2015屆高考數(shù)學(xué)（文）《2-7函數(shù)的圖象》備選練習(xí)及答案

B組因材施教備選練習(xí)1(2014年濟(jì)南模擬)函數(shù)f(x)ln的圖象是()解析：自變量x滿足x0，當(dāng)x0時(shí)可得x1，當(dāng)x0時(shí)可得1x0，即函數(shù)f(x)的定義域是(1,0)(1，)，據(jù)此排除選項(xiàng)A、D.函數(shù)yx單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)ln在(1,0)，(1，)上單調(diào)遞增，故選B.來源:答案：B2函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)共有()A0對(duì)B1對(duì)C2對(duì)D3對(duì)解析：因?yàn)閥cos x是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱來源:所以，本題可轉(zhuǎn)化成求函數(shù)ylog3x與ycos x圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題作函數(shù)圖象如圖，可知有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)有3對(duì)答案：D3設(shè)方程3x|lg (x)|的兩個(gè)根為x1，x2，則()來源:數(shù)理化網(wǎng)Ax1x20 Bx1x21Cx1x21 D0x1x21解析：函數(shù)y3x與函數(shù)y|lg (x)|的圖象如圖所示，由圖示可設(shè)x11x20，則03x13x21，且可得3x13x2lg (x1)lg (x2)lg x1x2，3x13x20，0x1x21，故應(yīng)選D.來源:答案：D中檔大題規(guī)范練數(shù)列1已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且滿足：a2a464，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，求i的值(2)設(shè)bn，是否存在一個(gè)最小的常數(shù)m使得b1b2bn0，所以a2a4，所以a25，a413.所以所以a11，d4.所以an4n3.由1i21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，所以a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn142n2n，所以bn()，所以b1b2bn(1)，因?yàn)椋源嬖趍使b1b2bnm對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立2設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因?yàn)閍10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.當(dāng)n2時(shí)，由2an1Sn,2an11Sn1，兩式相減得2an2an1an，即an2an1.于是數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列因此，an2n1.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.記數(shù)列n2n1的前n項(xiàng)和為Bn，于是Bn122322n2n1.2Bn12222323n2n.，得Bn12222n1n2n2n1n2n.從而Bn1(n1)2n.即數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為1(n1)2n.3設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Snan12n11，nN*，且a11，設(shè)數(shù)列bn滿足bnan2n.(1)求證數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列cn，Tn是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，證明：Tn3.(1)解當(dāng)n2時(shí)，由2anan1an2nan13an2n，從而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，因?yàn)閍11也滿足，于是an3n2n.(2)證明cn，則Tn，Tn，得Tn122，故Tn33.4已知單調(diào)遞增數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn(an)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)n1時(shí)，a1(a1)，得a11，由Sn(an)，則當(dāng)n2時(shí)，Sn1(an1)，得anSnSn1(aa1)，化簡得(an1)2a0，anan11或anan11(n2)，又an是單調(diào)遞增數(shù)列，故anan11，所以an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.(2)cn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以Tn5已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足a11，an1f()，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn對(duì)一切nN*恒成立，求最小正整數(shù)m.解(1)an1f()an，an是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列an1(n1)n.