【立體設計】高考數學 第7章 第4節(jié) 向量的應用知識研習課件 文 （福建版）.ppt

用向量方法解決幾何問題的 三步曲 1 2 3 建立平面幾何與向量的聯系 用向量表示問題中 涉及的幾何元素 將平面幾何問題轉化為向量問題 通過向量運算 研究幾何元素之間的關系 把運算結果 翻譯 成幾何關系 a 平行四邊形b 菱形c 矩形d 正方形 答案 c 2 abcd中 a 2 1 b 1 3 c 3 4 則頂點d的坐標為 a 2 1 b 2 2 c 1 2 d 2 3 答案 b 3 已知作用在a點的三個力f1 3 4 f2 2 5 f3 3 1 且a 1 1 則合力f f1 f2 f3的終點坐標為 解析 f f1 f2 f3 3 4 2 5 3 1 8 0 設終點為 m n 則 8 0 m 1 n 1 答案 9 1 x2 x 6 y2 由已知得x2 x 6 y2 x2 所以y2 x 6 所以點p的軌跡方程為y2 x 6 答案 y2 x 6 向量作為一種既有大小又有方向的量 既具有形的特性 又具有數的特性 因而成為聯系數和形的有力紐帶 由于向量具有數的特性 因而向量容易成為初等數學中函數 三角 數列 不等式等許多重要內容的交匯點 而且我們也可以通過構造向量來處理代數問題 另外 平面向量在平面幾何 解析幾何中的應用也十分廣泛 平面向量與幾何問題的綜合及應用通常涉及到長度 角度 平行 垂直 共線 共點等問題的處理 目標是將幾何問題坐標化 符號化 數量化 從而將推理轉化為運算 向量的幾何意義與代數形式運算是緊密聯系在一起的 使向量的代數形式的運算得以實施 而運算的結果則可以肯定或否定幾何結論 一般研究夾角問題總是從向量數量積入手 研究長度則從向量模的運算性質入手 而研究共線 共點問題則多從實數與向量的積著手 1 平面向量在證明平面幾何中的點共線 線線垂直 線線平行及與長度有關的問題中有重要的應用 在證明中首先將幾何問題向量化 然后借助向量的垂直 共線 長度證明相關問題 2 在物理學中 力 位移 速度 加速度 電場強度 磁場強度等都是向量 可利用向量的運算求解相關問題 3 求定比分點坐標 圖象的平移等有關問題時 可用向量解決 即時鞏固詳解為教師用書獨有 考點一向量法在平面幾何中的應用 案例1 如圖所示 已知ad be cf是 abc的三條高 且交于o點 dg be于g dh cf于h 求證 hg ef 點評 在平面幾何中用向量知識證明線段相等或平行時 一般是轉化為相應向量相等或平行來解決 即時鞏固1 求證 abc的三條高線交于一點 證明 如圖 設p為 abc內一點 b a b c 0 得a c b c 0 即c a b 0 考點二向量法在平面解析幾何中的應用 故所求圓的方程為 x 1 2 y 3 2 10 考點三向量在三角函數中的應用 1 試求sin2 及sin cos 的值 2 設f x 5cos 2x cos2x x r 試求f x 的最大值及取得最大值時x的值 2 f x 5cos 2x cos2x 5cos2xcos 5sin2xsin cos2x 3cos2x 4sin2x cos2x 點評 三角函數與平面向量的綜合問題是高考中的常見題型 本題考查的主體是同