淺談小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想.docx

淺談小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法摘要：數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與解決問(wèn)題中廣泛應(yīng)用，本文介紹相關(guān)概念并結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，初步整理了數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用，提出培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想方法的策略。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合1.數(shù)形結(jié)合思想方法的概念數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和互相轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。 王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法M.上海:華東師范大學(xué)出版社,2014:65.數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與解決問(wèn)題中廣泛應(yīng)用，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面：前者借助形的直觀性來(lái)闡明抽象的數(shù)之間的關(guān)系；后者是利用數(shù)的精確性、規(guī)范性與嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性。數(shù)形結(jié)合思想方法使數(shù)與形兩種信息互相轉(zhuǎn)換并且優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化。 畢保洪,賀家蘭.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用J.中學(xué)教與學(xué),2017,1:15-16.2.數(shù)形結(jié)合思想在各個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”這四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合思想在這四個(gè)領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。我通過(guò)對(duì)教材的分析，初步整理了數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用。2.1數(shù)形結(jié)合思想方法在“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用數(shù)是十分抽象的，教材在編排上充分利用了數(shù)形結(jié)合，幫助孩子理解數(shù)的含義。如，一年級(jí)上冊(cè)15的認(rèn)識(shí)這一課時(shí)：教材的內(nèi)容與目標(biāo)體現(xiàn)以下兩方面：（1）體會(huì)“形”的直觀性。借助各種實(shí)物圖作為直觀工具，幫助學(xué)生理解數(shù)字的含義。（2）了解可以用數(shù)來(lái)描述幾何圖形。通過(guò)讓學(xué)生用相應(yīng)數(shù)量的小棒擺一擺圖形的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)，增強(qiáng)用數(shù)的量化來(lái)描述形，讓學(xué)生初步感受數(shù)中有形、形中有數(shù)的思想。除此之外，在加減法的計(jì)算學(xué)習(xí)中，利用畫(huà)圖來(lái)直觀呈現(xiàn)各種信息，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系；在乘法口訣的學(xué)習(xí)中，利用各種圖形（點(diǎn)子圖、數(shù)軸、表格）幫助學(xué)生理解乘法的意義和口訣的推導(dǎo)；在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，為了讓學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)的含義，教材運(yùn)用了大量的圖形作為直觀手段；在小數(shù)的學(xué)習(xí)中，利用尺子、線段、正方形等直觀手段幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義與性質(zhì)；在方程的學(xué)習(xí)中，利用天平圖作為直觀手段，理解等式的性質(zhì)，利用畫(huà)線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系可以說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)中無(wú)處不在，應(yīng)用十分廣泛。2.2數(shù)形結(jié)合思想方法在“圖形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用在探索圖形的性質(zhì)、特點(diǎn)等過(guò)程中，也需要數(shù)形結(jié)合思想方法的幫助。如：四年級(jí)下冊(cè)第五單元三角形的內(nèi)角和這一課時(shí)：通過(guò)操作把一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)平角，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)三角形的內(nèi)角和時(shí)180，通過(guò)動(dòng)手操作，體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)效率。在知道三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上再探索四邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)量的角度研究圖形的性質(zhì)。除此之外，在角、長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的認(rèn)識(shí)中，通過(guò)直觀的圖形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)與性質(zhì)；在長(zhǎng)方形和正方形面積的學(xué)生中，用數(shù)量表示長(zhǎng)方形、正方形的大小，感受“以數(shù)解形”方法的實(shí)用性；在圓柱和圓錐的學(xué)習(xí)中，通過(guò)探索圓柱的表面積、體積，圓錐的體積等方面的知識(shí)，體會(huì)從量化的角度研究圓柱和圓錐，更好地認(rèn)識(shí)它們的性質(zhì)在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，不僅讓學(xué)生通過(guò)直觀了解圖形，也使學(xué)生體會(huì)以數(shù)解形的作用。2.3數(shù)形結(jié)合思想方法在“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖就是一種把數(shù)據(jù)通過(guò)直觀圖形的形式體現(xiàn)的一種方法，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。