四川省南部縣2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（A卷）新人教A版

1 南部中學(xué)南部中學(xué) 2012 20132012 2013 學(xué)年高二下期半期考試數(shù)學(xué)試題 理科學(xué)年高二下期半期考試數(shù)學(xué)試題 理科 A A 考試時(shí)間 120 分 滿分 150 分 一 選擇題一 選擇題 每小題 5 分 共 50 分 1 下列各數(shù) 中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是 i 4 2 5i 35 i 1 1 A 1 B 2 C 3 D 4 2 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米 的單位是秒 那么物體在秒 2 1stt st3 末的瞬時(shí)速度是 A 米 秒 B 米 秒 C 米 秒 D 米 秒5678 3 計(jì)算 ii 21 A B C D i 1i 1i 2i 21 4 用反證法證明命題 關(guān)于方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 下x 0 0 2 acbxax 列假設(shè)中正確的是 只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 最少三個(gè)實(shí)數(shù)根 至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 少于三個(gè)實(shí)數(shù)根 5 曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ln2yx 1 0P A B C D 1yx 1yx 21yx 21yx 6 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 且 則的值為 xf x f 3 1 2 2 fxxxf 1 f A B C D 4 422 7 設(shè)函數(shù) 則 x x xfln 2 A 為的極小值點(diǎn) B 為的極大值點(diǎn) 2 1 x xf2 x xf 2 C 為的極大值點(diǎn) D 為的極小值點(diǎn) 2 1 x xf2 x xf 8 在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 中 和分別為ABCD 1111 ABC DMN 11 AB 和的中點(diǎn) 那么直線與所成角的余弦值是 1 BBAMCN A B C D 5 2 5 3 10 10 5 2 9 已知0 x 由不等式 3 222 11444 22 33 222 2 xxx x xxx xxxxx 可以推出結(jié)論 1 n a xnnNa x 則 A B C D n2n3 2 n n n 10 已知偶函數(shù)在上可導(dǎo) 且則曲線 xfR 2 2 2 1 xfxff 在處的切線的斜率為 xfy 5 x A B C D 22 11 二 填空題二 填空題 每小題 4 分 共 16 分 11 復(fù)數(shù)的虛部是 1 1 i 12 函數(shù)在 1 處取得極值 則的值為 xxay lnxa 13 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 3 4 123 3 2 nn nn N 時(shí) 第一步驗(yàn)證 1n 時(shí) 成立的等式是 14 如圖 二面角 線段 l AB 4 ABBl 與 所成的角為 30 點(diǎn)到平面的距離為 則二面角ABlA 3 的大小是 l 15 下列結(jié)論 如果一條直線和一個(gè)平面的一條斜線垂直 那么它也和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂 第 8 題圖 A B 第 14 題圖 l 3 直 定義運(yùn)算 復(fù)數(shù) z 滿足 則復(fù)數(shù)的模為 ac adbc bd 1 1 zi i i z5 向量a 有 2 2 aa 類比復(fù)數(shù)z 有 2 2 zz 滿足條件 的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓 2 izizz 真命題的序號(hào)是 高高 20112011 級(jí)高二下期半期考試數(shù)學(xué)試題 理科級(jí)高二下期半期考試數(shù)學(xué)試題 理科 A A 一 選擇題一 選擇題 每小題 5 分 共 50 分 題號(hào)題號(hào) 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 選項(xiàng)選項(xiàng) B BA AC CB BA AD DD DA AD DA A 二 填空題二 填空題 每小題 5 分 共 25 分 11 1 12 1 13 或 2 54 4321 104321 14 15 60 3 或 9 第 3 個(gè)式子 知4 333 4 333 4 333 x axxx x axxx x a x 3 3 a 猜想 選 D n n naNnn x a x 時(shí) 1 10 由 的周期為 4 所以 在處的切 4 2 2 xfxfxfxf xf xf5 x 線斜率等于在處的切線斜 又為偶函數(shù) 根據(jù)對(duì)稱性 在 xf1 x xf xf 處的切線斜率與在處的切線斜率相反 故1 x xf1 x2 1 f 選 A 2 1 5 ff 三 解答題三 解答題 本題六小題 共 75 