淺談小學數(shù)形結(jié)合思想.docx

淺談小學數(shù)形結(jié)合思想方法摘要：數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法，在小學數(shù)學教學與解決問題中廣泛應用，本文介紹相關概念并結(jié)合人教版小學數(shù)學教材，初步整理了數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學領域的滲透與應用，提出培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想方法的策略。關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)形結(jié)合1.數(shù)形結(jié)合思想方法的概念數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應關系和互相轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。 王永春.小學數(shù)學與數(shù)學思想方法M.上海:華東師范大學出版社,2014:65.數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法，在小學數(shù)學教學與解決問題中廣泛應用，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個方面：前者借助形的直觀性來闡明抽象的數(shù)之間的關系；后者是利用數(shù)的精確性、規(guī)范性與嚴密性來闡明形的某些屬性。數(shù)形結(jié)合思想方法使數(shù)與形兩種信息互相轉(zhuǎn)換并且優(yōu)勢互補，從而能夠?qū)碗s的問題簡單化，抽象的問題具體化。 畢保洪,賀家蘭.數(shù)形結(jié)合思想的應用J.中學教與學,2017,1:15-16.2.數(shù)形結(jié)合思想在各個學習領域的滲透與應用小學數(shù)學分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”這四個學習領域，數(shù)形結(jié)合思想在這四個領域中都得到了廣泛的應用。我通過對教材的分析，初步整理了數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學領域的滲透與應用。2.1數(shù)形結(jié)合思想方法在“數(shù)與代數(shù)”知識領域中的滲透與應用數(shù)是十分抽象的，教材在編排上充分利用了數(shù)形結(jié)合，幫助孩子理解數(shù)的含義。如，一年級上冊15的認識這一課時：教材的內(nèi)容與目標體現(xiàn)以下兩方面：（1）體會“形”的直觀性。借助各種實物圖作為直觀工具，幫助學生理解數(shù)字的含義。（2）了解可以用數(shù)來描述幾何圖形。通過讓學生用相應數(shù)量的小棒擺一擺圖形的過程，引導學生數(shù)一數(shù)，增強用數(shù)的量化來描述形，讓學生初步感受數(shù)中有形、形中有數(shù)的思想。除此之外，在加減法的計算學習中，利用畫圖來直觀呈現(xiàn)各種信息，幫助學生分析數(shù)量關系；在乘法口訣的學習中，利用各種圖形（點子圖、數(shù)軸、表格）幫助學生理解乘法的意義和口訣的推導；在分數(shù)的學習中，為了讓學生能夠理解分數(shù)的含義，教材運用了大量的圖形作為直觀手段；在小數(shù)的學習中，利用尺子、線段、正方形等直觀手段幫助學生理解小數(shù)的意義與性質(zhì)；在方程的學習中，利用天平圖作為直觀手段，理解等式的性質(zhì)，利用畫線段圖幫助學生理解數(shù)量關系可以說，數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)與代數(shù)”的學習中無處不在，應用十分廣泛。2.2數(shù)形結(jié)合思想方法在“圖形與幾何”知識領域中的滲透與應用在探索圖形的性質(zhì)、特點等過程中，也需要數(shù)形結(jié)合思想方法的幫助。如：四年級下冊第五單元三角形的內(nèi)角和這一課時：通過操作把一個三角形的三個內(nèi)角拼成了一個平角，讓學生直觀體驗三角形的內(nèi)角和時180，通過動手操作，體驗知識的生成過程，提高了學生的學習興趣與學習效率。在知道三角形的內(nèi)角和的基礎上再探索四邊形的內(nèi)角和，讓學生體會從數(shù)量的角度研究圖形的性質(zhì)。除此之外，在角、長方形、正方形等平面圖形的認識中，通過直觀的圖形，讓學生發(fā)現(xiàn)圖形的特點與性質(zhì)；在長方形和正方形面積的學生中，用數(shù)量表示長方形、正方形的大小，感受“以數(shù)解形”方法的實用性；在圓柱和圓錐的學習中，通過探索圓柱的表面積、體積，圓錐的體積等方面的知識，體會從量化的角度研究圓柱和圓錐，更好地認識它們的性質(zhì)在“圖形與幾何”的學習中，不僅讓學生通過直觀了解圖形，也使學生體會以數(shù)解形的作用。2.3數(shù)形結(jié)合思想方法在“統(tǒng)計與概率”知識領域中的滲透與應用統(tǒng)計圖就是一種把數(shù)據(jù)通過直觀圖形的形式體現(xiàn)的一種方法，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。