2016年衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析).doc

2016年衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）14的相反數(shù)是（）AB C4 D42如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A全體實數(shù) Bx1 Cx=1 Dx13如圖，直線ABCD，B=50，C=40，則E等于（）A70 B80 C90 D1004下列幾何體中，哪一個幾何體的三視圖完全相同（）A球體 B圓柱體 C四棱錐 D圓錐5下列各式中，計算正確的是（）A3x+5y=8xy Bx3x5=x8Cx6x3=x2D（x3）3=x66為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A0.36107B3.6106C3.6107D361057要判斷一個學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的（）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差8正多邊形的一個內(nèi)角是150，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A10 B11 C12 D139隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得（）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.910關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，則k的值為（）Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk411下列命題是假命題的是（）A經(jīng)過兩點有且只有一條直線B三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C平行四邊形的對角線相等D圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑12如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PMx軸，垂足為M設(shè)三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A B C D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13因式分解：a2+ab=14計算：=15點P（x2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是16若ABC與DEF相似且面積之比為25：16，則ABC與DEF的周長之比為17若圓錐底面圓的周長為8，側(cè)面展開圖的圓心角為90，則該圓錐的母線長為18如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為三、解答題（共8小題，滿分66分）19先化簡，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a=1，b=20為慶祝建黨95周年，某校團(tuán)委計劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲為此提供代號為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖，圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為；（2）請將圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計全校共有多少學(xué)生選擇此必唱歌曲？（要有解答過程）21如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF22在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率23為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：港口運費（元/臺）甲庫乙?guī)霢港1420B港108（1）設(shè)從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調(diào)配方案24在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保OBC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域（只考慮在海平面上的探測）（1）若三艘軍艦要對OBC海域進(jìn)行無盲點監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里？（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30方向上，求此時敵艦A離OBC海域的最短距離為多少海里？（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15的方向行進(jìn)攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？25在平面直角坐標(biāo)中，ABC三個頂點坐標(biāo)為A（，0）、B（，0）、C（0，3）（1）求ABC內(nèi)切圓D的半徑（2）過點E（0，1）的直線與D相切于點F（點F在第一象限），求直線EF的解析式（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點，以P為圓心，以2為半徑作P若P上存在一點到ABC三個頂點的距離相等，求此時圓心P的坐標(biāo)26如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過ABC的三個頂點，與y軸相交于（0，），點A坐標(biāo)為（1，2），點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式（2）點F為線段AC上一動點，過F作FEx軸，F(xiàn)Gy軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標(biāo)（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點E和點C重合時停止運動，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請說明理由2016年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）14的相反數(shù)是（）AB C4 D4【考點】相反數(shù)【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：4的相反數(shù)是：4故選：D2如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A全體實數(shù) Bx1 Cx=1 Dx1【考點】分式有意義的條件【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值【解答】解：分式有意義，x10，解得：x1故選：B3如圖，直線ABCD，B=50，C=40，則E等于（）A70 B80 C90 D100【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=B=50，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，1=B=50，C=40，E=180B1=90，故選C4下列幾何體中，哪一個幾何體的三視圖完全相同（）A球體 B圓柱體 C四棱錐 