初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2024年版)

目錄

第'部分前言...................................................................2

一、課程性質(zhì)........................................................................2

二、課程基本理念...................................................................2

三、課程設(shè)計(jì)思路...................................................................3

其次部分課程目標(biāo).................................................................5

一、總目標(biāo)..........................................................................5

二、學(xué)段目標(biāo)........................................................................b

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn).................................................................7

第三學(xué)段（7~9年級(jí)）...............................................................7

一、數(shù)與代數(shù)........................................................................7

二、圖形與幾何.....................................................................10

三、統(tǒng)計(jì)與概率.....................................................................15

四、綜合與實(shí)踐....................................................................15

第四部分實(shí)施建議................................................................16

一、教學(xué)建議.......................................................................16

二、評(píng)價(jià)建議......................................................................21

三、教材編寫(xiě)建議..................................................................25

四、課程資源開(kāi)發(fā)與利用建議.......................................................30

附錄.............................................................................32

附錄1有關(guān)行為動(dòng)詞的分類..........................................................32

附錄2內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議中的實(shí)例.................................................33

第一部分前言

數(shù)學(xué)是探討數(shù)最關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步休戚相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的

8速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而漸漸

形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越

大的作用。特殊是20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在很多方面干脆為社會(huì)創(chuàng)建價(jià)值，推動(dòng)著

社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每?個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)

生全面發(fā)展教化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教化既要使學(xué)生駕馭現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所須要的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與技能，

更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培育人的理性思維和創(chuàng)新實(shí)力方面的不行替代的作用。

一、課程性質(zhì)

義務(wù)教化階段的數(shù)學(xué)課程是培育公民素養(yǎng)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使

學(xué)生駕馭必備的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和基本技能；培育學(xué)生的抽象思維和推理實(shí)力；培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐實(shí)力;

促進(jìn)學(xué)生在情感、看法與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教化的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生將來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定

重要的基礎(chǔ)。

二、課程基本理念

1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教化階段的培育目標(biāo)，要面對(duì)全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生特性發(fā)展的須要，使得:

人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教化，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2.課程內(nèi)容要反映社會(huì)的須要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括

數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、

思索與探究。課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的

關(guān)系；要重視干脆閱歷，處理好干脆閱歷與間接閱歷的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)留意層次性和多樣性。

3.教學(xué)活動(dòng)是師生主動(dòng)參加、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與老師教的統(tǒng)一，

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生愛(ài)好，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思索，激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)建性思維；要

留意培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生駕馭恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有特性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與

合作溝通同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)驗(yàn)視察、試驗(yàn)、揣測(cè)、計(jì)算、推理、

驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。

老師教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)牛的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的閱歷為基礎(chǔ),而對(duì)全體學(xué)牛.留意啟發(fā)式和因材臨教。

老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思索、主動(dòng)探究、合作溝通，使

學(xué)生理解和駕馭基本的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷。

4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)老師教學(xué)。應(yīng)

建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)

生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與看法，幫助學(xué)生相識(shí)自我、建立信念。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教化的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與

實(shí)施應(yīng)依據(jù)實(shí)際狀況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要留意信息技犬與課程內(nèi)容的整合，留意實(shí)效。要充分考

慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生供應(yīng)豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探究性

的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

三、課程設(shè)計(jì)思路

義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)il，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特

征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，引發(fā)數(shù)學(xué)思索；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作

為學(xué)問(wèn)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的閱歷，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建

數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。

按以上思路詳細(xì)設(shè)計(jì)如下。

（一）學(xué)段劃分

為了體現(xiàn)義務(wù)教化數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，依據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理

特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1~3年級(jí)）、其次學(xué)段（4~6年級(jí)）、第三學(xué)段（7~9

年級(jí)）。

（-）課程目標(biāo)

義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從學(xué)問(wèn)技能、數(shù)學(xué)思索、問(wèn)題解決、情感看法等

四個(gè)方面加以闡述.

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)卻過(guò)程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)運(yùn)用“了解、理解、駕馭、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述，過(guò)

程目標(biāo)運(yùn)用“經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、探究”等術(shù)語(yǔ)表述（術(shù)語(yǔ)說(shuō)明見(jiàn)附錄1）。

（三）課程內(nèi)容

運(yùn)算實(shí)力主要是指能夠依據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的實(shí)力.培育運(yùn)算實(shí)力有助干學(xué)牛理解運(yùn)算

的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。

推理實(shí)力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中

常常運(yùn)用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)動(dòng)身，憑借閱歷和直

覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)

則（包括運(yùn)算的定義、法則、依次等）動(dòng)身，依據(jù)邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合

情推理用于探究思路，發(fā)覺(jué)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從

現(xiàn)實(shí)生活或詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)

系和變更規(guī)律，求出結(jié)果、并探討結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的愛(ài)好和應(yīng)用意識(shí)。

應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法說(shuō)明現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解

決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題：另一方面，相識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量:與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以

抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教化的過(guò)程中都應(yīng)當(dāng)培育學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)

踐活動(dòng)是培育應(yīng)用意識(shí)很好的載體。

創(chuàng)新意識(shí)的培育是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教化的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)覺(jué)和提出

