天津市五區(qū)縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 30 頁） 2016 年天津市五區(qū)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 12小題，每小題 3分，共 36分，） 1計(jì)算（ 3） | 2|的結(jié)果等于（ ） A 6 B 5 C 6 D 5 2 2值等于（ ） A B C D 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 的是（ ） A B C D 4據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2013 年上海市全社會用于環(huán)境保護(hù)的資金約為 60 800 000 000 元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 608108 B 09 C 010 D 011 5如圖所示的幾何體是由 4 個(gè)相同的小正 方體組成其主視圖為（ ） A B C D 6如圖，正六邊形螺帽的邊長是 2個(gè)扳手的開口 a 的值應(yīng)是（ ） A 1如圖， A、 D 是 O 上的兩個(gè)點(diǎn)， 直徑，若 D=35，則 度數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A 35 B 55 C 65 D 70 8一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（ ） A B C D 9某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件 196 萬個(gè)設(shè)該廠八，九月份平均每月的增長率為 x，那么 x 滿足的方程是（ ） A 50+50（ 1+=196 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 C 50（ 1+=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 10如圖，菱形 對角線 交于點(diǎn) O， ， ，過點(diǎn) O 作 足為 H，則點(diǎn) O 到邊 距離 于（ ） A 2 B C D 11如圖，反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) y2=圖象交于點(diǎn)（ 2， 1），則使 值范圍是（ ） A 0 x 2 B x 2 C x 2 或 2 x 0 D x 2 或 0 x 2 12拋物線 y=bx+c 的頂點(diǎn)為 D（ 1， 2），與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 2， 0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： 第 3 頁（共 30 頁） 40； a+b+c 0； a=c 2； 方程 bx+c=0 的根為 1 其中正確的結(jié)論為（ ） A B C D 二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13計(jì)算： = 14已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+b 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的值是 15如圖， C，要使 添加的條件是 （添加一個(gè)條件即可） 16實(shí)驗(yàn)中學(xué)規(guī)定學(xué)生學(xué)期的數(shù)學(xué)成績滿分為 120 分，其中平時(shí)成績占 20%，期中考試成績占 30%，期末考試 成績占 50%，王玲的三項(xiàng)成績依次是 100 分， 90 分， 106 分，那么王玲這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?yōu)?分 17如圖，在 ，已知 ， ， ，依次連接 邊中點(diǎn)，得 依次連接 ，則 18將 在每個(gè)小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) B、 C 落在格點(diǎn)上，點(diǎn) A 在 垂直平分線上， 0，點(diǎn) P 為平 面內(nèi)一點(diǎn) （ 1） 度； （ 2）如圖，將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）； （ 3） P+最小值為 第 4 頁（共 30 頁） 三、解答題（本題共 7小題，共 66分） 19解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答 （ ）解不等式 ，得 ； （ ）解不等式 ，得 ； （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來： （ ） 原不等式組的解集為 20學(xué)習(xí)完統(tǒng)計(jì)知識后，小兵就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）求該班共有多少名學(xué)生； （ 2）請將表示 “步行 ”部分的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “騎車 ”部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度； （ 4）若全 年級共 1000 名學(xué)生，估計(jì)全年級步行上學(xué)的學(xué)生有多少名？ 21如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， 過 C 點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為 D，且 第 5 頁（共 30 頁） （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求 長 22如圖，在一個(gè) 18 米高的樓頂上有一信號塔 明同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的 的仰角為 30，然后他正對塔的方向前進(jìn)了 18 米到達(dá)地面的 B 處，又測得信號塔頂端 C 的仰角為 60， 點(diǎn) E， E、 B、 A 在一條直線上請你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號塔高度（結(jié)果保留整數(shù)， 23某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為 100 元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià) x（元 /件）與每天銷售量 y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系： （ 1）求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫出每天的利潤 W 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù) 責(zé)人，會將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？ 第 6 頁（共 30 頁） 24在平面直角坐標(biāo)系中，一張矩形紙片 圖 1 所示放置，已知 0， ，將這張紙片折疊，使點(diǎn) O 落在邊 ，記作點(diǎn) A，折痕與邊 端點(diǎn)）交于點(diǎn) E，與邊 端點(diǎn)）或其延長線交于點(diǎn) F請回答： （ ）如圖 1，若點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0， 4），求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ ）將矩形沿直線 y= x+n 折疊，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ ）將 矩形沿直線 y=kx+n 折疊，點(diǎn) F 在邊 （含端點(diǎn)），直接寫出 k 的取值范圍 25如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，連接 點(diǎn) P 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 個(gè)單位長度的速度從 運(yùn)動(dòng)， P、 Q 同時(shí)出發(fā)，連接 點(diǎn) Q 到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)， P、 Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）如圖 1，當(dāng) 直角三角形時(shí)，求 t 的值； （ 3）如圖 2，當(dāng) t 2 時(shí)，延長 y 軸于點(diǎn) M，在拋物線上是否存在一點(diǎn) N，使得 中點(diǎn)恰為 中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)與 t 的值；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 