高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 平面解析幾何 第2節(jié) 圓與方程課件 理 新人教版.ppt

第2節(jié)圓與方程 考綱展示 1 掌握確定圓的幾何要素 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 2 能根據(jù)給定直線 圓的方程 判斷直線與圓的位置關(guān)系 能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系 3 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題 4 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 知識梳理自測 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 在平面中 如何確定一個(gè)圓呢 提示 1 圓心與半徑 2 不共線三點(diǎn) 2 圓的一般方程中為何限制d2 e2 4f 0 3 直線與圓的位置關(guān)系有哪些 提示 相離 相切 相交 4 兩圓相交時(shí) 公共弦所在直線方程與兩圓的方程有何關(guān)系 提示 兩圓的方程作差消去二次項(xiàng)得到的關(guān)于x y的二元一次方程 就是公共弦所在直線的方程 知識梳理 1 圓的定義與方程 1 圓的定義在平面內(nèi) 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做圓 2 圓的方程 x a 2 y b 2 r2 2 點(diǎn)a x0 y0 與 c的位置關(guān)系 1 ac r 點(diǎn)a在圓外 x0 a 2 y0 b 2 r2 3 直線與圓的位置關(guān)系把直線的方程與圓的方程組成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程 其判別式為 設(shè)圓心到直線的距離為d 圓的半徑為r 位置關(guān)系列表如下 5 圓與圓的位置關(guān)系 o1 o2的半徑分別為r1 r2 d o1o2 重要結(jié)論 1 兩圓相交時(shí) 公共弦所在直線的方程設(shè)圓c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 圓c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若兩圓相交 則有一條公共弦 由 得 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 方程 表示圓c1與c2的公共弦所在直線的方程 2 若點(diǎn)m x0 y0 在圓x2 y2 r2上 則過m點(diǎn)的圓的切線方程為x0 x y0y r2 雙基自測 1 已知圓心為c 1 2 半徑r 4的圓的方程為 a x 1 2 y 2 2 4 b x 1 2 y 2 2 4 c x 1 2 y 2 2 16 d x 1 2 y 2 2 16 c 解析 圓的方程為 x 1 2 y 2 2 16 故選c a 3 圓x2 y2 4 0與圓x2 y2 4x 5 0的位置關(guān)系是 a 相切 b 相交 c 相離 d 內(nèi)含 解析 因?yàn)榘霃絩1 2 r2 3 圓心c1 0 0 c2 2 0 1 c1c2 5 兩圓相交 故選b b 4 2017 湖南株洲一模 若p 2 1 為圓 x 1 2 y2 25的弦ab的中點(diǎn) 則直線ab的方程是 答案 x y 3 0 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識 考點(diǎn)一 圓的方程 例1 1 2017 北京市海淀高三下學(xué)期期中 圓心為 0 1 且與直線y 2相切的圓的方程為 a x 1 2 y2 1 b x 1 2 y2 1 c x2 y 1 2 1 d x2 y 1 2 1 解析 1 設(shè)圓的半徑為r 則由題意可得r 1 2 1 可得x2 y 1 2 1 故選c 答案 1 c 2 2018 廣西柳州高中模擬 圓 x 1 2 y 2 2 1關(guān)于直線y x對稱的圓的方程為 a x 2 2 y 1 2 1 b x 1 2 y 2 2 1 c x 2 2 y 1 2 1 d x 1 2 y 2 2 1 解析 2 因?yàn)閳A心 1 2 關(guān)于直線y x對稱的點(diǎn)為 2 1 所以圓 x 1 2 y 2 2 1關(guān)于直線y x對稱的圓的方程為 x 2 2 y 1 2 1 故選a 答案 2 a 3 2017 百校聯(lián)盟2月聯(lián)考 經(jīng)過點(diǎn)a 5 2 b 3 2 