D圓錐【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)各個幾何體的三視圖的圖形易求解【解答】解：A、球體的三視圖都是圓，故此選項正確；B、圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左視圖是一個圓形，故此選項錯誤；C、四棱柱的主視圖和左視圖是一個三角形，俯視圖是一個四邊形，故此選項錯誤；D、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個三角形，但是俯視圖是一個圓形，故此選項錯誤故選：A5下列各式中，計算正確的是（）A3x+5y=8xy Bx3x5=x8Cx6x3=x2D（x3）3=x6【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、3x+5y，無法計算，故此選項錯誤；B、x3x5=x8，故此選項正確；C、x6x3=x3，故此選項錯誤；D、（x3）3=x9，故此選項錯誤；故選：B6為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3600000套，把3600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A0.36107B3.6106C3.6107D36105【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：3600000=3.6106，故選：B7要判斷一個學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的（）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也能反映數(shù)據(jù)的波動性；故要判斷他的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差【解答】解：方差是衡量波動大小的量，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好故選：D8正多邊形的一個內(nèi)角是150，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A10 B11 C12 D13【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)【解答】解：外角是：180150=30，36030=12則這個正多邊形是正十二邊形故選：C9隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程得（）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.9【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量（1+增長率）2=2015年底某市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故選：A10關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，則k的值為（）Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk4【考點】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到=424k=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，=424k=0，解得：k=4，故選：B11下列命題是假命題的是（）A經(jīng)過兩點有且只有一條直線B三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C平行四邊形的對角線相等D圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑【考點】命題與定理【分析】根據(jù)直線公理、三角形中位線定理、切線性質(zhì)定理即可判斷A、B、D正確【解答】解：A、經(jīng)過兩點有且只有一條直線，正確B、三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，正確C、平行四邊形的對角線相等，錯誤矩形的對角線相等，平行四邊形的對角線不一定相等D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，正確故選C12如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PMx軸，垂足為M設(shè)三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A B C D【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】結(jié)合點P的運動，將點P的運動路線分成OA、AB、BC三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案【解答】解：設(shè)AOM=，點P運動的速度為a，當(dāng)點P從點O運動到點A的過程中，S=a2cossint2，由于及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選：A二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13因式分解：a2+ab=a（a+b）【考點】因式分解-提公因式法【分析】直接把公因式a提出來即可【解答】解：a2+ab=a（a+b）故答案為：a（a+b）14計算：=1【考點】分式的加減法【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=1故答案為：115點P（x2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是x2【考點】點的坐標(biāo)【分析】直接利用第一象限點的坐標(biāo)特征得出x的取值范圍即可【解答】解：點P（x2，x+3）在第一象限，解得：x2故答案為：x216若ABC與DEF相似且面積之比為25：16，則ABC與DEF的周長之比為5：4【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解【解答】解：ABC與DEF相似且面積之比為25：16，ABC與DEF的相似比為5：4；ABC與DEF的周長之比為5：4故答案為：5：417若圓錐底面圓的周長為8，側(cè)面展開圖的圓心角為90，則該圓錐的母線長為16【考點】圓錐的計算【分析】設(shè)該圓錐的母線長為l，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到8=，然后解方程即可【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得8=，解得l=16，即該圓錐的母線長為16故答案為1618如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為10【考點】點、線、面、體【分析】n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3+n=n（n+1）+1，依此可得等量關(guān)系：n條直線最多可將平面分成56個部分，列出方程求解即可【解答】解：依題意有n（n+1）+1=56，解得x1=11（不合題意舍去），x2=10答：n的值為10故答案為：10三、解答題（共8小題，滿分66分）19先化簡，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）2，其中a=1，b=【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開后再合并同類項即可化簡，將a、b的值代入求值即可【解答】解：原式=a2b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，當(dāng)a=1，b=時，原式=2（1）2+2（1）=21=120為慶祝建黨95周年，某校團(tuán)委計劃在“七一”前夕舉行“唱響紅歌”班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲為此提供代號為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖，圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為20%；（2）請將圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計全校共有多少學(xué)生選擇此必唱歌曲？