問(wèn)迤是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思索、學(xué)會(huì)思索是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新

的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培育應(yīng)當(dāng)從義務(wù)教化階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教化的始終。

其次部分課程目標(biāo)

一、總目標(biāo)

通過(guò)義務(wù)教化階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)閱歷。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思索，增

加發(fā)覺(jué)和提出問(wèn)題的實(shí)力、分析前解決問(wèn)題的實(shí)力。

3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新

意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)看法。

總目標(biāo)從以下四個(gè)方面詳細(xì)闡述：

?經(jīng)驗(yàn)數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，駕馭數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和基本技能。

學(xué)

?經(jīng)驗(yàn)圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，駕馭圖形與幾何的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和基本技能。

問(wèn)

?經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲得信息的過(guò)程，駕馭統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)學(xué)

技

問(wèn)和基本技能。

能

?參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)、技能和方法等解決簡(jiǎn)潔問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷。

?建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算實(shí)力，發(fā)展形象思維與抽象思維。

數(shù)

?體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。

學(xué)

?在參加視察、試驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理實(shí)力，清晰地表

思

達(dá)自己的想法。

索

?學(xué)會(huì)獨(dú)立思索，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

?初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺(jué)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題，增加應(yīng)用意識(shí)，

問(wèn)

提高實(shí)踐實(shí)力。

題

?獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

解

?學(xué)會(huì)與他人合作溝通。

決

?初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

情?主動(dòng)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有新奇心和求知欲。

感?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得勝利的樂(lè)趣，熬煉克服困難的意志，建立自信念。

看?體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。

法?養(yǎng)成仔細(xì)勤奮、獨(dú)立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)看法。

總目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)親密聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)

計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教化的

標(biāo)記，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思索、問(wèn)題解決、情感看法的發(fā)展離不開(kāi)

學(xué)句技能的學(xué)習(xí)，學(xué)問(wèn)技能的學(xué)習(xí)必需有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

二、學(xué)段目標(biāo)

第一學(xué)段（1?3年級(jí)）略其次學(xué)段（4?6年級(jí)）略第三學(xué)段（7?9年級(jí)）

學(xué)問(wèn)技能

1.體驗(yàn)從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；駕馭

必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探究詳細(xì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律，駕馭用代數(shù)式、方程、不等式、

函數(shù)進(jìn)行表述的方法。

2.探究并駕馭相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，駕馭基本的證明方法和基本的

作里技能；探究并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱：相識(shí)投影與視圖；探究并理解平面直角坐標(biāo)系，

能確定位置。

3.體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過(guò)程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的過(guò)程：進(jìn)?步相識(shí)隨

機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡(jiǎn)潔事務(wù)的概率。

數(shù)學(xué)思索

1.通過(guò)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)；在探

討圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)驗(yàn)借助圖形思索問(wèn)題的過(guò)程，初步

建立幾何直觀。

2.了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念：感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn).

3.體會(huì)通過(guò)合情推理探究數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合

情推理與演繹推理的實(shí)力。

4.能獨(dú)立思索，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問(wèn)題解決

1.初步學(xué)會(huì)在詳細(xì)的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺(jué)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和方法等解決簡(jiǎn)潔

的實(shí)際問(wèn)題，增加應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐實(shí)力。

2.經(jīng)驗(yàn)從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，駕馭分析問(wèn)題

和解決問(wèn)題的一些基本方法。

3.在與他人合作和溝通過(guò)程中，能較好地理解他人的思索方法和結(jié)論。

4.能針對(duì)他人所提的問(wèn)題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

情感看法

1.主動(dòng)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有新奇心和求知欲。

2.感受勝利的歡樂(lè)，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，有克服困難的志氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信

念,

3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問(wèn)題的過(guò)程中，相識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

4.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成仔細(xì)勤奮、獨(dú)立思索、合作溝通等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的

科學(xué)看法。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

第一學(xué)段（廣3年級(jí)）其次學(xué)段（4飛年級(jí)）略第三學(xué)段（7~9年級(jí)）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)與式

1.有理數(shù)

（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。

（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和確定值的意義，駕馭求有理數(shù)的相反數(shù)與確定值的方法，知道I的含義（這

里〃表示有理數(shù)）。

（3）理解乘方的意義，駕馭有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)潔的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）。

（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決管潔的問(wèn)題（參見(jiàn)例47）。

2.實(shí)數(shù)

（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根0

（2）了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)

應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。

（3）了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與確定值。

（4）能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍（參見(jiàn)例48）。

（5）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會(huì)按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。

（6）了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）力口、減、乘、除運(yùn)算法則,

會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算（參見(jiàn)例49）。

3.代數(shù)式

（1）借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見(jiàn)例50）。

（2）能分析簡(jiǎn)潔問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。

（3）會(huì)求代數(shù)式的值；能依據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所須要的公式，并會(huì)代入詳細(xì)的值進(jìn)行計(jì)算。

4.整式與分式

（1）了解整數(shù)指數(shù)制的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。

（2）理解整式的概念，駕馭合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡(jiǎn)

潔的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。

（3）能推導(dǎo)乘法公式：（a+b）（4-6）=/（a±b）2=a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景,并能利用公

