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第 1 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 2015)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:每一道小題都給出代號(hào)為 A、 B、 C、 中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求,把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)填在答題欄內(nèi)相應(yīng)的方框中,不填、填錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)填寫的代號(hào)超過一個(gè),一律得 0分,共 10小題,每小題 3分,共 30分 1方程( x 1) 2=1 的根為( ) A 0 B 2 C 0 或 2 D 0 或 2 2下列事件中是必然事件的是( ) A三角形內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 B方程 2x+1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根 C y=bx+c 是二次函數(shù) D圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 3已知矩形 , A 為圓心, 4半徑作 A,則( ) A B 在 A 內(nèi), C 在 A 外 B D 在 A 內(nèi), C 在 A 外 C B 在 A 內(nèi), D 在 A 外 D B 在 A 上, C 在 A 外 4拋物線 y=2x 向右平移 2 個(gè)單位再向上平移 3 個(gè)單位,所得圖象的解析式為( ) A y= B y=4x+3 C y=6x+11 D y=6x+8 5如圖, O 于 B, 延長(zhǎng)線交 O 于 A,若 C=36,則 度數(shù)是( ) A 72 B 63 C 54 D 36 6某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓 P( 氣體體積 V( 反比例函數(shù),其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于 150,氣球?qū)⒈榱税踩?,氣體體積 V 應(yīng)該是( ) 第 2 頁(yè)(共 25 頁(yè)) A小于 大于 不小于 不大 于 如圖,以某點(diǎn)為位似中心,將 行位似變換得到 位似中心的坐標(biāo)為( ) A( 0, 0) B( 1, 1) C( 2, 2) D( 3, 3) 8下列函數(shù)中, y 隨 x 的增大而減小的是( ) A y=1+2x B y= C y= D y=x0) 9如圖,矩形 , , , 動(dòng)點(diǎn) E 從 B 點(diǎn)沿 移動(dòng)到 C 停止, ,設(shè) E 在運(yùn)動(dòng)過程中, 為 x, 為 y,則下列能反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的是( ) A y=7x B y= C y= D y= 10如圖, D 是正 外接圓 O 上弧 一點(diǎn),給出下列結(jié)論: 0; E=D; ED+中正確的個(gè)數(shù)是( ) A 4 B 3 C 2 D 1 第 3 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 二、填空題:將每小題的最后正確答案填在題中的橫線上,共 6小題,每小題 3分,共 18分 11某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù),先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志,然后放回,待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后,第二次捕捉 60 只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊 只 12如圖,是拋物線 y=bx+c( a0)的一部分,已知拋物線的對(duì)稱軸為 x=2,與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是( 1, 0),則方程 bx+c=0( a0)的兩根是 13我市前年投入資金 580 萬(wàn)元用于校舍改造,今年投入資金 720 萬(wàn)元,若設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長(zhǎng)率為 x,則根據(jù)題意可列方程為 14若 相似比為 2: 3,則 S S 15如圖, , 0, C=2,以 直徑的圓交 點(diǎn) D,則陰影部分面積為 16小明從圖示的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象中,觀察得出了下面 4 條信息: 0; a b+c 0; 2a 3b=0; c 4b 0你認(rèn)為其中正確信息是 (填序號(hào)) 三、解答題:應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,本大題共 9小題,滿分 72分 第 4 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 17解方程: x 1=0 18如圖,在河兩岸分別有 A、 B 兩村,現(xiàn)測(cè)得 A、 B、 D 在一條直線上, A、 C、 E 在一條直線上, 00 米, 0 米, 0 米,求 A、 B 兩村間的距離 19快過春節(jié)了,小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍(lán)色的衣服,由于小芳特別愛學(xué)習(xí),媽媽又給她買了一身花色的衣服,奶奶又給她買了一件紅色的上衣,哥哥為了考考小芳問: “你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服?如果任意拿出 1 件上衣和 1 條上褲,正好配成顏色一樣的概率是多少? ”(用樹形圖解答) 20如圖, M 交 x 軸于 A( 1, 0), B( 3, 0)兩點(diǎn)交 y 軸于 C( 0, 3), D( 0, 1)兩點(diǎn) ( 1)求點(diǎn) M 的坐標(biāo); ( 2)求弧 長(zhǎng) 21關(guān)于 x 的方程 ( k 1) x =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ( 1)求 k 的取值范圍; ( 2)當(dāng) k 為何值時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于 16? 