重慶市大渡口區(qū)2015年中考數學二診試卷含答案解析

第 1頁（共 27 頁） 2015 年重慶市大渡口區(qū)中考數學二診試卷 一、選擇題：（本大題 12 個小題，每小題 4分，共 48分）在每小題的下面，只有一個答案是正確的 1 5 的絕對值是（ ） A 5 B 5 C 5 D 2下列運算正確的是（ ） A 3a+2a= a C（ 32=6 a8a2=如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截，下列條件不能保證 a、 b 平行的是（ ） A 1= 2 B 2= 3 C 3= 4 D 1+ 4=180 4 x 取下列各數中的哪個數時，二次根式 沒有意義（ ） A B 2 C 1 D 0 5在等腰 ， C，其周長為 16 的取值范圍是（ ） A 14 36 48 510在 ， C=90，若 ，則 ） A B C D 7五箱蘋果的質量（單位： 別為： 19， 20， 21， 22， 19，則這五箱蘋果質量的眾數和中位數分別為（ ） A 21 和 19 B 20 和 19 C 19 和 19 D 19 和 22 第 2頁（共 27 頁） 8已知點 A（ 3， 7）在拋物線 y=x+10 上，則點 ） A（ 0， 7） B（ 1， 7） C（ 2， 7） D（ 3， 7） 9如圖，已知 A、 B、 C 在 O 上， A= B=19，則 ） A 68 B 66 C 78 D 76 10在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊 后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定 高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數 y（單位 N）與鐵塊被提起的高度 x（單位間的函數關系的大致圖象是（ ） A B C D 11如圖是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個圖案由 1 個 組成，第 2 個圖案由 4 個 組成，第 3 個圖案由 7 個組成，第 4 個圖案由 10 個 組成， ，則第 7 個圖案 的個數為（ ）A 16 B 17 C 18 D 19 12如圖，矩形 ， ， ，動點 P 從 移動至點 C 停止記 PA=x，點D 到直線 y，則 y 關于 x 的函數解析式是（ ） 第 3頁（共 27 頁） A y=12x B C D 二、填空題：（本大題 6 個小題，每小題 4分，共 24分） 13計算： = 14方程 的解是 15如圖，將 直角頂點順時針旋轉 90，得到 ABC，連接 1=26，則 16如圖，在 ， C， A=120， ， C 相切于點 D，且交 M，N 兩點，則圖中陰影部分的面積是 （保留 ） 17從 4、 3、 5 這三個數中，隨機抽取一個數，記為 a，那么，使關于 x 的方程 x+a=0 有解，且使關于 x 的一次函數 y=2x+a 的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的三角形面積恰好為 4 的概率 18如圖，已知，正方形 邊長為 1，點 E、 F 分別在 ，若 C， 于 G，則 乘積為 第 4頁（共 27 頁） 三、解答題：（本大題 2 個小題，每小題 7分，共 14分） 19計算： 20如圖，矩形 對角線 交于點 O，過點 O 作 E，若 ， ，求 四、解答題（本大題 4 個小題，每小題 10分，共 40分） 21先化簡，再求值：（ ） ，其中， a 是方程 x+1=0 的根 22為了增強學生環(huán)保意識，我區(qū)舉辦了首屆 “環(huán)保知識大賽 ”，經選拔后有 30 名學生參加決賽，這 30，名學生同事解答 50 個選擇題，若每正確一個選擇題得 2 分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖 表： 組別 成績 x 分 頻數（人數） 第 1 組 50x 60 3 第 2 組 60x 70 8 第 3 組 70x 80 13 第 4 組 80x 90 a 第 5 組 90x 100 2 第 5頁（共 27 頁） （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請把頻數分布直方圖補充完整； （ 3）若測試成績不低于 80 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 4 組的同學將抽出 3 名對第一組 3 名同學進行 “一幫一 ”輔導，則第 4 組的小宇與小強能同時抽到的概率是多少？ 23在 “紅五月 ”讀書活動 中，社區(qū)計劃籌資 15000 元購買科普書籍和文藝刊物 （ 1）計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的 2 倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？ （ 2）經初步了解，有 150 戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資 100 元，經籌委會進一步宣傳，自愿參加的戶數在 150 戶的基礎上增加了 a%（其中 a 50），如果每戶平均集資在 100 元的基礎上減少 a%，那么實際籌資將比計劃籌資多 3000 元，求 a 的值 24如圖，已知， 0， C， 平分線，且 長線于點 E （ 1）若 ，求 （ 2）求證： 五、解答題（本大題 2 個小題，各 12 分，共 24分）每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 25如圖，矩形 于直角坐標平面， O 為原點， A、 C 分別在坐標軸上， 8， 6），線段 有一動點 P，已知點 D 在第一象限 第 6頁（共 27 頁） （ 1） D 是直線 y=2x+6 上一點，若 等腰直角三角形，求點 D 的坐標； （ 2） D 是直線 y=2x 6 上一點， 若 等腰直角三角形求點 D 的坐標 26如圖，在平面直角坐標系中，二次函數 y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 點的坐標為（ 3， 0），與 y 軸交于 C（ 0， 3）點，點 P 是直線 方的拋物線上一動點 （ 1）求這個二次函數的表達式 （ 2）連接 把 折，得到四邊形 ，那么是否存在點 P，使四邊形 為菱形？