且圓心在直線2x y 3 0上的圓的方程為 答案 3 x 2 2 y 1 2 10 反思?xì)w納 1 求圓的方程 一般采用待定系數(shù)法 若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān) 可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 若已知條件沒有明確給出圓的圓心和半徑 可選擇圓的一般方程 2 在求圓的方程時(shí) 常用到圓的以下兩個(gè)性質(zhì) 圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上 圓心在任一弦的垂直平分線上 跟蹤訓(xùn)練1 1 過點(diǎn)a 1 1 b 1 1 且圓心在直線x y 2 0上的圓的方程是 a x 3 2 y 1 2 4 b x 3 2 y 1 2 4 c x 1 2 y 1 2 4 d x 1 2 y 1 2 4 答案 1 c 2 2017 吉林省白城一中月考 圓c與圓 x 1 2 y2 1關(guān)于直線y x對稱 則圓c的方程為 3 圓心在y軸上 半徑為1 且過點(diǎn) 1 2 的圓的方程為 解析 2 圓心 1 0 關(guān)于直線y x對稱的點(diǎn)為 0 1 所以圓c的方程為x2 y 1 2 1 3 設(shè)圓的方程為 x 0 2 y b 2 1 再由過點(diǎn) 1 2 則 1 0 2 2 b 2 1 得b 2 則圓的方程為x2 y 2 2 1 答案 2 x2 y 1 2 1 3 x2 y 2 2 1 考點(diǎn)二 直線與圓的位置關(guān)系 反思?xì)w納 1 圓的切線方程的求法 代數(shù)法 設(shè)切線方程為y y0 k x x0 與圓的方程組成方程組 消元后得到一個(gè)一元二次方程 然后令判別式 0進(jìn)而求得k 幾何法 設(shè)切線方程為y y0 k x x0 利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d 然后令d r 進(jìn)而求出k 2 弦長的求法 代數(shù)方法 將直線和圓的方程聯(lián)立方程組 消元后得到一個(gè)一元二次方程 在判別式 0的前提下 利用根與系數(shù)的關(guān)系 根據(jù)弦長公式求弦長 跟蹤訓(xùn)練2 1 2017 江西4月質(zhì)檢 已知點(diǎn)p a b 及圓o x2 y2 r2 則 點(diǎn)p在圓o內(nèi) 是 直線l ax by r2與圓o相離 的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 考點(diǎn)三 圓與圓的位置關(guān)系 例3 1 導(dǎo)學(xué)號38486174已知圓c1 x2 y2 2x 4y 4 0與圓c2 x2 y2 4x 10y 25 0相交于a b兩點(diǎn) 則線段ab的垂直平分線的方程為 a x y 3 0 b x y 3 0 c x 3y 1 0 d 3x y 1 0 反思?xì)w納判斷圓與圓的位置關(guān)系時(shí) 一般不用代數(shù)法 利用幾何法的關(guān)鍵是判斷圓心距 o1o2 與半徑的關(guān)系 跟蹤訓(xùn)練3 1 圓c1 x m 2 y 2 2 9與圓c2 x 1 2 y m 2 4外切 則m的值為 a 2 b 5 c 2或 5 d 不確定 2 圓x2 y2 4x 4y 1 0與圓x2 y2 2x 13 0相交于p q兩點(diǎn) 則直線pq的方程為 考點(diǎn)四 與圓有關(guān)的軌跡問題 例4 已知圓c x2 y2 2x 4y 1 0 o為坐標(biāo)原點(diǎn) 動點(diǎn)p在圓外 過點(diǎn)p作圓c的切線 設(shè)切點(diǎn)為m 1 若點(diǎn)p運(yùn)動到 1 3 處 求此時(shí)切線l的方程 2 求滿足 pm po 的點(diǎn)p的軌跡方程 解 2 設(shè)p x y 因?yàn)?pm po 所以 x 1 2 y 2 2 4 x2 y2 整理得2x 4y 1 0 即點(diǎn)p的軌跡方程為2x 4y 1 0 反思?xì)w納求與圓有關(guān)的軌跡方程時(shí) 常用以下方法 1 直接法 根據(jù)題設(shè)條件直接列出方程 2 定義法 根據(jù)定義寫出方程 3 幾何法 利用圓的性質(zhì)列方程 4 代入法 找出要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系 代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式 跟蹤訓(xùn)練4 導(dǎo)學(xué)號18702429設(shè)定點(diǎn)m 3 4