式進(jìn)行簡(jiǎn)潔計(jì)算（參見(jiàn)例51）。

（4）能用提公因式法、公式法（十脆利用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。

（5）了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的分式加、減、

乘、除運(yùn)算。

（二）方程與不等式

1.方程與方程組

（1）能依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見(jiàn)例52）。

（2）經(jīng)驗(yàn)估計(jì)方程解的過(guò)程（參見(jiàn)例53）。

（3）駕馭等式的基本性質(zhì)。

（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

（5）駕馭代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

（6）*】能解簡(jiǎn)潔的三元一次方程組。

1凡是打星號(hào)的內(nèi)容是選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求。

（7）理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

（8）會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。

（9）J'解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問(wèn)題）。

（10）能依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

2.不等式與不等式組

（1）結(jié)合詳細(xì)問(wèn)題，了解不等式的意義，探究不等式的基本性質(zhì)（參見(jiàn)例54）。

（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式

組成的不等式組的解集。

（3）能依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題。

（三）函數(shù)

1.函數(shù)

（1）探究簡(jiǎn)潔實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律，了解常量、變量的意義。

（2）結(jié)合實(shí)例.了解函數(shù)的概念和三種表示法,能舉出函數(shù)的比例。

（3）能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（參見(jiàn)例55）。

（4）能確定簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。

（5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系（參見(jiàn)例56）。

（6）結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變更狀況進(jìn)行初步探討（參見(jiàn)例57）。

2.一次函數(shù)

（1）結(jié)合詳細(xì)情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能依據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式（參見(jiàn)例58）。

（2）會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

（3）能畫(huà)出一次函數(shù)的圖像，依據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式），=履+〃伙關(guān)0）探究并理解和AV0時(shí),

圖像的變更狀況。

（4）理解正比例函數(shù)。（5）體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。（6）能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題。

3.反比例函數(shù)

（1）結(jié)合詳細(xì)情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能依據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表:iA式。

（2）能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像和表達(dá)式V伙wo）探究并理解心＞0和女＜0時(shí)，圖像的變更

x

狀況。

（3）能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題。

4.二次函數(shù)

（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。

（2）會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì).

（3）會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為），=。（人一力）2+攵的形式，并能由此得到二次函

數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖像的開(kāi)口方向，畫(huà)出圖像的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題。

（4）會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。

（5）*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。

二、圖形與幾何

（-）圖形的性質(zhì)二

1.點(diǎn)、線、面、角

（1）通過(guò)實(shí)物和詳細(xì)模型，了解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等（參見(jiàn)例59，

（2）會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。

（3）駕馭基本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。

（4）駕馭基本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。

（5）理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量?jī)牲c(diǎn)間的距離。

（6）理解角的概念，能比較角的大小。

（7）相識(shí)度、分、秒，會(huì)對(duì)度、分、秒進(jìn)行簡(jiǎn)潔的換算，并會(huì)計(jì)算角的和、差。

2.相交線與平行線

（1）理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探究并駕馭對(duì)頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）

的補(bǔ)用相等的性質(zhì)。

（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過(guò)?點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。

（3）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。

（4）駕馭基本領(lǐng)實(shí)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

（5）識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

（6）理解平行線概念；駕馭基本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩直線平行。

（7）駕馭基本領(lǐng)實(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

（8）駕馭平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解平行線性質(zhì)定理的

證羽（參看例60）。

（9）能用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線。

2考試中，只能用下文出現(xiàn)的基本領(lǐng)實(shí)和定理作為證明的依據(jù)。

（10）探究并訐明平行線的判定定理：兩條直線被第一:條百線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。

（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。

3.三角形

（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。

（2）探究并證明三角形的內(nèi)角和定理。駕馭它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

證明三角形的隨意兩邊之和大于第三邊.

（3）理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

（4）駕馭基本領(lǐng)實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（參見(jiàn)例61）。

（5）駕馭基本領(lǐng)實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（參見(jiàn)例61）。

（6）駕馭基本領(lǐng)實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

（7）證明定理：兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

<8）探究并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊

距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

（9）理解線段垂直平分線的概念，探究并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線

段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

（10）了解等腰三角形的概念，探究并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相筆；底邊上的

高線、中線及頂角平分線重合。探究并駕馭等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

探究等邊二角形的性質(zhì)定埋：等邊二角形的各用都等于60°,及等邊二角形的判定定埋：二個(gè)角都相等的

三角形（或有一個(gè)角是60。的等腰三角形）是等邊三角形。

（11）了解直角三角形的概念，探究并駕馭直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三

角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。駕馭有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

（12）探究勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。

（13）探究并駕馭判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。

（14）了解三角形重心的概念。

4.四邊形

（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念；探究并駕馭多邊形內(nèi)角和與

外角和公式。

（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。

（3）探究并訐明平行四動(dòng)形的性質(zhì)定理：平行四功形的對(duì)動(dòng)相等、對(duì)角相等、對(duì)角線相互平分：探究并

證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是

平行四邊形；對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離。

（5）探究并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊

相等，對(duì)角線相互垂直；以及它們的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形

是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切

性質(zhì)（參見(jiàn)例62）。

（6）探究并證明三角形的中位線定理。

5.圓3

（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探究并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