若存在，請求出此時點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 （ 3）當點 P 運 動到什么位置時，四邊形 面積最大？求出此時 P 點的坐標和四邊形 最大面積 第 7頁（共 27 頁） 2015 年重慶市大渡口區(qū)中考數學二診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題 12 個小題，每小題 4分，共 48分）在每小題的下面，只有一個答案是正確的 1 5 的絕對值是（ ） A 5 B 5 C 5 D 【考點】 絕對值 【分析】 根據絕對值的定義，可直接得出 5 的絕對值 【解答】 解： |5|=5， 故選： A 【點評】 本題考查了絕對值的定義，是中考的常見題型，比較簡單，熟記絕對值的定義是解決本題的關鍵 2下列運算正確的是（ ） A 3a+2a= a C（ 32=6 a8a2=考點】 同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪的除法，積的乘方，合并同類項，即可解答 【解答】 解： A 2是同類項，不能合并，故錯誤； B 3a+2a= a，正確； C（ 32=9錯誤； D a8a2=錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查同底數冪的除法，積的乘方，合并同類項，解決本題的關鍵是熟記同底數冪的除法，積的乘方，合并同類項的定義 3如圖，直線 a、 b 被直線 c 所截，下列條件不能保證 a、 b 平行的是（ ） 第 8頁（共 27 頁） A 1= 2 B 2= 3 C 3= 4 D 1+ 4=180 【考點】 平行線的判定 【分析】 分別根據同位角相等兩直線平行、內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩直線平行進行判斷即可 【解答】 解： A、由 1= 2，得到 a b，所以 B、由 2= 3，得到 a b，所以 C、由 3= 4，無法判斷 a 與 b 的關系所以 C 選項錯誤； D、由 1= 3， 3+ 4=180，得到 a b，所以 D 選項正確 故選 C 【點評】 本題考查了平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行、內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩直線平行也考查了對頂角相等的性質 4 x 取下列各數中的哪個數時，二次根式 沒有意義（ ） A B 2 C 1 D 0 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據二次根式有意義的條件列出關于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 二次根式 沒有意義， x 1 0，解得 x 1 故選 D 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵 5在等腰 ， C，其周長為 16 的取值范圍是（ ） A 14 36 48 510考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 設 C=x，則 6 2x，根據三角形的三邊關系即可得出結論 【解答】 解： 在等腰 ， C，其周長為 16 第 9頁（共 27 頁） 設 C=x 16 2x） ， 解得 4x 8 故選： C 【點評】 本題考查的是等腰三角形的性質、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵 6在 ， C=90，若 ，則 ） A B C D 【考點】 同角三角函數的關系 【分析】 根據 和 即可求出答案 【解答】 解： ， ， （ ） 2= ， ， 故選 A 【點評】 本題考查了同角三角函數的關系的應用，能知道 是解此題的關鍵，難度適中 7五箱蘋果的質 量（單位： 別為： 19， 20， 21， 22， 19，則這五箱蘋果質量的眾數和中位數分別為（ ） A 21 和 19 B 20 和 19 C 19 和 19 D 19 和 22 【考點】 眾數；中位數 【分析】 找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個 第 10 頁（共 27 頁） 【解答】 解：從小到大排列此數據為： 19、 19、 20、 21、 22，數據 19 出現了 2 次最多，所以 19 為眾數； 20 處在第 3 位是中位數所以本題這組數據的眾數是 19，中位數是 20 故選 B 【點評】 本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數 8已知點 A（ 3， 7）在拋物線 y=x+10 上，則點 ） A（ 0， 7） B（ 1， 7） C（ 2， 7） D（ 3， 7） 【考點】 二次函數圖象上點的坐標特 征 【分析】 先求出對稱軸，再根據二次函數的對稱性求解 【解答】 解：對稱軸為直線 x= = 2， 設點 x， 7）， 則 = 2， 解得 x= 1， 所以，對稱點為（ 1， 7） 故選 B 【點評】 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數的對稱軸，先確定出對稱軸解析式是解題的關鍵 9如圖，已知 A、 B、 C 在 O 上， A= B=19，則 （ ） A 68 