傳遞原理考試題.doc

傳遞原理練習(xí)及作業(yè)題湘潭大學(xué)化學(xué)工程系 楊運(yùn)泉編一、動(dòng)量傳遞部分一、 如圖，一根水平放置于地面的90彎管，流體以一定的流速u流過其中，流體密度為，管道截面積為A，管道出口末端為大氣壓Pa，若忽略流體流過彎管時(shí)的阻力損失，試求彎管所受到的合外力F。二、 如上圖，某黏度為，密度為的牛頓型流體沿寬度為B，高為H的傾斜放置平板（傾斜角為）向下作層流流動(dòng)，穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的流體膜厚度為b，試推導(dǎo)流體在膜中的速度沿膜厚的分布關(guān)系，并求單位平板寬度上的流體質(zhì)量流量W。三、 對(duì)于作一維穩(wěn)定流動(dòng)的流體，已知其在流場(chǎng)中的速度向量形式為：U(x,y)= 5x3y i + 4xy4 j(1) 試求過點(diǎn)（1，0）的流線方程；(2) 試求過點(diǎn)（1，0）的流體運(yùn)動(dòng)加速度；(3) 判別該流體運(yùn)動(dòng)是否有勢(shì)（無(wú)旋）；(4) 判別該流體是否不可壓縮。四、 設(shè)在二維流場(chǎng)中，已知流體的速度向量為：U(x,y)= （ABt） i + C j式中A、B、C為常數(shù)，t表示時(shí)間。試證明流體在該流場(chǎng)中的流線為直線，其軌（跡）線為拋物線。五、 若普蘭德（Prandtl）混合長(zhǎng)l在圓管中的分布為l/R=K1-(r/R)3/3，式中R為圓管的內(nèi)半徑，r為圓管任一處半徑，K為常數(shù)，試證明：Umax-Ur =(U*/K)ln1-(r/R)3/1+(r/R)3式中：Umax,Ur分別表示管中心及管半徑處的流體速度時(shí)均值，U*為摩擦速度（特征速度）. （提示：U*2=s/，r(r/R)s及r=(l)2(dur/dr)2）六、 已知在層流邊界層內(nèi)，流體的速度分布服從下式：Ux/U0=0.75(y/)-0.25(y/)2+0.50(y/)3式中為邊界層厚度，y為邊界層中任一處x位置與平板壁面間距離，試運(yùn)用卡門(Karman)邊界層動(dòng)量積分方程確定距平板前端x處的邊界層厚度與以x為特征長(zhǎng)度尺寸表示的雷諾數(shù)Rex之間的關(guān)系。（已知：Rex=xu0/,、分別為流體密度和黏度，u0為主體流速） 提示：卡門(Karman)邊界層動(dòng)量積分方程為：七、 流體在圓管中作湍流流動(dòng)時(shí)，其管截面上沿徑向的速度分布服從尼古拉則（Nicolatz）規(guī)律，即：Ur=Umax(1-r/R)1/nR為管道的內(nèi)半徑, n為常數(shù). 試證明管截面上的平均（主體）流速為:Ub=2n2Umax/(n+1)(2n+1)并分別計(jì)算n6、7、10時(shí),平均流速Ub與最大流速Umax之間的定量關(guān)系。八、 牛頓型流體在圓形直管中作層流流動(dòng)，其管軸心線上的最大流速為Umax，管內(nèi)半徑為R，管長(zhǎng)為L(zhǎng)，流體黏度為，流體在該管段所產(chǎn)生的壓降為Pf，試求在管半徑r處的流體速度Ur沿半徑r的分布關(guān)系，并證明壓降損失服從哈根(Hagen)泊稷葉(Poiseuille)方程，即：Pf=8LUb/R2式中Ub為流體在管截面上的平均流速。九、 已知在二維流場(chǎng)中，穩(wěn)態(tài)流動(dòng)下的流體速度向量為：U(x,y)= xy2 i + x2 y j且流線過點(diǎn)（1，5）。試求： （1）該流體是否不可壓縮； （2）該流體是否作無(wú)旋（有勢(shì)）運(yùn)動(dòng)，若無(wú)旋，試求其勢(shì)函數(shù)； （3）試求過點(diǎn)（1，5）的流函數(shù)； （4）證明在整個(gè)流場(chǎng)中，勢(shì)線與流線正交。