22如圖,已知直線 y1=x+m 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B,與雙曲線 ( x 0)分別交于點(diǎn) C、 D,且 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 1, 2) ( 1)分別求出直線 雙曲線的解析式; ( 2)求出點(diǎn) D 的坐標(biāo); ( 3)利用圖象直接寫出:當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)取值時(shí), 第 5 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 23在外來文化的滲透和商家的炒作下,過洋節(jié)儼然成為現(xiàn)今青少年一種時(shí)尚,圣誕節(jié)前期,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為每個(gè) 2 元的蘋果的銷售情況,請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題 24 如圖, 0,以 直徑作 O, O 于 D 點(diǎn), 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E ( 1)求證: O 的切線; ( 2)若 , ,求 長(zhǎng); ( 3)在( 2)的條件下,如圖 2, 別于 F、 G,求 的值 25如圖,已知拋物線 y= 交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)( A 在 B 左邊),交 y 軸于 C 點(diǎn),且 稱軸 x=1 交拋物線于 D 點(diǎn) ( 1)求拋物線 解析式; ( 2)在直線 方的拋物線上找點(diǎn) E 使 S E 點(diǎn)的坐標(biāo); 第 6 頁(yè)(共 25 頁(yè)) ( 3)在 x 軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn) M,過 M 作 x 軸于 N 點(diǎn),使 存在,請(qǐng)求出 M 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由 第 7 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 2015)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:每一道小題都給出代號(hào)為 A、 B、 C、 中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求,把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào) 填在答題欄內(nèi)相應(yīng)的方框中,不填、填錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)填寫的代號(hào)超過一個(gè),一律得 0分,共 10小題,每小題 3分,共 30分 1方程( x 1) 2=1 的根為( ) A 0 B 2 C 0 或 2 D 0 或 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 利用直接開平方法解方程得出答案 【解答】 解:( x 1) 2=1 x 1=1, 解得: , 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了直接開平方法解方程,正確開平方是解題關(guān)鍵 2下列事件中是必然事件的是( ) A三角形內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 B方程 2x+1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根 C y=bx+c 是二次函數(shù) D圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)以及一元二次方程的判別式,二次函數(shù)的定義即可作出判斷 【解答】 解: A、三角形內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、方程 2x+1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根,是不可能事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 y=bx+c 是二次函數(shù),是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是必然事件,選項(xiàng)正確 故選 D 【 點(diǎn)評(píng)】 本題考查了必然事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 3已知矩形 , A 為圓心, 4半徑作 A,則( ) A B 在 A 內(nèi), C 在 A 外 B D 在 A 內(nèi), C 在 A 外 C B 在 A 內(nèi), D 在 A 外 D B 在 A 上, C 在 A 外 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)勾股定理,可得 長(zhǎng),根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離 d,則 d r 時(shí),點(diǎn)在圓外;當(dāng)d=r 時(shí),點(diǎn)在圓上;當(dāng) d r 時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi) 【解答】 解:由勾股定理,得 , 第 8 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 4 B 在 A 內(nèi), C 在 A 外, 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為 r,點(diǎn)到圓心的距離為 d,則有:當(dāng) d r 時(shí),點(diǎn)在圓外;當(dāng) d=r 時(shí),點(diǎn)在圓上,當(dāng) d r 時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi) 4拋物線 y=2x 向右平移 2 個(gè)單位再向上平移 3 個(gè)單位,所得圖象的解析式為( ) A y= B