B 66 C 78 D 76 【考點】 圓周角定理 第 11 頁（共 27 頁） 【分析】 利用圓周角定理可知 C，根據三角形的內角和定理得出 19=38，從而求得 6 【解答】 解：連接 圖， 80， C=180 C， C= 19=38， 6 故選 D 【點評】 本題主要考查圓周角定理，掌握在同圓或等圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵 10在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊 后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映 彈簧稱的讀數 y（單位 N）與鐵塊被提起的高度 x（單位間的函數關系的大致圖象是（ ） A B C D 【考點】 函數的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 露出水面前讀數 y 不變，出水面后 y 逐漸增大，離開水面后 y 不變 【解 答】 解：因為小明用彈簧稱將鐵塊 后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度 第 12 頁（共 27 頁） 則露出水面前讀數 y 不變，出水面后 y 逐漸增大，離開水面后 y 不變 故選： C 【點評】 本題考查函數值隨時間的變化問題注意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決 11如圖是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個圖案由 1 個 組成，第 2 個圖案由 4 個 組成，第 3 個圖案由 7 個組成，第 4 個圖案由 10 個 組成， ，則第 7 個圖案 的個數為（ ）A 16 B 17 C 18 D 19 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 仔細觀察圖形可知：第一個圖形有 1 個三角形；第二個圖形有 32 3+1=4 個三角形；第三個圖形有 33 3+1=7 個三角形；第四個圖形有 34 3+1=10 個三角形； 第 n 個圖形有 3n 3+1=3n 2 個三角形；進一步代入求得答案即可 【解答】 解：觀察發(fā)現： 第一個圖形有 1 個三角形； 第二個圖形有 32 3+1=4 個三角形； 第三個圖形有 33 3+1=7 個三角形； 第四個圖形有 34 3+1=10 個三角形； 第 n 個圖形有 3n 3+1=3n 2 個三角形； 則第 7 個圖案中 的個數為 37 2=19 故選 D 【點評】 此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找到一般規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題 12如圖，矩形 ， ， ，動點 P 從 移動至點 C 停止記 PA=x，點D 到直線 y，則 y 關于 x 的函數解析式是（ ） 第 13 頁（共 27 頁） A y=12x B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質；函數關系式 【專題】 動點型 【分析】 根據兩直線平行，內錯角相等可得 根據兩組角對應相等的兩個三角形相似求出 據相似三角形對應邊成比例可得 = ，然后整理即可得到 y 與 x 的關系式 【解答】 解：矩形 ， B= 0， = ， = ， y= 故選 B 【點評】 本題考查了矩形的性質，主要利用了相似三角形的判定與性質，勾股定理，求出相似三角形并根據相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵 二、填空題：（本大題 6 個小題，每小題 4分，共 24分） 13計算： = 【考點】 二次根式的乘除法 【專題】 計算題 【分析】 根據二次根式的乘法，先把被開方數相乘，再化簡即可 【解答】 解：原式 = = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了二次根式的乘除法，是基礎知識比較簡單，要識記 第 14 頁（共 27 頁） 14方程 的解是 x=1 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 觀察方程可得最簡公分母是： 2（ x+1），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答 【解答】 解：方程兩邊同乘以 2（ x+1）， 得 2x=x+1， 解得 x=1 經檢驗： x=1 是原方程的解 故答案為： x=1 【點評】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解 （ 2）解分式方程 一定注意要驗根 15如圖，將 直角頂點順時針旋轉 90，得到 ABC，連接 1=26，則 71 【考點】 旋轉的性質 【分析】 根據旋轉的性質可得 C，然后判斷出 等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得 45，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出 ABC，然后根據旋轉的性質可得 B= ABC 【解答】 解： 直角頂點 C 順時針旋 轉 90得到 ABC， C， 等腰直角三角形， 45， ABC= 1+ 26+45=71， 由旋轉的性質得 B= ABC=71 第 15 頁（共 27 頁） 故答案為： 71 【點評】 本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵 16如圖，在 ， C， A=120， ， C 相切于點 D，且交 M，N 兩點，則圖中陰影部分的面積是 （保留 ） 【考點】 