<2）探究并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。

（3）探究圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓冏角定理及其推論：圓冏角的度數(shù)等丁它所

對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的

對(duì)角互補(bǔ)。

（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。

（5）了解直線和圓的位置關(guān)系，駕馭切線的概念，探究切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上

?點(diǎn)畫(huà)圓的切線。

（6）探究并證明切線長(zhǎng)定埋：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等（參見(jiàn)例63）。

（7）會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積。

（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。

6.尺規(guī)作圖

（1）能用尺規(guī)完成以下基本作橙：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)侑的平分線;

作一條線段的垂直平分線：過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。

（2）會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形：已知底邊及底邊上

的高線作等腰三角形；已知始終角邊和斜邊作直角三角形。

（3）會(huì)利用基本作圖完成：過(guò)不在同始終線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正

方形和正六邊形。

（4）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫(xiě)出作法。

3考試中，不要求用（2）（3）（6）證明其他命不。

7.定義、命題、定理

（1）通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

（2）結(jié)合詳細(xì)實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，r解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題,

知道原命題成立其逆命題不確定成立。

（3）知道證明的意義和證明的必要性（參見(jiàn)例75）,知道證明要合乎邏輯（參見(jiàn)例64）,知道證明的過(guò)程

可以有不同的表達(dá)形式，會(huì)綜合法證明的格式。

（4）了解反例的作用，知道利比反例可以推斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。

（5）通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

（二）圖形的變更

1.圖形的軸對(duì)稱

（1）通過(guò)詳細(xì)實(shí)例了解軸對(duì)稱的概念，探究它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)

稱軸垂直平分（參見(jiàn)例65）。

（2）能畫(huà)出簡(jiǎn)潔平面圖形（點(diǎn).線段.直線,三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。

（3）了解軸對(duì)稱圖形的概念：探究等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)。

（4）相識(shí)并觀賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。

2.圖形的旋轉(zhuǎn)

（1）通過(guò)詳細(xì)實(shí)例相識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探究它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得

到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見(jiàn)例65）。

（2）J'解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探究它的基本性質(zhì)；成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連

線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。

（3）探究線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì)。

（4）相識(shí)并觀賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。

3.圖形的平移

（1）通過(guò)詳細(xì)實(shí)例相識(shí)平移，探究它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見(jiàn)例65）。

（2）相識(shí)并觀賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（3）運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

4.圖形的相像4

（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。

4考試中，不要求用（4）（5）證明其他命題。

（2）通過(guò)詳細(xì)實(shí)例相識(shí)圖形的相像。了解相像多動(dòng)形和相像比.

（3）駕馭基本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

（4）J'解相像三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角

形相像；三邊成比例的兩個(gè)三角形相像。*了解相像三角形判定定理的證明。

（5）了解相像三角形的性質(zhì)定理：相像三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相像比；面積比等于相像比的平方。

（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。

（7）會(huì)利用圖形的相像解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題（參見(jiàn)例7S）,

（8）利用相像的直角三角形，探究并相識(shí)銳角三角函數(shù)（sin4,cosA,tanA）,知道30°,45°,60。

角的三角函數(shù)值。

（9）會(huì)運(yùn)用計(jì)算器由已知銳知求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。

（10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)學(xué)問(wèn)解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。

5.圖形的投影

<1）通過(guò)豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念。

（2）會(huì)畫(huà)直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能推斷簡(jiǎn)潔物體的視圖，并會(huì)依據(jù)視圖

描述簡(jiǎn)潔的幾何體。

（3）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖，能依據(jù)綻開(kāi)圖想象和制作實(shí)物模型。

（4）通過(guò)實(shí)例，了解上述視圖與綻開(kāi)圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（三）圖形與坐標(biāo)

1.坐標(biāo)與圖形位置

（1）結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置。

（2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫(huà)出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能依據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)

的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)。

（3）在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置（參見(jiàn)例66）。

（4）會(huì)寫(xiě)出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)潔圖形。

（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置（參見(jiàn)例67）。

2.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)

（1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,

（2）在直角坐標(biāo)系中，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道

對(duì)立頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

（3）在百角坐標(biāo)系中,探究并了解將一個(gè)多功形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖

形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變更。

（4）在直角坐標(biāo)系中，探究并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸

1-.）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

（-）抽樣與數(shù)據(jù)分析

1.經(jīng)驗(yàn)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過(guò)程；能用計(jì)算器處理較為困難的數(shù)據(jù)。

2.體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣（參見(jiàn)洌68）。

3.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4.理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的措述（參見(jiàn)例

69）。5.體會(huì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)潔數(shù)據(jù)的方差（參見(jiàn)例70）。

6.通過(guò)實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫(huà)頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖說(shuō)明數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信

息（參見(jiàn)例71）。

7.體會(huì)樣本與總體關(guān)系，知道可以通過(guò)樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。

8,能說(shuō)明統(tǒng)計(jì)結(jié)果，依據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)潔的推斷和預(yù)料，并能進(jìn)行溝通（參見(jiàn)例71）。

9.通過(guò)表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變更趨勢(shì)（參見(jiàn)例72）。

