紅河州元陽縣2015屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁（共 25頁） 2015 年云南省紅河州元陽縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 3 分，共 24分） 1若 a 與 2 互為相反數(shù)，則 |a 2|等于（ ） A 0 B 2 C 4 D 4 2下列運(yùn)算中正確的是（ ） A a3a2=（ 4= a5+ a6a3=如圖是由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A等腰三角形 B平行四邊形 C梯形 D圓 5國務(wù)院總理作 2009 年政府工作報(bào)告時(shí)表示，今后三年各級政府?dāng)M投入醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的資金將達(dá)到 850000000000 元人民幣，將數(shù)字 850000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 09 B 010 C 011 D 012 6二元一次方程組 的解是（ ） A B C D 7如圖，直線 m n， 1=55， 2=45，則 3 的度數(shù)為（ ） 第 2頁（共 25頁） A 80 B 90 C 100 D 110 8八名學(xué)生參加初中英語聽力口語自動化考試成績?nèi)缦拢?28， 21， 29， 27， 30， 26， 30， 25這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差分別是（ ） A 26、 9 B 27、 9 C 27、 10 D 28、 10 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3分，滿分 18分） 9 的算術(shù)平方根是 10分解因式： 3x+3= 11如圖， O 是正 三角形 外接圓，點(diǎn) P 在劣弧 ， 2，則 度數(shù)為 度 12若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 13小亮測得一圓錐模型的底面半徑為 5線長為 7么它的側(cè)面展開圖的面積是 果保留三個(gè)有效數(shù)字） 14觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 9 個(gè)圖形中共有 個(gè) 三、解答題（本題共 9 個(gè)小題，滿分 58 分） 15先化簡：（ a+1） ，再從 1， 1 和 中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 第 3頁（共 25頁） 16如圖：已知在 ， C， D 為 的中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 足分別為 E， F （ 1）求證： （ 2）若 A=90，求證：四 邊形 正方形 17如圖，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， x 軸交于點(diǎn) C，與y 軸交于點(diǎn) D，已知 ， ，點(diǎn) m， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在 y 軸上存在一點(diǎn) P，使得 似，請你求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 18某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖 1，圖 2 要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）喜歡排球的人數(shù)在扇 形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？ （ 3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖 第 4頁（共 25頁） 19小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的 4 個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的 3 個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選 （ 1）用樹 狀圖或列表法求出小明先挑選的概率； （ 2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由 20某省為解決農(nóng)村用水問題，省財(cái)政部共投資 20 億元對各市的農(nóng)村飲用水的 “改水工程 ”予以一定比例的補(bǔ)助 2009 年， 00 萬元用于 “改水工程 ”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資， 2011 年該市計(jì)劃投資 “改水工程 ”1176 萬元 （ 1）求 改水工程的年平均增長率； （ 2）從 2009 年到 2011 年， 改水工程 ”多少萬元？ 21如圖，某軍港有一雷達(dá)站 P，軍艦 M 停泊在雷達(dá)站 P 的南偏東 60方向 36 海里處，另一艘軍艦N 位于軍艦 M 的正西方向，與雷達(dá)站 P 相距 18 海里求： （ 1）軍艦 N 在雷達(dá)站 P 的什么方向； （ 2）兩軍艦 M， N 的距離（結(jié)果保留根號） 第 5頁（共 25頁） 22如圖， O 的直徑，點(diǎn) F， C 是 O 上兩點(diǎn)，且 = = ，連接 點(diǎn) C 作 長線于點(diǎn) D，垂足為 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 O 的半徑 23如圖，拋物線交 x 軸于點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) B（ 4， 0），交 y 軸于點(diǎn) C（ 0， 4） （ 1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）若直線 y= x 交拋物線于 M， N 兩點(diǎn)，交拋物線的對稱軸于點(diǎn) E，連接 判斷 形狀，并加以證明； （ 3）設(shè) P 為直線 的動點(diǎn)，過 P 作 直線 方的拋物線于點(diǎn) F問：在直線 ，使得以 P、 E、 D、 F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn) P 及相應(yīng)的點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6頁（共 25頁） 2015 年云南省紅河州元陽縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題 3 分，共 24分） 1若 a 與 2 互為相反數(shù)，則 |a 2|等于（ ） A 0 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 