高中數(shù)學(xué) 第一部分 第一章§4 第一課時(shí) 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)與公理配套課件 北師大版必修2.ppt

第一章立體幾何初步 4空間圖形的基本關(guān)系與公理 理解教材新知 把握熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 知識(shí)點(diǎn)一 知識(shí)點(diǎn)二 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 第一課時(shí)空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)與公理1 3 知識(shí)點(diǎn)三 空間幾何體各式各樣 千姿百態(tài) 如何認(rèn)識(shí)和把握它們呢 一般的方法是 從構(gòu)成幾何體的基本元素 點(diǎn) 直線和平面入手 研究它們的性質(zhì)以及相互之間的位置關(guān)系 由整體到局部 由局部再到整體 逐步認(rèn)識(shí)空間幾何體的性質(zhì) 長(zhǎng)方體是我們非常熟悉的幾何體 觀察長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn) 12條棱和6個(gè)面的關(guān)系 問題1 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)與12條棱和6個(gè)面有幾種位置關(guān)系 提示 頂點(diǎn)與棱所在直線的關(guān)系是在棱上 不在棱上 頂點(diǎn)和六個(gè)面的關(guān)系是在面內(nèi) 在面外 問題2 12條棱中 棱與棱有幾種位置關(guān)系 提示 相交 平行 既不平行也不相交 問題3 棱所在直線與面之間有幾種位置關(guān)系 提示 棱在平面內(nèi) 棱所在直線與平面平行和棱所在直線與平面相交 問題4 六個(gè)面之間有哪幾種位置關(guān)系呢 提示 平行和相交 直線上 直線外 平面內(nèi) 平面外 2 空間兩條直線的位置關(guān)系 只有一個(gè) 沒有 任何 3 直線與平面的位置關(guān)系 無數(shù)個(gè) 只有一個(gè) 沒有 4 平面與平面的位置關(guān)系 沒有公共點(diǎn) 不重合 有公共點(diǎn) 在生產(chǎn) 生活中 人們經(jīng)過長(zhǎng)期觀察與實(shí)踐 得到一些不需證明同時(shí)也無法證明的客觀規(guī)律我們稱之為公理 問題1 一把直尺兩端放在桌面上 直尺在桌面上嗎 提示 直尺在平面上 問題2 教室的墻面與地面有公共點(diǎn) 這些公共點(diǎn)有什么規(guī)律 提示 這些公共點(diǎn)在同一直線上 問題3 照相機(jī)支架只有三個(gè)腳支撐 為什么 提示 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面 空間圖形的公理 兩點(diǎn) 所有的點(diǎn) 在平面內(nèi) 不在同一直線 有且只有 有一個(gè)公共點(diǎn) 有且只有 問題1 把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折兩次 打開以后 這些折痕之間有什么關(guān)系呢 提示 平行 問題2 在空間中有兩條直線都與第三條直線平行 那么這兩條直線互相平行嗎 提示 平行 問題3 在平面上 如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 那么在空間中 結(jié)論是否仍然成立呢 提示 在空間中 該結(jié)論仍成立 1 公理4 平行 a c 2 等角定理空間中 如果兩個(gè)角的兩條邊分別 那么這兩個(gè)角 對(duì)應(yīng)平行 相等或互補(bǔ) 1 在空間中 點(diǎn)看作元素 直線和平面看作點(diǎn)的集合 點(diǎn)與直線 平面 直線與直線 線面及面面之間的位置關(guān)系是空間中最基本的位置關(guān)系 2 公理1 2 3 4是在生活實(shí)際中 人們對(duì)經(jīng)驗(yàn)和客觀實(shí)際的總結(jié) 公理1的主要作用是判斷直線是否在平面內(nèi) 公理2的主要作用是論證共面問題 公理3是判斷兩平面是否相交的重要依據(jù) 公理4是論證兩直線平行的重要依據(jù) 例1 如果a b l a a l b b l 那么 與 的位置關(guān)系是 思路點(diǎn)撥 把簡(jiǎn)單語言翻譯成圖形語言 作出判斷 精解詳析 如圖 l上有兩點(diǎn)a b在 內(nèi) 根據(jù)公理1 l 又l 則 l 一點(diǎn)通 1 判斷空間直線 平面之間的位置關(guān)系要善于根據(jù)題意畫出示意圖 充分發(fā)揮空間想象能力 再對(duì)位置關(guān)系做出判斷 2 對(duì)于異面直線 它們 不同在任何一個(gè)平面內(nèi) 也指永遠(yuǎn)不具備確定平面的條件 分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的直線 不一定是異面直線 它們可能平行 也可能相交 1 如圖 正方體abcd