數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)含30度角的直角三角形.doc

含30角的直角三角形的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握30角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用。過程與方法：通過探究30角的直角三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊直角三角形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)30角的直角三角形性質(zhì)，了解等邊三角形與30角互相轉(zhuǎn)化的事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的思想看問題的價(jià)值觀。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明。難點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的探索與證明。三、教具、學(xué)具準(zhǔn)備兩個(gè)全等的含30角的直角三角尺。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固問題1：等邊三角形的定義問題2:等邊三角形的性質(zhì)問題3:等邊三角形的判定方法二、情景導(dǎo)入 （1）等邊三角形三邊三線合一，讓學(xué)生在黑板上畫出一條高線，同時(shí)也是底邊上的中線和頂角的角平分線。（2）高線的一側(cè)是一個(gè)直角三角形，這個(gè)直角三角形的較短直角邊和斜邊有什么數(shù)量關(guān)系？生：較短直角邊是斜邊的一半如何進(jìn)行證明呢？ 問題1：求證：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。已知：如上圖，在RTABC中，C=90,BAC=30,求證：BC=1/2AB小組分析，討論，證明，全班交流證明：延長BC至D，使CD=BC,連接AD在ABC中，ACB=90,BAC=30,則B=60又ACB=90, ACD=90AC=AC ABCADC(SAS)AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABD是等邊三角形，（有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形）BC=1/2BD=1/2AB已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A =30. 求證：BC = 1/2 AB證法2： 在BA上截取BE=BC，連接EC. B= 60 ，BE=BC. BCE是等邊三角形， BEC= 60，BE=EC. A= 30， ECA=BEC-A=60-30 = 30. AE=EC， AE=BE=BC， AB=AE+BE=2BC. BC = 1/2 AB教師進(jìn)行結(jié)論：1：第二小組同學(xué)合作完成了任務(wù)，你們的速度非?？欤龊趿死蠋煹囊饬?。2：在直角三角形中，30角所對(duì)直角邊是斜邊的一半。二、綜合應(yīng)用，鞏固提高問題1：圖3是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC,DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30,立柱BC、DE要多長？小組討論，放手去證明，教師巡視、指導(dǎo)教師學(xué)生集體證明解：DEAC, BCAC, A=30,由定理得： BC=1/2AB, DE=1/2AD, BC=1/27.4=3.7m 又AD=1/2AB DE=1/2AD=1/23.7=1.85m 答：立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m。師：你們的想法真不錯(cuò)！課堂練習(xí)：1、P56練習(xí)，在RTABC中，C=90，B=2A,B和A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系2、已知，如圖，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求證：BD=1/4AB三、課堂小結(jié)，布置作業(yè)師：1 、這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有什么收獲，在應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)注意什么？2、沒想到這節(jié)課我們的收獲真不少，老師希望同學(xué)們?cè)俳釉賲?，取得更大的進(jìn)步！作業(yè)：1、P58，14 2、P64，7 3、證明，在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30。（選做題）板書設(shè)計(jì)：含30角的直角三角形的性質(zhì) 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30， 例：如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的部分那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、已知：如圖，在RTABC中，C=90 DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，BAC=30 A=30,立柱BC,DE要多長？（1）求證：BC=1/2AB證明：延長BC至D，使CD=BC,連接AD在ABC中，ACB=90,BAC=30,則B=60又ACB=90, ACD=90AC=AC ABCADC(SAS)AB=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABD是等邊三角形，（有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形）BC=1/2BD=1/2AB證法2： 在BA上截取BE=BC，連接EC. B= 60 ，BE=BC. BCE是等邊三角形， BEC= 60，BE=EC. A= 30， ECA=BEC-A=60-30 = 30. AE=EC， AE=BE=BC， AB=AE+BE=2BC. BC=1/2BD=1/2AB（2）解：DEAC, BCAC, A=30,由定理得： BC=1/2AB, DE=1/2AD, BC=1/27.4=3.7m 又