y=4x+3 C y=6x+11 D y=6x+8 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 按照 “左加右減,上加下減 ”的規(guī)律解答 【解答】 解:二次函數(shù) y=2x=( x 1) 2 1 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 1, 1),則向右平移 2 個(gè)單位再向上平移 3 個(gè)單位后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 3, 2)則所得拋物線解析式為: y=( x 3) 2+2=6x+11 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,屬于基礎(chǔ)題,解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 5如圖, O 于 B, 延長(zhǎng)線交 O 于 A,若 C=36,則 度數(shù)是( ) A 72 B 63 C 54 D 36 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì);圓周角定理 【分析】 連接 據(jù) O 于 B,由弦切角定理知, A,利用直徑所對(duì)的角是直角可得 0 A= C= A+36,從而求得 027=63 【解答】 解:連接 O 于 B, A, 0 A= C= A+36, A=27, 0 27=63 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了弦切角定理,直徑對(duì)的圓周角是直角,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系即可求解 第 9 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 6某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓 P( 氣體體積 V( 反比例函數(shù),其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于 150,氣球?qū)⒈榱税踩?,氣體體積 V 應(yīng)該是( ) A小于 大于 不小于 不大于 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可知溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓 P( 氣體體積 V( 反比例函數(shù),且過點(diǎn)( 120)故 PV=96;故當(dāng) P150,可判斷 V 的取值范圍 【解答】 解:設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓 P( 氣體體積 V( 關(guān)系式為 P= , 圖象過點(diǎn)( 120) k=96 即 P= ,在第一象限內(nèi), P 隨 V 的 增大而減小, 當(dāng) P150 時(shí), V= = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 7如圖,以某點(diǎn)為位似中心,將 行位似變換得到 位似中心的坐標(biāo)為( ) A( 0, 0) B( 1, 1) C( 2, 2) D( 3, 3) 【考點(diǎn)】 位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)位似圖形的性質(zhì)將對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接進(jìn)而得出位似 中心的位置,即可得出答案 【解答】 解:如圖所示: P 點(diǎn)為位似中心,位似中心的坐標(biāo)為:( 2, 2) 故選: C 第 10 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了位似變換,根據(jù)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵 8下列函數(shù)中, y 隨 x 的增大而減小的是( ) A y=1+2x B y= C y= D y=x0) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì) ;反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合 y 隨 【解答】 解: A、此函數(shù)為一次函數(shù), y 隨 x 的增大而增大,錯(cuò)誤; B、此函數(shù)為反比例函數(shù),在第一象限, y 隨 x 的增大而減小,正確; C、此函數(shù)為反比例函數(shù),在每個(gè)象限, y 隨 x 的增大而增大,錯(cuò)誤; D、此函數(shù)為二次函數(shù),當(dāng) x 0 時(shí), y 隨 x 的增大而減小, x 0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大,錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì),重點(diǎn)是掌握函數(shù)的增減性 9如圖, 矩形 , , ,動(dòng)點(diǎn) E 從 B 點(diǎn)沿 移動(dòng)到 C 停止, ,設(shè) E 在運(yùn)動(dòng)過程中, 為 x, 為 y,則下列能反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的是( ) A y=7x B y= C y= D y= 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì);函數(shù)關(guān)系式;矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意 , 0; 到 似運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得關(guān)系式 【解答】 解:矩形 , , , 0, D=4, B: 即 x: 4=3: y, 第 11 頁(yè)(共 25 頁(yè)) y= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查矩形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),求函數(shù)的關(guān)系式,熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān) 鍵 10如圖, D 是正 外接圓 O 上弧 