（-）事務(wù)的概率

1.能通過(guò)列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)潔隨機(jī)事務(wù)全部可能的結(jié)果，以及指定事務(wù)發(fā)生的全部可能結(jié)

果，了解事務(wù)的概率（參看例73,例74）。

2.知道通過(guò)大量地重更試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率。

四、綜合與實(shí)踐

1.結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)解決詳細(xì)問(wèn)題的方案，并加以實(shí)施的過(guò)程，體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的

過(guò)程，并在此過(guò)程中，嘗試發(fā)覺(jué)削提出問(wèn)題。

2.會(huì)反思參加活動(dòng)的全過(guò)程，將探討的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行溝通，進(jìn)一步獲得

數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷。

3.通過(guò)對(duì)有關(guān)問(wèn)題的探討，了解所學(xué)過(guò)學(xué)問(wèn)（包括其他學(xué)科學(xué)問(wèn)）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)學(xué)

向，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)力。

第四部分實(shí)施建議

一、教學(xué)建議

教學(xué)活動(dòng)是師生主動(dòng)參加、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)依據(jù)詳細(xì)的教學(xué)內(nèi)容，留意使學(xué)生在獲得間接閱歷的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得干脆閱歷，即

從學(xué)生實(shí)際動(dòng)身，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思索、探究、溝通等，獲得

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)閱歷，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有特性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)

覺(jué)問(wèn)題和提出問(wèn)題的實(shí)力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，老師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好老師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)

系，留意啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思索；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)潛能，激勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)建性地運(yùn)用教材，主動(dòng)開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生供應(yīng)豐

富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生?的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合

理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地運(yùn)用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要留意課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)

為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教化，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)技能，而且要把學(xué)問(wèn)技

能、數(shù)學(xué)思索、問(wèn)題解決、情感看法四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。

課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)須要日積月累.在日常的教學(xué)活動(dòng)中，老師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、

與上述四個(gè)方面目標(biāo)有關(guān)的教化價(jià)值，通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程，漸漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。因此，無(wú)論是設(shè)

計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué)生獲得學(xué)問(wèn)技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

愛(ài)好，通過(guò)獨(dú)立思索或者合作溝通感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中積累基本閱歷，

幫勁學(xué)生形成仔細(xì)勤奮、獨(dú)守思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣C

例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)基的“規(guī)定”、

會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔計(jì)算，還要包括感受這個(gè)“規(guī)定”的合理性，并在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思索、感悟理性精神（參

見(jiàn)例81）。

2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是老師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在主動(dòng)參加學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷得到發(fā)展。

學(xué)生獲得學(xué)問(wèn)，必需建立在自己思索的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過(guò)自主探究等方

式；學(xué)生應(yīng)用學(xué)問(wèn)并逐步形成技能，離不開(kāi)自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得學(xué)問(wèn)技能的過(guò)程中，只有親身參加老

師細(xì)心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思索、問(wèn)題解決和情感看法方面得到發(fā)展（參見(jiàn)例82）。

（2）老師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展供應(yīng)良好的環(huán)境和條件。

老師的“邠織”作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方而：第一，老師應(yīng)當(dāng)精確把樨教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)牛的實(shí)

際狀況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案；其次，在教學(xué)活動(dòng)中，老師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方

式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

老師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，或者精確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生

主動(dòng)思索、求知求真，激發(fā)學(xué)生的新奇心；通過(guò)恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解學(xué)問(wèn)、駕馭技能、枳累閱

歷、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問(wèn)題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能主動(dòng)參加學(xué)習(xí)活

動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性。

老師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：老師以同等、敬重的看法激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參加教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生

共司探究，與學(xué)生一起感受勝利卻挫折、共享發(fā)覺(jué)和成果。

（3）處理好學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的關(guān)系。

好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，

依靠于老師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮老師主導(dǎo)作用的標(biāo)記，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的

主體，得到全面的發(fā)展（參見(jiàn)例32,例52）。

實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用。老師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情

境、設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作溝通；組織學(xué)生操作試驗(yàn)、視察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，

都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思索，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

3.留意學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本技能的理解和駕馭

“學(xué)問(wèn)技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思索”“問(wèn)題解決”“情感看法”目標(biāo)的載

體，

（1）數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的教學(xué)，應(yīng)留意學(xué)生對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)的理解?，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)之間的關(guān)聯(lián)。

學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，不能依靠死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在學(xué)問(wèn)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為

了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，老師應(yīng)留意數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與學(xué)生生活閱歷的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科學(xué)問(wèn)的聯(lián)系，組

織學(xué)生開(kāi)展試驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行視察、分析，抽象概括，運(yùn)用學(xué)問(wèn)進(jìn)行推斷。老師還

應(yīng)揭示學(xué)問(wèn)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)學(xué)問(wèn)之間的區(qū)分和聯(lián)系等。

數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的教學(xué)，要留意學(xué)問(wèn)的“牛.長(zhǎng)點(diǎn)”與“延長(zhǎng)點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的學(xué)問(wèn)置于整體學(xué)問(wèn)的體系

中，留意學(xué)問(wèn)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部學(xué)問(wèn)與整體學(xué)問(wèn)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于

某些數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解

（2）在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生駕馭技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟

