數(shù)學(xué)人教版七年級下冊新人教版七下平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)對吳惠珠.doc

平面直角坐標(biāo)系(第一課時）有序數(shù)對 吳惠珠(廣東省東莞市張青云名師工作室、廣東省東莞市可園中學(xué)) 1 教學(xué)內(nèi)容 本課題是人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊第七章第一節(jié)“平面直角坐標(biāo)系”第一課時，內(nèi)容是有序數(shù)對。 第二課時正式學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念。 有序數(shù)對是本章學(xué)習(xí)的開始，其知識和方法對于后續(xù)平面直角坐標(biāo)系、用坐標(biāo)表示地理位置、乃至函數(shù)的學(xué)習(xí)都有著重要基礎(chǔ)地位與正遷移作用。本節(jié)課為平面直角坐標(biāo)系的引入提供了一個很好的平臺，例如坐標(biāo)格式的書寫、根據(jù)坐標(biāo)找點的位置、根據(jù)點的位置寫坐標(biāo)（尤其是坐標(biāo)軸上的點）、注意兩個坐標(biāo)的順序等，這些雖是下節(jié)課的內(nèi)容，但是相關(guān)的方法可以在這節(jié)課滲透。2 學(xué)情分析 (1)從知識基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗看，學(xué)生在小學(xué)五年級上學(xué)期學(xué)過用數(shù)對表示位置、六年級上學(xué)期學(xué)習(xí)了用方向和距離表示位置；再結(jié)合日常生活的經(jīng)歷，例如看電影找座位等，這些知識和經(jīng)驗的積累，都可以作為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與有序數(shù)對最接近的“固著點”，為理性學(xué)習(xí)有序數(shù)對做好認(rèn)知準(zhǔn)備。 (2)從認(rèn)知規(guī)律與思維水平看，本節(jié)課看似簡單，貼近學(xué)生的生活和認(rèn)知水平，但要引導(dǎo)學(xué)生對有序數(shù)對的認(rèn)識從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，成功地實現(xiàn)有序數(shù)對與下一節(jié)平面直角坐標(biāo)系對接，需要我們在教學(xué)中有針對地、層層遞進地進行設(shè)計，促使學(xué)生在這節(jié)課經(jīng)歷感知、理解、鞏固、運用幾個學(xué)習(xí)程序，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。 (3)解決的方法，一是課前讓學(xué)生適當(dāng)回憶用數(shù)對或用方向和距離表示位置的方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；二是教學(xué)中以學(xué)生熟悉的例子出發(fā)，直接引入概念。以判斷和舉例的方式，加深有序數(shù)對這一概念的內(nèi)涵理解；再以變式、拓展等方式設(shè)計練習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)有序數(shù)對與平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識的過渡，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點；三本節(jié)課先后五處設(shè)置問題，幫助學(xué)生理解有序數(shù)對的“有序”的含義。3 教學(xué)目標(biāo) (1)會利用有序數(shù)對表示平面上點的位置；會由已知的有序數(shù)對準(zhǔn)確地在平面上找到相應(yīng)的位置。 (2)通過具體實例，讓學(xué)生感知有序數(shù)對中的數(shù)必須“有序”，并可以是負(fù)數(shù)。 (3）讓學(xué)生感受到可以用數(shù)表示圖形位置，幾何問題可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，初步形成數(shù)形結(jié)合的意識。4 教學(xué)重點、難點 重點：用有序數(shù)對表示平面上點的位置；由已知的有序數(shù)對準(zhǔn)確地在平面上找到相應(yīng)點的位置。 難點：正確理解有序數(shù)對的“有序”，而且有序數(shù)對里的數(shù)可以是負(fù)數(shù)。5 教學(xué)過程5.1 場景引入，形成表象 本節(jié)課是全章第一節(jié)，平面直角坐標(biāo)系把圖形與代數(shù)結(jié)合在一起，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)、解析幾何作準(zhǔn)備；另外，幾何圖形中的點沒有長度和寬度，點和點的區(qū)別只有位置，為了精確定位，確定點的位置，如何描述平面上點和點的區(qū)別，這就是有序數(shù)對的雛形。