30 頁） 2016年天津市五區(qū)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12小題，每小題 3分，共 36分，） 1計(jì)算（ 3） | 2|的結(jié)果等于（ ） A 6 B 5 C 6 D 5 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法；絕對值 【分析】 原式先 計(jì)算絕對值，再計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =（ 3） 2 = 6 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 2 2值等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 將 45角的余弦值代入計(jì)算 即可 【解答】 解： ， 2 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 第 8 頁（共 30 頁） 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念 如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合，那么這個(gè) 圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 4據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2013 年上海市全社會用于環(huán)境保護(hù)的資金約為 60 800 000 000 元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 608108 B 09 C 010 D 011 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 60 800 000 000=010， 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5如圖所示的幾何體是由 4 個(gè)相同的小正方體組成其主視圖為（ ） A B C D 第 9 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖定義，得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可 【解答】 解：從正面看得到 2 列正方形的個(gè)數(shù)依次為 2， 1， 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵 6如圖，正六邊形螺帽的邊長是 2個(gè)扳 手的開口 a 的值應(yīng)是（ ） A 1考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 連接 D；根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出 度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出 長，進(jìn)而可求出 長 【解答】 解：連接 B 作 D； C， 等腰三角形， D； 此多邊形為正六邊形， =120， =60， 0， B2 = ， a=2 故選 A 第 10 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)等腰三角形及正六邊形的性質(zhì)求解 7如圖， A、 D 是 O 上的兩個(gè)點(diǎn)， 直徑，若 D=35，則 度數(shù)是（ ） A 35 B 55 C 65 D 70 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 在同圓和等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的 2 倍，所以 D=70，而 O，所以 180 10，所以 5 【解答】 解： D=35， D=70， 180 2=110 2=55 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系規(guī)律總結(jié)：解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對的圓周角或圓心角，利用同弧所對的圓周角相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解，特別地，當(dāng)有一直徑這一條件時(shí)，往往要用到直徑所對的圓周角是直角這一 條件 8一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 先列舉出同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次所有四種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率的概念即可得到兩枚硬幣都是正面朝上的概率 第 11 頁（共 30 頁） 【解答】 解：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的 硬幣一次， 共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果， 兩枚硬幣都是正面朝上的占一種， 所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率 = 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果 n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) m，最后計(jì)算 P= 9某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件 196 萬個(gè)設(shè)該廠八，九月份平均每月的增長率為 x，那么 x 滿足的方程 是（ ） A 50+50（ 1+=196 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 C 50（ 1+=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 根據(jù) 7 月份的表示出 8 月和九月的產(chǎn)量即可列出方程 【解答】 解： 七月份生產(chǎn)零件 50 萬個(gè)，設(shè)該廠八九月份平均每月的增長率為 x， 八月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x）萬個(gè)，九月份的產(chǎn)量為 50（ 1+x） 2萬個(gè)， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是能分別將 8、 9 月份的產(chǎn)量表示出來，難度不大 10如圖，菱形 對角線 交于點(diǎn) O， ， ，過點(diǎn) O 作 足為 H，則點(diǎn) O 到邊 距離 于（ ） 第 12 頁（共 30 頁） A 2 B C D 【考 點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出 長 【解答】 解： 四邊形 菱形， ， ， ， ， =5 O= H， ， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出 上的高 11如圖，反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) y2=圖象交于點(diǎn)（ 2， 1），則使 ） A 0 x 2 B x 2 C x 2 或 2 x 0 D x 2 或 0 x 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 先根據(jù)反比 例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱， A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， A（ 2， 1）， B（ 2， 1）， 第 13 頁（共 30 頁） 由函數(shù)圖象可知，當(dāng) 0 x 2 或 x 2 時(shí)函數(shù) 圖象在 上方， 使 x 的取值范圍是 x 2 或 0 x 2 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出 x 的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵 12拋 物線 y=bx+c 的頂點(diǎn)為 D（ 1， 2），與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 2， 0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： 40； a+b+c 0； a=c 2； 方程 bx+c=0 的根為 1 其中正確的結(jié)論為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=bc+c 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得 0，即 40，據(jù)此判斷即可 根 據(jù)二次函數(shù) y=bc+c 的圖象的對稱軸是 