2012年人教版初一上冊數(shù)學知識點總結.doc

2012年人教版初一上冊數(shù)學知識點總結 人教版七年級數(shù)學上冊期末總復習第一章有理數(shù)1.有理數(shù)：(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)； 不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)； a0 a是正數(shù)； a0 a是負數(shù)；a0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù)； a 0 a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.（5）相反數(shù)的絕對值相等 4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為： 或 ； (3) ； ；(4) |a|是重要的非負數(shù)，即|a|0；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；（2）正數(shù)大于一切負數(shù)；（3）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??；（4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質量的差， 絕對值越小，越接近標準。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)； 若ab=1 a、b互為倒數(shù)； 若ab=-1 a、b互為負倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7. 有理數(shù)加法法則： （1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運算）12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， .13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減； 注意：不省過程，不跳步驟。18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。第二章 整式的加減 1單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式. 4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；5 .6同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7合并同類項法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號； 若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務必用+號開始合并）三合：（合并）10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列（或降冪排列）.第三章 一元一次方程 1等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2等式的性質： 等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1.6一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.8一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程-分數(shù)基本性質去 分母-同乘（不漏乘）最簡公分母去 括號-注意符號變化移 項-變號（留下靠前）合并同類項-合并后符號 系數(shù)化為1-除前面10列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度 時間 ；（2）工程問題： 工作量=工效 工時 ；工程問題常用等量關系： 先做的+后做的=完成量 （3）順水逆水問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； 順水逆水問題常用等量關系： 順水路程=逆水路程（4）商品利潤問題： 售價=定價 ， ；利潤問題常用等量關系： 售價-進價=利潤（5）配套問題：（6）分配問題第四章 圖形初步認識（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖-從正面看2、幾何體的三視圖 側（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-從上面看（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念圖形直線射線線段端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA2、直線的性質經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線. 3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形： A M B符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系（1）點在直線上 （2）點在直線外.（三）角1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算4、角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090=9090 180=180=3605、角的比較方法（1）度量法（2）疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15的倍數(shù)的角，在0180之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.8、角的平線線定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的