高中數(shù)學(xué) 2.1.1曲線與方程的概念課件 新人教B版選修21.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教b版 選修2 1 圓錐曲線與方程 第二章 2 1曲線與方程2 1 1曲線與方程的概念 第二章 1 直線方程的概念是怎樣的 2 在直線方程的概念中應(yīng)注意哪些問題 答案 1 如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在某條直線上 且這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 那么這個(gè)方程叫做這條直線的方程 這條直線叫做這個(gè)方程的直線 一 曲線與方程1 曲線的方程與方程的曲線的定義在平面直角坐標(biāo)系中 如果曲線c與方程f x y 0之間具有如下關(guān)系 1 曲線c上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線c上 那么 曲線c叫做方程f x y 0的曲線 方程f x y 0叫做曲線c的方程 注意 1 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f x y 0的解 說明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn) 也就是說曲線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都適合這個(gè)方程 2 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線c上 說明適合條件的點(diǎn)都在曲線c上 只有同時(shí)具備上述兩個(gè)條件 才能稱為 曲線的方程 和 方程的曲線 2 從不同角度理解曲線與方程的概念 1 從集合角度來看 設(shè)a是曲線c上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合 b是所有以方程f x y 0的實(shí)數(shù)解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的點(diǎn)集 則由關(guān)系 1 知a b 由關(guān)系 2 知b a 同時(shí)具備關(guān)系 1 與 2 則有a b 于是建立了曲線與方程之間的等價(jià)關(guān)系 2 從充要條件的角度來看 由關(guān)系 1 可知 曲線c上點(diǎn)的坐標(biāo)是方程f x y 0的解的充分條件 由關(guān)系 2 可知曲線c上點(diǎn)的坐標(biāo)是方程f x y 0的解的必要條件 只有 1 2 同時(shí)成立 我們才能說曲線c上點(diǎn)的坐標(biāo)是方程f x y 0的解的充要條件 3 用集合的特征性質(zhì)描述曲線如果曲線c的方程是f x y 0 則m x y c f x y 0 因此 方程f x y 0可以作為描述曲線c的特征性質(zhì) 曲線c用集合的特征性質(zhì)可描述為c m x y f x y 0 方程x2 xy x表示的曲線是 a 一個(gè)點(diǎn)b 一條直線c 兩條直線d 一個(gè)點(diǎn)和一條直線 答案 c 解析 x2 xy x因式分解得x x y x 即x x y 1 0 即x 0或x y 1 0 已知兩圓x2 y2 2x 3 0和x2 y2 6y 1 0 求它們的公共弦所在的直線方程 解析 設(shè)經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程為x2 y2 2x 3 x2 y2 6y 1 0 當(dāng) 1時(shí) 方程為x 3y 1 0 該方程表示兩圓公共弦所在的直線方程 求證 無論k取何值 曲線kx2 2x k 1 y k 2 0恒過定點(diǎn) 1 如果曲線c上的點(diǎn)的坐標(biāo) x y 都是方程f x y 0的解 那么 a 以方程f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上b 以方程f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn) 有些不在曲線c上c 不在曲線c上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程f x y 0的解d 坐標(biāo)不滿足f x y 0的點(diǎn)不在曲線c上 曲線的方程和方程的曲線的概念 1 以方程f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線c上的點(diǎn) 是 曲線c的方程是f x y 0 的 a 充分條件b 必要條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 2 已知方程2x2 xy y 1 0表示的圖形為c 則下列點(diǎn)不在c上的為 a 0 5 1 b 3 5 c 2 3 d 2 9 答案 1 b 2 b 解析 1 如果曲線c的方程是f x y 0 則f x y 0上的點(diǎn)都在曲線c上 而以方程f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線c上的點(diǎn) 但f x y 0并不能表示曲線方程 故選b 2 因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上等價(jià)于點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程 因此把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程逐一驗(yàn)證即可 曲線的交點(diǎn)問題 試討論曲線x2 y 1 2 4與直線y k x 2 4 k為參數(shù) 交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 思路分析 只需把直線方程與圓方程聯(lián)立 求方程組解的個(gè)數(shù)即可 1 若直線x 2y 2k 0與y x k的交點(diǎn)在曲線x2 y2 25上 則k的值是 a 1b 1c 1或 1d 以上都不對(duì) 2 求直線y x 3被拋物線y 2x2截得的線段的長(zhǎng)度 曲線方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用 已知方程 x a 2 y b 2 36的曲線經(jīng)過點(diǎn)a 0 0 和b 0 12 求a b的值 思路分析 a b兩點(diǎn)都在曲線上故滿足曲線的方程 代入方程解關(guān)于a b的方程組即可 分類討論思想的應(yīng)用 思路分析 對(duì)方程進(jìn)行恒等變形 然后根據(jù)方程體現(xiàn)的對(duì)稱性 范圍等結(jié)合圖形分析 方法總結(jié) 1 判斷方程表示的曲線 要對(duì)方程適當(dāng)變形 變形過程中要注意與原方程的等價(jià)性 常見的變形方法有因式分解 討論 配方等方法 另外特別要注意 可以通過對(duì)方程的分析得出曲線的范圍 組成 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 單調(diào)性 對(duì)稱性等特征信息 如果可能則做出它的圖形 可以是草圖 結(jié)合圖形分析 2 合理進(jìn)行分類討論解決帶有絕對(duì)值符號(hào)的題目 首先要正確地分類 在統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)下 把不確定元素進(jìn)行分類討論 如本例中x y根據(jù)題意分了四種情況討論 錯(cuò)解 表示的曲線是一個(gè)正方形 錯(cuò)因分析 處因?qū)l件分析不清 不能把四種情況合理聯(lián)立起來表示曲線 實(shí)際在每個(gè)象限內(nèi)都是射線 或射線去掉端點(diǎn) 而不是線段 故并集應(yīng)是四條直線 正解 對(duì)于方程 x y xy 1 x 0 y 0時(shí) x y xy 1即 x 1 1 y 0 也就是x 1 y 1 這時(shí)曲線表示x 1 y 1在第一象限的部分及x軸 y軸上的點(diǎn) 1 0 和 0 1 x 0 y 0時(shí) x y xy 1即 x 1 y 1 0 這時(shí)曲線表示x 1 y 1在第四象限的部分及y軸上的點(diǎn) 0 1 x 0 y 0時(shí) x y xy 1 即 x 1 y 1 0 這時(shí)曲線表示x 1 y 1在第二象限的部分及x軸的點(diǎn) 1 0 x 0 y 0時(shí) x y xy 1即 x 1 y 1 0 這時(shí)曲線表示x 1 y 1在第三象限的部分 故綜上可知