江蘇省各地市高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類匯編：第7章數(shù)列

- 1 - 目錄 （基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分） 第七章 數(shù)列 . 2 第 40 課 數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示 . 2 第 41 課 等差數(shù)列 . 2 第 42 課 等比數(shù)列 . 5 第 43 課 數(shù)列求和 . 5 第 44 課 綜合應(yīng)用（） . 45 課 綜合應(yīng)用（） . 28 - 2 - 第七章 數(shù)列 第 40課 數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示 已知*7 ()52n N，設(shè) 則 m 8 （南京鹽城模擬一） 已知數(shù)列 a ，211| | 2 (a n N*) 若數(shù)列 21單調(diào)遞 減，數(shù)列 2數(shù)列 . 答案： ( 2) 13n（說(shuō)明： 或 寫(xiě)成21,321,3 為 奇 數(shù)為 偶 數(shù)第二數(shù)歸法可證，第二步分 k 奇偶 ） 設(shè)單調(diào)遞增數(shù)列 各項(xiàng)均為正整數(shù)，且 20,=an+,n N*，則 答案： 194. 20,所以 k,m,所以 k+m=3,所以 k=1,m=2. 第 41課 等差數(shù)列 在等差數(shù)列 1 4,a m a n則28a 32 若等差數(shù)列 項(xiàng)和 ,255 34 a 則 7a 若一直角三角形的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為 2 的等差數(shù)列，則該直角三角形的周長(zhǎng)為 24 等差數(shù)列 22, 788,則該數(shù)列前十項(xiàng)的和10S 30 （蘇州期末） 已知等差數(shù)列 610，若前 5 項(xiàng)的和5 5S ，則其公差為 . 2 （蘇北四市期末） 在等差數(shù)列 n中，已知2811，則3 113值為 22 （淮安宿遷摸底） 已知 752 3 0 ，則9 3 （鹽城期中） 在 等差數(shù)列 ， 前 n 項(xiàng)和 ， 若75= +4則93 . 12 （南京鹽城二模） 記等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 已知1 2a，且數(shù)列 13a= 。 50 （南通調(diào)研二） 已知 等差數(shù)列 ，公差為 2，前 n 項(xiàng)和為5 44(k N )，則 【答案】 7 （南通調(diào)研三）在等差數(shù)列 ，若 an+4n+6（ n N*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 【 答案 】 2n+1 （蘇北三市調(diào)研三） 設(shè) 等差數(shù)列 n 項(xiàng)和為526，4 28S ， 則10 37 （南京三模） 記 等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 為 1 8， 0， 1 10，則 正整數(shù) k 9 - 3 - 已知數(shù)列 n N*， 1 46n ）滿足1 1, 1 1 5 ,1 , 1 6 3 0 ,1 , 3 1 4 5 ,a 其中 0d ， n N* （ 1）當(dāng) 1a 時(shí)，求46d 的表達(dá)式，并求46 （ 2）設(shè)集合 |i j kM b b a a a ， i ， j ， k N*， 1 1 6i j k 若 13a， 14d，求證： 2 M ； 是否存在實(shí)數(shù) a ， d ，使 18， 1 ， 5340都屬于 M ？ 