四川省雅安中學(xué)2016屆中考數(shù)學(xué)一診試卷含答案解析

第 1頁（共 27 頁） 2016 年四川省雅安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一診試卷 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分注意：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的） 1下列運算中，正確的是（ ） A a2+a4= a6a3=（ 2= a2a4=方程 2x+3=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實數(shù)根 B只有一個實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D有兩個不相等的實數(shù)根 3已知點 P（ a+1， 2a 3）在第一象限，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a C a 1 D 1 a 4已知正比例函數(shù) y=k 0）的圖象上兩點 A（ B（ 且 下列不等式中恒成立的是（ ） A y1+0 B y1+0 C 0D 0 5一個不透明的盒子中裝有 3 個紅球， 2 個黃球和 1 個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個 小球，恰好是黃球的概率為（ ） A B C D 6如圖，直線 交于點 O，射線 分 5，則 ） A 35 B 45 C 55 D 65 7如 圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點 A（ 6， 3）， B（ 6， 0），以原點 O 為位似中心，相似比為 ，在第一象限內(nèi)把線段 小后得到新的線段，則點 ） 第 2頁（共 27 頁） A（ 2， 1） B（ 2， 0） C（ 3， 3） D（ 3， 1） 8如圖，為了測得電視塔的高度 D 處用高為 1 米的測角儀 得電視塔頂端 0，再向電視塔方向前進(jìn) 100 米達(dá)到 F 處，又測得電視塔頂端 0，則這個電視 塔的高度 位：米）為（ ） A 50 B 51 C 50 +1 D 101 9關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 且 a0 C a 1 D a 1 且 a 2 10如圖， O 的直徑，弦 0， ，則 S 陰影 =（ ） A B 2 C D 11如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為（ ） A 236 B 136 C 132 D 120 12如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的 圖象交 x 軸于 A、 列結(jié)論： 第 3頁（共 27 頁） 0； 2a+b=0； 當(dāng) m1 時， a+b a b+c 0； 若 x1 x1+； B= ； 其中正確的有（ ） A 3 個 B 2 個 C 4 個 D 5 個 二、填空題（本大題 6 個小題，每題 3 分，共 18分） 13兩組數(shù)據(jù)： 3， a， 2b， 5 與 a， 6， b 的平均數(shù)都是 6，若將這兩組數(shù) 據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 14如圖，點 E 在正方形 邊 若 面積為 8， ，則線段 長為 15觀察下列一組數(shù)： ， ，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第 10 個數(shù)是 16如圖，在 ， 0， C=16 上的高動點 P 從點 AD 方向以 cm/s 的速度向點 D 運動設(shè) 面積為 形 面積為 動時間為 t 秒（ 0 t 8），則 t= 秒時， 第 4頁（共 27 頁） 17已知 ，則 的值等于 18已知關(guān)于 x 的方程 6x+k=0 的兩根分別是 滿足 + =3，則 k 的值是 三、解答題（本大題 7個小題，共 66 分注意：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或解答步驟） 19（ 1）計算： （ ） +| 2 |+（ ） 3 2 （ 2）解方程： 2x=2x 4 20先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x= ， y= 21某汽車專賣店銷售 A， 周售 出 1 輛 輛 售額為 96 萬元；本周已售出 2 輛 輛 售額為 62 萬元 （ 1）求每輛 型車的售價各為多少元 （ 2）甲公司擬向該店購買 A， 輛，購車費不少于 130 萬元，且不超過140 萬元則有哪幾種購車方案？ 22如圖，正方形 邊長為 8E、 F、 G、 B， F=H， （ 1）求證：四邊形 正方形； （ 2）當(dāng)四邊形 面積為 50，求 （ 3）求四邊形 23如圖，已知點 A、 P 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，點 B、 Q 在直線 y=x 3 的圖象上，點 1， x 軸，且 S ，若 P、 Q 兩點關(guān)于 y 軸對稱，設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ m，n） （ 1）求點 k 的值； （ 2）求 的值 第 5頁（共 27 頁） 24如圖， O 的弦， D 為半徑 中點，過 D 作 弦 ，交 O 于點 F，且 B （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 度數(shù)； （ 3）如果 5， 0， ，求 O 的半徑 25如圖：已知拋物線 y=x+c 與 x 軸相交于 A、 與直線 y= x 2 交于 B、 C 兩點，其中點 C 是直線 y= x 2 與 y 軸交點，連接 （ 1）求拋物線解析式； （ 2）證明： 直角三角形； （ 3）在拋物線 上存在點 P 使得以 A， C， P， 求出點 P 的坐標(biāo)以及此時以 A， C， P， 第 6頁（共 27 頁） 2016 年四川省雅安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分， 