方案設(shè)計問題(含答案).doc

方案設(shè)計問題（2012北海,23，8分）1某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；（2）學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團，要求：男生人數(shù)不少于7人；女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上。請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？解：（1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人。1分依題意得：6x5x552分x5 6x30，5x25 3答：該班男生有30人，女生有25人。4分（2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20y)人。5分由題意得： 6分解之得：7y9 y的整數(shù)解為：7、8. 7分當(dāng)y7時，20y13當(dāng)y8時，20y12答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分2.（2012年廣西玉林市，24，10分）一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若租兩輛車合運，10天可以完成任務(wù)；若單獨租用乙車完成任務(wù)則比單獨租用甲車完成任務(wù)多用15天（1）甲、乙兩車單獨完成任務(wù)分別需要多少天？（2）已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由解：（1）設(shè)甲車單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要y天，由題意可得：,解得：即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；（2）設(shè)甲車租金為a，乙車租金為b，則根據(jù)兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：,解得：.租甲乙兩車需要費用為：65000元；單獨租甲車的費用為：154000=60000元；單獨租乙車需要的費用為：302500=75000元；綜上可得，單獨租甲車租金最少3（2012黑龍江省綏化市，27，10分）在實施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校的校舍進行改造根據(jù)預(yù)測，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元 改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元？ 該縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所解：（1）等量關(guān)系為：改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元；改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元；設(shè)改造一所A類學(xué)校的校舍需資金x萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金y萬元，則，解得答：改造一所A類學(xué)校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金130萬元（2）不等關(guān)系為：地方財政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+地方財政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)210；國家財政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+國家財政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)770設(shè)A類學(xué)校應(yīng)該有a所，則B類學(xué)校有（8-a）所則，解得1a3，即a=1，2，3答：有3種改造方案方案一：A類學(xué)校有1所，B類學(xué)校有7所； 方案二：A類學(xué)校有2所，B類學(xué)校有6所； 方案三：A類學(xué)校有3所，B類學(xué)校有5所改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是90萬元、130萬元；共有三種方案方案一：A類學(xué)校1所，B類學(xué)校7所；方案二：A類學(xué)校2所，B類學(xué)校6所；方案三：A類學(xué)校3所，B類學(xué)校5所4、為表彰在“締造完美教室”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元.（1）每個文具盒、每支鋼筆個多少元？（2）時逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠.若買x個文具盒需要元，買x支鋼筆需要元；求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢.解（1）設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得，解之得答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元. .4分（2）由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=1490%x，即y1=12.6x.由題意知，買鋼筆10以下（含10支）沒有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x.當(dāng)買10支以上時，超出部分有優(yōu)惠，故此時函數(shù)關(guān)系式為y2=1510+1580%（x10）即y2=12x+30 . .7分（3）當(dāng)y1 y2即12.6x12x+30時，解得x y2即12.6x12x+30時，解得x50.綜上所述，當(dāng)購買獎品超過10件但少于50件時，買文具盒省錢；當(dāng)購買獎品超過50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購買獎品超過50件時，買鋼筆省錢. . .10分（1）答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元.（2）y1=12.6x； y2=12x+30.（3）當(dāng)購買獎品超過10件但少于50件時，買文具盒省錢；當(dāng)購買獎品超過50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購買獎品超過50件時，買鋼筆省錢.5. (2012四川省南充市，20，8分) 學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車.若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車1輛小車共需租車費1100元.（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總組成費用不超過2300元，求最省錢的租車方案.解：（1）設(shè)租用一輛大車的租車費是x元，租用一輛小車的租車費是y元，依題意，得：，解之，得：. 答：大、小車每輛的租車費分別是400元和300元.（2）240名師生都有座位，租車總輛數(shù)6；每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)6.故租車總數(shù)事故6輛，設(shè)大車輛數(shù)是x輛，則租小車（6x）輛.得：，解之，得：4x5. x是正整數(shù) x=4或5于是又兩種租車方案，方案1：大車4輛 小車2輛 總租車費用2200元，方案2：大車5輛 小車1輛 總租車費用2300元，可見最省錢的是方案1.18（2012湖南益陽，18，8分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元 （1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？ （2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用解：設(shè)購進A種樹苗x 棵，則購進B種樹苗(17-x)棵，根據(jù)題意得： 1分80x+60(17- x )=1220 2分解得x =10 17- x =7 3分答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵 4分設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(17-x)棵，根據(jù)題意得：17-x 6分購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60(17- x)=20 x +1020則費用最省需x取最小整數(shù)9，此時17- x =8 這時所需費用為209+1020=1200(元).答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵. 這時所需費用為1200元.6（2012四川省資陽市，22，8分）為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計劃2012年秋季學(xué)期擴大辦學(xué)規(guī)模學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）（1）(3分)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？（2）(5分)求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案（1）設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為元、元，得 2分 解得 3分 一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元、200元（2）設(shè)購買辦公桌椅套，則購買課桌凳20套，由題意有 5分解得， 6分 為整數(shù)，=22、23、24，有三種購買方案：7分方案一方案二方案三課桌凳（套）440460480辦公桌椅（套）2223247（2012貴州銅仁，24，12分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀念品購進A種紀念品8件， B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元 （1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？ （2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？ （3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）此問題等量關(guān)系式為：8件A紀念品的錢數(shù)+3件B紀念品的錢數(shù)=950； 5件A紀念品的錢數(shù)+6件B紀念品的錢數(shù)=800；然后根據(jù)關(guān)系式即可列出方程求解1. 此問題關(guān)系式為：購買100件A和B資金不少于7500元，但不超過7650元，然后根據(jù)關(guān)系式即可列出不等式組，解出購進A或B的件數(shù)，即可得到商店有幾種進貨方案2. 可分別計算出各種方案的利潤，然后比較大小即可?！窘馕觥浚?）設(shè)該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元, 根據(jù)題意得方程組 解方程組得 購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元（2）設(shè)該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100x）個解得 50x53 x 為正整數(shù), 共有4種進貨方案（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件總利潤=（元） 當(dāng)購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元8（2012四川內(nèi)江，19，9分）某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個，擺放于入城大道兩側(cè)，搭配每個造型所需花卉數(shù)量的情況如下表所示：花卉造型甲乙A8040B5070結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）符合題意的搭配方案有哪幾種（2）如果搭配一個A種造型的成本為1000元，搭配一個B種造型的成本為1500元，試說明選用哪種方案成本最低？最低成本為多少元？【解析】（1）4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉最多全部用完，不可能用超，由此得出：A，B兩種造型共用甲種花卉不超過4200盆及A，B兩種造型共用乙種花卉不超過3090盆這兩個不等關(guān)系，然后列出不等式組求其整數(shù)解；（2）以A種造型（或B種造型）為自變量，搭配A，B兩種造型的總成本為函數(shù)，構(gòu)建一次函數(shù)關(guān)系式，然后運用其性質(zhì)討論求解【答案】解：（1）設(shè)搭配A種造型x個，則搭配B種造型（60x）個由題意，得：，解之得37x40x為正整數(shù)，x137，x238，x339，x440符合題意的搭配方案有4種：A種造型37個，B種造型23個；A種造型38個，B種造型22個；A種造型39個，B種造型21個；A種造型40個，B種造型20個（2）設(shè)總成本為W元，則W1000x1500(60x)500x90000W隨x的增大而減小，當(dāng)x40時，W最小70000元即選用A種造型40個，B種造型20個時，成本最低為70000元9.（2012連云港，23，10分）（本題滿分10分）我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇。方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收