有序數(shù)對與我們的實際生活聯(lián)系緊密，隨后屏幕顯示電影院的場景，把學(xué)生直接帶入電影院的情境中。 老師引導(dǎo)學(xué)生思考：去電影院看電影，電影票上是怎樣描述你的觀影位置呢？ 學(xué)生回憶、檢索電影票上的座位提示。 這時，老師再問：小明去看電影，電影票如下圖，你能幫他找到觀影位置嗎？ 屏幕顯示電影院的座位（標(biāo)注了排數(shù)和號數(shù)），請學(xué)生出來找出2排7號的位置。老師設(shè)疑：看電影那天，由于路上堵車，小明遲到了，當(dāng)他找到2排7號時，發(fā)現(xiàn)座位上有人，那人的電影票上寫著7排2號，你知道是怎么回事嗎？隨后回扣主題，引導(dǎo)學(xué)生思考：我們是怎樣確定電影院里的觀影位置？排數(shù)和號數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜袥]有影響？ 設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，通過電影院找座位，用排數(shù)和號數(shù)“對號入座”，引入有序數(shù)對的概念，直奔主題；同時設(shè)置了排數(shù)和號數(shù)調(diào)換，產(chǎn)生了“找錯位置”的尷尬，啟發(fā)學(xué)生關(guān)注排數(shù)和號數(shù)的順序，為這節(jié)課的難點突破做好鋪墊。電影院的座位描述貼近學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，學(xué)生容易產(chǎn)生共鳴，并把它作為新知識的生長點。5.2 感知到位，形成概念 由上述電影院找位置的體驗，抽象出有序數(shù)對的概念：為了表示平面上點的位置，需要用兩個有順序的數(shù)a與b表示，這種有順序的兩個數(shù) a 與 b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作(a, b).這里啟發(fā)學(xué)生找到數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵詞“有序”、“數(shù)對”；對有序數(shù)對格式的書寫也提出了要求：小括號，里面用逗號隔開兩個數(shù)。 設(shè)計意圖：由電影院的座位直接引入有序數(shù)對的概念，接下來再讓學(xué)生去搜尋生活中有序數(shù)對的具體例子，豐富學(xué)生對這個概念內(nèi)涵的理解。5.3 及時鞏固，理解概念提出有序數(shù)對的書寫格式后，呼應(yīng)前面引入時得到的電影院的兩個座位，讓學(xué)生回答兩個問題：問題1.如果約定排數(shù)在前，號數(shù)在后，那么2排7號可寫成 ；7排2號可寫成 ； 問題2.下列關(guān)于有序數(shù)對(a，b)說法正確的是( ) A(a，b)與(b，a)意義相同 B(a，b)與(-a，-b)意義相同 C(a，b)與a，b的順序有關(guān) D(a，b)與a，b的順序無關(guān) 設(shè)計意圖：“有序”是我們這節(jié)課需要突破的難點，這兩個問題，分別是本節(jié)課第二、三次強調(diào)“有序”，此時聯(lián)系引入時電影院小明和找錯座位的人的場景，更加生動。 活動1：你還能舉出使用有序數(shù)對表示平面上點的位置的例子嗎？（要求學(xué)生先獨立思考，再與學(xué)習(xí)小組成員交流，最后由小組發(fā)言員回答問題）學(xué)生之間展開了激烈的交流，你一言我一語，記錄員在記錄，老師微笑著巡視. 發(fā)言1：經(jīng)緯網(wǎng)；發(fā)言2：棋盤；發(fā)言3：班級的座位；發(fā)言4：大課間操場的站位；發(fā)言5：GPS定位. 老師追加補充以下例子：門牌號、火車票上座位的描述、海上電纜的鋪設(shè)等，都需要用到有序數(shù)對。 設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)了概念的定義，請學(xué)生舉出符合概念的例子，使概念具體化，這對學(xué)生理解概念的內(nèi)涵有很大的幫助?；顒右髮W(xué)生分小組各抒己見，小組記錄員記錄整理，并由發(fā)言人在全班展示；創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情得以激發(fā)。由于學(xué)生舉例有一定的局限性，所以老師可以適當(dāng)補充一些例子，加深學(xué)生的理解。 問題3：展示班級的座位，如果約定列數(shù)在前，排數(shù)在后，請說出盧曉彤、王嘉頤的位置？(3, 4)、(4, 3)是同一位同學(xué)的座位嗎？ 設(shè)計意圖：這是學(xué)習(xí)小組發(fā)言時舉的例子。以本班學(xué)生的座位表為例，親切、貼近學(xué)生。此時強調(diào)列數(shù)在前，排數(shù)在后，是為平面直角坐標(biāo)系約定橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后作鋪墊。