1-21屆希望杯初二試題

1、 第一屆希望杯初二第 1試試題 .（ 2） 2、第一屆希望杯初二第 2試試題 .（ 5） 3、第二屆希望杯初二第 1試試題 .（ 10） 4、第二屆希望杯初二第 2試試題 .（ 16） 5、第三屆希望杯初二第 1試試題 .（ 23） 6、第三屆希望杯初二第 2試試題 .（ 27） 7、第四屆希望杯初二第 1試試題 .（ 37） 8、第四屆希望杯初二第 2試試題 .（ 44） 9、第五 屆希望杯初二第 1試試題 .（ 52） 10、第五屆希望杯初二第 2試試題 .（ 64） 11、第六屆希望杯初二第 1試試題 .（ 72） 12、第六屆希望杯初二第 2試試題 .（ 78） 希望杯第一屆（ 1990 年）初中二年級第一試試題 一、選擇題 :（每題 1分，共 10分） 1一個(gè)角等于它的余角的 5倍，那么這個(gè)角是 ( ) A 45 . B 75 55 . D 65 2 2的平方的平方根是 ( ) A 2. B 2. D 4 3當(dāng) x=1時(shí)， ) A 0 B C . ,+ 2 ,7 ,則下列式子成立的是 ( ) A A C B;B C B A;C B A C;D C A B 5平面上有 4條直線，它們的交點(diǎn)最多有 ( ) A 4個(gè) B 5個(gè) . C 6個(gè) . D 7 6 725 的立方根是 （ A） 12 . （ B） 21 .（ C） )12( . （ D） 12 . 7把二次根式化為最簡二次根式是 (A) a . (B) a . (C) a . (D) a 8如圖 1在 C= E= D， E， B， ， N， P，如果把找出的三個(gè)全等三角形叫做一組全等三角形，那么從圖中能找出全等三角形 ( ) A 2組 B 3組 4組 D 5組。 1112 11 122 2222 yx 則這個(gè)值是 ( ) A 0. B 1. C 2. D 4. 把 于 ( ) A1 二、填空題（每題 1分，共 10分） 1. _ _ _ _ _ _661 3 0 22 2. 121 3 3 3. 8 9 8 5 0=_. 4如圖 2， A=60， 1= 2，則 _ 5如圖 3, 17 , 23 ,則 _度 6 C=90， 點(diǎn)，則 7計(jì)算下面的圖形的面積（長度單位都是厘米）（見圖 4） _ 8方程 x2+px+q=0，當(dāng) p 0， q 0時(shí)，它的正根的個(gè)數(shù)是 _個(gè) 9 x， y， 8 2 65 3 2113 5 33 4 5 1x y z x z x yx y z x yx y z 則 19895z=_ 10已知 3，則 61_ 答案與提示 一、選擇題 提示： 1因?yàn)樗蠼?=5(90 ,解得 =75故選 (B) 2因?yàn)?2的平方是 4， 4的平方根有 2個(gè)，就是 2故選 (C) 3以 x=1代入，得 故選 (A) 3，根據(jù)大邊對大角，有 C B A 5如圖 5，數(shù)一數(shù)即得 又因原式中有一個(gè)負(fù)號所以也不可能是 (D)，只能選 (A) 7 a 0， 故選 (C) 8有 (D) 9題目說是一個(gè)固定的值，就是說：不論 x， 式的值不變于是以 x=y=0代入，得： 故選 (B) 故選 (A) 二、填空題 提示： 4 2+ 1+ 80 A=120 所以 20度 5 0度 8 = 9方程組可化簡為： 解得： x=1， y=z=0 19895z=1990 10 6132x2+x+1)而 3 希望杯第一屆（ 1990）第二試試題 一、選擇題 :（每題 1分，共 5分） 4腰中線將周長分成 5 3的兩部 分，那么這個(gè)三角形的底邊長是 A 12. C 4. D 12或 4 = 2)1 9 8 9(11 9 9 11 9 9 01 9 8 91 9 8 8 ，那么 A 1987 B 1988. C 1989 D 1990 3 a b c， x y z， M=ax+by+N=az+by+P=ay+bz+Q=az+bx+ A M P Q N. B N P Q M C P M N Q. D Q M N P 4凸四邊 形 00, 1, 3 ,則 A 30 B 45 . C 60 . D不能確定 5把一個(gè)邊長為 1的正方形分割成面積相等的四部分，使得在其中的一部分內(nèi)存在三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)邊長大于 1的正三角形，滿足上述性質(zhì)的分割 A是不存在的 . B恰有一種 . C有有限多種，但不只是一種 無窮多種 二、填空題 :（每題 1分， 共 5分） 1 B=90， ， 已知 ，則 _ 2 若 21 ( 2 ) 0a a b ,那么1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 9 9 0 ) ( 1 9 9 0 )a b a b a b _. 