x= 1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（ 3， 0）和（2， 0）之間，可得與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（ 0， 0）和（ 1， 0）之間，所以 x=1 時(shí)， y 0，據(jù)此判斷即可 第 14 頁（共 30 頁） 首先根據(jù) x= ，可得 b=2a，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 =2，據(jù)此判斷即可 根據(jù) x= 1 時(shí)， y0，所以方程 bx+c=0 的根為 1 這種說法不正確，據(jù)此判斷即可 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bc+c 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 0， 即 40， 結(jié)論 正確； 二次函數(shù) y=bc+c 的圖象的對稱軸是 x= 1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 2， 0）之間， 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（ 0， 0）和（ 1， 0）之間， x=1 時(shí)， y 0， a+b+c 0， 結(jié)論 正確； x= ， b=2a， 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 =2， a=c 2， 結(jié)論 正確； x= 1 時(shí)， y0， 方程 bx+c=0 的根為 1 這種說法不正確， 結(jié)論 不正確 正確的結(jié)論為： 故選： A 第 15 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開口； 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開口； 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時(shí)（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時(shí)（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異） 常數(shù)項(xiàng)c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn) 拋物線與 y 軸交于（ 0， c） 二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13計(jì)算： = 0 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 【解答】 解：原式 =3 4 + =0 【點(diǎn)評】 合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變 14已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+b 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的值是 2 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于 0，即可求出 b 的值 【解答 】 解：根據(jù)題意得： =4（ b 1） =（ b 2） 2=0， 則 b 的值為 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于 0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 15如圖， C，要使 添加的條件是 B= C 或 D （添加一個(gè)條件即可） 第 16 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 要使 知 C， A= A，則可以添加一個(gè)邊從而利用 判定其全等，或添加一個(gè)角從而利用 判定其全等 【解答】 解：添加 B= C 或 D 后可分別根據(jù) 定 故答案為： B= C 或 D 【點(diǎn)評】 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 加時(shí)注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵 16實(shí)驗(yàn)中學(xué)規(guī)定學(xué)生學(xué)期的數(shù)學(xué)成績滿分為 120 分，其中平時(shí)成績占 20%，期中考試成績占 30%，期末考試成績占 50%，王玲的三項(xiàng)成績依次是 100 分， 90 分， 106 分，那么王玲這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?yōu)?100 分 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解 【解答】 解：該生這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是： ， 故答案為： 100 【點(diǎn)評】 本題考查的是樣本平均數(shù)的求法熟記公式是解決本題的關(guān)鍵 17如圖，在 ，已知 ， ， ，依次連接 邊 中點(diǎn)，得 依次連接 ，則 1 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 第 17 頁（共 30 頁） 【分析】 由三角形的中位線定理得： 1以 周長等于 周長的一半，以此類推可求出 周長的 【解答】 解： 別等于 一半， 以此類推： 周長為 則 周長為（ 7+4+5） 16=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題主要考查了三角形的中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得： 21以 周長等于 周長的一半 18將 在每個(gè)小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) B、 C 落在格點(diǎn)上，點(diǎn) A 在 垂直平分線上， 0，點(diǎn) P 為平面內(nèi)一點(diǎn) （ 1） 30 度； （ 2）如圖，將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）； （ 3） P+最小值為 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題 （ 2）根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)的定義即可畫出圖形 （ 3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即 可解決問題 【解答】 解（ 1） 點(diǎn) A 在 垂直平分線上， C， 0， 第 18 頁（共 30 頁） 0 故答案為 30 （ 2）如圖 就是所求的三角形 （ 3）如圖當(dāng) B、 P、 P、 A共線時(shí)， B+B+PA 的值最小， 此時(shí) ， A= ， = 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查旋轉(zhuǎn)變換、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用兩點(diǎn)之間線段最短，屬于中考?？碱}型 三、解答題（本題共 7小題，共 66分） 19解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答 （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 1 ； （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來： （ ）原不等式組的解集為 1x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 ，得： x 2， 解不等式 ，得： x 1， 把不等式 和 的解集表示在數(shù)軸上如下： 第 19 頁（共 30 頁） 故不等式組的解集為： 1x 2， 故答案為：（ ） x 2；（ ） x 1；（ ） 1x 2 【 點(diǎn)評】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，正確將不等式解集表示在數(shù)軸上是解答此題的關(guān)鍵 20學(xué)習(xí)完統(tǒng)計(jì)知識后，小兵就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）求該班共有多少名學(xué)生； （ 2）請將表示 “步行 ”部分的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “騎車 ”部分扇形所對應(yīng) 的圓心角是多少度； （ 4）若全年級共 1000 名學(xué)生，估計(jì)全年級步行上學(xué)的學(xué)生有多少名？ 