2015-2016學年武漢市黃陂區(qū)七年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1如果水位升高 2m 時水位變化記作 +2m，那么水位下降 3m 時水位變化記作（ ） A 3m B 3m C 5m D 5m 2用四舍五入法將 確到 得到的近似數(shù)為（ ） A 3 D 式子 x 4 與 x+2 互 為相反數(shù)，則 x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 4下列說法錯誤的是（ ） A直線 直線 同一條直線 B射線 射線 同一條射線 C線段 射線 是直線 一部分 D 同一個角 5如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中 與 互余的是（ ） A圖 B圖 C圖 D圖 6下列變形正確的是（ ） A x=0 變形得 x=3 B 3x=2x 2 變形得 3x 2x=2 C 3x=2 變形得 x= D 變形得 2x 3=3x 7下列圖形可以作為一個正方體的展開圖的是（ ） A B C D 8把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余 20 本；如果每人分 4 本，則還缺 25 本，設這個班有學生 x 人，下列方程正確的是（ ） A 3x+20=4x 25 B 3x 25=4x+20 C 4x 3x=25 20 D 3x 20=4x+25 9如圖，點 C 是線段 中點，點 D 是線段 一點，下列條件不能確定點 D 是線段 中點的是（ ） A B B B 20下列結論： 若關于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的 解是 x=1，則 a+b=0； 若 b=2a，則關于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解為 x= ； 若 a+b=1，且 a0，則 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解 其中正確的結論是（ ） A B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11單項式 2系數(shù)是 12比較： 2815 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 13如圖，把原來彎曲的河道改直， A、 B 兩地間的河道長度就發(fā)生了變化，請你用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象產(chǎn) 生的原因 14點 A， B， C 在同一條直線上， 15一件商品提價 25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，若恢復原價，則應降價 % 16如圖，數(shù)軸上的有理數(shù) a， b 滿足 |3a b| |a+2b|=|a|，則 = 三、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17計算： （ 1） 3（ 4） +18（ 6） （ 2）（ 2） 25+（ 2） 34 18解方程 （ 1） 5x=2（ x+3） （ 2） x 1= 19先化簡，再 求值： a 2（ a +（ a+其中 a= 2， b=1 20如圖，貨輪 O 在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔 A 在它南偏東 60的方向上，同時，在它北偏東 30、西北（即北偏西 45）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪 B 和海島 C （ 1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪 B 和海島 C 方向的射線 寫作法）； （ 2）若圖中有一艘漁船 D，且 補角是它的余角的 3 倍，畫出表示漁船 D 方向的射線 漁船 D 在貨輪 O 的 （寫出方位角） 21如圖，延長線段 點 C，使 向延長 D，使 （ 1）依題意畫出圖形，則 = （直接寫出結果）； （ 2）若點 E 為 中點，且 20，求 長 22某市近期公布的居民用天然氣階梯價格聽證會方案如下： 第一檔天然氣用量 第二檔天然氣用量 第三檔天然氣用量 年用天然氣量 360 立方米及以下，價格為每立方米 年用天然氣量超出 360 立方米，不足 600立方米時，超過 360 立方米部分每立方米價格為 年用天然氣量 600 立方米以上，超過 600 立方米部分價格為每 立方米 例：若某戶 2015 年使用天氣然 400 立方米，按該方案計算，則需繳納天然氣費為： 60+ 400 360） =1022（元）；依此方案請回答： （ 1）若小明家 2015 年使用天然氣 500 立方米，則需繳納天然氣費為 元（直接寫出結果）； （ 2）若小紅家 2015 年使用天然氣 650 立方米，則小紅家 2015 年需繳納的天然氣費為多少元？ （ 3）依此方案計算，若某戶 2015 年實際繳納天然氣費 2286 元，求該戶 2015 年使用天然氣多少立方米？ 