在二年級下冊，教材便設計了用簡單的條形圖來表示數(shù)據(jù)，讓學生初步感受圖形也可以表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)。四年級上冊第七單元條形統(tǒng)計圖：描述生活中的各種數(shù)據(jù)，既可以用統(tǒng)計表，也可以用條形統(tǒng)計圖，在直角坐標系里畫長方形來表示數(shù)據(jù)，具有直觀、易比較數(shù)據(jù)之間的大小等特點，讓學生體會以形助數(shù)方法的直觀性。除此之外，在集合的學習中，通過文氏圖幫助學生理解相關的統(tǒng)計概念和計算原理；在折線統(tǒng)計圖的學習中，讓學生理解統(tǒng)計圖是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)；在扇形統(tǒng)計圖的學習中，體會把圓作為單位“1”，然后用圓中的一些扇形表示各部分的數(shù)量與總量之間的百分比 2.4數(shù)形結(jié)合思想方法在“綜合與實踐”知識領域中的滲透與應用數(shù)形結(jié)合思想在“綜合與實踐”學習領域也有廣泛應用。如五年級下冊打電話：直接去解決這個問題十分抽象，對學生來說難度太大，可以引導學生運用樹狀圖作為直觀手段，幫助學生歸納出最優(yōu)方法。除此之外，在學習和解決排列組合問題時，結(jié)合操作卡片、列表、樹狀圖、線段圖等手段，感受數(shù)形結(jié)合的方法；在解決優(yōu)化問題和植樹問題的過程中，都利用了畫圖的方法來幫助理解，解決數(shù)學問題；在六年級上冊的教材中，運用數(shù)形結(jié)合的方法讓學生理解完全平方公式。3.數(shù)學結(jié)合思想方法的培養(yǎng)3.1引導學生體會數(shù)形結(jié)合思想方法的作用數(shù)形結(jié)合思想方法能夠把看上去困難的題目簡單化、明朗化，能夠幫助學生理解抽象的數(shù)學問題，因此，在教學過程中，教師要有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，利用數(shù)形之間的關系，幫助學生通過幾何直觀理解抽象概括，樹立起學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)主動運用數(shù)形結(jié)合思想方法去解決問題的意識，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)與能力。3.2培養(yǎng)學生畫圖識圖的能力運用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的基本要求是通過題意畫出符合的圖像，利用圖像來探討數(shù)量關系。在實際教學過程中，出現(xiàn)了兩方面的困難。一方面，多數(shù)的學生在把題目轉(zhuǎn)化成圖像的過程中遇到了困難，畫不出符合題意的圖或者畫錯了圖導致不會解題、解錯題；另一方面，對于畫出的圖像，學生不能看懂其含義，不能利用圖去解決問題。教師必須認識到這個問題，在教學過程中重視畫圖和看圖過程，引導學生理解，培養(yǎng)學生畫圖、看圖的能力。3.3培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想方法的習慣在小學中，學生在解決問題的過程中，并不會選擇數(shù)形結(jié)合的方法，一方面是教師意識薄弱，不重視這樣的解題方法；另一方面，學生嫌麻煩，不喜歡畫圖。在這樣的情況下，教師應引導學生認識到數(shù)形結(jié)合思想方法的作用，堅持培養(yǎng)和訓練，使學生形成利用數(shù)形結(jié)合思想方法的習慣，從而提高學生思維能力、分析能力和解決問題的能力。3.4適當拓展數(shù)形結(jié)合思想的應用在小學數(shù)學的教學中，通常采用“以形助數(shù)”，而“以數(shù)解形”在中學中的應用較多，在小學中比較常見的就是計算圖形的周長、面積和體積等內(nèi)容。在此基礎內(nèi)容上，還可以創(chuàng)新求變，深入挖掘“圖形與幾何”學習領域的素材，在學生已有的知識基礎上適當拓展，豐富小學數(shù)學的數(shù)形結(jié)合思想。4.結(jié)語著名的數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微?！边@句話深刻地揭示了數(shù)形結(jié)合的重要性。 梁秀娟.蔣建華.淺議小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應用J .數(shù)學學習與研究:教研版,2013（22）:119-119 .小學生的邏輯思維能力較弱，但在學習數(shù)學時必須面對數(shù)學的抽象性這一現(xiàn)實問題，因此，數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學中有重大意義。不管是教材的編排還是課堂的教學，我們都應使抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成學生易于理解的方式呈現(xiàn)，借助數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段，使學生通過直觀理解抽象的數(shù)學，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思維，提高學生用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的能力，使