十、 設(shè)流體象剛體一樣在空間中作等加速繞定軸運(yùn)動(dòng)，已知其角速度為常數(shù)，試用拉格朗日(Lagrange)法和歐拉(Euler)法分別表示其流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度，并比較兩種考察方法的結(jié)果是否一致(圖中R為定值)。十一、 在一系列以毫秒計(jì)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，用測(cè)速儀測(cè)得流場(chǎng)中某點(diǎn)處沿方向的瞬時(shí)速度值如下（速度單位為m/s）：Ux(t): 2.49, 2.37, 2.58, 2.24, 2.48, 2.56, 2.35, 2.20, 2.65, 2.41試計(jì)算該點(diǎn)處的時(shí)均速度Utav及湍動(dòng)強(qiáng)度Ix。十二、 已知某流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程如下：x=2+0.02t5/2, y=1+0.04t3/4, z=2.15試求此質(zhì)點(diǎn)處于t=10秒時(shí)的加速度為多少。式中x、y、z單位為米，t單位為秒。十三、 已知某流體在三維空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度向量為：U(x,y,z)= xy2z2t i + x2yzt3/2 j + zx2 yt2 k式中t表示任一時(shí)刻（單位為秒），試求當(dāng)t=5秒時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在(1,1,3)位置上的加速度為多少。十四、 已知不可壓縮黏性流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度分布為：U(x,y,z)= 3x2z2 i + 2x2yz j - 5x2 y k若=1100kg/m3,=2.110-3Pas,忽略質(zhì)量力，試求流體在點(diǎn)A(3,1,1)處的壓強(qiáng)梯度。十五、 試證明具有下列速度分布規(guī)律的流體在流場(chǎng)中作剛性運(yùn)動(dòng)。U(x,y,z)= (a1+a2y-a3z) i + (a4-a2x+a3z) j +( a5+a3x-a3y) k 式中a1,a2,a3,a4,a5均為常數(shù).（提示：流體在作剛性運(yùn)動(dòng)時(shí)，既無(wú)角形變也無(wú)線形變）十六、 半徑為R的小球，在黏度為的流體中作振幅為A，周期為T，頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，設(shè)小球振動(dòng)過程中，所受到的流體阻力FT服從斯托克斯(Storks)方程，試求小球在振動(dòng)一周期中所消耗的平均功率N。（提示：斯托克斯方程為: FT=6uR, 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為X=Asint）十七、 如圖，一半徑為R的圓底容器其內(nèi)充滿液體，靜止時(shí)其內(nèi)的液面高度為H0，現(xiàn)將液體連同整個(gè)容器一起繞定軸以一定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，并在液面上方加上蓋板，蓋板中心處有一小孔與大氣相通(大氣壓為Pa)。（1） 試求容器內(nèi)距軸中心r處的流體壓強(qiáng)Pr表達(dá)式；（2） 若將液面上方的蓋板取走，其他條件不變，試證明此時(shí)流體在容器中的自由旋轉(zhuǎn)界面呈拋物線（橢球面）形狀。