共 36 分注意：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的） 1下列運算中，正確的是（ ） A a2+a4= a6a3=（ 2= a2a4=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2a4=錯誤； B、 a6a3=錯誤； C、（ 2=錯誤； D、正確； 故選： D 【點評】 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 2方程 2x+3=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實數(shù)根 B只有一個實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D有兩個不相等的實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 把 a=1， b= 2， c=3 代入 =4行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況 【解答】 解： a=1， b= 2， c=3， =4 2） 2 413= 8 0， 所以方程沒有實數(shù)根 故選 C 第 7頁（共 27 頁） 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 =4 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0 時，方程沒有實數(shù)根 3已知點 P（ a+1， 2a 3）在第一象限，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a C a 1 D 1 a 【考點】 點的坐標(biāo) 【分析】 讓橫坐標(biāo)大于 0，縱坐標(biāo)大于 0 即可求得 a 的取值范圍 【解答】 解： 點 P（ a+1， 2a 3）在第一象限， ， 解得： a ， 故選： B 【點評】 考查了點的坐標(biāo)、一元一次不等式組的解集的求法；用到的知識點為：第一象限點的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù) 4已知正比例函數(shù) y=k 0）的圖象上兩點 A（ B（ 且 下列不等式中恒成立的是（ ） A y1+0 B y1+0 C 0D 0 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) k 0，正比例函數(shù)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小解答 【解答】 解： 直線 y= k 0， 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， 0 故選： C 【點評】 本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，主要利用了正比例函數(shù)的增減性 第 8頁（共 27 頁） 5一個不透明的盒子中裝有 3 個紅球， 2 個 黃球和 1 個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是黃球的概率 = = 故選 B 【點評】 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件 （ A） =事件 6如圖，直線 交于點 O，射線 分 5，則 ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考點】 垂線；角平分線的定義 【分析】 由射線 分 5，得出 5，由 出 出答案 【解答】 解： 射線 分 5， 5， 0， 0 35=55 故選： C 【點評】 本題主要考查了垂線和角平分線，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角的關(guān)系 第 9頁（共 27 頁） 7如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點 A（ 6， 3）， B（ 6， 0），以原點 O 為位似中心，相似比為 ，在第一象限內(nèi)把線段 小后得到新的線段，則 點 ） A（ 2， 1） B（ 2， 0） C（ 3， 3） D（ 3， 1） 【考點】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 由以原點 O 為位似中心，相似比為 ，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得答案 【解答】 解： 以原點 O 為位似中心，相似比為 ， A（ 6， 3）， 在第一象限內(nèi)，點 2， 1） 故選 A 【點評】 此題考查了 位似圖形的變換注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于 k 或 k 8如圖，為了測得電視塔的高度 D 處用高為 1 米的測角儀 得電視塔頂端 0，再向電視塔方向前進(jìn) 100 米達(dá)到 F 處，又測得電視塔頂端 0，則這個電視塔的高度 位：米）為（ ） A 50 B 51 C 50 +1 D 101 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 設(shè) AG=x，分別在 ，表示出 長度，然后根據(jù) 00m，求出 x 的值，繼而可求出電視塔的高度 第 10頁（共 27頁） 【解答】 解：設(shè) AG=x， 在 ， ， = x， 在 ， ， = x， x x=100， 解得： x=50 則 0 +1（米） 故選 C 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法 9關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 且 a0 C a 1 D a 1 且 a 2 【考點】 分式方程的解 【專題】 計算題 【分析】 先解關(guān)于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依據(jù) “解是正數(shù) ”建立不等式求 a 的取值范圍 【解答】 解：去分母得， 