絕對 值；相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義先求 a 的值，再代入計(jì)算 |a 2|的值 【解答】 解： 若 a 與 2 互為相反數(shù)， a= 2， |a 2|=| 2 2|=4 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了絕對值和相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型 2下列運(yùn)算中正確的是（ ） A a3a2=（ 4= a5+ a6a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，合并同類項(xiàng)系 數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 C 正確； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 3如圖是由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） 第 7頁（共 25頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形判定則可 【解答】 解：從上面看易得左邊第一列有 2 個(gè)正方形，中間第二列上面有 1 個(gè)正方形，最右邊一列有 2 個(gè)正方形 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 4下列圖形中，既是 軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A等腰三角形 B平行四邊形 C梯形 D圓 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 5國務(wù)院總理作 2009 年政府工作報(bào)告時(shí)表示，今后三年各級政府?dāng)M投入醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的資金將達(dá)到 850000000000 元人民幣，將數(shù)字 850000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 第 8頁（共 25頁） A 09 B 010 C 011 D 012 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 850 000 000 000=011， 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 6二元一次方程組 的解是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 觀察原方程組，由于兩個(gè)方程的 y 系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法進(jìn)行求解，進(jìn)而可判斷出 正確的選項(xiàng) 【解答】 解： ， +，得： 3x+4=10，即 x=2； 將 代入 ，得： 2+y=10，即 y=8； 原方程組的解為： 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查的是二元一次方程組的解法，常用的方法有：代入消元法和加減消元法；要針對不同的題型靈活的選用合適的方法 7如圖，直線 m n， 1=55， 2=45，則 3 的度數(shù)為（ ） 第 9頁（共 25頁） A 80 B 90 C 100 D 110 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 要求 3 的度數(shù)，結(jié)合圖形和已知條件，先求由兩條平行線所構(gòu)成的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，再利用三角形的外角的性質(zhì)就可求解 【解答】 解： 4= 1+ 2=55+45=100， 又 m n， 3= 4=100 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 的和；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等 8八名學(xué)生參加初中英語聽力口語自動化考試成績?nèi)缦拢?28， 21， 29， 27， 30， 26， 30， 25這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差分別是（ ） A 26、 9 B 27、 9 C 27、 10 D 28、 10 【考點(diǎn)】 極差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)極差的定義，找出最大值與最小值即可求得，根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) =（ 28+21+29+27+30+26+30+25） 8=27、極差 =30 21=9， 故選 B 第 10頁（共 25頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了極差的計(jì) 算，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3分，滿分 18分） 9 的算術(shù)平方根是 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果 【解答】 解： =4， 的算術(shù)平方根是 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計(jì)算 =4 10分解因式： 3x+3= 3（ x+1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先提取公因式 3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 3x+3， =3（ x+1）， =3（ x+1） 2 故答案為： 3（ x+1） 2 【點(diǎn)評】 本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 11如圖， O 是正三角形 外接圓，點(diǎn) P 在劣弧 ， 2，則 度數(shù)為 38 度 第 11頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得 【解答】 解： O 是正 三角形 外接圓， 0， 2， 8 【點(diǎn)評】 此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 12若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x1 且 x2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義，分式 有意義得： x 10 且 x 20， 解得： x1 且 x2 故答案為： x1 且 x2 