3 已知 a， b， a+b+c=0， ，則 _ 4 B=300,5 ,3 ,三個(gè)兩兩互相外切的圓全在 三個(gè)圓面積之和的最大值的整數(shù)部分是 _ 5 設(shè) a,b,那么 a b c a b a c b c a b ca b c a b a c b c a b c 的值等于_. 三、解答題 :（每題 5分，共 15分） 1從自然數(shù) 1， 2， 3， 354中任取 178個(gè)數(shù)，試證：其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是177 2平面上有兩個(gè)邊長相等的正方形 B C D，且正方形 A B C D的頂點(diǎn) A在正方形 正方形 A B C D繞 A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形的重合 部分的面積必然是一個(gè)定值這個(gè)結(jié)論對嗎？證明你的判斷 3用 1， 9， 9， 0四個(gè)數(shù)碼組成的所有可能的四位數(shù)中，每一個(gè)這樣的四位數(shù)與自然數(shù) 除余數(shù)都不為 1，將所有滿足上述條件的自然數(shù) ， 試求： 答案與提示 一、選擇題 提示： 1若底邊長為 12則其他二邊之和也是 12，矛盾故不可能是 (B)或 (D) 又：底為 4時(shí)，腰長是 10符合題意故選 (C) =19882+3 1988+1(1988+1)2+1988988 3只需選 a=1， b=0， c=x=1， y=0， z=于這時(shí) M=2， N=P=Q=而選 (A) 4由圖 6可知：當(dāng) 0時(shí)， 如圖 7按同心圓分成面積相等的四部分在最外面一部分中顯然可以找到三個(gè)點(diǎn)，組成邊長大于 1的正三角形如果三個(gè)圓換成任意的封閉曲線，只要符合分成的四部分面積相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三個(gè)點(diǎn)，使得組成邊長大于1的正三角形故選 (D) 二、填空題 提示： 1如圖 8： B+ 1= + 1= 3 = N C=3 5當(dāng) a， b， 為 7 當(dāng) a， b， 為 三、解答題 1證法一 把 1到 354的自然數(shù)分成 177個(gè)組： (1， 178)， (2， 179)， (3， 180)，(177， 354)這樣的組中，任一組內(nèi)的兩個(gè)數(shù)之差為 177從 1354中任取 178個(gè)數(shù)，即是從這 177個(gè)組中取出 178個(gè)數(shù)，因而至少有兩個(gè)數(shù)出自同一個(gè)組也即至少有兩個(gè)數(shù)之差是 177從而證明了任取的 178個(gè) 數(shù)中，必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是177 證法二 從 1到 354的自然數(shù)中，任取 178個(gè)數(shù)由于任何數(shù)被 177除，余數(shù)只能是0， 1， 2， 176這 177種之一 因而 178個(gè)數(shù)中，至少有兩個(gè)數(shù) a， 即至少有兩個(gè)數(shù) a， 177 又因 1354中，任兩數(shù)之差小于 2 177=354所以兩個(gè)不相等的數(shù) a， 從自然數(shù) 1， 2， 3， 354中任取 178個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是 177 2如圖 9，重合部分面積 個(gè)定值 證明：連 A B， A C，由 A為正方形 A A 5 又，當(dāng) A B與 A 有 A D與 A 知 B= C 在 A A A 兩個(gè)正方形的重合部分面積必然是一個(gè)定值 3可能的四位數(shù)有 9種： 1990， 1909， 1099， 9091， 9109， 