23如圖，已知 20，射線 點 O 以每秒鐘 6的速度逆時針旋轉(zhuǎn)到 射線 轉(zhuǎn) 用時間為 t 秒（ t 30） （ 1）如圖 1，直接寫出 （用含 t 的式子表示）； （ 2）若 分 分 當 轉(zhuǎn)到如圖 1 所示 ，請完成作圖并求 度數(shù)； 當 轉(zhuǎn)到如圖 2 所示 ，若 2 t 的值 24數(shù)軸上有 A、 B 兩點， A 在 B 的左側(cè)，已知點 B 對應的數(shù)為 2，點 A 對應的數(shù)為 a （ 1）若 a= 3，則線段 長為 （直接寫出結果） ； （ 2）若點 C 在線段 間，且 ，求點 C 表示的數(shù)（用含 a 的式子表示）； （ 3）在（ 2）的條件下，點 D 是數(shù)軸上 A 點左側(cè)一點，當 a 的值 2015年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1如果水位升高 2m 時水位變化記作 +2m，那么水位下降 3m 時水位變化記作（ ） A 3m B 3m C 5m D 5m 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 首先審清 題意，明確 “正 ”和 “負 ”所表示的意義；再根據(jù)題意作答 【解答】 解： 水位升高 2m 時水位變化記作 +2m， 水位下降 3m 時水位變化記作 3m 故選 B 【點評】 此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解 “正 ”和 “負 ”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具 有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示 2用四舍五入法將 確到 得到的近似數(shù)為（ ） A 3 D 考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 近似數(shù)精確到哪一位，應 當看末位數(shù)字實際在哪一位 【解答】 解： 確到 故選 B 【點評】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對于精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯 3式子 x 4 與 x+2 互為相反數(shù)，則 x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 4+x+2=0， 移項合并得： 2x=2， 解得： x=1 故選 C 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 4下列說法錯誤的是（ ） A直線 直線 同一條直線 B射線 射線 同一條射線 C線段 射線 是直線 一部分 D 同一個角 【考點】 直線、射線、線段；角的概念 【分析】 分別利用角的表示方法以及線段、射線、直線的定義得出答案 【解答】 解： A、直線 直線 同一 條直線，正確，不合題意； B、射線 射線 同一條射線，錯誤，符合題意； C、線段 射線 是直線 一部分 ，正確，不合題意； D、 同一個角，正確，不合題意； 故選： B 【點評】 此題主要考查了角的表示方法以及線段、射線、直線，正確把握相關定義是解題關鍵 5如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中 與 互余的是（ ） A圖 B圖 C圖 D圖 【考點】 余角和補角 【分析】 根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解 【解答】 解：圖 ， + =180 90，互余； 圖 ，根據(jù)同角的余角相等， = ； 圖 ，根據(jù)等角的補角相等 = ； 圖 ， + =180，互補 故選 A 【 點評】 本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關鍵 6下列變形正確的是（ ） A x=0 變形得 x=3 B 3x=2x 2 變形得 3x 2x=2 C 3x=2 變形得 x= D 變形得 2x 3=3x 【考點】 等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的兩 邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為 0 數(shù)（或字母），等式仍成立 【解答】 解： A、兩邊都乘以 3，得 x=0，故 A 錯誤； B、左邊減 2x，右邊加（ 4 2x），故 B 錯誤； C、左邊除以 3，右邊除以 ，故 C 錯誤； D、兩邊都乘以 3，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為 0 數(shù)（或字母），等式仍成立 7下列圖形可以作為一個正方體的展開圖的是（ ） A B C D 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題 【解答】 解： A、不能作為一個 正方體的展開圖，故本選項錯誤； B、不能作為一個正方體的展開圖，故本選項錯誤； C、能作為一個正方體的展開圖，故本選項正確； D、不能作為一個正方體的展開圖，故本選項錯誤； 故選 C 【點評】 本題考查了幾何體的展開圖，屬于基礎題，注意培養(yǎng)自己的空間想象能力 8把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余 20 本；如果每人分 4 本，則還缺 25 本，設這個班有學生 x 人，下列方程正確的是（ ） A 3x+20=4x 25 B 3x 25=4x+20 C 4x 3x=25 20 D 3x 20=4x+25 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 設這個班有學生 x 人，等量關系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程 【解答】 解：設這個班有學生 x 人， 由題意得， 3x+20=4x 25 故選 A 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程 9如圖，點 C 是線段 中點，點 D 是線段 一點，下列條件不能確定點 D 是線段 中點的是（ ） A B B B 2考點】 兩點間 的距離 【分析】 根據(jù)線段中點的定義，結合圖形判斷即可 【解答】 解： B， 點 D 是線段 中點， A 不合題意； 點 C 是線段 中點， C，又 點 D 是線段 中點， B 不合題意； B 能確定點 D 是線段 中點， C 符合題意； 點 C 是線段 中點， C， 2 2（ D） =3 點 D 是線段 中點， D 不合題意， 故選： C 【點評】 本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的定義、靈活運用數(shù)形結 