邊形如圖所示放置，則0、小敏家準備選用兩種形狀的地板磚