此活動第三次強調(diào)“有序”的含義，提醒學(xué)生注意數(shù)字出現(xiàn)的先后順序。5.4變式拓展，深化概念問題4：如圖， 所處的位置為(2，3)(1) 你能表示圖中 所處的位置嗎？(2) 寫出 下一步可以到達(dá)的位置 問題5：找一找，如圖，方格中有25個漢字，用(2,3)表示“英”，那么按下列要求排列會組成一句什么話，把它讀出來(2,4) (3,2) (4,4) (3,5) (1,1) (4,3) (5,1) 設(shè)計意圖：這兩個問題是前面問題的變式，它沒有直接約定哪個數(shù)在前，哪個數(shù)在后，而是給出一個位置（點）的有序數(shù)對，即間接地給出“約定”。這兩個問題，屬于知位置寫有序數(shù)對，加深了學(xué)生對有序數(shù)對的理解，問題4第2問討論馬的下一步時，還考察了學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想。5.5及時梳理 認(rèn)清本質(zhì) 老師設(shè)疑：有序數(shù)對背后有一個“小秘密”，你知道是什么嗎？隨后陸續(xù)展現(xiàn)前面出現(xiàn)過的電影院的座位、班級的座位、文字游戲的格子圖、象棋的棋盤，每幅圖都引導(dǎo)學(xué)生找出每組數(shù)據(jù)的起點，引出參照點。并引發(fā)學(xué)生思考：參照點如果發(fā)生改變，表示同一個點的有序數(shù)對會不會發(fā)生改變呢？學(xué)生帶著問題進行活動2?；顒?：如圖，五位同學(xué)在做游戲，你能在方格紙中自選參照點， 用有序數(shù)對描述學(xué)生D所在的位置嗎？ 老師先展示兩種方法表示點D，第一種方法：以藍(lán)色格點圖中左下角的點為（0,0），按照從左到右，從下往上，一個正方形邊長為單位1確定相關(guān)數(shù)據(jù)；第二種方法是以藍(lán)色格點圖中左上角的點為（0,0），按照從左到右，從上往下，一個正方形邊長為單位1確定相關(guān)數(shù)據(jù)。得到兩種表示D的方法，方法1：D(2, 5)，方法2：D(2, 6)。此時再次強調(diào)本節(jié)易錯點：有同學(xué)認(rèn)為第二種方法應(yīng)該是D(6,2)，你同意嗎？再次提醒學(xué)生注意“有順序的兩個數(shù)”。 活動3：針對活動2的圖，你還有其它方法表示D的位置嗎？（要求學(xué)生先獨立思考，再與學(xué)習(xí)小組成員交流，最后由小組發(fā)言員收集不同的方案上臺投影展示） 學(xué)生都能模仿、類比老師的兩種方法，如把（0,0）定在藍(lán)色格點圖的右下角或右上角，這很好。有一位發(fā)言員展示的方案引起了老師的注意，發(fā)言：我們組有143種方法，這個格點圖總共有143個格點，如果每個格點都可以作為（0,0），那么總共有143鐘方法表示點D。此時老師追問：是否只有143種方法表示點D呢？學(xué)生沉思少許，回答“至少143種！” 于是老師從此展開，原來（0,0）不一定要在整個圖形的四個頂點處，還可以在邊上，甚至在圖形的里面。隨后老師展示了當(dāng)把(0,0)放在點A時.,如何確定點D的位置？ 通過這個活動，學(xué)生已經(jīng)很深刻地得到：平面上同一個點可以通過選取不同的參照點，用不同的有序數(shù)對進行表示，但是一旦參照點確定，平面上的點也唯一確定。 設(shè)計意圖：這個開放性的問題貼近學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，易啟動探究學(xué)習(xí)活動。對于開放性問題，學(xué)生的理解會不完整、不深刻甚至出現(xiàn)失誤，這恰是小組交流合作的素材，學(xué)生有討論、求助的愿望，于是引導(dǎo)他們集思廣益，再通過展示、點評、歸納，豐富對有序數(shù)對的認(rèn)識。 概念學(xué)習(xí)的形成路徑是：引入一理解一鞏固一深化，本活動是在經(jīng)歷了引入、理解、鞏固的基礎(chǔ)上，進行了深化。強化了有序數(shù)對的概念，補充了有序數(shù)對的外延。例如平面上同一個點可以通過選取不同的參照點，用不同的有序數(shù)對進行表示。有序數(shù)對里的數(shù)除了正數(shù)、零，還可以是負(fù)數(shù)，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生類比、遷移，旨在為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)做好知識與方法上的儲備。6 設(shè)計說明 本文從電影院的座位直接引入有序數(shù)對的概念，通過舉例、辨析，經(jīng)歷已知有序數(shù)對找位置、或者知道位置寫有序數(shù)對，層層遞進幫助學(xué)生對有序數(shù)對概念的理解，尤其對于概念中“有序”的認(rèn)識，先后在五個環(huán)節(jié)設(shè)置了認(rèn)知沖突，企圖突破這一難點。課堂中，老師及時引導(dǎo)學(xué)生進行反思、歸納有關(guān)參照點的問題，并在后面設(shè)置了一個需要學(xué)習(xí)小組合作交流D點的