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）乘車的有 20 人，所占百分比為 50%，即可求出該班總?cè)藬?shù)； （ 2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求出 “步行 ”學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）騎車部分所占百分比為 1 50% 20%，則其對應(yīng)的圓心角度數(shù)可求； （ 4）總?cè)藬?shù) 步行上學(xué)所占百分比即可求得結(jié)果 【解答】 解：（ 1） 2050%=40 名； （ 2） “步行 ”學(xué)生人數(shù)： 4020%=8 名； 第 20 頁（共 30 頁） （ 3） “騎車 ”部分扇 形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)： 360（ 1 50% 20%） =108； （ 4） 100020%=200 名 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 21如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， 過 C 點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為 D，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 C 可以得到 后利用角平分線的性質(zhì)可以證明 著利用平行線的判定即可得到 后就得到 此即可證明直線 O 相切于 C 點(diǎn)； 第 21 頁（共 30 頁） （ 2）連接 據(jù)圓周角定理的推理得到 0，又 此可以得到 后利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題 【解答】 （ 1）證明：連接 C 分 直線 O 相切于點(diǎn) C； （ 2）解：連接 0 0， ， D O 的半徑為 3， ， ， 【點(diǎn)評】 此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解題時(shí) 首先利用切線的判定證明切線，然后利用切線的想這已知條件證明三角形相似即可解決問題 22如圖，在一個(gè) 18 米高的樓頂上有一信號塔 明同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的 的仰角為 30，然后他正對塔的方向前進(jìn)了 18 米到達(dá)地面的 B 處，又測得信號 第 22 頁（共 30 頁） 塔頂端 C 的仰角為 60， 點(diǎn) E， E、 B、 A 在一條直線上請你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號塔高度（結(jié)果保留整數(shù)， 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 利用 30的正切值即可求得 ，進(jìn)而可求得 去 即為信號塔 高度 【解答】 解：根據(jù)題意得： 8， 8， A=30， 0， 在 ， = =18 E 8 18， 在 ， E（ 18 18） =54 18 ， E 4 18 185 米 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點(diǎn)是充分找到并運(yùn)用題中相等的線段 23某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為 100 元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià) x（元 /件）與每天銷售量 y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系： （ 1）求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫出每天的利潤 W 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？ 第 23 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于 關(guān)系式，求出 k、 b 的值即可； （ 2）把每天的利潤 W 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k0），由所給函數(shù)圖象可知， ， 解得 故 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+180； （ 2） y= x+180， W=（ x 100） y=（ x 100）（ x+180） = 80x 18000 =（ x 140） 2+1600， a= 1 0， 當(dāng) x=140 時(shí)， W 最大 =1600， 售價(jià)定為 140 元 /件時(shí)，每天最大利潤 W=1600 元 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于 k、 b 的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵 24在平面直角坐標(biāo)系中，一張矩形紙片 圖 1 所示放置，已知 0， ，將這張紙片折疊，使點(diǎn) O 落在邊 ，記作點(diǎn) A，折痕與邊 端點(diǎn)）交于點(diǎn) E，與邊 端點(diǎn)）或其延長線交于點(diǎn) F請回答： 第 24 頁（共 30 頁） （ ）如圖 1，若點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0， 4），求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ ）將矩形沿直線 y= x+n 折疊，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ ）將矩形沿直線 y=kx+n 折疊，點(diǎn) F 在邊 （含端點(diǎn)），直接寫出 k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ ）根據(jù)已知條件得到 E=4，求得 ，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論； （ ）如圖，設(shè)直線 y= x+n，得到 OE=n， n，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 E=n，F(xiàn)=2n，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論； （ ）根據(jù)圖象和矩形的邊長可直接得出 k 的取值范圍， 【解答】 解：（ ） 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0， 4）， E=4， 四邊形 矩形， C=6， ， =2 ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2 ， 6）； （ ）如圖 2，過點(diǎn) F 作 G 析式為 y= x+n， E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， n）， OE=n F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2n， 0）， n 等， 第 25 頁（共 30 頁） E=n， F=2n 點(diǎn) A 在 ，且 0 1+ 3=90 又 3+ 2=90 1= 2 在 ， ， B=6 = A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 6） （ ）如圖 3， 1k 矩形沿直線 y=kx+n 折疊，點(diǎn) F 在邊 ， 當(dāng) E 點(diǎn)和 D 點(diǎn)重合時(shí)， k 的值為 1， 當(dāng) F 點(diǎn)和 B 點(diǎn)重合時(shí)， k 的值為 ； 1k 第 26 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 25如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，連接 點(diǎn) P 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 個(gè)單位長度的速度從 運(yùn)動(dòng)， P、 Q 同時(shí)出發(fā)，連接 點(diǎn) Q 到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)， P、 Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）如圖 1，當(dāng) 直角三角形時(shí)，求 t 的值； （ 3）如圖 2，當(dāng) t 2 時(shí)，延長 y 軸于點(diǎn) M，在拋物線上是否存在一點(diǎn) N，使得 中點(diǎn)恰為 中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)與 t 的值；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 第 27 頁（共 30 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A（ 1