合思想是解題的關鍵 10下列結論： 若關于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解是 x=1，則 a+b=0； 若 b=2a，則關于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解為 x= ； 若 a+b=1，且 a0，則 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解 其中正確的結論是（ ） A B C D 【考點】 一元一次方程的解 【分析】 根據(jù)方程的解的定義即可判斷 【解答】 解： 把 x=1 代入方程得 a+b=0，故結論正確； 方程 ax+b=0（ a0）移項，得 b， 兩邊同時除以 a 得 x= ， b=2a， =2， x= 2， 故命題錯誤； 把 x=1 代入方程 ax+b=1 一定有 a+b=1 成立，則 x=1 是方程的解 故選 C 【點評】 本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11單項式 2系數(shù)是 2 【考點】 單項式 【分析】 單項式的系數(shù)就是所含字母前面的數(shù)字，由此即可求解 【解答】 解：單項式 2系數(shù)是 2， 故答案為 2 【點評】 此題主要考查了單項式 的系數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握相關的定義即可求解 12比較： 2815 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點】 角的大小比較；度分秒的換算 【分析】 首先利用度分秒換算法則進行轉(zhuǎn)化，再比較大小 【解答】 解： 2815=28+（ 1560） = 2815 故答案為： 【點評】 此題主要考查了角的比較大小以及度分秒轉(zhuǎn)化，正確掌握度分秒轉(zhuǎn)化是解題關鍵 13如圖，把原來彎曲的河道改直， A、 B 兩地間的河道長度就發(fā) 生了變化，請你用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因 兩點之間線段最短 【考點】 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短 【專題】 應用題 【分析】 直接利用線段的性質(zhì)得出答案 【解答】 解：把原來彎曲的河道改直， A、 B 兩地間的河道長度就發(fā)生了變化， 用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：兩點之間線段最短 故答案為：兩點之間線段最短 【點評】 此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握線段的性質(zhì)是解題關鍵 14點 A， B， C 在同一條直線上， 2 4 【考點】 兩點間的距離 【分析】 本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到 A、 B、 C 三點之間的位置關系的多種可能，再根據(jù)題 意畫出的圖形進行解答 【解答】 解：本題有兩種情形： （ 1）當點 C 在線段 時，如圖， B 又 1=2 （ 2）當點 C 在線段 延長線上時，如圖， B+ 又 +1=4 故線段 4 故答案為： 2 4 【點評】 考查了兩點間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要， 本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解 15一件商品提價 25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，若恢復原價，則應降價 20 % 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 設原價為 1，降價 x%，由于提價 25%后則銷售為 1（ 1+25%），然后把它降價 x%得到銷售價為 1，所以 1（ 1+25%） （ 1 x%） =1，然后解此方程即可 【解答】 解：設原價為 1，降價 x%， 根據(jù)題意得 1（ 1+25%） （ 1 x%） =1， 1 x%=1 ， 所以 x=20 故答案為 20 【點評】 本題考查了實數(shù)的運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號 16如圖，數(shù)軸上的有理數(shù) a， b 滿足 |3a b| |a+2b|=|a|，則 = 【考點】 絕對值；數(shù)軸 【分析】 根據(jù)點 a、 b 在數(shù)軸上的位置可判斷出 3a b 0， a+2b， a 0，然后化簡絕對值，從而可求得答案 【解答】 解： 由題意可知： 3a b 0， a+2b 0， a 0， b 3a（ a+2b） = a 整理得： b=3a 故答案為： 【點評】 本題主要考查的是絕對值的化簡、數(shù)軸 的認識，根據(jù) a、 b 在數(shù)軸上的位置，判斷出 3a b 0， a+2b， a 0 是解題的關鍵 三、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17計算： （ 1） 3（ 4） +18（ 6） （ 2）（ 2） 25+（ 2） 34 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)有理數(shù)的運算法則，先算乘除，然后計算加減，即可得出結果 （ 2）根據(jù)有理數(shù)的運算法則先算乘方，然后計算乘除，最后求和即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 3（ 4） +18（ 6） = 12+（ 3） = 15； （ 2）（ 2） 25+（ 2） 34 =45+（ 8） 4 =20+（ 2） =18 【點評】 