若存在，請(qǐng)求出 實(shí)數(shù) a ， d ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 19 解：（ 1）當(dāng) 1a 時(shí)， 16 1 15，31 16 15，46 11 6 1 5 ( ) 2 分 因?yàn)?0d ， 21，或 21 ， 所以46 ( , 1 4 4 6 , )a 4 分 （ 2） 由題意 1134n ， 1 16n ， 314i j 6 分 令 3124i j k ，得 7i j k 因?yàn)?i ， j ， k N*， 1 1 6i j k ， 所以令 1i ， 2j ， 4k ，則 2 M 8 分 不存在實(shí)數(shù) a ， d ，使 18， 1 ， 5340同時(shí)屬于 M 9 分 假設(shè)存在實(shí)數(shù) a ， d ，使 18， 1 ， 5340同時(shí)屬于 M ( 1)na a n d ， 3 ( 3 )b a i j k d ， 從而 | 3M b b a m d ， 3 42m ， 11 分 因?yàn)?18， 1 ， 5340同時(shí)屬于 M ，所以存在三個(gè)不同的整數(shù) x ， y ， z （ x ， y ， z 3,42 ）， 使得13,83 1,533,40a 從而7( ) ,86( ) ,5y x dz x d 則 3548 13 分 因?yàn)?35 與 48 互質(zhì)，且 與 為整數(shù)， 所以 | | 35 ， | | 48 ，但 | | 39 ，矛盾 - 4 - 所以不存在實(shí)數(shù) a ， d ，使 18， 1 ， 5340都屬于 M 16 分 （南師附中四校聯(lián)考） 設(shè)數(shù)列 n 項(xiàng)和為 121)1( 11 *. （ 1）若數(shù)列 數(shù)列 （ 2）設(shè) 62 a ，求證：數(shù)列 （ 1） 121)1( 11 1212 1 公差為 d， 則 1)1(21)(2 )1(2 111 1)(21)2()2( 11212 4 分 01)(2122111421 6 分 24 8 分 注：由121221212232121,21 但沒(méi)有證明原式成立，只給 4 分 . （ 2） 1212 1 121)1(2 11 得 )2(0)32(211 10 分 )1(0)52()22(12 2(0)42()54()22(112 12 分 )2(02)22()44()22(1112 )2(22)22(1112 14 分 62 a 可 得 10,231 02123 0212 16 分 - 5 - 第 42課 等比數(shù)列 已知等比數(shù)列 3614 , ,2則45 3 等比數(shù)列 632 0，3 4 5 1a a a ，則數(shù)列的前 6 項(xiàng)和為 答案 ： 214； 已知等比數(shù)列 若 24224516， 則5a 132（ 揚(yáng) 州 期末 ） 設(shè)數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 114 ( )2 ， 若對(duì) 任 意 n N* ，都有1 ( 4 ) 3 n ，則實(shí)數(shù) p 的取值范圍是 . 2,3 （鎮(zhèn)江期末） 設(shè)等比數(shù)列 n 項(xiàng)和為3 7S ，6 63S ， 則 987 . 448 （鹽城期中） 若等比數(shù)列 a ，4 9a ，則6a . 27 （泰州二模） 在等比數(shù)列 知3 7 54 , 2 3 2 0a a a ，則7a 64 (南 通中學(xué)期中 ) 已知數(shù)列2q （ q 為常數(shù)），若3 4 5 6, , ,a a a 18， 6， 2， 6，30，則1a 【知識(shí)點(diǎn)】 單元綜合 答案】 26， 解析】 由已知可得， +2=q（ ）， n=1， 2， ， 當(dāng) 2 時(shí)，顯然有 6， 30，此時(shí) 2 當(dāng) 2 時(shí)，則1 22a ，（ q 為常數(shù) ）， 又因?yàn)?6， 30， 所以 ， ， ， 0， 8， 32， 因?yàn)?2，所以 0， 從而 =32， =8， =或 =8， =32故有 q= q= 3， 或 26 【思路點(diǎn)撥】 觀察已知式子，移項(xiàng)變形為 +2=q（ ），從而得到 與 +2 的 關(guān) 系，分 2 和 2 討論，當(dāng) 2 時(shí)構(gòu)造等比數(shù)列 ，公比為 q計(jì)算可得答案 第 43課 數(shù)列求和 （鹽城期中）設(shè)函數(shù) 2 1 1 *3 2 2 4 ( )x x n N 的圖象在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)為數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 若存在正整數(shù) n ，使得 22l o g 1 1 8成立，則實(shí)數(shù) m 的最小值為 . 