江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》學(xué)案（1）

用心 愛心 專心1 江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué) 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用 學(xué)案 學(xué)案 1 1 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能根據(jù)實(shí)際問題的情境建立數(shù)學(xué)模型 利用計(jì)算工具 結(jié)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究 給 出問題的解答 2 通過實(shí)例 理解一次函數(shù) 二次函數(shù)等常見函數(shù)在解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的 應(yīng)用 了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用 一 復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知 問題 1 物體從靜止開始下落了 下落距離與下落時(shí)間的平方成正比 已知開始下落 的 2s 內(nèi) 物體下落了 19 6m 求開始下落 3s 內(nèi)物體下落的距離 問題 2 建造一個(gè)容積為 8m 深為 2m 的長(zhǎng)方形無蓋水池 如果池底和池壁的造價(jià)分 別為 120 元 和 80 元 求總造價(jià) y 元 關(guān)于底面一邊長(zhǎng) x m 的函數(shù)解析式 并指 出定義域 二 問題解決問題解決 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型 是研究變量之間依賴關(guān)系的有效工具 利用函數(shù)模型可以處理生產(chǎn) 生活中的許多問題 問題 3 等腰三角形頂角y 單位 度 與底角x的函數(shù)關(guān)系為 問題 4 某種茶杯 每個(gè) 0 5 元 把買茶杯的錢數(shù)y 元 表示為茶杯個(gè)數(shù)x 個(gè) 的函數(shù) 其定義域?yàn)?問題 5 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為 100 萬 如果人口的年自然增長(zhǎng)率為 1 2 問 1 寫出該城市人口數(shù)y 萬人 與經(jīng)歷的年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 計(jì)算 10 年后該城市的人口數(shù) 3 計(jì)算大約多少年后 該城市人口將達(dá)到 120 萬 4 如果 20 年后該城市人口數(shù)不超過 120 萬 年人口自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少 用心 愛心 專心2 問題 6 某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為 200 萬元 生產(chǎn)每臺(tái)計(jì) 算機(jī)的可變成本為 3000 元 每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為 5000 元 分別寫出總成本C 萬元 單 位成本P 萬元 銷售收入R 元 以及利潤(rùn)L 萬元 關(guān)于總產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式 問題 7 大氣溫度y 隨著離開地面的高度x km 增大而降低 到上空 11 km 為 止 大約每上升 1 km 氣溫降低 6 而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變 設(shè)地面溫度為 22 求 1 y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 x 3 5 km 以及x 12km 處的氣溫 變式 在例 2 的條件下 某人在爬一座山的過程中 分別測(cè)得山腳和山頂?shù)臏囟葹?26 和 14 6 試求山的高度 總結(jié)解決這類問題的一般步驟 1 2 3 4 用圖表的形式可以表示為 四 課堂反饋 四 課堂反饋 1 生產(chǎn)一定數(shù)量的商品時(shí)的全部支出稱為生產(chǎn)成本 可表示為商品數(shù)量的函數(shù) 現(xiàn)知 道一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x件時(shí)的成本函數(shù)是C x 200 10 x 0 5x2 元 若每 售出一件這種商品的收入是 200 元 那么生產(chǎn)并銷售這種商品的數(shù)量是 200 件時(shí) 該企業(yè) 所得的利潤(rùn)可達(dá)到 元 實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)某型得到數(shù)學(xué)結(jié)果解決實(shí)際問題 用心 愛心 專心3 2 有m部同樣的機(jī)器一起工作 需要m小時(shí)完成一項(xiàng)任務(wù) 設(shè)由x部機(jī) 器 x為不大于m的正整數(shù) 完成同一任務(wù) 求所需時(shí)間y 小時(shí) 與機(jī)器的 部數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式 3 A B兩地相距 150 千米 某人以 60 千米 時(shí)的速度開車從A到B 在B地停留 1 小 時(shí)后再以 50 千米 時(shí)的速度返回A 則汽車離開A地的距離x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為 4 某車站有快 慢兩種車 始發(fā)站距終點(diǎn)站 7 2km 慢車到達(dá)終點(diǎn)需 16min 快車比 慢車晚發(fā)車 3min 且行駛 10min 到達(dá)終點(diǎn)站 試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系式 兩車在何時(shí)相遇 相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn) 5 某產(chǎn)品總成本C 萬元 與產(chǎn)量x 臺(tái) 滿足關(guān)系C 3000 20 x 0 1x2 其中 0 x 240 若每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià) 25 萬元 要使廠家不虧本 則最少應(yīng)生產(chǎn)多少臺(tái) 五 課后作業(yè) 五 課后作業(yè) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1 有一塊半徑為 R 的半圓形鋼板 計(jì)劃剪成等腰梯形 ABCD 的形狀 它的下底 AB 是 O 的直徑 上底 CD 的端點(diǎn)在圓周上 寫出這個(gè)梯形周長(zhǎng) y 和腰長(zhǎng) x 的函數(shù)式 并求 出它的定義域 2 某種商品進(jìn)貨單價(jià)為 40 元 按單價(jià)每個(gè) 50 元售出 能賣出 50 個(gè) 如果零售價(jià)在 50 元的基礎(chǔ)上每上漲 1 元 其銷售量就減少一個(gè) 問零售價(jià)上漲到多少元時(shí) 這批貨物能 取得最高利潤(rùn) 3 某城市出租汽車統(tǒng)一價(jià)格 凡上車起步價(jià)為 6 元 行程不超過 2km者均按此價(jià)收費(fèi) 行程超過 2km 按 1 8 元 km 收費(fèi) 另外 遇到塞車或等候時(shí) 汽車雖沒有行駛 仍按 6 分 鐘折算 1km 計(jì)算 陳先生坐了一趟這種出租車 車費(fèi) 17 元 車上儀表顯示等候時(shí)間為 11 分 30 秒 那么陳先生此趟行程介于 A 5 7km B 9 11km C 7 9km D 3 5km 4 某純凈水制造廠在凈化水的過程中 每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì) 20 要使 水中雜質(zhì)減少到原來的 5 以下 則至少需要過濾的次數(shù)為 參考數(shù)據(jù) lg2 0 3010 lg3 0 4771 5 有一批材料可以建成 200m 的圍墻 如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形 場(chǎng)地 中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形 如下圖所示 則圍成的矩形最大面積 用心 愛心 專心4 為 m2 圍墻厚度不計(jì) 6 一家人 父親 母親 孩子 去某地旅游 有兩個(gè)旅行社同時(shí)發(fā)出邀請(qǐng) 且有各自 的優(yōu)惠政策 甲旅行社承諾 如果父親買一張全票 則其家庭成員均可享受半價(jià) 乙旅行 社承諾 家庭旅行算團(tuán)體票 按原價(jià)的 計(jì)算 這兩家旅行社的原價(jià)是一樣的 若家庭中孩 2 3 子數(shù)不同 試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實(shí)施后的孩子個(gè)數(shù)為變量的收費(fèi)表達(dá)式 比較 選擇哪家更優(yōu)惠 能力提升能力提升 7 某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定 商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的 80 出售 同時(shí)當(dāng)顧客在該商場(chǎng) 內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后 按以下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券 消費(fèi)金額的范圍 200 400 400 500 500 700 700 900 獲得獎(jiǎng)券的金額 3060100130 根據(jù)上述促銷方法 顧客在該商場(chǎng)購物可以獲得雙重優(yōu)惠 例如 購買標(biāo)價(jià) 400 元的 商品 則消費(fèi)金額為 320 元 獲得的優(yōu)惠額為 400 0