股票基金投資績效分析

股票基金投資績效分析 一、問題重述 采用數(shù)量化投資決策的股票基金公司在進行投資時往往采取一定的數(shù)學(xué)模型，來選擇一些適當?shù)墓善保M成一個投資組合進行投資。但是使用一系列股票的組合進行投資帶來一個問題，就是有時候無法知道最終的盈利究竟來源于哪個股票。為了解決這個問題，數(shù)量化投資方法要求我們根據(jù)本公司的股票交易記錄，對投資結(jié)果進行績效分析。從而弄明白最終的每一分錢盈利究竟來源于哪個股票。 另外，在股市投資中還存在一個現(xiàn)象，就是當股市大盤都漲的時候，任何股票不管實際績效如何，股價都會跟著大盤漲。2007年下半年到2008年上半年的中國股市就經(jīng)歷了這樣一個過程。而另一方面，當一個行業(yè)由于國家的政策扶持的原因，也會導(dǎo)致這個行業(yè)中的所有股票都跟著上漲。因此，投資公司還想弄清楚的是，股票投資最終的每一分獲利到底是由于投資經(jīng)理的決策技巧比較高明還是由于外界股市大盤均漲導(dǎo)致的，從而有效的來判定一位投資經(jīng)理的真實投資水平。而這除了需要交易記錄，還需要股票市場其他數(shù)據(jù)的支持。 問題 1：請設(shè)計一個方案，根據(jù)投資經(jīng)理的股票交易記錄，來事后分析投資的每一分盈利究竟來自于哪個（些）股票。 問題 2：請設(shè)計一個方案，根據(jù)股票市場的數(shù)據(jù)，以及投資經(jīng)理的股票交易記錄，對投資經(jīng)理的真實投資水平進行數(shù)量化評估。二、問題分析 股票投資基金作為中國近年新興的大眾投資工具,是一種利益共享、風(fēng)險共擔的組合股票投資方式,它最重要的特點就是實現(xiàn)組合投資,專家運作管理。對于問題一，我們知道在股票交易記錄里面，我們可以從中得到很多的數(shù)據(jù)，比如股民買進的股票的數(shù)量和單價及賣出時的數(shù)量和單價。通過計算比較，我們可以得知股票是否盈利。對于問題二，我們知道股票市場存在許多的變動。在購買時，股民會根據(jù)每個投資經(jīng)理的建議來投資，而選擇的標準就是他們的投資水平。每個股民為了減少投資風(fēng)險,往往遵循 “不要將所有的雞蛋放在一個籃子里” 的原則來購買股票。投資經(jīng)理也會根據(jù)這個來構(gòu)造投資組合。我們可以從多個方面來分析他們的投資水平，最主要看最后的盈利，我們可以根據(jù)不同的投資策略中的總的投資額，以及所獲得的盈利，來判斷其投資水平。三、建立模型并求解 31、問題一根據(jù)問題一的分析可知，在時刻，某股票投資公司獲得的總利潤是由每個不同的股票所獲得利潤的總和，計算時：賣出的數(shù)量為，賣出時的單價為，買進時的單價為，兩者的差值與數(shù)量的乘積即為這只股票所獲得的利潤。因此，我們得到的式子為： 根據(jù)式子，我們可以不僅可以知道每只股票的盈利情況，而且可以計算每個時刻股票投資公司的盈利情況。通過比較的時候，我們可以得知投資過程中的這個（些）股票是盈利的。3.2、問題二模型假設(shè)：1）股票市場上有數(shù)量眾多的購買者、銷售者，且可以自由選擇；2）每個策略投資的方法不同3）買賣行為不影響股票市場總體的價格水平。4）每個不同的策略投資的總的投資額相同。模型建立及分析：對于該問題，我引入了以下幾個數(shù)據(jù)：策略投資水平（），每個策略的總的投資額（），投資盈利（）。策略投資水平：由于當股市變動很大，而且還會受到政府干預(yù)等外界情況，這些都會導(dǎo)致股票的漲浮。因此，這就要對投資經(jīng)理的策略投資水平進行評估。 每個策略投資水平可以從所獲取的收益上表現(xiàn)出來，因此可利用問題一中的式子來表示。每個策略投資所獲得得收益比例為：我們還可以先通過平均收益來觀察。該式子表示的是投資經(jīng)理的每個策略投資的收益的總和與策略投資的方案總數(shù)（）之比，得到了每個策略投資的平均收益。運用層次分析法，來分析投資經(jīng)理的投資水平。3.3、層次分析法概述合理的將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維和心理的規(guī)律將決策的過程透明化。通過將指標兩兩比較的方式建立判斷矩陣，通常使用比例標度表。構(gòu)造的矩陣在理論上應(yīng)該具有以下一致性： 。因此構(gòu)造出的判斷矩陣應(yīng)該進行一致性檢驗。當矩陣為一致性矩陣時，其最大特征值所對應(yīng)的特征向量歸一化后即成為排序權(quán)向量。3.3.1、層次分析法求解準則層一級指標權(quán)重設(shè)所要構(gòu)造的判斷矩陣為，其中元素的設(shè)定根據(jù)所示的比例標度表。比例標度表標度定 義含 義1同樣重要兩元素對某準則同樣重要3稍微重要兩元素對某準則，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要兩元素對某準則，一元素比另一元素明顯重要7強烈重要兩元素對某準則，一元素比另一元素強烈重要9極端重要兩元素對某準則，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8相鄰標度中值表示相鄰兩標度之間折衷時的標度上列標度倒數(shù)反比較元素對元素的標度為，反之為3.3.1、層次分析法一致性檢驗的檢驗：為了判斷矩陣是否具有滿意的一致性，引入檢驗公式：,其中是矩陣 A 的最大特征值，為的一致性指標，為平均隨機一致性指標，為隨機一致性比率，代表的的是矩陣的階數(shù)，。當0.1時，判定成對比較陣 A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調(diào)整成對比較矩陣 A，直到達到滿意的一致性為止。根據(jù)n的不同的參考值是不一樣的。下表是n從1到11的參考數(shù)n1234567891011 RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.57假設(shè)現(xiàn)在有三個策略投資，并且根據(jù)比例標度表構(gòu)造的判斷矩陣為:我們可用程序求解得出上述判斷矩陣的最大特征值為經(jīng)計算，對應(yīng)的，故。其判斷矩陣所