a1b1c1d1的棱bb1和bc的中點(diǎn)分別是e f 各棱所在的直線中與直線ef異面的條數(shù)是 a 4b 6c 8d 10 解析 法一 與ef異面的直線 有ad a1d1 aa1 dd1 ab cd a1b1 d1c1 共8條 法二 正方體的12條棱中有4條bb1 bc cc1 b1c1與ef共面 其余8條都與ef異面 答案 c 2 如圖所示的長(zhǎng)方體中 試指出 1 與平面abcd平行的平面 2 與ad平行的平面 3 與ad相交的平面 4 與ad異面的直線 答案 1 平面a1b1c1d1 2 平面bcc1b1與平面a1b1c1d1 3 平面abb1a1與平面dcc1d1 4 bb1 cc1 a1b1 c1d1 例2 證明兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi) 思路點(diǎn)撥 先選取兩條直線確定一個(gè)平面 然后證明其他直線都在這個(gè)平面內(nèi) 精解詳析 已知 如圖所示 l1 l2 a l2 l3 b l1 l3 c 求證 直線l1 l2 l3在同一平面內(nèi) 證明 法一 l1 l2 a l1和l2確定一個(gè)平面 l2 l3 b b l2 又 l2 b 同理可證c 又 b l3 c l3 l3 直線l1 l2 l3在同一平面內(nèi) 法二 l1 l2 a l1 l2確定一個(gè)平面 l2 l3 b l2 l3確定一個(gè)平面 a l2 l2 a a l2 l2 a 同理可證b b c c 不共線的三個(gè)點(diǎn)a b c既在平面 內(nèi) 又在平面 內(nèi) 平面 和 重合 即直線l1 l2 l3在同一平面內(nèi) 一點(diǎn)通 證明點(diǎn) 線共面問題的常用方法 1 由其中某些點(diǎn) 線確定一個(gè)平面 再證明其余的點(diǎn) 線都在這個(gè)平面內(nèi) 2 證明某些點(diǎn) 線在 內(nèi) 其余點(diǎn) 線在 內(nèi) 再證明這兩個(gè)平面重合 3 若點(diǎn)m在直線a上 a在平面 內(nèi) 則m 間的關(guān)系為 解析 m a a m 答案 m 4 下列表述中正確的是 a 空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面b 三角形一定是平面圖形c 若a b c d既在平面 內(nèi) 又在平面 內(nèi) 則平面 和平面 重合d 四條邊都相等的四邊形是平面圖形解析 a c d不正確 b正確 答案 b 5 求證 如果一條直線和兩條平行直線相交 那么這三條直線共面 已知 a c a b c b a b 求證 直線a b c共面 證明 如圖所示 a b 直線a b確定一平面 a c a a a 同理可證b 又 a c b c c 直線a b c共面 例3 已知 abc在平面 外 它的三邊所在的直線分別交平面 于p q r 如圖 求證 p q r三點(diǎn)共線 思路點(diǎn)撥 解答本題可以先選兩點(diǎn)確定一條直線 再證明第三點(diǎn)也在這條直線上 精解詳析 證明 法一 ab p p ab p 平面 又ab 平面abc p 平面abc 由公理3可知 點(diǎn)p在平面abc與平面 的交線上 同理可證q r也在平面abc與平面 的交線上 p q r三點(diǎn)共線 法二 ap ar a 直線ap與直線ar確定平面apr 又 ab p ac r 平面apr 平面 pr b 平面apr c 平面apr bc 平面apr 又 q 直線bc q 平面apr 又q q pr p q r三點(diǎn)共線 一點(diǎn)通 1 證明三線共點(diǎn)問題的方法主要是 先確定兩條直線交于一點(diǎn) 再證明該點(diǎn)是這兩條直線所在平面的公共點(diǎn) 第三條直線是這兩個(gè)平面的交線 2 證明多點(diǎn)共線主要采用如下兩種方法 一是首先確定兩個(gè)平面 然后證明這些點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn) 再根據(jù)公理3 這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上 二是選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線 然后再證明其他的點(diǎn)都在這條直線上 6 如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 記b1d與平面a1bcd1交于點(diǎn)q 則b q d1三點(diǎn)必共線 為什么 解 如圖 連接b1d1 bd b1d1 bd b1d1 bd確定平面b1bdd1 交平面a1bcd1于bd1 q b1d q 平面b1bdd1 又 q 平面a1bcd1 而平面a1bcd1 平面b1bdd1 bd1 點(diǎn)q必在bd1上 b q d1三點(diǎn)必共線 7 如圖 已知空間四邊形abcd中 e f分別是ab ad的中點(diǎn) g h分別是bc cd上的點(diǎn) 且bg gc dh hc 2 1 求證 直線eg fh ac交于同一點(diǎn)p 四邊形efhg是梯形 其兩腰所在直線必相交 設(shè)兩腰eg fh所在直線相交于一點(diǎn)p eg 平面abc fh 平面acd p 平面ab