5.3.2　命題、定理、證明.doc

5.3.2命題、定理、證明基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1命題的定義及結(jié)構(gòu)1下列語(yǔ)句中，是命題的是(A)若160，260，則12；同位角相等嗎？畫(huà)線段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等A BC D2把“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果那么”的形式是如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行3把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并分別指出它們的題設(shè)和結(jié)論：(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)同角的補(bǔ)角相等；(3)兩個(gè)銳角互余解：(1)如果在平面上有兩個(gè)點(diǎn)，那么過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)能確定一條直線題設(shè)：在平面上有兩個(gè)點(diǎn)；結(jié)論：過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)能確定一條直線(2)如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么它們相等題設(shè)：兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等(3)如果兩個(gè)角是銳角，那么這兩個(gè)角互余題設(shè)：兩個(gè)角是銳角；結(jié)論：這兩個(gè)角互余知識(shí)點(diǎn)2真假命題及其證明4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A命題不一定是定理，定理一定是命題B定理不可能是假命題C真命題是定理D如果真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題就是定理5下列命題：若|a|b|，那么a2b2；兩點(diǎn)之間，線段最短；對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等其中真命題的個(gè)數(shù)是(C)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6下列命題中，是假命題的是(A)A相等的角是對(duì)頂角B垂線段最短C同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種D兩點(diǎn)確定一條直線7(巨野縣期末)判斷下列命題的真假，是假命題的舉出反例兩個(gè)銳角的和是鈍角；一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；不相等的角不是對(duì)頂角解：假命題反例為：30與40的和為70.假命題反例為：120的補(bǔ)角為60.真命題8如圖，BD平分ABC，若BCD70，ABD55.求證：CDAB.證明：BD平分ABC，ABD55，ABC2ABD110.又BCD70，ABCBCD180.CDAB.9把下列命題寫成“如果那么”的形式，并判斷其真假(1)等角的補(bǔ)角相等；(2)不相等的角不是對(duì)頂角；(3)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角解：(1)如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等是真命題(2)如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角是真命題(3)如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角是假命題中檔題10下列說(shuō)法正確的是(C)A“作線段CDAB”是一個(gè)命題B過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線有一條且只有一條C命題“若x1，則x21”是真命題D所含字母相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)11下列命題中，是真命題的是(B)A若|x|2，則x2B平行于同一條直線的兩條直線平行C一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角D任何一個(gè)角都比它的補(bǔ)角小12(大慶中考)如圖，從12；CD；AF三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為(D)A0B1C2D313“直角都相等”的題設(shè)是兩個(gè)角是直角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等14對(duì)于下列假命題，各舉一個(gè)反例寫在橫線上(1)“如果acbc，那么ab”是一個(gè)假命題反例：30(2)0；(2)“如果a2b2，則ab”是一個(gè)假命題反例：32(3)2.15命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)舉出反例解：是真命題，證明如下：已知：ABCD，BE，CF分別平分ABC和BCD.求證：BECF.證明：ABCD，ABCBCD.BE，CF分別是ABC，BCD的角平分線，2ABC，3BCD.23.BECF.16小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，要求ABCD，BAE35，AED90.小明發(fā)現(xiàn)工人師傅只是量出BAE35，AED90后，又量了EDC55，于是他就說(shuō)AB與CD肯定是平行的，你知道什么原因嗎？解：過(guò)點(diǎn)E作EFAB.EFAB，AEFBAE.BAE35，AEF35.AED90，DEFAEDAEF903555.EDC55，EDCDEF.EFCD.ABCD.17(姜堰市期末)如圖，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截在下面三個(gè)條件中，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明ABBC，CDBC，BECF，12.解：答案不唯一，如：已知：如圖，ABBC，CDBC，BECF.求證：12.證明：ABBC，CDBC，ABCD，ABCDCB90.又BECF，EBCFCB.ABCEBCDCBFCB，即12.18(鄄城縣期末)已知：如圖，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，12180，DE平分CDF，EFAB.(1)求證：CEDF；(2)若DCE130，求DEF的度數(shù)解：(1)證明：C，D是直線AB上兩點(diǎn)，1DCE180.12180，2DCE.CEDF.(2)CEDF，DCE130，CDF180DCE18013050.DE平分CDF，CDECDF25.EFAB，DEFCDE25.綜合題19閱讀下列問(wèn)題后做出相應(yīng)的解答“同位角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，同位角相等”這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論在命題中的位置恰好對(duì)調(diào)，我們把其中一個(gè)命題叫做另一個(gè)命題