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 13小亮測得一圓錐模型的底面半徑為 5線長為 7么它的側(cè)面展開圖的面積是 110 果保留三個(gè)有效數(shù)字） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 【解答】 解：底面半徑為 5底面周長 =10，側(cè)面展開圖的面積 = 107=35110 【點(diǎn)評】 本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解 第 12頁（共 25頁） 14觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 9 個(gè)圖形中共有 28 個(gè) 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 【解答】 解：第 1 個(gè)圖形有 1+3=4 個(gè) ； 第 2 個(gè)圖形有 1+3+3=1+23=7 個(gè) ； 第 3 個(gè)圖形有 1+3+3+3=1+33=10 個(gè) ； 第 4 個(gè)圖形有 1+3+3+3+3=1+34=13 個(gè) ； 第 9 個(gè)圖形有 1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=1+39=28 個(gè) 【點(diǎn)評】 主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力 三、解答題（本題共 9 個(gè)小題，滿分 58 分） 15先化簡：（ a+1） ，再從 1， 1 和 中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 開放型 【分析】 先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分再把 a 的值代入求值 【解答】 解：原式 = = = ； 第 13頁（共 25頁） 當(dāng) a= 時(shí)，原式 =1 【點(diǎn)評】 本題要特別注意的是 a 的取值需使原式及化簡過程中的每一步都有意義 16如圖：已知在 ， C， D 為 的中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 足分別為 E， F （ 1）求證： （ 2）若 A=90，求證：四邊形 正方形 【考點(diǎn)】 正方形的判定；全等三角形的判 定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性質(zhì)，可得到 B= C， D 又是 中點(diǎn)，利用 證出： （ 2）利用（ 1）的結(jié)論可知， F，再加上三個(gè)角都是直角，可證出四邊形 正方形 【解答】 證明：（ 1） 0 C， B= C D 是 中點(diǎn)， D （ 2） 0 A=90， 四邊形 矩形 第 14頁（共 25頁） F 四邊形 正方形 【點(diǎn)評】 本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形、正方形的判定解答此題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩個(gè)底角相等，從而證明 的兩個(gè)銳角對應(yīng)相等 17如圖，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， x 軸交于點(diǎn) C，與y 軸交于點(diǎn) D，已知 ， ，點(diǎn) m， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在 y 軸上存在一點(diǎn) P，使得 似，請你求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；相似三角形的性質(zhì) 【專題】 綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）中，因?yàn)?， ，則可過 E 垂直 x 軸，垂足為 E，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出 ， ，從而可知 A（ 3， 1），又因點(diǎn) y= 的圖象上，由此可求出開 k=3，從而求出反比例函數(shù)的解析式 （ 2）中，因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， m， 2）所以 3= 2x 即 m= ， B（ ， 2）然后把點(diǎn) A、 到關(guān)于 a、 b 的方程組，解之即可求出 a、 b 的值，最終寫出一次函數(shù)的解析式 （ 3）因?yàn)樵?y 軸上存在一點(diǎn) P，使得 似，而 公共角，所以有 ，而點(diǎn) C、 D 分別是一次函數(shù) y= x 1 的圖象與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)，因此有 C（ ， 0）、 D（ 0， 1） ， ， 第 15頁（共 25頁） 進(jìn)而可求出 ， 寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）過 E 垂直 x 軸，垂足為 E， ， ， 0， ， 點(diǎn) 3， 1） ， k=3 雙曲線的解析式為 （ 2） 點(diǎn) B（ m， 2）在雙曲線 上， 2= ， m= 點(diǎn) ， 2） ， 一次函數(shù)的解析式為 y= x 1 （ 3）過點(diǎn) C 作 y 軸于點(diǎn) P， C， D 兩點(diǎn)在直線 y= x 1 上， C， D 的坐標(biāo)分別是： C（ ， 0）， D（ 0， 1） 即： ， ， 第 16頁（共 25頁） ， 又 P P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ） 【點(diǎn)評】 此類題目往往和三角函數(shù)相聯(lián)系，在考查學(xué)生待定系數(shù)法的同時(shí)，也綜合考查了學(xué)生的解直角三角形、相似三角形的知識，是數(shù)形結(jié)合的典型題例，它的解決需要學(xué)生各方面知識的靈活運(yùn)用 18某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖 1，圖 2 要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球 代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？ （ 3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖 第 17頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）讀圖可知喜歡乒乓球的有 20 人，占 20%所以一共調(diào)查了 2020%=100（人）； （ 2）喜歡足球的 30 人，應(yīng)占 100%=30%，喜歡排球的人數(shù)所占的比例為 1 20% 40%30%=10%，所占的圓心角為 360 10%=36； （ 3）進(jìn)一步計(jì)算出喜歡籃球的人數(shù)： 40%100=40（人），喜歡排球的人數(shù)： 10%100=10（人）可作出折線圖 【解答】 解： （ 1） 2020%=100（人）， 答：一共調(diào)查了 100 名學(xué)生； （ 2）喜歡足球的占 100%=30%， 所以喜歡排球的占 1 20% 40% 30%=10%， 360 10%=36 答：喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是 36 度； （ 3）喜歡籃球的人數(shù)： 40%100=40（人）， 喜歡排球的人數(shù)： 10%100=10（人） 【點(diǎn)評】 本題考查學(xué)生的讀圖能力以及頻率、頻數(shù)的計(jì)算利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 第 18頁（共 25頁） 19小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個(gè) 不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的 4 個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的 3 個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選 （ 1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率； （ 2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【專題】 閱讀型 【分析】 游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有 50%贏的機(jī)會，本題中即小明先挑選或小亮先挑選的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論 【 解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 從表可以看出所有可能結(jié)果共有 12 種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有 8 種， P（和為奇數(shù)） = ； （ 2）不公平 小明先挑選的概率是 P（和為奇 數(shù)） = ，小亮先挑選的概率是 P（和為偶數(shù)） = ， ， 不公平 【點(diǎn)評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 19頁（共 25頁） 20某省為解決農(nóng)村用水問題，省財(cái)政部共投資 20 億元對各市的農(nóng)村飲用水的 “改水工程 ”予以一定比例的補(bǔ)助 2009 年， 政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入 600 萬元用于 “改水工程 ”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資， 2011 年該市計(jì)劃投資 “改水工程 ”1176 萬元 （ 1）求 改水工程的年平均增長率； （ 2）從 2009 年到 2011 年， 改水工程 ”多少萬元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設(shè)投資 “改水工程 ”的年平均增長率是 x根據(jù) 2009 年， 00 萬元用于 “改水工程 ”， 2011 年該市計(jì)劃投資 “改水工程 ”1176 萬元，列方程求解； （ 2）根據(jù)（ 1）中求得的增長率，分別求得 2010 年和 2011 年的投資，最后求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)投資 “改水工程 ”的年平均增長率是 x根據(jù)題意，得 600（ 1+x） 2=1176， 1+x= x=0%或 合題意，應(yīng)舍去） 答：投資 “改水工程 ”的年平均增長率是 40% （ 2） 600+600（ 1+40%） +600（ 1+40%） 2=600+840+1176=2616（萬元） 答：三年共投資 “改水工程 ”2616 萬元 【點(diǎn)評】 考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解解決此題的 關(guān)鍵是正確理解增長率，每一次都是在上一年的基礎(chǔ)上增長的 21如圖，某軍港有一雷達(dá)站 P，軍艦 M 停泊在雷達(dá)站 P 的南偏東 60方向 36 海里處，另一艘軍艦N 位于軍艦 M 的正西方向，與雷達(dá)站 P 相距 18 海里求： （ 1）軍艦 N 在雷達(dá)站 P 的什么方向； （ 2）兩軍艦 M， N 的距離（結(jié)果保留根號） 第 20頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）過點(diǎn) P 作 延長線于 點(diǎn) Q在 求出 而在 （ 2）在 根據(jù)三角函數(shù)求出 得到 長 【解答】 解：過點(diǎn) P 作 延長線于點(diǎn) Q （ 1）在 ，由 0， 得 0，又 6， 36=18（海里） 在 ， ， 5 即軍艦 N 到雷達(dá)站 P 的東南方向（或南偏東 45） （ 2）由（ 1）知在 等腰直角三角形， Q=18（海里） 在 ， Q818 （海里）， Q 8 18（海里） 答：兩軍艦的距離為（ 18 18）海里 【點(diǎn)評】 解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 第 21頁（共 25頁） 22如圖， O 的直徑，點(diǎn) F， C 是 O 上兩點(diǎn)，且 = = ，連接 點(diǎn) C 作 長線于點(diǎn) D，垂足為 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的判定；三角形三邊關(guān)系；圓周角定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）連結(jié) = ，根據(jù)圓周角定理得 判斷 于 以 后根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 2）連結(jié) 直徑得 0，由 = = 得 0，則 0，所以 0，在 ，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ，在 用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ， ，所以 O 的半徑為 4 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， = ， C， O 的切線； （ 2）解：連結(jié) 圖， 第 22頁（共 25頁） 直徑， 0， = = ， 180=60， 0， 0， 在 ， ， ， 在 4 =4， ， O 的半徑為 4 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的