2015-2016學(xué)年南京市七年級下《因式分解》單元測試卷含答案

2015年江蘇省 南京 市 旭東 中學(xué) 七 年級（下） 數(shù)學(xué) 因式分解單元測試卷 一、精心選一選 1、 下列四個多項式中，能因式分解的是 ( ) y 、 添加一項，能使多項式 9 構(gòu)成完全平方式的是 ( ) 、 計算： 852 ) 00 00 4、 下列因式分解中，正確的個數(shù)為 ( ) xy+x=x（ y）； x+4=（ x+2） 2； x+y）（ . C. 1 個 5、 解因式的正確結(jié)果是 ( ) ) a+3)( C.b( 6、 某同學(xué)粗心大意，分解因式時，把等式 ()(x+2)(中的兩個數(shù)字弄污了，則式子中的 ， 對應(yīng)的一組數(shù)字可以是 ( ) 2 1 3 8 7、已知多項式 22 分解因式為 )1)(3(2 則 的值為（ ） A. 1,3 B. 2,6 C. 4,6 D. 6,4 8、在邊長為 a 的正方形中挖掉一個邊長為 b 的小正方形（ ab） 圖） 影部分）的面積 ,驗證了一個等式，則這個等式是 （ ） A. )(22 B. 222 2)( C. 222 2)( D. )(2 二、細(xì)心填一填 公因式是 _. x+2)(那么這個多項式是 _. 11、 248_； 12、若 22 2 1 0 ba b b a ， 則 。 13、分解因式 （ 1） 22 )()( ； (2)x(2 x)+6(x 2)=_；(3)(x2+ 4_； 14、 54 x+52y） （ _ ）； 15、甲、乙兩個同學(xué)分解因式 2x ax b時，甲看錯了 b ，分解結(jié)果為 24；乙看錯了 a ，分解結(jié)果為 19，則 =_， 的小正方形按圖 1、 2 兩種方式擺放，則圖 2 的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 _(用 a， b 的代數(shù)式表示 ). 三、耐心做一做： 17、分解因式 9 6 32a ab a 121144 7 42 2a x y b y x 18、 運用因式分解知識說明 ： 2n+3(n 為正整數(shù) )能被 6 整除 . 19、 已知 2， ， 求 20、 用簡便方法計算下列各題： (1)39374； (2)1012)2-(912)2. 21、 把一個邊長為 a 米的正方形廣場的四周各留出一個邊長為 b 米的正方形用來修花壇，其余地方種草，問草坪的面積有多大？如果修建每平方米的草坪需要 5 元，請計算當(dāng) a=92，b=4 時，投資修此草坪需要多少錢？ 22、 下面是某同學(xué)對多項式（ ）（ ） +4 進(jìn)行因式分解的過程 解：設(shè) y 原式 =（ y+2）（ y+6） +4（第一步） =y+16（第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ ） 2（第四步） 請問： （ 1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ _;（填 “徹底 ”或 “不徹底 ”） （ 2）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 _; （ 3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（ 2x）（ 2x+2） +1 進(jìn)行因式分解 . 23、 仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題： 例題：已知二次三項式 4x+m 有一個因式是（ x+3），求另一個因式以及 m 的值 解：設(shè)另一個因式為（ x+n），得 4x+m=（ x+3）（ x+n） 則 4x+m= n+3） x+3n 解得： n= 7， m= 21 另一個因式為（ x 7）， m 的值為 21 問題：仿照以上方法解答下面問題： 已知二次三項式 2x k 有一個因式是（ 2x 5），求另一個因式以及 k 的值 24、 根據(jù)條件，求下列代數(shù)式的值： （ 1）若 x（ y 1） y（ x 1） =4，求 的值； （ 2）若 a+b=5， ，求代數(shù)式 2 25、 有一系列等式： 1234+1=52=（ 12+31+1） 22345+1=112=（ 22+32+1） 23456+1=192=（ 32+33+1）24567+1=292=（ 42+34+1） 2 （ 1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出 891011+1 的結(jié)果 （ 2）試猜想 n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1 是哪一個數(shù)的平方，并予以證明 26、 設(shè) 2 12， 2 32， ， 2n+1） 2（ 2n 1） 2（ n 為大于 0 的自然數(shù)） （ 1）探究 的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論； （ 2）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱 這個數(shù)是 “完全平方數(shù) ”試找出 ， 這一列數(shù)中從小到大排列的前 4 個完全平方數(shù)，并指出當(dāng) n 滿足什么條件時， 必說明理由） 參考 答案 一、精心選一選 1、 B 2、 D 3、 D 4、 C 5、 D 6、 A 7、 D； 8、 A 二、細(xì)心填一填 9、 3y 10、 11、 6n 12、 2 13、（ 1） +，（ 2）（ x 2）（ 6 x）；（ 3）（ x y）2（ x y） 2； 14、25 15、 15 16、 、耐心做一做： 17、 3 (3 2 1)a a b； (1 1 1 2 ) (1 1 1 2 )x y x y； ( )( )x y x y； 2( ) ( 7 4 )x y a b 18、 因為 2n+3=2n(232n6， 所以能被 6 整除 . 19、 原式 =. 當(dāng) 2， 時，原式 = 12)2=20、 (1)原式 =39(37390. (2)原式 =(+(1012+912)(1012102+201=100+20=120. 21、 草坪的面積為： 方米）； 當(dāng) a=92， b=4 時，草坪的面積為： a+2b)(92+8)(928 400(平方米 ). 所以投資修此草坪需要的錢是 8 4005=42 000(元 ). 答：草坪面積（ 方米，投資修此草坪需要 42 000 元 . 22、 (1)不徹底 . (2)（ 4. (3)設(shè) y,原式 =y（ y+2） +1=y+1=（ y+1） 2=（ ） 2=（ 4. 23、 解：設(shè)另一個因式為（ x+a），得（ 1 分） 2x k=（ 2x 5）（ x+a）（ 2 分） 則 2x k=2 2a 5） x 5a（ 4 分） （ 6 分） 解得： a=4， k=20（ 8 分） 故另一個因式為（ x+4）， k 的 值為 20（ 9 分） 24、 解：（ 1） x（ y 1） y（ x 1） =4， x xy+y=4， x y= 4， 原式 = = = =8； （ 2）原式 =2ab+ =a b） 2 = a+b） 2 4當(dāng) a+b=5， ，原式 =3（ 52 43） =39 25、 解：（ 1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到 891011+1=（ 82+38+1） 2=892； 故答案為： 892； （ 2）依此類推： n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1=（ n+1） 2， 理由