9910， 9901， 9019， 9190 其中 1990=7 284+2， 1909=7 272+5 1099=7 157,9091=7 1298+5,9109=7 1301+2, 9910=7 1415+5， 9901=7 1414+3， 9019=7 1288+3， 9190=7 1312+6 即它們被 7除的余數(shù)分別為 2， 5， 0， 5， 2， 5， 3， 3， 6 即余數(shù)只有 0， 2， 3， 5， 6五種 它們加 1， 2， 3都可能有余 1的情形出現(xiàn)如 0+1 1， 6+2 1， 5+3 ( 而加 4之后成為： 4， 6， 7， 9， 10，沒有一個(gè)被 7除余 1，所以 4是最小的 n 又：加 5， 6有： 5+3 1， 6+2 1 (加 7之后成為 7， 9， 10， 12， 13沒有一個(gè)被 7除余 1所以 7是次小的 n 即 ， 7=28 第二屆（ 1991 年）初中二年級第一試試題 一、選擇題 :（每題 1分，共 15分） 1如圖 1，已知 ， ， ，則 A 2; B 3; C 4; D 5 2方程 =0的兩個(gè)根是 A 1， 6 ; B 2， 3; C 2， 3; D 1， 6 3已知 A C;B C;C B= B=C=22345 ( 1 3 ) 4,113( 5 ) 34 ,則 a,b, ( 1 )a b c B a=b=c C a=c b D a=b c 5.若 a b,則 (等于 A. 33 (); B. 33 () ; C. 33 (); D. 33 () 6已知 x， 么三邊是 x， 0的三角形有 A 3個(gè) B 4個(gè) ; C 5個(gè) D無數(shù)多個(gè) 7兩條直線相交所成的各角中， A必有一個(gè)鈍角 ;B必有一個(gè)銳角 ;C必有一個(gè)不是鈍角 ;D必有兩個(gè)銳角 8已知兩個(gè)角的和組成的角與這兩個(gè)角的差組成的角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角 A一個(gè)是銳角另一個(gè)是鈍角 ;B都是鈍角 ;C都是直角 ;D必有一個(gè)角是直角 9方程 x|+1=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根 A 4; B 2; C 1; D 0 10一個(gè)兩位數(shù)，用它的個(gè)位、十位上的兩個(gè)數(shù)之和的 3倍減去 得原數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是 A 26; B 28; C 36; D 38 11若 11個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是 1991，把這些數(shù)按大小順序排列起來，第六個(gè)數(shù)是 A 179; B 181; C 183; D 185 3 1,那么 323 ( 2 ) ( 3 ) 等于 A 2x+5 B 2 C 1 D 1 13方程 2x5+x+1=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是 A. 53 ; B. 52 ; C. 32 ; D. 53 14當(dāng) a 程 ()x-(a+1)=0的根的情況是 A兩負(fù)根 ;B一正根 、一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大 C一正根、一負(fù)根且負(fù)根的絕對值小 ;D沒有實(shí)數(shù)根 15甲乙二人，從 地甲用一半時(shí)間以每小時(shí) 一半時(shí)間以每小時(shí) 以每小時(shí) 一半路程以每小時(shí) a 到達(dá) A 二人同時(shí) ; B甲先 ; C乙先 ; D若 a 先到達(dá)，若 a 先 二、填空題 :（每題 1分，共 15分） 1一個(gè)角的補(bǔ)角減去這個(gè)角的余角，所得的角等于 _度 5757=_. 0 的解是 x=_. 4分解因式： _ 5若方程 x+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則 _ 6如果 2a(+b(那么 _. 