2x+a=x 1 x= 1 a 方程的解是正數(shù) 1 a 0 即 a 1 又因為 x 10 a 2 則 a 的取值范圍是 a 1 且 a 2 故選： D 第 11頁（共 27頁） 【點評】 由于我們的目的是求 a 的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于 a 的不等式，另外，解答本題時，易漏掉 a 2，這是因為忽略了 x 10 這個隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視 10如圖， O 的直徑，弦 0， ，則 S 陰影 =（ ） A B 2 C D 【考點】 扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理 【專題】 計算題 【分析】 求出 E， E=1，得出 S 以 S 陰影 =S 扇形 【解答】 解：如圖， 點 E， 直徑， E= ， 又 0 0， ， ， ， S S 陰影 =S 扇形 = 故選： D 【點評】 本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，圖形的轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵 11如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為（ ） 第 12頁（共 27頁） A 236 B 136 C 132 D 120 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由大小兩個圓柱組成，從而根據(jù)三視圖的特點得知高和底面直徑，代入體積公式計算即可 【解答】 解：由三視圖可知，幾何體是由大小兩個圓柱組成， 故該幾何體的體積為： 222+428 =8+128 =136 故選： B 【點評】 本題考查的是由三視圖判斷幾何體的形狀并計算幾何體的體積，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓柱的底面直徑和高是解 本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 12如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象交 x 軸于 A、 列結(jié)論： 0； 2a+b=0； 當(dāng) m1 時， a+b a b+c 0； 若 x1 x1+； B= ； 其中正確的有（ ） A 3 個 B 2 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線開口方向得 a 0，由拋物線對稱軸為直線 x= =1，得到 b= 2a 0，即 2a+b=0，由拋物線與 y 軸的交點位置得到 c 0，所以 0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng) x=1 時，函數(shù)有最大 第 13頁（共 27頁） 值 a+b+c，則當(dāng) m1 時， a+b+c bm+c，即 a+b 據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x 軸的另一個交點在（ 1， 0）的右側(cè)，則當(dāng) x= 1 時， y 0，所以 a b+c 0；把 分解因式得到（ a（ x1+b=0，而 x1 a（ x1+b=0，即 x1+ ，然后把 b= 2a 代入計算得到 x1+；設(shè) A（ 0）， B（ 0），根據(jù)拋物線和方程的關(guān)系得出x1，即可求得 B= x1 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0， 拋物線對稱軸為直線 x= =1， b= 2a 0，即 2a+b=0，所以 正確； 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方， c 0， 0，所以 錯誤； 拋物線對稱軸為直線 x=1， 函數(shù)的最大值為 a+b+c， 當(dāng) m1 時， a+b+c bm+c，即 a+b 以 正確； 拋物線與 x 軸的一個交點在（ 3， 0）的左側(cè)，而對稱軸為直線 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個交點在（ 1， 0）的右側(cè) 當(dāng) x= 1 時， y 0， a b+c 0，所以 錯誤； ， a（ x1+ +b（ =0， （ a（ x1+b=0， 而 x1 a（ x1+b=0，即 x1+ ， b= 2a， x1+，所以 正確； 設(shè) A（ 0）， B（ 0）， 第 14頁（共 27頁） x1 OB= B= x1 ，所以 錯誤 故選： A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng) a 0 時，拋物線開口向上；當(dāng) a 0 時，拋物線開口向下；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置，當(dāng) a與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左側(cè)；當(dāng)a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右側(cè)；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點個數(shù)由 決定， =40 時，拋物 線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 二、填空題（本大題 6 個小題，每題 3 分，共 18分） 13兩組數(shù)據(jù)： 3， a， 2b， 5 與 a， 6， b 的平均數(shù)都是 6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 6 【考點】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于 a、 b 的二元一次方程組，再解方程組求得 a、 b 的值，然后求中位數(shù)即可 【解答】 解： 兩組數(shù)據(jù)： 3， a， 2b， 5 與 a， 6， b 的平均數(shù)都是 