數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)教學(xué).doc

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第1課時(shí)古龍崗中學(xué) 張功強(qiáng)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)會(huì)利用一元二次方解決“傳播問(wèn)題”【教學(xué)重點(diǎn)】利用一元二次方程型解決實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)學(xué)模型的建立【教學(xué)方法】以問(wèn)題為載體，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生探究新知【教學(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入1、回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）找等量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)；（4）列方程；（5）解方程；（6）檢驗(yàn)；（7）作答.今天我們一起來(lái)看看如何用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題2、初春是流感盛行的季節(jié)問(wèn)：（1）流感在每輪傳染中平均一人傳染10個(gè)人，請(qǐng)問(wèn)1人患流感，一輪傳染后共有_人患流感；兩輪傳染后共有_人患流感.師生一起通過(guò)填表格分析：患者總數(shù)=傳染源+被傳染者傳播次數(shù)傳染源被傳染者患者總數(shù)第一輪11乘以1011第二輪1111乘以10121分析過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)第一輪的患者總數(shù)是第二輪的傳染源.二、自主探究問(wèn)（2）流感在每輪傳染中平均一人傳染x個(gè)人，請(qǐng)問(wèn)1人患流感，一輪傳染后共有_人患流感；兩輪傳染后共有_人患流感.結(jié)合上述表格，學(xué)生分小組討論后得出結(jié)果：第一輪后有1+x人患流感；兩輪后有1+x+(1+x)x人患流感.探究1：有1人患流感，兩輪后共有121人患流感，請(qǐng)問(wèn)每輪傳染中平均1人傳染了幾個(gè)人？根據(jù)問(wèn)（2）引導(dǎo)學(xué)生快速列出方程：1+x+(1+x)x=121，并讓學(xué)生解出方程.展示解題步驟：解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了x人，依題意可得：1+x+(1+x)x=121解得x1=10 ， x2= -12(不合題意，舍去).答：每輪傳染中平均1人傳染10人.探究2：某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？ 學(xué)生交流后，教師以下列數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)探究： （小分支）.（小分支） （小分支）（小分支）|_| |_| x | x（支干） （支干）|_x_|（主干）1分析：91=主干+支干+小分支，由上可得：解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出 x 個(gè)小分支，則：1 + x + xx = 91 x1 = 9 ， x2 = -10（舍去） 答：每個(gè)支干長(zhǎng)出 9 個(gè)小分支強(qiáng)調(diào)：傳染問(wèn)題與分支問(wèn)題的區(qū)別在于傳染問(wèn)題中第一輪的傳染源在第二輪中依然是傳染源，分支問(wèn)題中的主干在第一輪長(zhǎng)完支干后并不參與第二輪的長(zhǎng)小分支。因此在第二輪中，傳染問(wèn)題中的傳染源是1+x，分支問(wèn)題中的傳播者是x.歸納小結(jié)：“傳播問(wèn)題”的基本特征是：以相同的速度逐輪傳播.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵：明確每輪中的傳染源數(shù)量，以及這一輪被傳染的總數(shù).三、練習(xí)練習(xí)1：參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手10次,有多少人參加聚會(huì)?以甲乙丙三人握手為例，與學(xué)生共同探究握手次數(shù)的計(jì)算方式，具體如下：甲乙丙三人握手，可知每人要與除自己之外的其他兩人握手，如此可知一共有甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙六種握手方式。此時(shí)每?jī)扇酥g握手兩次，若每?jī)扇酥g握一次，需在此基礎(chǔ)上去掉一半。因此練習(xí)中的握手次數(shù)可表示為：總?cè)藬?shù)（總?cè)藬?shù)1）由此得出解題過(guò)程：解：設(shè)有x人參加聚會(huì)，依題意可得：x（x+1）2=10 解得：x1=5 ， x2= -4(舍去).答：有5人參加聚會(huì).練習(xí)2：要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, 每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng),計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?問(wèn)：比賽場(chǎng)次是如何計(jì)算的？和上道題有區(qū)別嗎？區(qū)別是什么？學(xué)生討論后交流答案并展示解題過(guò)程：解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，由題可得：x（x -1）=90 解得x1=10 ， x2 = -9 (舍去)答：應(yīng)邀請(qǐng)10支球隊(duì)參賽.歸納小結(jié)：當(dāng)題目條件為兩人（隊(duì)）之間雙循環(huán)時(shí)，不用除以2，單循環(huán)時(shí)除以2四、課堂小結(jié)問(wèn)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？通過(guò)小結(jié)回顧整堂課的重點(diǎn)。五、作業(yè)1、某電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有144臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)1500臺(tái)？2、一個(gè)QQ群里有若干個(gè)成員，新年到了，每個(gè)成員都分別給群里其他成員發(fā)送一條祝福消息，這樣共有110條消息，則這個(gè)QQ群里有多少成員？六、板書(shū)設(shè)計(jì)21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）探究1：傳染源+被傳染者=患者總數(shù)傳播次數(shù)傳染源被傳染者患者總數(shù)第一輪1 11乘以10 1乘以x11 1+x第二輪11 1+x