7方程 991有 _個(gè)整數(shù)解 8當(dāng) 程 (mx+有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 9如圖 2，在直角 A，且 1，則 _度 D A(2) (3) (4) 10如圖 3，在圓上有 7個(gè)點(diǎn)， A， B， C， D， E， F，和 G，連結(jié)每兩個(gè)點(diǎn)的線段共可作出 _條 11 D， B， E， ，則 _度 12如圖 4， C=9， 20， ，則 _ 13在 ， ，則 _ 14等腰三角形的一腰上的高為 10條高與底邊的夾角為 45，則這個(gè)三角形的面積是 _ 15已知方程 x2+px+q=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根， p， 是質(zhì)數(shù)，這個(gè)方程的根是 _ 答案與提示 一、選擇題 提示： 1 6-(83選 (B) 2以 2， 3代入方程，適合故選 (B) 3有兩條邊相等的三角形是等腰三角形選 (D) 4 a=1， b=c=1選 (C) 6 x=y 5的任何正整數(shù)，都可以和 10作為三角形的三條邊選 (D) 7兩直線相交所成角可以是直角，故而 (A)， (D)均不能成立選 (C) 8設(shè)兩個(gè)角為 , + )+( =180 , 即 =90故選 (D) 9不論 x|+1總是大于零的選 (D) 即 7a=2b+2，可見 b+1是 7的倍數(shù)故取 (A) 11設(shè)這 11個(gè)連續(xù)奇數(shù)為： 2n+1， 2n+3， 2n+5， 2n+21則 (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+ +(2n+21)=1991 即 11(2n+11)=1991 解得 n=85第六個(gè)數(shù)是 2 85+11=181故選 (B) 選 (A) 13原方程可化為 (2x)+()=0 即 (2x+1)()=0 即 =0故取 (C) 14 a 0， 0， a+1 0而若方程的兩根為 有 15設(shè) M， ，甲需時(shí)間 需時(shí)間 有 甲先 另外：設(shè) a=1， b=2，則甲走 6小時(shí)，共走了 9公里，這時(shí)乙走的時(shí)間為 從這個(gè)計(jì)算中，可以看到， a， 影響結(jié)果故取 (B) 二、填空題 提示： 1設(shè)所求角為，則有 (180 -(90 =90 4 x3+(2=(x+y)(2xy(x+y) =(x+y)(x2+xy+5設(shè)二根為 -( 即 即 k= 3 又，要有實(shí)數(shù)根，必須有 0 即 (-4(k+2) 0 顯然 k=3不適合上面的不等式， k= 6由 2a(x+1)2+b(由 x=1代入，得 c= a=2，這時(shí)再以 x=0代入，得 -1=c即 b=1 7 991， (y+x)=11 181可以是 9 1，故有 1，直角三角形斜邊與直角邊之比為 2 1，則有 B=30 10從 條，從 條，（因?yàn)?B），從 條，從計(jì) 1+2+3+4+5+6=21（條） 另法：每個(gè)點(diǎn)出發(fā)均可連 6條，共有 42條但每條都重復(fù)過一次， 11如圖 28 F= 1+ A+ 2 又： 1= 3 F= 3+ A+ 2= B+ A=120 12 是分角線，故 0， 0又： 0 又： F= 0 在 F=30 F 而在 ， B=30 13 4 14當(dāng) 時(shí)， D=2， 7當(dāng) 4時(shí)， D=7， 有 2 2 7 14等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是 45，則頂角是 90，高就是腰，其長為 10 15設(shè)兩根為 x1+p q 由題設(shè)及，可知， 而 偶質(zhì)數(shù)只有 2，兩個(gè)負(fù)整數(shù)之和為 不相等，這是不可能的 若 能是 2），兩個(gè)負(fù)整數(shù)之積為 2，且不相等，只能是 2 方程的根是 2 希望杯第二屆（ 1991 年）初中二年級第二試試題 一、選擇題 :（每題 1分，共 10分） 1如圖 29，已知 ( ) A 1 ; B 2; C 3; D 4 2兩個(gè)正數(shù) m， t(t 1)若 m+n=s，則 m， ) 時(shí) , 3等于 ( ) B.x ; D.x . 