13 （南師附中四校聯(lián)考） 已知數(shù)列 項(xiàng)公 式 分 別 為 ， ，若123121 ，則數(shù)列 . )23(6 - 6 - （金海南三校聯(lián)考）設(shè) 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和，若 Sn= 3n(n 1)(n N*)且 1，則 已知有窮等差數(shù)列 差為 4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過(guò) 100，這樣的數(shù)列至多 有 項(xiàng) 答案： 8 已知 等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)的和為 等比數(shù)列，且 2， 21， 30 （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2） 記 n N*， 求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 解： （ 1） 設(shè) 等差數(shù)列 公差為 d，等比數(shù)列 公比為 q 由 2，得 2 3d， 28 6d 3 分 由條件 21， 30，得方程組 2 3d 221，8 6d 230， 解得 d 1，q 2 所以 n 1， 2n， n N* 7 分 （ 2）由題意知， (n 1) 2n 記 則 2 2 3 22 4 23 n 2n 1 (n 1) 2n， 2 2 22 3 23 (n 1) 2n 1 n 2n (n 1)2n 1， 所以 2 2 (22 23 2n ) (n 1) 2n 1， 11 分 即 n 2n 1， n N* 14 分 已知數(shù)列na、 中，12a，數(shù)列 項(xiàng)和2*()n a nN,數(shù)列 2b b （ 1）求數(shù)列na、項(xiàng)公式； （ 2） 是否存在自然數(shù) m ，使得對(duì)于任意 * , 2,N 有121 1 1 84b b 存在 ,求出 m 的最小值； （ 3） 若數(shù)列, 為 奇 數(shù)為 偶 數(shù)， 求數(shù)列n 項(xiàng)和T 解：（ 1） 因?yàn)?)S n a n ，2( 1)S n a， 所以 2211( 1 )n n n n S n a n a - 7 - 所以1( 1 ) ( 1 )a n a ，即111 2 分 又1 12a，所以1 2 3 2 11 2 3 2 1n n n na a a a a a a a 1 2 3 2 1 11 1 4 3 2n n nn n n 1( 1). 4 分 當(dāng) 1n 時(shí)，上式成立， 因?yàn)?12 , 2b b，所以，公比為 2 的等比數(shù)列， 故 2. 6 分 (2) 由（ 1）知 2，則 2121 1 1 1 1 1 11 1 22 2 2 2b b +. 假設(shè)存在自然數(shù) m ，使得對(duì)于任意 *, 2,N 有121 1 1 84b b 1824恒成立，由8 24m ，解得 16m 9 分 所以存在自然數(shù) m ，使得對(duì)于任意 * , 2,N 有1 1 1 81 4b b 時(shí)， m 的最小值為 16. 11 分 （ 3） 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 2 4 1131 1 1( ) ( )3b b ba a n a 2 4 1 2 4 ( 1 ) ( 2 2 2 ) 122 1 1 4 (1 4 )2 2 1 4 2 14 3 4 ( 2 1 )43 ； 13 分 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， 241 3 11 1 1 ( )3 ( 1 )nT b b ba a n a 24( 2 4 ) ( 2 2 2 ) 22 4 (1 4 )2 2 1 4 2 24( 2 1 )43 . 15 分 - 8 - 因此2124 3 4 ( 2 1 ) ,4324 ( 2 1 ) ,43n 為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) 16 分 （蘇州期末） 已知數(shù)列 a，11 ,33 , n n n 為 奇 數(shù) ,為 偶 數(shù)（ 1）是否存在實(shí)數(shù) ，使數(shù)列2是等比數(shù)列？