扇形面積的計算；勾股定理；切線的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 我們只要根據勾股定理求出 長度，再用三角形的面積減去扇形的面積即可 【解答】 解：連接 C 相切于點 D， C， A=120， 0， 勾股定理知 + 22 解得 ， 面積 =2 12= ，扇形 面積 =12 = ，所以陰影部分的面積 = 【點評】 解此題的關鍵是求出圓的半徑，即三角形的高，再相減即可 17從 4、 3、 5 這三個數中，隨機抽取一個數，記為 a，那么，使關于 x 的方程 x+a=0 有解，且使關于 x 的一次函數 y=2x+a 的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的三角形面積恰好為 4 的概率 【考點】 概率公式；根的判別式；一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 由關于 x 的一次函數 y=2x+a 的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的 三角形面積恰好為 4，可求得 a 的值，由關于 x 的方程 x+a=0 有解，可求得 a 的取值范圍，繼而求得答案 【解答】 解： 一次函數 y=2x+a 與 x 軸、 y 軸的交點分別為：（ ， 0），（ 0， a）， 第 16 頁（共 27 頁） | |a| =4， 解得： a=4， 當 =16 4a0，即 a4 時，關于 x 的方程 x+a=0 有解， 使關于 x 的方程 x+a=0 有解，且使關于 x 的一次函數 y=2x+a 的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的三角形面積恰好為 4 的概率為： 故答案為： 【點評】 此題考查了概率公式的應用以及根的判別式與一次函數的性質用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 18如圖，已知，正方形 邊長為 1，點 E、 F 分別在 ，若 C， 于 G，則 乘積為 【考點】 正方形的性質；全等三角形的判定與性質；相似三角形的判定與性質 【分析】 連接 據等腰三角形得出 5，再利用三角形全等得出 E，進而得出 用相似三角形的性質得出 F=C，進而得出 E= ， ，即可得出兩者乘積 【解答】 解：連接 圖： 四邊形 正方形， 5， C=1， C， 第 17 頁（共 27 頁） C= 5， 等腰三角形， F， 等腰三角形，且 E= D， F， 等腰直角三角形， 45= F=C， B=， ， C ， C= ， F= 故答案為： 【點評】 此題考查正方形的性質，關鍵是利用全等三角形和相似三角形的判定和性質分析解答 三、解答題：（本大題 2 個小題，每小題 7分，共 14分） 19計算： 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用立方根定義計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =1+2（ 2） +2 =1+2+2+ 第 18 頁（共 27 頁） =5+ 【點評】 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20如圖，矩形 對角線 交于點 O，過點 O 作 E，若 ， ，求 【考點】 解直角三角形；矩形的性質 【專題】 應用題 【分析】 連接 四邊形 矩 形，得到對角線互相平分，即 O 為 點，再由 直 到 直平分 E，在直角三角形 ，設 E=x，利用勾股定理列出關于 x 的方程，求出方程的解得到 長，即為 長，利用勾股定理求出 長，進而求出 長，在直角三角形 ，利用銳角三角函數定義即可求出 【解答】 解：連接 四邊形 矩形， C， 0， 利用勾股定理得： =10，即 ， E， 在 ，設 E=x，則有 D x， B=6， 根據勾股定理得： 8 x） 2+62， 解得： x= ， ， 在 ， = 第 19 頁（共 27 頁） 【點評】 此題 屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：矩形的性質，勾股定理，線段垂直平分線定理，以及銳角三角函數定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵 四、解答題（本大題 4 個小題，每小題 10分，共 40分） 21先化簡，再求值：（ ） ，其中， a 是方程 x+1=0 的根 【考點】 分式的化簡求值；一元二次方程的解 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中 兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將 a 代入方程求出 a 的值，代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = + =（ + ） = = ， a 是方程 x+1=0 的根， a= 1， 則原式 = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22為了增強學生環(huán)保意識，我區(qū)舉辦了首屆 “環(huán)保知識大賽 ”，經選拔后有 30 名學生參加決賽，這 30，名學生同事解答 50 個選擇題，若每正確 一個選擇題得 2 分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表： 組別 成績 x 分 頻數（人數） 第 1 組 50x 60 3 第 2 組 60x 70 8 第 3 組 70x 80 13 第 4 組 80x 90 a 第 5 組 90x 100 2 第 20 頁（共 27 頁） （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請把頻數分布直方圖補充完整； （ 3）若測試成績不低于 80 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 4 組的同學將抽出 3 名對第一組 3 名同學進行 “一幫一 ”輔導，則第 4 組的小宇與小強能同時抽到的概率是多少？ 