6， ， 解得 ， 若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為 3， 4， 5， 6， 8， 8， 8， 一共 7 個數(shù)，第四個數(shù)是 6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6 故答案為 6 【點評】 本題考查平均數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為 奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 第 15頁（共 27頁） 14如圖，點 E 在正方形 邊 若 面積為 8， ，則線段 長為 5 【考點】 正方形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理 【分析】 根據(jù)正方形性質(zhì)得出 C=B，根據(jù)面積求出 出 ，根據(jù)勾股定理求出即可 【解答】 解： 過 E 作 M， 四邊形 正方形， C=B， D， E， 面積為 8， M=8， 解得： ， 即 C=B=4， ， 由勾股定理得： = =5， 故答案為： 5 【點評】 本題考查了三角形面積，正方形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 長，難度適中 15觀察下列一組數(shù)： ， ，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第 10 個數(shù)是 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 第 16頁（共 27頁） 【專題】 規(guī)律型 【分析】 由分子 1， 2， 3， 4， 5， 即可得出第 10 個數(shù)的分子為 10；分母為 3， 5， 7， 9， 11， 即可得出第 10 個數(shù)的分母為： 1+210=21，得出結(jié)論 【解答】 解： 分子為 1， 2， 3， 4， 5， ， 第 10 個數(shù)的分子為 10， 分母為 3， 5， 7， 9， 11， ， 第 10 個數(shù)的分母為： 1+210=21， 第 10 個數(shù)為： ， 故答案為： 【點評】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題是解答此題的關(guān)鍵 16如圖，在 ， 0， C=16 上的高動點 P 從點 AD 方向以 cm/s 的速度向點 D 運動設(shè) 面積為 形 面積為 動時間為 t 秒（ 0 t 8），則 t= 6 秒時， 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì) 【專題】 幾何動點問題；壓軸題 【分析】 利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出 后根據(jù) 可列方程求解 【解答】 解： ， 0， C=16 上的高， D= 又 t， 則 D= 8 t=8t， t， 第 17頁（共 27頁） ， P= t， D 8 t） t， 8t=2（ 8 t） t， 解得： t=6 故答案是： 6 【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確表示出 關(guān)鍵 17已知 ，則 的值等于 0 【考點】 同角三角函數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 先利用 得到原式 = = ，然后把 代入計算即可 【解答】 解： ， = = ， ， = =0 故答案為 0 【點評】 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系： ；正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即 或 第 18頁（共 27頁） 18已知關(guān)于 x 的方程 6x+k=0 的兩根分別是 滿足 + =3，則 k 的值是 2 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 找出一元二次方程的系數(shù) a， b 及 c 的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值 【解答】 解： 6x+k=0 的兩個解分別為 x1+， k， + = = =3， 解得： k=2， 故答案為： 2 【點評】 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題 7個小題，共 66 分注意：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或解答步驟） 19（ 1）計算： （ ） +| 2 |+（ ） 3 2 （ 2）解方程： 2x=2x 4 【考點】 實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）原式第一項利用二次根式乘法法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （ 2）方程整理后，利用 完全平方公式化簡，開方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 = 3 +2 8 2 = 3 +2 8 6= 14； （ 2）方程 整理得： 4x= 4， 配方得： 4x+4=0，即（ x 2） 2=0， 解得： x1= 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x= ， y= 第 19頁（共 27頁） 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = x y） = x y） =3 當(dāng) x= + ， y= 時，原式 =3 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 21某汽車專賣店銷售 A， 周售出 1 輛 輛 售額為 96 萬元；本周已售出 2 輛 輛 售額為 62 萬元 （ 1）求每輛 型車的售價各為多少元 （ 2）甲公司擬向該店購買 A， 輛，購車費不少于 130 萬元，且不超過140 萬元則有哪幾種購車方案？ 