一點(diǎn),給出下列結(jié)論: 0; E=D; ED+中正確的個(gè)數(shù)是( ) A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 0,由圓周角定理得到 0, 0,于是得到 0,故 正確;根據(jù)圓周角定理得到 D= A, 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到 E=D;故 正確;由于 0, 到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 E 正確;在 截取D,通過 到 F,推出 等邊三角形,得到 D,等量代換即可得到結(jié)論 【解答】 解:連接 等邊三角形, 0, 0, 0, 0,故 正確; D= A, , E=D;故 正確; 0, , E 正確; 在 截取 D, 在 , , 第 12 頁(yè)(共 25 頁(yè)) F, 0, 等邊三角形, D, F+ D+ 正確 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理,全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 二、填空題:將每小題的最后正確答案填在題中的橫線上,共 6小題,每小題 3分,共 18分 11某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù), 先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志,然后放回,待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后,第二次捕捉 60 只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊 600 只 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體 【專題】 計(jì)算題 【分析】 捕捉 60 只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志說明有標(biāo)記的占到 ,而有標(biāo)記的共有 20只,根據(jù)所占比例解得 【解答】 解: 20 =600(只) 故答案為 600 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用樣本估計(jì)總體的思想, 統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息,本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想,考查了用樣本估計(jì)總體 12如圖,是拋物線 y=bx+c( a0)的一部分,已知拋物線的對(duì)稱軸為 x=2,與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是( 1, 0),則方程 bx+c=0( a0)的兩根是 1, 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn),然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系寫出即可 第 13 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 【解答】 解: 拋物線的對(duì)稱軸為 x=2,與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是( 1, 0), 拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)是( 5, 0), 方程 bx+c=0( a0)的兩根是 1, 故答案為: 1, 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn),一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,難點(diǎn)在于熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo) 13我市前年投入資金 580 萬(wàn)元用于校舍改造,今年投入資金 720 萬(wàn)元,若設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長(zhǎng)率為 x,則根據(jù)題意可列方程為 580( 1+x) 2=720 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方 程 【專題】 增長(zhǎng)率問題 【分析】 設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長(zhǎng)率為 x,根據(jù)題意可得,前年的投入資金 ( 1+增長(zhǎng)率) 2=今年的投入資金,據(jù)此列方程 【解答】 解:設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長(zhǎng)率為 x, 由題意得, 580( 1+x) 2=720 故答案為: 580( 1+x) 2=720 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程 14若 相似比為 2: 3,則 S S 4: 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答 【解答】 解: 相似比為 2: 3, S S ) 2= 故答案為: 4: 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì),即相似三角形面積的比等于相似比 15 如圖, , 0, C=2,以 直徑的圓交 點(diǎn) D,則陰影部分面積為 1 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 圖中 S 陰影 =S 半圓 S 據(jù)等腰直角 周角定理可以推知 S 則所以易求圖中的半圓的面積 【解答】 解:如圖, , 0, C=2, 第 14 頁(yè)(共 25 頁(yè)) , S B= 22=2 又 圓 O 的直徑, 0,即 斜邊 的中線, S S S 陰影 =S 半圓 S 12 1= 1 故答案是: 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形面積的計(jì)算不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算 16小明從圖示的二次函數(shù) y=bx+c 的圖象中,觀察得出了下面 4 條信息: 0; a b+c 0; 2a 3b=0; c 4b 0你認(rèn)為其中正確信息是 (填序號(hào)) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系,由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解: 因?yàn)楹瘮?shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸可知, c 0,故此選項(xiàng)正確; 由函數(shù)圖象開口向上可知, a 0,由 知, c 0, 由函數(shù)的對(duì)稱軸在 x 的正半軸上可知, x= 0,故 b 0,故 0;故此選項(xiàng)正確; 把 x= 1 代入函數(shù) 解析式,由函數(shù)的圖象可知, x= 1 時(shí), y 0 即 a b+c 0;故此選項(xiàng)正確; 因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為 x= = ,故 2a= 3b,即 2a+3b=0;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 當(dāng) x=2 時(shí), y=4a+2b+c=2( 3b) +2b+c=c 4b, 而點(diǎn)( 2, c 4b)在第一象限, c 4b 0,故此選項(xiàng)正確 其中正確信息的有 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì) 稱軸的范圍求 2a 與 及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用 第 15 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 三、解答題:應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,本大題共 9小題,滿分 72分 17解方程: x 1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,兩邊加上 1 變形后,開方即可求出解 【解答】 解:方程變形得: x=1, 配方得: x+1=2,即( x+1) 2=2, 開方得: x+1= , 解得: 1+ , 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 18如圖,在河兩岸分別有 A、 B 兩村,現(xiàn)測(cè)得 A、 B、 D 在一條直線上, A、 C、 E 在一條直線上, 00 米, 0 米, 0 米,求 A、 B 兩村間的距離 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 = ,進(jìn)而求出答案 【解答】 解: = , = , 解得: 0 答: A、 B 兩村的距離是 70 米 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的性質(zhì),得出 解題關(guān)鍵 19快過春節(jié)了,小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍(lán)色的衣服,由于小芳特別愛學(xué)習(xí),媽媽又給她買了一身花色的衣服,奶奶又給她買了一件紅色的上衣,哥哥為了考考小芳問: “你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服?如果任意拿出 1 件上衣和 1 條上褲,正好配成顏色一樣的概率是多少? ”(用樹形圖解答) 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來,利用概率公式求解即可 【解答】 解:列樹形圖得: ( 1)三件上衣和兩條褲子一共可以配成 6 套不同的衣服; 第 16 頁(yè)(共 25 頁(yè)) ( 2)由樹形圖可知,有藍(lán)色和花色兩種顏色一樣的情況,設(shè)顏色一致的事件是 A, 所以 P( A) = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法,解題的關(guān)鍵是能夠通過列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來,難度不大 20如圖, M 交 x 軸于 A( 1, 0), B( 3, 0)兩點(diǎn)交 y 軸于 C( 0, 3), D( 0, 1)兩點(diǎn) ( 1)求點(diǎn) M 的坐標(biāo); ( 2)求弧 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 垂徑定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理 【分析】 ( 1)過 M 點(diǎn)作 E, F,連接 垂徑定理得出,得出 ,同理可得 ,證四邊形 正方形,得出 F=1,即可得出結(jié)果; ( 2)連接 勾股定理可得 ,證出 5,得出 0,由弧長(zhǎng)公式 即可得出結(jié)果 【解答】 解:( 1)如圖 1 所示,過 M 點(diǎn)作 E, F,連接 則 ,四邊形 矩形, , 同理可得 , 四邊形 正方形, F=1, M( 1, 1); ( 2)連接 圖 2 所示: 由勾股定理可得 , 0, C, 5, 0, 弧 長(zhǎng) = = 第 17 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí);熟練掌握垂徑定理,由圓周角定理求出 解決問題( 2)的關(guān)鍵 21關(guān)于 x 的方程 ( k 1) x =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ( 1)求 k 的取值范圍; ( 2)當(dāng) k 為何值時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于 16? 