的道理。例如，對(duì)r整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要駕馭如何進(jìn)行計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理；對(duì)廣尺規(guī)作

圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實(shí)施這些步驟的理由。

基本技能的形成,須要確定量的訓(xùn)紛一們要適度,不能依靠機(jī)械的重豆操作,要留意訓(xùn)練的實(shí)效性。

老師應(yīng)把握技能形成的階段性，依據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次地落實(shí)。

4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和方法在更高層次上的抽象與概括,

如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在主動(dòng)參加教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思索、合作溝通，逐

步感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中常常會(huì)遇到分類問(wèn)題，如數(shù)的分類，圖形的分

類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在探討數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常常須要通過(guò)分類探討解決問(wèn)題，分類的過(guò)程就

是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)

準(zhǔn)，在分類的過(guò)程中如何相識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)分不同對(duì)象的不同性質(zhì)。通過(guò)多次反復(fù)的思索和長(zhǎng)時(shí)間

的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，有助于分析

和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)記。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要

目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷須要在“做”的過(guò)程和“思索”的

過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。

教學(xué)中留意結(jié)合詳細(xì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，是學(xué)

生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷的重要途徑,例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)

程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題。學(xué)生在這樣的

過(guò)程中，不斷積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)閱歷，加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法。

“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷的重要載體。在經(jīng)驗(yàn)詳細(xì)的“綜合與實(shí)踐”問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)

學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)覺(jué)問(wèn)題，如何選擇適合自己完成的問(wèn)題，如何把實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)

題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值。通過(guò)這樣的

教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的閱歷。

5.關(guān)注學(xué)生情感看法的發(fā)展

依據(jù)課程目標(biāo)，廣袤老師要把落實(shí)情感看法的目標(biāo)作為己任，努力把情感看法目標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)

教學(xué)過(guò)程之中。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí).，應(yīng)當(dāng)常?？紤]如下問(wèn)題：

如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參加教學(xué)過(guò)程？如何組織學(xué)生探究，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新？

如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值？如何使他們情愿學(xué)，喜愛(ài)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感愛(ài)好？

如何讓學(xué)生體驗(yàn)勝利的喜悅，從而增加自信念？

如何引導(dǎo)學(xué)生擅長(zhǎng)與同伴合作溝通，既能理解、敬重他人的看法，又能獨(dú)立思索、大膽質(zhì)疑？

如何計(jì)學(xué)牛做白尸,能做的事,并對(duì)白己做的事情偵責(zé)？

如何幫助學(xué)生熬煉克服困難的意志？如何培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？

在教化教學(xué)活動(dòng)中，老師要敬重學(xué)生，以劇烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)看法，健全的人格感染和影響學(xué)

生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，擅長(zhǎng)挖掘教學(xué)內(nèi)容的教化價(jià)值；要在教學(xué)實(shí)踐中擅長(zhǎng)用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分

析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教化。

6.合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施

“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參加為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它有別于學(xué)習(xí)詳細(xì)學(xué)問(wèn)的

探究活動(dòng)，更有別于課堂上老師的干脆講授。它是老師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)、學(xué)生全程參加、實(shí)踐過(guò)程相對(duì)完整

的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷、培育學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中。

“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重

在實(shí)踐是指在活動(dòng)中，留意學(xué)生自主參加、全過(guò)程參加，重視學(xué)生主動(dòng)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。重在綜合是指

在活動(dòng)中，留意數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)問(wèn)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。

老師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特殊關(guān)注的幾個(gè)環(huán)節(jié)是：?jiǎn)栴}的選擇，問(wèn)題的綻開(kāi)過(guò)程，學(xué)生參加的方式,

學(xué)生的合作溝通，活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等。

要使學(xué)生能充分、自主地參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是關(guān)鍵。這些問(wèn)題既可來(lái)自教材,

也可以由老師、學(xué)生開(kāi)發(fā)。提倡老師研制、開(kāi)發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)的、有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與

實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問(wèn)題。

實(shí)施“綜合與實(shí)踐”時(shí)，老師要放手讓學(xué)生參加，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作

溝通，并照看到全部的學(xué)生。老師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程，不要急于求成，要激勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生充分

利用“綜合與實(shí)踐”的過(guò)程，積累活動(dòng)閱歷、呈現(xiàn)思索過(guò)程、溝通收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)建潛能。

在實(shí)施過(guò)程中，老師要留意視察、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施成為提高老師自身和

學(xué)生素養(yǎng)的互動(dòng)過(guò)程。

老師應(yīng)當(dāng)依據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，依據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并組織實(shí)施“綜合與實(shí)

踐”活動(dòng)。

7.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)留意的幾個(gè)關(guān)系

(1)“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系

教學(xué)方案是老師對(duì)教學(xué)過(guò)程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依靠于老師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)建。

理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫(xiě)意圖和教學(xué)內(nèi)容的教化價(jià)值；對(duì)教材的再創(chuàng)建，

集中表現(xiàn)在：能依據(jù)所教班級(jí)學(xué)牛的實(shí)際狀況,選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程,精確地體現(xiàn)基本理念和

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。

實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，師生雙方的互動(dòng)往往會(huì)“生成”

一些新的教學(xué)資源，這就須要老師能夠剛好把握，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果。