【考點】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）每輛 型車的售價分別是 x 萬元、 y 萬元則等量關(guān)系為： 1 輛 輛 售額為 96 萬元， 2 輛 輛 售額為 62 萬元； （ 2）設(shè)購買 a 輛，則購買 6 a）輛，則根據(jù) “購買 A， ，購車費不少于 130 萬元，且不超過 140 萬元 ”得到不等式組 【解答】 解：（ 1）每輛 型車的售價分別是 x 萬元、 y 萬元則 ， 解得 答：每輛 8 萬元，每輛 6 萬元； （ 2）設(shè)購買 a 輛，則購買 6 a）輛，則依題意得 ， 第 20頁（共 27頁） 解得 2a3 a 是正整數(shù)， a=2 或 a=3 共有兩種方案： 方案一：購買 2 輛 輛 方案二：購買 3 輛 輛 【點評】 本題考查了一元 一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系 22如圖，正方形 邊長為 8E、 F、 G、 B， F=H， （ 1）求證：四邊形 正方形； （ 2）當(dāng)四邊形 面積為 50，求 （ 3）求四邊形 積的最小值 【考點】 正方形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）由正方形的 性質(zhì)得出 A= B= C= D=90， C=A，證出 E=G，由 明 出 E=H， 出四邊形 菱形，再證出 0，即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè) BE= 8 x） 勾股定理得出方程，解方程求出 出 可得出結(jié)果； （ 3）設(shè)四邊形 積為 S， BE= 8 x） 勾股定理得出 S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， S 是 x 的二次函數(shù) ，容易得出四邊形 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， A= B= C= D=90， C=A， F=H， 第 21頁（共 27頁） E=G， 在 ， ， E=H， 四邊形 0， 0， 0， 四邊形 （ 2）解： 四邊形 面積為 50 0 設(shè) BE= 8 x） 由勾股定理得： 8 x） 2=50， 解得： x=1，或 x=7， 即 當(dāng) ， = ； 當(dāng) ， =7； （ 3）解：設(shè)四邊形 積為 S，設(shè) BE= 8 x） 根據(jù)勾股定理得： F2= 8 x） 2， S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， 2 0， S 有最小值， 當(dāng) x=4 時， S 的最小值 =32， 四邊形 2 【點評】 本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、二次函數(shù)的最值等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（ 2）（ 3）中，需要通過作輔助線證明三角形全等和運用二次函數(shù)才能得出結(jié)果 第 22頁（共 27頁） 23如圖，已知點 A、 P 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，點 B、 Q 在直線 y=x 3 的圖象上，點 1， x 軸，且 S ，若 P、 Q 兩點關(guān)于 y 軸對稱，設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ m，n） （ 1）求點 k 的值； （ 2）求 的值 【考點】 反比例函數(shù)與一 次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）先由點 y=x 3 的圖象上，點 1，將 y= 1 代入 y=x 3，求出 x=2，即 B（ 2， 1）由 x 軸可設(shè)點 2， t），利用 S 列出方程 （1 t） 2=4，求出 t= 5，得到點 2， 5）；將點 y= ，即可求出 k 的值； （ 2）根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到 Q（ m， n），由點 P（ m， n）在反比例函數(shù) y=的圖象上，點 Q 在直線 y=x 3 的圖象上，得出 10， m+n= 3，再將 變形為，代入數(shù)據(jù)計算即可 【解答】 解：（ 1） 點 y=x 3 的圖象上，點 1， 當(dāng) y= 1 時， x 3= 1，解得 x=2， B（ 2， 1） 設(shè)點 2， t），則 t 1， 1 t S ， （ 1 t） 2=4， 解得 t= 5， 第 23頁（共 27頁） 點 2， 5） 點 y= （ k 0）的圖象上， 5= ，解得 k= 10； （ 2） P、 Q 兩點關(guān)于 y 軸對稱，點 P 的坐標(biāo)為（ m， n）， Q（ m， n）， 點 P 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，點 Q 在直線 y=x 3 的圖象上， n= ， n= m 3， 10， m+n= 3， = = = = 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，關(guān)于 y 軸對稱的點的 坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，求出點 1）小題的關(guān)鍵，根據(jù)條件得到 10， m+n= 3 是解決第（ 2）小題的關(guān)鍵 24如圖， O 的弦， D 為半徑 中點，過 D 作 弦 ，交 O 于點 F，且 B （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 度數(shù)； （ 3）如果 5， 0， ，求 O 的半徑 【考點】 切線的判定； 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）連接 圓的半徑相等和已知條件證明 0，即可證明 O 的切線； 第 24頁（共 27頁） （ 2）連接 先證明 等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出 度