【考點(diǎn)】 根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 ( 1)由于關(guān)于 x 的方程 ( k 1) x =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)方程的判別式大于 0,由此即可確定 k 的取值范圍; ( 2)首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和與兩根之積,然后把兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和變換兩根之和與兩根之積相關(guān)的形式,由此即可得到關(guān)于 k 的方程,解方程就可以求出 k 的值 【解答】 解:( 1)由題意得, =( 2( k 1) 2 4( 1) = 8k+8 0, 解得 , k 1, 故 k 的取值范圍: k 1; ( 2)設(shè)方程的兩根為 由 x1+2 2 2( k 1) 2 2( 1) =28k+6=16, 解得, k= 1 或 5(舍去), 當(dāng) k= 1 時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于 16 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,綜合性比較強(qiáng)第一小題通過利用一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系得到關(guān)于 二小題通過利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于 k 的方程解決問題 22如圖,已知直線 y1=x+m 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B,與雙曲線 ( x 0)分別交于點(diǎn) C、 D,且 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 1, 2) ( 1)分別求出直線 雙曲線的解析式; 第 18 頁(yè)(共 25 頁(yè)) ( 2)求出點(diǎn) D 的坐標(biāo); ( 3)利用圖象直接寫出:當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)取值時(shí), 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 ( 1)因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖象都過 C 點(diǎn),將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入求得 m、 k 的值,所以易求它們的解 析式; ( 2)解由兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組,得交點(diǎn)坐標(biāo) D; ( 3)看在哪些區(qū)間 圖象在上方 【解答】 解:( 1) y1=x+m 與 過點(diǎn) C( 1, 2), m=3, k= 2, y1=x+3, ; ( 2)由題意 ,解得: ,或 , D 點(diǎn)坐標(biāo)為( 2, 1); ( 3)由圖象可知:當(dāng) 2 x 1 時(shí), 【點(diǎn)評(píng)】 ( 1)求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解由它們組成的方程組; ( 2)根據(jù)圖象解不等式需從交點(diǎn)看起,圖象在上方的對(duì)應(yīng)函數(shù)值大 23在外來文化的滲透和商家的炒作下,過洋節(jié)儼然成為現(xiàn)今青少年一種時(shí)尚,圣誕節(jié)前期,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為每個(gè) 2 元的蘋果的銷售情況,請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題 第 19 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)設(shè)定價(jià)為 x 元,利潤(rùn)為 y 元 ,根據(jù)利潤(rùn) =(定價(jià)進(jìn)價(jià)) 銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合 x 的取值范圍,求出當(dāng) y 取 1575 時(shí),定價(jià) x 的值即可; ( 2)根據(jù)( 1)中求出的函數(shù)解析式,運(yùn)用配方法求最大值,并求此時(shí) x 的值即可 【解答】 解:( 1)設(shè)實(shí)現(xiàn)每天 1575 元利潤(rùn)的定價(jià)為 x 元 /個(gè),根據(jù)題意,得 ( x 2) =1575, 解得: 答:應(yīng)定價(jià) /個(gè),才可獲得 1575 元的利潤(rùn); ( 2)設(shè)每天利潤(rùn)為 W 元,定價(jià)為 x 元 /個(gè),得 W=( x 2) = 100200x 2000 = 100( x 6) 2+1600, 當(dāng)定價(jià)為 6 元 /個(gè)時(shí),每天利潤(rùn)最大為 1600 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,難度一般,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,要求同學(xué)們掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值 24如圖, 0,以 直徑作 O, O 于 D 點(diǎn), 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E ( 1)求證: O 的切線; ( 2)若 , ,求 長(zhǎng); ( 3)在( 2)的條件下,如圖 2, 別于 F、 G,求 的值 第 20 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 ( 1)連接 圖 1,利用平行線的性質(zhì)得 1= 3, 2= 4,加上 3= 4,則 1= 2,于是可根據(jù) “定 0,然后根據(jù)切線的判定定理可得到 O 的切線; ( 2)設(shè) O 半徑為 r,則 B=r,在 利用勾股定理得到 2=( r+2) 2,解得 r=3,即 ,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理,由 到 E: 是可計(jì)算出 ; ( 3)如圖 3,由 到 D=6,在 利用勾股定理計(jì)算出 ,再證明 用相似比計(jì)算出 ,則 C,易得 ,然后利用 到 = = 【解答】 ( 1)證明:連接 圖 1, 1= 3, 2= 4, 又 B, 3= 4, 1= 2, 在 , , 0, O 的切線; ( 2)解:設(shè) O 半徑為 r,則 B=r, 在 , 2=( r+2) 2,解得 r=3, , E: 4: : 3, ; ( 3)解:如圖 3, 第 21 頁(yè)(共 25 頁(yè)) 由( 1)得 D=6, 在 , = =3 , G: 3: 3 =3, , C = , B, 中位線, , = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的綜合題:熟練掌握切線的判定定理;會(huì)利用
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