若存在，求 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）若n 項(xiàng)和，求滿足 0的所有正整數(shù) n 解：（ 1）設(shè) 2，因?yàn)?211 2 2221 213 n a a 2222116 2 1 133n n ， 2 分 若數(shù)列2是等比數(shù)列，則必須有 221 13 （常數(shù)）， 即 21 1 1 03 nq a q ，即 1 0,3( 1) 1 0 , 1,33,2q 5 分 此時(shí)1 2 13 1 3 1102 3 2 6b a a ， 所以存在實(shí)數(shù) 32，使數(shù)列 2是等比數(shù)列 6 分 （注：利用前幾項(xiàng)，求出 的值，并證明不扣分） （ 2）由（ 1）得 6為首項(xiàng)， 13為公比的等比數(shù)列， 故 123 1 1 1 12 6 3 2 3 ，即21 1 32 3 2 ， 8 分 由 2 2 11 213a n ，得 12 1 21 1 1 53 3 2 1 62 3 2a n n ， 10 分 所以 12 1 21 1 1 16 9 2 6 92 3 3 3n n a n n ， - 9 - 2 1 2 3 4 2 1 2n n nS a a a a a a L 21 1 12 6 1 2 93 3 3 n 1 )2 6 91213n 22111 3 6 3 1 233n n n ， 12 分 顯然當(dāng) n N*時(shí)， 2 又當(dāng) 1n 時(shí)，2 7 03S ，當(dāng) 2n 時(shí)，4 8 09S ，所以當(dāng) 2n 時(shí)， 2 0 ； 22 1 2 2 3 1 1( ) 3 ( 1 )2 3 2nn n a n ， 同理，當(dāng)且僅當(dāng) 1n 時(shí)， 210 綜上，滿足 0 的所有正整數(shù) n 為 1 和 2 16 分 （鹽城期中） 設(shè) 數(shù)列 n 項(xiàng)和 為 211 3 2 ( 2 , )n n S n n n N . （ 1）若 求 （ 2） 若1 1a. 當(dāng)2 1a 時(shí)，試求100S； 若數(shù)列 3 225，試求滿足條件的所有正整數(shù) k 的值 . 解：（ 1）由等差數(shù)列求和公式 211( 1 ) ()2 2 2n n n d dS n a d n a n ， 11n n S 2 2 21 1 1( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )2 2 2 2 2 2d d d d d dn a n n a n n a n 2 1( 3 2 ) 3 ( ) ,22a n 2 分 2 2 2113( 3 2 ) 3 ( ) 3 ( ) 3 22 2 2 2d d d dn a n n a n d n ， 13 3 , , 222 ，解得12, 1， 21； 4 分 （ 說(shuō)明 ：也可以設(shè) 2nS a n b n；或令 2, 3，先求出首項(xiàng)1d ） （ 2） 由 211 3 2 ( 2 )n n S n n ， 得 212 3 ( 1 ) 2n n S n ， 6 分 12 6 3 ( 2 )n n na a a n n ， 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 9 8 9 9 1 0 0( ) ( ) ( )S a a a a a a a a a a 11 ( 6 2 3 6 9 8 3 ) 3 3 1 0 0 0 02 . 8 分 - 10 - （ 說(shuō)明 ：用2 1a ，利用 分組方法求和， 類 似 給分 .） （ 3）設(shè)2 由 211 3 2 ( 2 )n n S n n ，得1 2 3 14S S S 與234 29S S S ， 1 2 33 2 1 4a a a ， 3 11 2 ， 1 2 3 43 3 2 2 9a a a a ， 4 ， 10 分 又 212 3 ( 1 ) 2n n S n ， 12 6 3 ( 2 )n n na a a n n ， 11 6 3 ( 3 )n n na a a n n ， 相減得 21 6 ( 3 )a n ， 52 66a a x ， 數(shù)列 遞增數(shù)列， 1 2 3 4 5a a a a a ，解得 7 1133x， 12 分 由3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 2 3 1 3( ) ( ) ( )k k k kS a a a a a a a a a a a a ， 3 11 2 ( 6 4 3 6 ( 3 2 ) 3 ) ( 1 )2kS x k k ， 23 9 3 2 2 5kS k x ， 14 分 2 7 1 19 2 2 2 ( , )33 ，解得 5k . 