4 (x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，則 a， b， ) A a b c. B (+(=0. C c a b. D a=b c 5如圖 30， D=C= ( ) A 4倍 . B 3倍 . C 2倍 . D 1倍 6 ) B C 2D 2 191 ( )1 0 1 0 的實(shí)根個(gè)數(shù)為 ( ) A 4 B 3. C 2 D 1 3值為 112 3 的 ) + 3 ， + 3 ; B. + 3 ， - 3 ; C. +4 3 ， ; D. +2 3 ， - 3 . 9在整數(shù) 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9中，設(shè)質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)為 x，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 y，完全平方數(shù)的個(gè)數(shù)為 z，合數(shù)的個(gè)數(shù)為 u則 x+y+z+( ) A 17 B 15. C 13 D 11 10兩個(gè)質(zhì)數(shù) a， b，恰好是 t=0的兩個(gè)根 ,則 于 ( ) 二、填空題（每題 1分，共 10分） 1991199119891988=_ _ 3.(a2+ba+bc+(b2+bc+ca+(c2+ca+ab+的平方根是 _ 4邊數(shù)為 a， b， 在每個(gè)正多邊形中取一個(gè)內(nèi)角 ,其和為 1800,那么1 1 1 =_. 1x 有正整數(shù)解 ,則正整數(shù) a=_. 3升 ,再加上等量的水 ,液體中還有酒精 _升 ;攪勻后 ,再倒 出 13升混合液 ,并加入等量的水 , 攪勻后 ,再倒出 13升混合液 , 并加入等量的水 ,這時(shí) ,所得混合液中還有 _升酒精 . 7如圖 31，在四邊形 厘米， 厘米， 4厘米， 6厘米且 0，則四邊形 _ 8如圖 32， 1+ 2+ 3 4+ 5+ 6=_ 9. 2 2 4 3 的最小值的整數(shù)部分是 _. 10已知兩數(shù)積 1且 2234567890a+3=0,3234567890b+2=0,則 _. 三、解答題 :（每題 5分，共 10分，要求：寫出完整的推理、計(jì)算過程，語言力求簡明，字跡與繪圖力求清晰、工整） 1. 已知兩個(gè)正數(shù)的立方和是最小的質(zhì)數(shù)求證：這兩個(gè)數(shù)之和不大于 2 2一塊四邊形的地（如圖 33） (有一段曲折的水渠，現(xiàn)在要把這段水渠 即兩邊都是直線）但進(jìn)水口 改變，新渠占地面積與原水渠面積相等，且要盡可能利用原水渠，以節(jié)省工時(shí)那么新渠的兩條邊應(yīng)當(dāng)怎么作？寫出作法，并加以證明 答案與提示 一、選擇題 提示： 3由 y 0，可知 x 0故選 (C) 4容易看到 a=b=式成為 3(x+a)2，是完全平方式故選 (B) 5 故知 0 ,而 20 ,所以選 (A) 6以等邊三角形為例，當(dāng) 有 2選 (D) 故選 (C) 選 (C) 9 x=4， y=5， z=4， u=4選 (A) 10由 a+b=21， a， a， 與 19兩數(shù) 二、填空題 提示： 1 1989 1991199119891988=1989 (1991 104+1991)989 104+1988) =1989 19911988=1991 2原式 =a2+b2+ca+c2+(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c) =(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c) =(a+b+c)(a+2b+3c) 3原式 =(a+c)(a+b) (b+a)(b+c) (c+a)(c+b) 平方根為 (a+c) 4正多邊形中，最小內(nèi)角為 60，只有 a， b， 時(shí)，所取的內(nèi)角和才可能為 180 5兩式相加有 (1+a)y=6，因?yàn)?a， 能值為 5，這時(shí) y=1，這與 矛盾，舍去；可能值還有 a=2， a=1，這時(shí) y=2， y=3與 無矛盾 a=1或 2 7在直角三角形 勾股定理可知 0 邊長分別是 10， 24，26，由勾股定理的逆定理可 而有面積為 8 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6，正好是以 