分 16 本小題滿分 12 分 已知復(fù)數(shù)iz21 i為虛數(shù)單位 把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作 z 若izz34 1 求復(fù)數(shù) 1 z 16 解 5 分 iz21 12 分 i i i z i z 2 21 3434 1 D P M C BA 4 17 本小題滿分 12 分 如圖 ABCPD平面 BCAC 的中點(diǎn)分別為PAABMD 求證 1 2 CDMPB面 PCAB 17 證明 1 由 可知 4的中點(diǎn)分別為PAABMD DMPB 分 故 6CDMPBCDMDM面 面 CDMPB面 分 2 由 得 由 得 ABCPD平面 ABPD BCAC 中點(diǎn)為ABDABCD 故 所以 12PCDPCPCDAB面 又面 PCAB 分 18 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 0 ln3 2 xxxxxg 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值 xg xg e 2 1 18 解 解 1 4 0 1 12 1321 32 2 x x xx x xx x xxg 分 由得 由得 60 x g1 2 1 xx或0 x g1 2 1 x 分 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 或 xg 1 2 1 0 1 2 1 0 單調(diào)增區(qū)間為 或 8 1 2 1 1 2 1 分 2 由 1 可知 為在區(qū)間的極小值點(diǎn) 也是最小值點(diǎn) 1 x xg e 2 1 故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 12 xg e 2 1 21ln131 1 2 g 分 5 19 本小題滿分 12 分 如圖 四邊形為矩形 且ABCD 為的中點(diǎn) ABCDPAABAD平平 1 21 PAEBC 1 求點(diǎn) C 到面 PDE 的距離 2 求二面角的余弦值 ADEP 19 1 6 分 2 12 分 6 6 3 6 幾何法 連接 易得 而AE2 DEAE2 AD 為直角三角形 故ADE DEAE 又 所以 ABCDPA面 DEPA APEDE面 DEPE 2 6 23 2 1 2 1 DEPES PED 又 由 設(shè)點(diǎn) C 到 2 1 2 1 CDCES ECDPDECCDEP VV 面 PDE 的距離為 則 得ddSPAS PDECDE 3 1 3 1 6 6 d 2 由 1 易得 故 所以為二面角APEDE面 DEPEDEAE AEP 的平面角 又 所以二面角的ADEP AEPA 3 6 3 2 cos AP AE AEPADEP 余弦值為 3 6 坐標(biāo)法 略 20 本小題滿分 13 分 已知數(shù)列計(jì)算 107 1 74 1 41 1 13 23 1 nn 1 S 根據(jù)計(jì)算結(jié)果 猜想其前項(xiàng)和的表達(dá)式 并證明 2 S 3 S 4 Sn n S 20 解 4 1 41 1 1 S 7 2 74 1 4 1 2 S 10 3 107 1 7 2 3 S 13 4 1310 1 10 3 3 S 猜想 3 13 n n Sn 分 第 19 題圖 6 證明 法一 數(shù)學(xué)歸納法 1 當(dāng)時(shí) 左邊 右邊 左邊 右邊 猜想成立 51 n 4 1 1 S 4 1 113 1 分 2 假設(shè)時(shí) 猜想成立 即 1 Nkkkn 7 分 13 13 23 1 107 1 74 1 41 1 k k kk 那么 當(dāng)時(shí) 1 kn 1 1 3 2 1 3 1 13 23 1 107 1 74 1 41 1 kkkk 9 43 13 1 13 kkk k 分 也成立 12 43 13 143 2 kk kk 43 13 1 13 kk kk 1 1 3 1 k k 分 根據(jù) 1 2 可知 得證 13 13 n n Sn Nn 分 法二 裂項(xiàng)相消 6 分 13 1 23 1 3 1 13 23 1 nnnn 13 23 1 107 1 74 1 41 1 kk Sn 10 分 13 1 23 1 3 1 10 1 7 1 3 1 7 1 4 1 3 1 4 1 1 3 1 nn 13 1 23 1 10 1 7 1 7 1 4 1 4 1 1 3 1 nn 12 13 1 1 3 1 n13 n n 分 7 13 13 n n Sn故 Nn 分 21 本小題滿分 14 分 已知函數(shù)在處取得極值 且 ln b f xxax x 1x 3a 1 求與滿足的關(guān)系式 2 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ab f x 3 設(shè)函數(shù) 若存在 使得成立 22 3g xa x 12 1 2 2 m m 12 9f mg m 求的取值范圍 a 21 解 2 分 2 1 0 ab fxx xx 1 由題意 則 4 分 1 0 f 101abba 2 由 1 令得 22 1 1 1 10 aaxxa fx xxx 1 1x 2 1xa 列表如下 3121aa x 01 1 11 a 1a 1 a fx 0 0 f x 所以單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間 f x 01 1 a 為 10 分 11 a 3 由 2 得在上單增 在上單減 在上的最大值為 f x 1 1 2 1