（3） 試證明無(wú)蓋旋轉(zhuǎn)時(shí)，容器內(nèi)旋轉(zhuǎn)軸中心最低處的液面高度z0為：z0=H0-2R2/4g十八、已知在層流邊界層內(nèi)，流體的速度分布服從下式：Ux/U0=1.5(y/)- 0.50(y/)3式中為邊界層厚度，y為邊界層中任一處x位置與平板壁面間距離，試運(yùn)用卡門(Karman)邊界層動(dòng)量積分方程證明下式(Blasius方程)：/x=4.64 Rex-1/2式中Rex=xu0/, 、分別為流體密度和黏度，u0為主體流速 提示：卡門(Karman)邊界層動(dòng)量積分方程為：十九、一裝有濃度為2 8wt的氫氧化鈉溶液料桶，桶內(nèi)溶液起始體積3m3，現(xiàn)將桶底閥打開，使其以120L/min的流率排出，同時(shí)以150L/min的速率向桶內(nèi)注加濃度為20的氫氧化鈉稀溶液，試求桶內(nèi)濃度達(dá)到25所需的時(shí)間及此時(shí)桶中的溶液體積。設(shè)任意時(shí)刻桶內(nèi)的溶液均能充分混合均勻。二十、試證明：流體由經(jīng)小管道突然擴(kuò)大到大管道時(shí)，其突然擴(kuò)大的阻力系數(shù)為：（1A1/A2）2,式中A1為小管道截面積， A2為大管道截面積。二十一、試推導(dǎo)柱坐標(biāo)系中流體的連續(xù)性方程。二、熱量傳遞部分一、 一非常厚的防火墻，除墻的兩側(cè)面外，其余部分可認(rèn)為與環(huán)境絕熱，初始溫度均為40，現(xiàn)突然將墻的一面升溫至700，并維持不變，試求距高溫墻面一側(cè)20cm處的墻內(nèi)溫度升至400所需要的時(shí)間。（已知墻的導(dǎo)熱系數(shù)為1.50w/m，墻體密度為2200kg/m3，比熱Cp為850J/kg。）二、 一球形固體，其半徑為R，沿徑向向外對(duì)稱導(dǎo)熱，在球外表面上，其散熱量為Q(J/m2s)，球表面的散熱速率等于球體內(nèi)部的發(fā)熱速率，且球外表面由于與環(huán)境的急劇對(duì)流，球壁與環(huán)境的溫度均維持恒定，其溫度差很小，溫度梯度可近似為0，試導(dǎo)出球體內(nèi)部的溫度分布關(guān)系式（設(shè)對(duì)流傳熱系數(shù)為，球體表面溫度為Ts）。三、 通過中空球罐壁面導(dǎo)熱的熱流量Q可以寫成如下形式：試證明： Am=(A1A2)1/2 ，式中A1、A2分別為球壁的內(nèi)、外表面積。四、 有一半徑為30mm的鋼球，初始溫度均勻?yàn)?50K，現(xiàn)將此球突然放入溫度恒定為400K的某流體介質(zhì)中，設(shè)鋼球表面與流體之間的對(duì)流傳熱系數(shù)為15 w/m2K，且不隨溫度而變化，試計(jì)算1小時(shí)后鋼球表面的溫度。已知鋼球的導(dǎo)熱系數(shù)45 w/m2K，為，鋼球密度為7800kg/m3為，比熱為Cp為450J/kg K。五、 一厚度為80mm，面積為10m2的不銹鋼板,沿側(cè)面A通以密度為7107安培/m2的電流，鋼板單位時(shí)間所散發(fā)的熱量恰好被其另一側(cè)B的冷流體及時(shí)帶走，從而使得該側(cè)的壁溫恒定在330K不變，設(shè)鋼板除B側(cè)外，其他各處均處于絕熱狀態(tài)，試確定鋼板內(nèi)部的溫度分布，并計(jì)算A側(cè)壁面的溫度。已知不銹鋼的導(dǎo)熱系數(shù)=170（1-0.05t） w/m2K，電阻率r為1.2108m.六、 一外徑為80mm，內(nèi)徑為30mm ，長(zhǎng)為10m的不銹鋼管,沿其長(zhǎng)度方向通以密度為7107安培/m2的電流，鋼管單位時(shí)間所散發(fā)的熱量恰好被通過其內(nèi)側(cè)的冷流體及時(shí)帶走，從而使得內(nèi)側(cè)的壁溫恒定在330K不變，設(shè)鋼管除內(nèi)側(cè)外，其他各處均處于絕熱狀態(tài)，試確定鋼管內(nèi)部沿徑向的溫度分布，并計(jì)算鋼管外側(cè)壁面的溫度。已知不銹鋼的導(dǎo)熱系數(shù)=170（1-0