（要有解答過程）【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得選擇C的人數(shù)，從而可以將圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以估計全校選擇此必唱歌曲的人數(shù)【解答】解：（1）由題意可得，本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為：100%=20%故答案為：20%；（2）由題意可得，選擇C的人數(shù)有：30363044=70（人），故補(bǔ)全的圖如下圖所示，（3）由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有：1530=595（人），即全校共有595名學(xué)生選擇此必唱歌曲21如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出AD=BC，根據(jù)ASA推出AEDBFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可【解答】證明：AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在AED和BFC中，AEDBFC（ASA），DE=CF22在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）既是中心對稱又是軸對稱圖形的只有B、C，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為： =23為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：港口運費（元/臺）甲庫乙?guī)霢港1420B港108（1）設(shè)從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調(diào)配方案【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡；最后根據(jù)不等式組得出x的取值；（2）因為所得的函數(shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案【解答】解（1）設(shè)從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（80x）噸，從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50（80x）=（x30）噸，所以y=14x+20+10（80x）+8（x30）=8x+2560，x的取值范圍是30x80（2）由（1）得y=8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時總運費最小，當(dāng)x=80時，y=880+2560=1920，此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口24在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保OBC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控OBC海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域（只考慮在海平面上的探測）（1）若三艘軍艦要對OBC海域進(jìn)行無盲點監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里？（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30方向上，求此時敵艦A離OBC海域的最短距離為多少海里？（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15的方向行進(jìn)攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】（1）求出OC，由題意rOC，由此即可解決問題（2）作AMBC于M，求出AM即可解決問題（3）假設(shè)B軍艦在點N處攔截到敵艦在BM上取一點H，使得HB=HN，設(shè)MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解決問題【解答】解：（1）在RTOBC中，BO=80，BC=60，OBC=90，OC=100，OC=100=50雷達(dá)的有效探測半徑r至少為50海里（2）作AMBC于M，ACB=30，CBA=60，CAB=90，AB=BC=30，在RTABM中，AMB=90，AB=30，BAM=30，BM=AB=15，AM=BM=15，此時敵艦A離OBC海域的最短距離為15海里（3）假設(shè)B軍艦在點N處攔截到敵艦在BM上取一點H，使得HB=HN，設(shè)MN=x，HBN=HNB=15，MHN=HBN+HNB=30，HN=HB=2x，MH=x，BM=15，15=x+2x，x=3015，AN=3030，BN=15（），設(shè)B軍艦速度為a海里/小時，由題意，a20B軍艦速度至少為20海里/小時25在平面直角坐標(biāo)中，ABC三個頂點坐標(biāo)為A（，0）、B（，0）、C（0，3）（1）求ABC內(nèi)切圓D的半徑（2）過點E（0，1）的直線與D相切于點F（點F在第一象限），求直線EF的解析式（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點，以P為圓心，以2為半徑作P若P上存在一點到ABC三個頂點的距離相等，求此時圓心P的坐標(biāo)【考點】圓的綜合題【分析】（1）由A、B、C三點坐標(biāo)可知CBO=60，又因為點D是ABC的內(nèi)心，所以BD平分CBO，然后利用銳角三角函數(shù)即可求出OD的長度；（2）根據(jù)題意可知，DF為半徑，且DFE=90，過點F作FGy軸于點G，求得FG和OG的長度，即可求出點F的坐標(biāo)，然后將E和F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，即可求出直線EF的解析式；（3）P上存在一點到ABC三個頂點的距離相等，該點是ABC的外接圓圓心，即為點D，所以DP=2，又因為點P在直線EF上，所以這樣的點P共有2個，且由勾股定理可知PF=3【解答】解：（1）連接BD，B（，0），C（0，3），OB=，OC=3，tanCBO=，CBO=60點D是ABC的內(nèi)心，BD平分CBO，DBO=30，tanDBO=，OD=1，ABC內(nèi)切圓D的半徑為1；（2）連接DF，過點F作FGy軸于點G，E（0，1）OE=1，DE=2，直線EF與D相切，DFE=90，DF=1，sinDEF=，DEF=30，GDF=60，在RtDGF中，DFG=30，DG=，由勾股定理可求得：GF=，F(xiàn)（，），設(shè)直線EF的解析式為：y=kx+b，直線EF的解析式為：y=x1；（3）P上存在一點到ABC三個頂點的距離相等，該點必為ABC外接圓的圓心，由（1）可知：ABC是等邊三角形，ABC外接圓的圓心為點DDP=2，設(shè)直線EF與x軸交于點H，令y=0代入y=x1，x=，H（，0），F(xiàn)H=，當(dāng)P在x軸上方時，過點P1作P1Mx軸于M，由勾股定理可求得：P1F=3，P1H=P1F+FH=，DEF=HP1M=30，HM=P1H=，P1M=5，OM=2，P1（2，5），當(dāng)P在x軸下方時，過點P2作P2Nx軸于點N，由勾股定理可求得：P2F=3，P2H=P2FFH=，DEF=30OHE=60sinOHE=，P2N=4，令y=4代入y=x1，x=，P2（，4），綜上所述，若P上存在一點到ABC三個頂點的距離相等，此時圓心P的坐標(biāo)為（2，5）或（，4）26如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過ABC的三個頂點，與y軸相交于（0，），點A坐標(biāo)為（1，2），點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上（1）