題目考查了有理數(shù)的混合運算，解決此類問題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算的法則，題目整體較為簡單，適合隨堂訓練 18解方程 （ 1） 5x=2（ x+3） （ 2） x 1= 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 （ 1）方程去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括號，得： 5x=2x+6， 移項合并得 ： 3x=6， 解得： x=2； （ 2）去分母，得 2x 4=3x， 移項合并得： x= 4 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19先化簡，再求值： a 2（ a +（ a+其中 a= 2， b=1 【考點】 整式的加減 化簡求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式去括號合并得到最簡結果，把 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =a 2a+2a+ 2a+3 當 a= 2， b=1 時，原式 =4+3=7 【點評】 此題考查了整式的 加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20如圖，貨輪 O 在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔 A 在它南偏東 60的方向上，同時，在它北偏東 30、西北（即北偏西 45）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了 客輪 B 和海島 C （ 1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪 B 和海島 C 方向的射線 寫作法）； （ 2）若圖中有一艘漁船 D，且 補角是它的余角的 3 倍，畫出表示漁船 D 方向的射線 漁船 D 在貨輪 O 的 D 在 O 南偏東 15或北偏東 75 （寫出方位角） 【考點】 方向角 【分析】 （ 1）根據(jù)方向角的度數(shù)， 可得答案； （ 2）根據(jù)余角與補角的關系，可得 度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得方向角 【解答】 解：（ 1）如圖 1： ， （ 2）如圖 2： ， 由 補角是它的余角的 3 倍，得 180 （ 180 解得 5 故 D 在 O 南偏東 15或北偏東 75 故答案為： D 在 O 南偏東 15或北偏東 75 【點評】 本題考查了方向角，利用余角與補角的關系得出 度數(shù)是解題關鍵 21如圖，延長線段 點 C，使 向延長 D，使 （ 1）依 題意畫出圖形，則 = （直接寫出結果）； （ 2）若點 E 為 中點，且 20，求 長 【考點】 兩點間的距離 【分析】 （ 1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后計算 比值即可； （ 2）由線段中點的定義可知 2C= ，然后根據(jù) 20 列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示： = = 故答案為： （ 2）如圖 2 所示： E 是 中點， 20， +=10 解得： 2 【點評】 本題主要考查的是兩點間的距離，根據(jù)題意列出關于 方程是解題的關鍵 22某市近期公布的居民用天然氣階梯價格聽證會方案如下： 第一檔天然氣用量 第二檔天然氣用量 第三檔天然氣用量 年用天然氣量 360 立方米及以下，價格為每立方米 年用天然氣量超出 360 立方米，不足 600立方米時，超過 360 立方米部分每立方米價格為 年用天然氣量 600 立方米以上，超過 600 立方米部分價格為每立方米 例：若某戶 2015 年使用天氣然 400 立方米，按該方案計算 ，則需繳納天然氣費為： 60+ 400 360） =1022（元）；依此方案請回答： （ 1）若小明家 2015 年使用天然氣 500 立方米，則需繳納天然氣費為 1300 元（直接寫出結果）； （ 2）若小紅家 2015 年使用天然氣 650 立方米，則小紅家 2015 年需繳納的天然氣費為多少元？ （ 3）依此方案計算，若某戶 2015 年實際繳納天然氣費 2286 元，求該戶 2015 年使用天然氣多少立方米？ 【考點】 一元一次方程的應用；有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題；開放型；方程思想；一次方程（組）及應用 【 分析】 （ 1）依題意可知，小明家天然氣用量在第二檔，列算式計算可得； （ 2）依題意可知，小紅家天然氣用量在第三檔，列算式計算可得； （ 3）根據(jù)（ 2）計算結果可知，該戶天然氣用量屬第三檔，列方程求解可得 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可知，若小明家 2015 年使用天然氣 500 立方米， 則需繳納天然氣費為： 60+ 500 360） =1300（元）； （ 2）若小紅家 2015 年使用天然氣 650 立方米， 則小紅家 2015 年需繳納的天然氣費為： 60+ 600 360） + 650 600） =1755（元）； 答：小紅家 2015 年需繳納的天然氣費為 1755 元 （ 3） 2286 元 1755 元，該用戶 2015 年使用天然氣超過 600 立方米， 設該用戶 2015 年使用天然氣 x 立方米，依題意得： 60+240 x 600） =2286， 解得 x=800 答：該戶 2015 年使用天然氣 800 立方米 故答案為：（ 1） 1300 【點評】 本題考查了一元一次方程的應用的知識，解答此類題目確定費用檔位是關鍵，屬基礎題 23如圖，已知 20，射 線 點 O 以每秒鐘 6的速度逆時針旋轉(zhuǎn)到 射線 轉(zhuǎn) 用時間為 t 秒（ t 30） （ 1）如圖 1，直接寫出 （ 120 6t） （用含 t 的式子表示