2， 3， 5為 3個(gè)內(nèi)角的四邊形的 4個(gè)內(nèi)角之和 和為 360 10由已知條件可知 234567890x+3=0的一個(gè)根， 234567890y+2=0的一個(gè)根，后者還可以看成： 三、解答題 1設(shè)這兩個(gè)正數(shù)為 a， b則原題成為已知 a3+，求證 a+b 2 證明（反證法）： 若 a+b 2由于 a3+，必有一數(shù)小于或等于 1，設(shè)為 b 1， a ，這個(gè)不等式兩邊均為正數(shù)， (2 8 a3+8 6 0 0 ( 0 矛盾 a+b 2即本題的結(jié)論是正確的 2本題以圖 33為準(zhǔn) 由圖 34知 長 K，即得所求新渠這時(shí)， M（都等于 且 新渠占地面積與原渠面積相等而且只挖了 我們再看另一種方法，如圖 35 作法：連結(jié) 過 ，過 連結(jié) M，則 又： 從而可知左半部分挖去和填出的地一樣多，同理，右半部分挖去和填出的地也一樣多 即新渠面積與原渠的面積相等 由圖 35可知，第二種作法用工較多（要挖的面積較大） 故應(yīng)選第一種方法。 希望杯第三屆（ 1992 年）初中二年級第一試試題 一、選擇題 :（每題 1分，共 10分） 1已知 a b 0，則有 A.a+b1; ; . 2已知三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為 1 2 3,若這個(gè)三角形的最短邊長為 ,那么它的最長邊等于 ; . 1( 5 3 ) , ( 5 3 )22 ,那么 D. 1512 . 4. 3 2 2 的值等于 A. 32 ; B. 31 ; C. 32 ; D. 21 . 5 A= B=， C= + ,0 90若 點(diǎn)，則 A 90 B 105 . C 120 D 150 6一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為 a(a 1)，則與這個(gè)自然數(shù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為 a+1; B. 1, 1; C. 221 , 1; D. . 992 1993a =0,那么 A 1991. B 1992. C 1993. D 1994. 8正整數(shù) 除， 得到余數(shù) 4，則 被 7除，得到的余數(shù)是 A 0. B 2. C 4. D 6. 9. 6 3 5 6 3 5 的值為 A. 75 ; B. 14 ; C. 1 ( 7 5 )2 ; 10方程 67x+1992=0的較大的那個(gè)實(shí)根的負(fù)倒數(shù)等于 A. 1664; B. 1667; C. 11992; 二、填空題 :（每題 1分，共 10分） 1 一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的 3倍，則這個(gè)角的度數(shù)等于 _ 2 二次根式 1為最簡根式應(yīng)是 _. 3 若 (= _ 4 若 a、 b、 則 222( ) ( ) ( )a b c b c a c a b =_. 5如圖 39， 0， 0， 在 ，使 B，則 D， _ 6. 2 的小數(shù)部分我們記作 m,則 m2+m+ 2 =_. 7若 a b c 0，一元二次方程 (x+(0的兩個(gè)實(shí)根中，較大的一個(gè)實(shí)根等于 _ 8如圖 40， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=_ 9一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，將它的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)字對調(diào)后 仍是一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，我們稱它為“無瑕質(zhì)數(shù)”， 則所有“無瑕質(zhì)數(shù)”之和等于 _ 10若 3，則 150_ 答案與提示 一、選擇題 提示： 1用特殊值法，不妨設(shè) a=b= a+b=1，可排除 (A)； 1，可排除 (B)； 2根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180及三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為 