16 分 （蘇北三市調(diào)研三） 設(shè) 正項(xiàng) 數(shù)列 n 項(xiàng)和為滿足21122n n nS a a 正項(xiàng)等比數(shù)列 2 4 6,.b a b a（ 1） 求 數(shù)列 （ 2） 設(shè) , 2 1 ( ), 2 ( )n k n k k 列 n 項(xiàng)和為求所有 正整數(shù) m 的值 ， 使 得221好為數(shù)列 (1) 因?yàn)?0,當(dāng) 1n 時(shí) ,21 1 11122a a a,解得1 1a. 1 分 由21122n n nS a a, 當(dāng) 2,n 21 1 11122n n nS a a , 兩式相減， 得22 1111) ( + ) 022n n n na a a a （ 2 分 又因?yàn)?0,所以1+0， 所以1=1,1 ( 1 ) 1na a n n 4 分 由2 2 4 6,.b a b a得2 64223 ， 所以 222 2 ( 3 )b q 6 分 (2)由 題意得12, 2 1 ( )2 3 , 2 ( )n k k k k N ， - 11 - 所以2 1 3 2 1 2 4 2( ) ( )m m mT a a a b b b 2( 1 2 1 ) 2 ( 1 3 ) 312 1 3 m m 8 分 2 1 1 22 1 2 2 3 1 2 3 3 1m m mm m b m m 所以 222 1 2 1 2213 1 2 ( 1 )333 1 3 1m mT m m 10 分 故若221 項(xiàng)只能為1 2 3,c c c 11 分 () 若 2122 ( 1 )3 = 131mm m ,則 130m ,所以 m 無(wú)解 12 分 （ ）若 2 12122 ( 1 )3 = 2 3 1 031 顯然 1m 不符合題意， 2m 符合題意 當(dāng) 3m 時(shí)，即 12( ) 3 1 ,mf m m 則 1( ) 3 l n 3 2 ,mf m m 設(shè) 1( ) 3 l n 3 2 ,mg m m則 12( ) 3 ( l n 3 ) 2 0 ， 即 1( ) 3 l n 3 2mf m m 為增 函數(shù)，故 ( ) ( 3 ) 0f m f， 即 ()故 ( ) ( 3 ) 1 0 .f m f 故當(dāng) 3m 時(shí)方程 123 1 = 0m m 無(wú)解，即 2m 是方程唯一解。 15 分 （ ）若 2122 ( 1 )3 3 ,31mm m則 2 1m ,即 1m . 綜上所述， 1m 或 2m 16 分 第 44課 綜合應(yīng)用（） 設(shè)等比數(shù)列 q（ 01q），前 n 項(xiàng) 和為1 3 44a a a，且6 6S 634記數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 1， 2(n 2， n N*)，則 2 2n 1 已知數(shù)列 a ，前 n 項(xiàng)和為滿足 ( )*122 n+ + = ? ，則滿足21 0 0 1 1 11 0 0 0 1 0成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)( , )若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . - 30 - （南通調(diào)研一） 設(shè)數(shù)列 n 項(xiàng)和為若11 22 (n N*)，則稱 緊密數(shù)列 ” （ 1）若數(shù)列 n 項(xiàng)和 21 34nS n n(n N*)，證明： 緊密數(shù)列 ”； （ 2）設(shè) 數(shù)列 q 的等比數(shù)列 若數(shù)列 緊 密數(shù)列 ”，求 q 的取值范圍 - 31 - （淮安宿遷摸底）列 列 ，其 前 n 項(xiàng)和為若4 10S ，13 91S （ 1） 求 （ 2） 若 數(shù)列 足條 件： 11 當(dāng) 2n 時(shí)，1其中數(shù)列 1 1t ，N 試找出一組2t，3t，使得 22 1 3M M M； 證明： 對(duì)于數(shù)列 一定存在數(shù)列 得數(shù)列 （ 1） 設(shè)數(shù)列 差為 d ， 由4 10S ，13 91S ，得 11434 1 021 3 1 21 3 9 12 ， 2 分 12q - 32 - 解得 1 11， 所以 21( 1 )22nn n n nS n a d 4 分 （ 2） 因?yàn)?11， 若2 2,t 2 2 1 3 1 2M S S ， 33332 1 32t S ， 因?yàn)?22 1 3M M M， 所以 33 1 342， 331 14 ，此方程無(wú)整數(shù)解； 6 分 若2 3,t 2 3 1 6 1 5M S S ， 33333 1 62t