基本初等函數(shù)綜合測試題.pdf

第二章綜合測試題 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 滿分150分 考試時(shí)間120分鐘 第 卷 選擇題 共60分 一 選擇題 本大題共12個(gè)小題 每小題5分 共60分 在每小題給 出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 有下列各式 a 若a R 則 a2 a 1 0 1 x y 其中正確的個(gè)數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 三個(gè)數(shù)log2 20 1 20 2的大小關(guān)系是 A log2 20 1 20 2 B log2 20 2 20 1 C 20 1 20 2 log2 D 20 1 log2 20 2 3 2016 山東理 2 設(shè)集合A y y 2x x R B x x2 1a 2x成立的x的集合 其中 a 0 且a 1 21 本小題滿分12分 2016 雅安高一檢測 已知函數(shù)f x 2x的定義 域是 0 3 設(shè)g x f 2x f x 2 1 求g x 的解析式及定義域 2 求函數(shù)g x 的最大值和最小值 22 本小題滿分12分 若函數(shù)f x 滿足f logax x 其中a 0 且a 1 1 求函數(shù)f x 的解析式 并判斷其奇偶性和單調(diào)性 2 當(dāng)x 2 時(shí) f x 4的值恒為負(fù)數(shù) 求a的取值范圍 參考答案 1 答案 B 解析 n 1 且n N 故 不正確 a2 a 1 a 2 0 所以 a2 a 1 0 1成立 無法化簡 0 故不相等 因此選B 2 答案 A 解析 log2 0 0 20 1 20 2 log2 20 10 B x x2 1 0 x 1 x0 x 1 x 1 故選C 4 答案 B 解析 由2x 3y得lg2x lg3y xlg2 ylg3 5 答案 A 解析 由f x xln x xln x f x 知 函數(shù)f x 是奇函 數(shù) 故排除C D 又f 0 a 1 顯然不過點(diǎn)M P 若設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為y logbx b 0 b 1 顯然不 過N點(diǎn) 選C 第 卷 非選擇題 共90分 二 填空題 本大題共4個(gè)小題 每小題5分 共20分 把正確答案 填在題中橫線上 13 答案 4 解析 a a 0 a 2 2 2 即a 4 a 4 4 14 答案 解析 0 f log2 2 則f 0 f f 3 2 15 答案 8 6 解析 令g x 3x2 ax 5 其對(duì)稱軸為直線x 依題意 有 即 a 8 6 16 答案 解析 由圖象可知 點(diǎn)A xA 2 在函數(shù)y x的圖象上 所以2 xA xA 2 點(diǎn)B xB 2 在函數(shù)y x的圖象上 所以2 xB xB 4 點(diǎn)C 4 yC 在函數(shù)y x的圖象上 所以yC 4 又xD xA yD yC 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為 三 解答題 本大題共6個(gè)小題 共70分 解答應(yīng)寫出文字說明 證 明過程或演算步驟 17 解析 原式 3 1 lg3 1 34 0 5log35 2 3 1 lg3 lg3 32log35 6 3log325 6 25 31 18 解析 1 由已知得 a 2 解得a 1 2 由 1 知f x x 又g x f x 則4 x 2 x 即 x x 2 0 即 x 2 x 2 0 令 x t 則t2 t 2 0 即 t 2 t 1 0 又t 0 故t 2 即 x 2 解得x 1 19 解析 1 當(dāng)a 2時(shí) f x log2 1 x 在 3 63 上為增函數(shù) 因此當(dāng)x 3時(shí) f x 最小值為2 當(dāng)x 63時(shí)f x 最大值為6 2 f x g x 0即f x g x 當(dāng)a 1時(shí) loga 1 x loga 1 x 滿足 0 x 1 當(dāng)0 a 1時(shí) loga 1 x loga 1 x 滿足 1 x 0 綜上a 1時(shí) 解集為 x 0 x 1 0 a 1時(shí)解集為 x 1a 2x 當(dāng)a 1時(shí) 函數(shù)y ax是增函數(shù) 8 x2 2x 解得 2 x 4 當(dāng)0 a 1時(shí) 函數(shù)y ax是減函數(shù) 8 x2 2x 解得x4 故當(dāng)a 1時(shí) x的集合是 x 2 x 4 當(dāng)0 a 1時(shí) x的集合是 x x4 21 解析 1 f x 2x g x f 2x f x 2 22x 2x 2 因?yàn)閒 x 的定義域是 0 3 所以0 2x 3 0 x 2 3 解得0 x 1 于是g x 的定義域?yàn)?x 0 x 1 2 設(shè)g x 2x 2 4 2x 2x 2 2 4 x 0 1 2x 1 2 當(dāng)2x 2 即x 1時(shí) g x 取得最小值 4 當(dāng)2x 1 即x 0時(shí) g x 取得最大值 3 22 解析 1 令logax t t R 則x at f t at a t f x ax a x x R f x a x ax ax a x f x f x 為奇函數(shù) 當(dāng)a 1時(shí) y ax為增函數(shù) y a x為增函數(shù) 且 0 f x 為增函數(shù) 當(dāng)0 a 1時(shí) y ax為減函數(shù) y a x為減函數(shù) 且 0 f x 為增函數(shù) f x 在R上為增函數(shù) 2 f x 是R上的增函數(shù) y f x 4