（2）面對(duì)全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系

教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在

原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，老師要賜予剛好的關(guān)注與幫助，激勵(lì)他們主動(dòng)參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用

自己的方式解決問(wèn)題、發(fā)表自己的看法，要?jiǎng)偤玫卮_定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐性地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或

錯(cuò)誤的緣由，并激勵(lì)他們自己去改正，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好和信念。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有愛(ài)好的

學(xué)生，老師要為他們供應(yīng)足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

在教學(xué)活動(dòng)中，要激勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不

同水平；問(wèn)題情境的設(shè)口、教學(xué)過(guò)程的綻開(kāi)、練習(xí)的支配等要盡可能地讓全部學(xué)生都能主動(dòng)參加，提出各

自解決問(wèn)題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與他人的溝通選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的閱歷，提高思維水平。

（3）合情推理與演繹推埋的關(guān)系

推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理實(shí)力的形成和提高須要一個(gè)長(zhǎng)期的、按部就班的過(guò)程。義務(wù)教化階

段要留意學(xué)生思索的條理性，不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)視察、

嘗試、估算、歸納、類比、畫(huà)圖等活動(dòng)發(fā)覺(jué)一些規(guī)律，揣測(cè)杲些結(jié)論，發(fā)展合情推埋實(shí)力；通過(guò)實(shí)例使學(xué)

生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性須要演繹推理的確認(rèn)，可以依據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探究活動(dòng)的自然持續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相

輔相成的兩種推理形式?！白C明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受，對(duì)證明基本方法的駕馭和證明

過(guò)程的體驗(yàn)。證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明過(guò)程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見(jiàn)例63）。此外，還可

以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探究證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和探討，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的愛(ài)好，

發(fā)展學(xué)生思維的廣袤性和敏捷性,

（4）運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系

主動(dòng)開(kāi)發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，留意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能

有效地變更教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及

有關(guān)軟件；短暫沒(méi)有這種條件的地區(qū)，一方面要主動(dòng)創(chuàng)建條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣袤老師應(yīng)努力自

制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。

在學(xué)牛理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，激勵(lì)學(xué)牛用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。課

堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)依據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)激勵(lì)學(xué)生用計(jì)

算器進(jìn)行探究規(guī)律等活動(dòng)（參見(jiàn)例28,例51）。

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚

至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變更過(guò)程；從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得數(shù)據(jù)，繪

制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事務(wù)以及隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率;

等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，老師還應(yīng)留意課堂教學(xué)的板書(shū)設(shè)計(jì)。必要的板書(shū)有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思

維與教學(xué)過(guò)程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

二、評(píng)價(jià)建議

評(píng)價(jià)的主要目的是全而了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)老師教學(xué)。評(píng)價(jià)應(yīng)以課

程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，體現(xiàn)教學(xué)課程的基本理念，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)問(wèn)技能、數(shù)學(xué)思索、問(wèn)題解決和

情感看法等方面的表現(xiàn)。

評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變更。應(yīng)采納多樣化的評(píng)價(jià)方

式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，愛(ài)護(hù)學(xué)生的自尊心和自信念。通過(guò)評(píng)價(jià)得到的

信&,可以了解學(xué)生教學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問(wèn)題，幫助老師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容

和教學(xué)過(guò)程。

1.基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和基本技能的評(píng)價(jià)

對(duì)■基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)以各學(xué)段的詳細(xì)目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和基本技

能的理解和駕馭程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)與基本技能過(guò)程中的表現(xiàn)。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和基本技能

的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)當(dāng)精確地把握“了解、理解、駕馭、應(yīng)用”不同層次的要求。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)

行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、探究”不同層次的要求，實(shí)行敏捷多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以

定性評(píng)價(jià)為主。

每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，老師我要依據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的實(shí)際狀況確定

詳細(xì)的要求。例如，下表是對(duì)第一學(xué)段有關(guān)計(jì)算技能的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時(shí)應(yīng)達(dá)到的，評(píng)

價(jià)時(shí)應(yīng)留意把握尺度，對(duì)計(jì)算速度不作過(guò)高要求。

表1第一學(xué)段計(jì)算技能評(píng)價(jià)要求

學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求

20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8~10題/分

百以內(nèi)加減法口算3~4題/分

三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2~3題/分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1~2題/分

一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算1-2題/分

老師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。在實(shí)施評(píng)價(jià)時(shí),

可以對(duì)部分學(xué)生實(shí)行“延遲評(píng)價(jià)”5的方式，供應(yīng)再次評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹(shù)立.學(xué)好數(shù)學(xué)

的信念。

2.數(shù)學(xué)思索和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)思索和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

對(duì)數(shù)學(xué)思索和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)采納多種形式和方法，特殊要重視在平常教學(xué)和詳細(xì)的問(wèn)題情境中

進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，在其次學(xué)段，老師可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思索和問(wèn)題解決的實(shí)力：

用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大？

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，老師可以關(guān)注以下幾個(gè)不同的層次：

第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問(wèn)題的策略，如通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行嘗試；