S ， 因?yàn)?22 1 3M M M， 所以 33 1 6 2 52， 331 62 ，此方程無(wú)整數(shù)解； 8 分 若2 4,t 2 4 1 1 0 1 9M S S ， 33334 1 102t S ， 因?yàn)?22 1 3M M M， 所以 33 1 1 0 8 12， 331 1 8 2 ，解得 3 13t ， 所以2 4t ，3 13t 滿足題意 10 分 由 知1 1t ，2 13t ， 23 1 3 3t ，則1 1M， 22 3M ， 23 9M ， 一般的取 21 311 3 3 32 ， 13 分 此時(shí)3 1 3 11222 ，1113 1 3 11222 ， 則nM 11213 1 3 1 3 1 3 1112 2 2 2 322n n n ， 所以 因此存在數(shù)列 得數(shù)列 16 分 （南京鹽城二模） 給定一個(gè)數(shù)列 在這個(gè)數(shù)列里，任取 m(m3， m N*)項(xiàng)，并且不改變它們?cè)跀?shù)列 的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列 一個(gè) m 階子數(shù)列 已知數(shù)列 通項(xiàng)公式為 1n a (n N*， a 為常數(shù) )，等差數(shù)列 數(shù)列 一個(gè) 3 階子數(shù)列 （ 1）求 a 的值； （ 2）等差數(shù)列 ， 一個(gè) m (m3， m N*) 階子數(shù)列，且 1k (k 為常數(shù)， k N*， k2)，求證： mk 1； - 33 - （ 3）等比數(shù)列 ， 一個(gè) m (m3， m N*) 階子數(shù)列， 求證： 12m 1 解 ： （ 1）因?yàn)?等差數(shù)列，所以 又因?yàn)?12 a， 13 a， 16 a， 代入得 12 a 13 a 13 a 16 a，解得 a 0 3 分 （ 2）設(shè)等差數(shù)列 ， 公差為 d 因?yàn)?1k，所以 1k 1， 從而 d 1k 1 1k 1k(k 1) 6 分 所以 (m 1)d1k m 1k(k 1) 又因?yàn)?0，所以 1k m 1k(k 1) 0 即 m 1 k 1 所以 m k 2 又因?yàn)?m， k N*，所以 mk 1 9 分 （ 3）設(shè) 1t (t N*)，等比數(shù)列 ， 公比為 q 因?yàn)?1t 1，所以 q 1 從而 11t 1n 1（ 1nm， n N*） 所以 t 1t 11 1t 12 1t 1m 1 t 1t 1 1m t 1t 1m 1 13 分 設(shè)函數(shù) f(x) x 11，（ m3， m N*） 當(dāng) x (0， )時(shí)，函數(shù) f(x) x 11為單調(diào)增函數(shù) 因?yàn)楫?dāng) t N*，所以 1 t 1t 2 所以 f(t 1t )2 12m 1 即 12m 1 16 分 （南京三模） 已知數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)，其前 n 項(xiàng)的和為 對(duì)任意 的 m， n N*， 都有 (n 4 - 34 - （ 1）求 （ 2） 求證 ： 等比數(shù)列； （ 3）已知 數(shù)列 足 | | p(p 3)是給定的正整數(shù)， 數(shù)列 前 p 項(xiàng)的和分別為 證：對(duì)任意正整數(shù) k(1 k p)， 解： （ 1）由 (n 4 ( 4 (2 4 因?yàn)?0， 0，所以 2 2 3 分 證明 ： （ 2） （ 方法一 ） 令 m 1， n 2， 得 ( 4即 (2 4 令 m n 2， 得 2即 2 所以 48 又因?yàn)?2， 所以 4 6 分 由 (n 4得 (1 4(2 4 兩 式相除，得 (2 (1 以2 1 S12 即 2 2(1 從而 3 2(2 所以 3 22，故當(dāng) n 3 時(shí)， 公比為 2 的 等比數(shù)列 又因?yàn)?24而 2 n 1， n N* 顯然 ， 2 n 1 滿足題設(shè)， 因此 首項(xiàng)為 比為 2 的等比數(shù)列 10 分 （ 方法二 ） 在 (n 4 ， 令 m n， 得 2 令 m n 1， 得 1 2 2 ， 在 中 ， 用 n 1 代 n 得 ， 2 22 ， 得 1 2 2 22 2 ， 得 2 22 2 2 2 2( 2 由 得 1 2 8 分 代入 ， 得 1 2代入 得 2 21， 所以 21 12又 2， 從而 2 n 1， n N* 顯然 ， 2 n 1 滿足題設(shè)， 因