1 2 3，容易得出三個(gè)內(nèi)角為30， 60， 90 30角對邊為最短邊，由題設(shè)知， 5由 A+ B+ C=180，即 ( + +( + )=3 =180， 應(yīng)選 (C) n+1=，其算術(shù)平方根分別為 7由題意知 0，因而 a 1993 于是 |1992 從而 9922，故 993應(yīng)選 (C) 8設(shè) a=7k+4(，則 =(7k+4)3+5 =(7k)3+3 (7k)2 4+3 (7k) 42+43+5 =7(72 74+3k 42+9)+6 因此， 被 7除余 6，故應(yīng)選 (D) 67x+1992=0不能有非負(fù)根，所以 x=667排除，剩下的 大者為 好滿足方程，所以應(yīng)選 (D) 注：此題也可由方程化為 (x+664)(x+3)=0， 可知方程較大的實(shí)根為 二、填空題 提示： 1設(shè)所求角為，則有 180 3(90 ，從而解得 =45 3令 x=0，得 (= 1 4由條件可知 a 0， b 0， c 0，且 a b+c， b c+a， c a+b， 0， 0， 0， 5連結(jié) 圖 41） B， 0 因此，在直角三角形 ，所以 7由觀察知， x=1滿 足方程，所以，方程 (x+(0有實(shí)根 1 又知 0， 0，若 x 1，則有 (x+( (0，所以方程 (x+(0沒有大于 1的實(shí)根，因此較大的一個(gè)實(shí)根等于 1 8如圖 42， 6= 7+ 4， 7= 2+ 5，但 1+ 3+ 6=180， 1+ 3+ 4+ 7=180，即 1+ 2+ 3+ 4+ 5=180 9根據(jù)題意，容易檢驗(yàn)，兩位“無瑕質(zhì)數(shù)”分別是 11， 13， 17， 31， 37， 71， 73， 79，97，共計(jì) 9個(gè)，它們的和是 11+13+17+31+37+71+73+79+97=429 10因?yàn)?15035x+y+1)+10=10 注：用因式分解的方法，湊出 3 希望杯第三屆（ 1992 年）初中二年級第二試題 一、選擇題 （ :每題 1分，共 10分） 1 73282 A 47249 B 45829. C 43959 D 44969 2長方形如圖 43已知 ， ，則長方形的內(nèi) 接三角形的面積總比數(shù) ( )小或相等 3當(dāng) x=6， y=8時(shí)， x6+ A 1200000 B 1020000 1200000 D 1020000等腰三角形的周長為 a(一腰的中線將周長分成 5 3，則三角形的底邊長為 C. 65a; 22x x y y+3y+=0的 x、 y、 y zx y zx y z ; 602 3 2x y zx y zx y z ; 6202 3 2x y zx y zx y z ; 2x y zx y zx y z 4,32, A= B= C=300,則 7在式子 |x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同的 到對應(yīng)的值，在這些對應(yīng)值中，最小的值是 A 1 B 2. C 3 D 4 8一個(gè)等腰三角形如圖 45頂角為 A,作 分線 1= 2= 3），若 BD=x， DE=y， EC=z，則有 A x y z B x=z y. C x=z y D x=y=z 9已知方程 (a+1)|a+2|-|x+a=5有兩個(gè)不同的實(shí)根，則 A 5 B 9. C 10 D 11 6, 是以 1為半徑的圓弧 , 則無陰影的兩部分的面積的差是 A. 12; ; C. 13; . 二、填空題（每題 1分，共 10分） 361x x 的所有根的和的值是 _. a+b= 1 9 9 2 1 9 9 1 ,1 9 9 2 1 9 9 1 ,那么 _. 3如圖 47，在 0， 5， ， ， ，則 _ x= 121,那么 323 5 54 2 4x x x+1的值是 _ 5如圖 48，已知邊長為 點(diǎn)， 么 _ 6. 已知 x+y=4,4, 那么 3333=_. 7在正 圖 49）， ，若四邊形 么 _ 的一個(gè)正根為 a,那么11+ 112 + 123 + 11 9 9 9 2 0 0 0 =_. 9某校男生若干名住校，若每間宿舍住 4名，則還剩 20名未住下；若每間宿舍住 8名，則一部分宿舍未住滿，且無空房，該校共