在二年級(jí)下冊(cè)，教材便設(shè)計(jì)了用簡(jiǎn)單的條形圖來(lái)表示數(shù)據(jù)，讓學(xué)生初步感受圖形也可以表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。四年級(jí)上冊(cè)第七單元條形統(tǒng)計(jì)圖：描述生活中的各種數(shù)據(jù)，既可以用統(tǒng)計(jì)表，也可以用條形統(tǒng)計(jì)圖，在直角坐標(biāo)系里畫(huà)長(zhǎng)方形來(lái)表示數(shù)據(jù)，具有直觀、易比較數(shù)據(jù)之間的大小等特點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)以形助數(shù)方法的直觀性。除此之外，在集合的學(xué)習(xí)中，通過(guò)文氏圖幫助學(xué)生理解相關(guān)的統(tǒng)計(jì)概念和計(jì)算原理；在折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)圖是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)中，體會(huì)把圓作為單位“1”，然后用圓中的一些扇形表示各部分的數(shù)量與總量之間的百分比 2.4數(shù)形結(jié)合思想方法在“綜合與實(shí)踐”知識(shí)領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。如五年級(jí)下冊(cè)打電話：直接去解決這個(gè)問(wèn)題十分抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度太大，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用樹(shù)狀圖作為直觀手段，幫助學(xué)生歸納出最優(yōu)方法。除此之外，在學(xué)習(xí)和解決排列組合問(wèn)題時(shí)，結(jié)合操作卡片、列表、樹(shù)狀圖、線段圖等手段，感受數(shù)形結(jié)合的方法；在解決優(yōu)化問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，都利用了畫(huà)圖的方法來(lái)幫助理解，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；在六年級(jí)上冊(cè)的教材中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生理解完全平方公式。3.數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法的培養(yǎng)3.1引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法的作用數(shù)形結(jié)合思想方法能夠把看上去困難的題目簡(jiǎn)單化、明朗化，能夠幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，利用數(shù)形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生通過(guò)幾何直觀理解抽象概括，樹(shù)立起學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法去解決問(wèn)題的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力。3.2培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖識(shí)圖的能力運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題的基本要求是通過(guò)題意畫(huà)出符合的圖像，利用圖像來(lái)探討數(shù)量關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，出現(xiàn)了兩方面的困難。一方面，多數(shù)的學(xué)生在把題目轉(zhuǎn)化成圖像的過(guò)程中遇到了困難，畫(huà)不出符合題意的圖或者畫(huà)錯(cuò)了圖導(dǎo)致不會(huì)解題、解錯(cuò)題；另一方面，對(duì)于畫(huà)出的圖像，學(xué)生不能看懂其含義，不能利用圖去解決問(wèn)題。教師必須認(rèn)識(shí)到這個(gè)問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中重視畫(huà)圖和看圖過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖、看圖的能力。3.3培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的習(xí)慣在小學(xué)中，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，并不會(huì)選擇數(shù)形結(jié)合的方法，一方面是教師意識(shí)薄弱，不重視這樣的解題方法；另一方面，學(xué)生嫌麻煩，不喜歡畫(huà)圖。在這樣的情況下，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想方法的作用，堅(jiān)持培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生形成利用數(shù)形結(jié)合思想方法的習(xí)慣，從而提高學(xué)生思維能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。3.4適當(dāng)拓展數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，通常采用“以形助數(shù)”，而“以數(shù)解形”在中學(xué)中的應(yīng)用較多，在小學(xué)中比較常見(jiàn)的就是計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積和體積等內(nèi)容。在此基礎(chǔ)內(nèi)容上，還可以創(chuàng)新求變，深入挖掘“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的素材，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，豐富小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想。4.結(jié)語(yǔ)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話深刻地揭示了數(shù)形結(jié)合的重要性。 梁秀娟.蔣建華.淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用J .數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2013（22）:119-119 .小學(xué)生的邏輯思維能力較弱，但在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)必須面對(duì)數(shù)學(xué)的抽象性這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，因此，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有重大意義。不管是教材的編排還是課堂的教學(xué)，我們都應(yīng)使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的方式呈現(xiàn)，借助數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段，使學(xué)生通過(guò)直觀理解抽象的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的能力，使