高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B選修11

1橢圓6x2y26的長軸端點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,0)，(1,0)B(6,0)，(6,0)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)解析：選D.橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式x21，a26，且焦點(diǎn)在y軸上長軸端點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，(0，)2若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1的離心率為，則m的值為()A. B.C. D.解析：選B.焦點(diǎn)在x軸上，a，b，c，e ，m.3橢圓的短軸長等于2，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，焦距為2c，則b1，a2b2()2，即a24.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21或x21.答案：y21或x214已知A為橢圓1(ab0)上的一個動點(diǎn)，直線AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2，且與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若當(dāng)AC垂直于x軸時，恰好有|AF1|AF2|31，求該橢圓的離心率解：設(shè)|AF2|m，則|AF1|3m，2a|AF1|AF2|4m.又在RtAF1F2中，|F1F2|2m.e.一、選擇題1橢圓25x29y2225的長軸長、短軸長、離心率依次是()A5、3、0.8 B10、6、0.8C5、3、0.6 D10、6、0.6解析：選B.把橢圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式為1，知a5，b3，c4.2a10,2b6，0.8.2一橢圓的短軸的一個端點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1或1B.1或1C.1或1D橢圓的方程無法確定解析：選C.a5且c3，b4，橢圓方程為1或1.3橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩頂點(diǎn)分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是()A.1或1 B.1C.1 D.1解析：選C.由已知a4，b2，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓方程是1.故選C.4橢圓1上的點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的最大距離和最小距離分別是()A8,2 B5,4C5,1 D9,1解析：選D.因?yàn)閍5，c4，所以最大距離為ac9，最小距離為ac1.5若橢圓的兩個焦點(diǎn)與它的短軸的兩個端點(diǎn)是一個正方形的四個頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選A.如圖所示，四邊形B1F2B2F1為正方形，則B2OF2為等腰直角三角形，.6(2010年高考廣東卷)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：選B.由題意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)二、填空題7與橢圓9x24y236有相同焦點(diǎn)，且短軸長為4的橢圓方程是_解析：依題意得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，(0，)，故c，又2b4，所以b2，a2b2c225.答案：18若橢圓的短軸長為6，焦點(diǎn)到長軸的一個端點(diǎn)的最近距離是1，則橢圓的離心率為_解析：依題意，得b3，ac1.又a2b2c2，解得a5，c4，橢圓的離心率為e.答案：9已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：設(shè)橢圓的長半軸長為a，由2a12知a6.又e，故c3，b2a2c236279.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：1三、解答題10求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)；(2)短軸一個端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為.解：(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為1(ab0)，橢圓過點(diǎn)A(2,0)，1，a2，2a22b，b1，方程為y21.若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，橢圓過點(diǎn)A(2,0)，1，b2,2a22b，a4，方程為1.綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21或1.(2)由已知，.從而b29，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.11.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，求橢圓的離心率解：法一：設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c.則焦點(diǎn)為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(c，b)，則MF1F2為直角三角形在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2| b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a.所以.e21，e.法二：設(shè)橢圓方程為1(ab0)，則M(c，b)代入橢圓方程，得1，所以，所以，即e.12.如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1x軸，PF2AB，求此橢圓的離心率解：設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，則F1(c