【考點】 頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）用總人數減去第 1、 2、 3、 5 組的人數，即可求出 a 的值； （ 2）根據（ 1）得出的 a 的值，補全統(tǒng)計圖； （ 3）用成績不低于 80 分的頻數除以總數，即可得出本次測試的優(yōu)秀率； （ 4）用 C、 D 表示其他兩名同學，畫出樹狀圖，再根據概率公式列式計算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a 的值是： a=30 3 8 13 2=4； （ 2）根據題意畫圖如下： （ 3）本次測試的優(yōu)秀率是 =0% 答：本次測試的優(yōu)秀率是 20%； 第 21 頁（共 27 頁） （ 4）用 C、 D 表示其他兩名同學，根據題意畫樹狀圖如下： 共有 24 種情況，小宇與小強能同時抽到的情況有 12 種， 則小宇與小強能同時抽到的概率為 = 【點評】 本題考查了頻數分布直方圖，頻數分布表和概率，利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖表，才能作出正確的判斷和解決問題，概率 =所求情況數與總情況數之比 23在 “紅五月 ”讀書活動中，社區(qū)計劃籌資 15000 元購買科普書籍和文藝刊物 （ 1）計劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的 2 倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？ （ 2）經初步了解，有 150 戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資 100 元，經籌委會進一步宣傳，自愿參加的戶數在 150 戶的基礎上增加了 a%（其中 a 50），如果每戶 平均集資在 100 元的基礎上減少 a%，那么實際籌資將比計劃籌資多 3000 元，求 a 的值 【考點】 一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用 【分析】 （ 1）設用 x 元購買文藝刊物，則用（ 15000 x）元購買科普書籍，根據購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的 2 倍列出不等式，解不等式即可； （ 2）根據實際籌資將比計劃籌資多 3000 元建立方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）設用 x 元購買文藝刊物，則用（ 15000 x）元購買科普書籍，根據題意得 x2（ 15000 x）， 解得 x10000 答：最少用 10000 元購買文藝刊物； （ 2）由題意得 150（ 1+a%） 100（ 1 a%） =15000+3000， 解得 00， 0（不合題意舍去） 答： a 的值為 100 【點評】 本題考查了一元二次方程與一元一次不等式的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的關系，列出方程或不等式，再求解 第 22 頁（共 27 頁） 24如圖，已知， 0， C， 平分線，且 長線于點 E （ 1）若 ，求 （ 2）求證： 【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形 【分析】 （ 1 過點 D 作 H，根據已知條件， 0， C， 平分線，得到 D，在等腰直角三角形 得 （ 2）延長 交于點 F可以證明 證明 到 F，就可以得出結論 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過點 D 作 H， C， 0， 5， H， 平分線， D=1， ； （ 2）如圖 2，延長 交于點 F， F=90， F=90， 在 F， 在 ， F， 第 23 頁（共 27 頁） 【點評】 本題主要考查了角平分線性質，全等三角形判定和性質，能夠想到延長 交于點 F，構造全等三角形是解決本題的關鍵 五、解答題（本大題 2 個小題，各 12 分，共 24分）每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 25如圖，矩形 于直角坐標平面， O 為原點， A、 C 分別在坐標軸上， 8， 6），線段 有一動點 P，已知點 D 在第一象限 （ 1） D 是直線 y=2x+6 上一點，若 等腰直角三角形，求點 D 的坐標； （ 2） D 是直線 y=2x 6 上一點，若 等腰直角三角形求點 D 的坐標 【考點】 一次函數綜合題 【分析】 （ 1）根據題意可知只有 D，作 y 軸于 E 點，作 y 軸于 F 點，可證明 求得 入直線解析式可求得 D 點坐標； （ 2）可分為當 0， D 在 方和下方，當 0時三種情況，設 PC=m，可分別表示出點D 的坐標，再代入直線 y=2x 6，可求得 D 點坐標 第 24 頁（共 27 頁） 【解答】 解；（ 1）如圖 1 所示，作 y 軸于 E 點，作 y 軸于 F 點，可得 0， 根據題意可知當 等腰直角三角形時，只有 0滿足條件， P， 0， 0， 0， 在 ， ， F=8， A+4， 設點 D 的橫坐標為 x，由 14=2x+6，得 x=4， 點 D 的坐標是（ 4， 14）； （ 2）由點 D 在直線 y=2x 6 上，可設 PC=m， 如圖 2 所示，當 0時， D，易得 D 點坐標（ 4， 2）； 如圖 3 所示，當 0時， D，設點 P 的坐標為（ 8， m）， 第 25 頁（共 27 頁） 則 D 點坐標為（ 14 m， m+8），由 m+8=2（ 14 m） 6，得 m= ， D 點坐標（ ， ）