其次，學(xué)生能否列舉若干滿意條件的長(zhǎng)方形，通過(guò)列表等形式將其進(jìn)行有序排列；

第三，在視察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)覺(jué)長(zhǎng)和寬變更時(shí)，面積的變更規(guī)律，并揣測(cè)問(wèn)題的結(jié)果；

第四，對(duì)揣測(cè)的結(jié)果賜予驗(yàn)證；

第五，激勵(lì)學(xué)生發(fā)覺(jué)和提出一般性問(wèn)題，如，猜想當(dāng)長(zhǎng)和寬的變更不限于整厘米數(shù)時(shí)，面積何時(shí)最大。

為此，老師可以依據(jù)實(shí)際狀況，設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題評(píng)價(jià)學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)計(jì)卜.面的問(wèn)題：

（1）找出三個(gè)滿意條件的長(zhǎng)方形，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，并依據(jù)長(zhǎng)或?qū)挼拈L(zhǎng)短有序地排列

出來(lái)。（2）視察排列的結(jié)果，探究長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬發(fā)生變更時(shí)，面積相應(yīng)的變更規(guī)律。揣測(cè)當(dāng)長(zhǎng)和寬各為

多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大,（3）列舉滿意條件的長(zhǎng)和寬的全部可能結(jié)果，驗(yàn)證揣測(cè)。

（4）猜想：假如不限制長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

老師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對(duì)于其次學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第（1）（2）題就達(dá)到基本要求，對(duì)于能完成第

（3）（4）題的學(xué)生，則賜予進(jìn)一步的確定。

學(xué)生解決問(wèn)題的策略可能與老師的預(yù)設(shè)有所不同，老師應(yīng)賜予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。

3.情感看法的評(píng)價(jià)

情感看法的評(píng)價(jià)應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采納適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂視察、活動(dòng)記錄、課

后訪談等。

5延遲評(píng)價(jià)是指在平常學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)尚未達(dá)到目標(biāo)要求的學(xué)生，可短暫不給明確的評(píng)價(jià)結(jié)果，給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)，當(dāng)取得

較好的成果時(shí)再賜予評(píng)價(jià)，以愛(ài)護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

情感看法評(píng)價(jià)主要在平常教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行，留意考杳和記錄學(xué)牛在不同階段情感看法的狀況和發(fā)牛的

變更。例如，可以設(shè)計(jì)下面的評(píng)價(jià)表，記錄、整理和分析學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的狀況。這樣的評(píng)價(jià)表每個(gè)學(xué)

期至少記錄1次，老師可以依據(jù)實(shí)際須要自行設(shè)計(jì)或調(diào)整評(píng)價(jià)的詳細(xì)內(nèi)容。

表2參加數(shù)學(xué)活動(dòng)狀況的評(píng)價(jià)表

學(xué)生姓名：時(shí)間：活動(dòng)內(nèi)容:

評(píng)價(jià)內(nèi)容主要表現(xiàn)

參加活動(dòng)

思索問(wèn)題

與他人合作

表達(dá)與溝通

老師可以依據(jù)實(shí)際狀況設(shè)計(jì)類似的評(píng)價(jià)表，也可以依據(jù)須要設(shè)計(jì)學(xué)生情感看法的綜合評(píng)價(jià)表。

4.留意對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)問(wèn)技能、數(shù)學(xué)思索、問(wèn)題解決和情感看法等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些

方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中。在評(píng)價(jià)學(xué)生每一個(gè)方面表現(xiàn)的同時(shí)，要留意對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的

整體評(píng)價(jià)，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)展變更。評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)留意記錄、保留和分析學(xué)生在不同時(shí)期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)

和學(xué)業(yè)成就。

例如，可以設(shè)計(jì)下面的課堂視察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來(lái)，以便綜合了解學(xué)生的學(xué)

習(xí)表現(xiàn)以及變更狀況。視察表中的項(xiàng)目可以依據(jù)實(shí)際須要自行調(diào)整，隨時(shí)記錄學(xué)牛.在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。

老師可以有支配地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同學(xué)有3?5次的記錄；也可以依據(jù)實(shí)際狀況

記錄某些同學(xué)的特殊表現(xiàn)，如提出或回答問(wèn)題具有獨(dú)特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面

須要改進(jìn)的同學(xué)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的枳累，灼于學(xué)生平常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會(huì)有一個(gè)較為清晰詳細(xì)的了解。

表3課堂視察表

上課時(shí)間：科目：內(nèi)容:

王李陳

項(xiàng)目濤明虎

課堂參加

提出或回答問(wèn)題

合作與溝通

課堂練習(xí)

學(xué)問(wèn)技能的駕馭

獨(dú)立思索

其他

說(shuō)明：記錄時(shí)，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。

5.體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化

評(píng)價(jià)主體的多元化是指老師、家長(zhǎng)、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評(píng)價(jià)者，可以綜合運(yùn)用老師評(píng)價(jià)、學(xué)

生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生相互評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和老師的教學(xué)狀況進(jìn)行全面的考查。例

如，每一個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，老師可以要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡

片、電子文本等）歸納學(xué)到的學(xué)問(wèn)和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問(wèn)題，等等。老師可以通學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)

學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級(jí)展示溝通，通過(guò)這種形式總結(jié)自己的

進(jìn)步，反思自己的不足以及須要改