運動的合成和分解(復習課).doc

高一物理集體備課 教案 運動的合成與分解（復習課）運動的合成和分解（復習課）教學目標：1理解掌握分運動與合運動的關系。2理解掌握運動的合成和分解遵循平行四邊形定則3會用作圖法和直角三角形知識解有關位移和速度的合成、分解問題4會用運動合成與分解的方法分析解決小船過河問題、繩子末端速度分解等具體問題能力目標：訓練學生靈活應用物理公式解題、分析物理情景的能力。 情感目標：樹立嚴謹的學風，既用聯(lián)系的觀點看問題，又要具體問題具體分析教學重難點：會用運動合成與分解的方法分析解決小船過河問題、繩子末端速度分解等具體問題基礎知識精講1合運動和分運動的關系：等時性：各分運動經歷的時間和合運動經歷的時間相等獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動規(guī)律有完全相同的效果2如何區(qū)分合運動與分運動？物體實際的運動即相對于地的運動是合運動如果選擇運動的物體為參照物，則參照物的運動和物體相對于參照物的運動是分運動，物體相對地的運動是合運動繩子兩端被拉緊的兩物體做不同運動時，繩的哪一端有繞軸的轉動，則這端的物體的運動看成是合運動例1光滑水平面上有一質量為m的靜止物體，在第一個t內受到水平向東的恒力F，t秒末撤去F，緊接著改為作用一個向北的作用力F，也作用t秒，求2t秒末物體速度v的大小和方向物體在2t內的位移大小解析：前t秒物體向東做勻加速直線運動，第二個t s內物體向東做勻速直線運動，同時向北做初速度為v2的勻加速直線運動，其運動軌跡如圖所示如圖523所示，物體在第一個t s內從A運動到B，B點速度vBatt位移sABat2t2圖中所示v1vB，又v2att故v1v2故物體末速度vttan1故45因此物體速度vt，方向為東偏北45（2）如圖所示，sAC即為物體2t s內位移而sBDvBtt2故sADt2又sCDat2t2故sACt2點評：本題解答中容易出現的錯誤有：不能正確地畫出物體運動軌跡示意圖；錯把前t s內的位移sAB誤認為是向東方向上的總位移例2如圖所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩速度大小為v1，當船頭的繩索與水平面夾角為時，船的速度多大？解析：我們所研究的運動合成問題，都是同一物體同時參與的兩個分運動的合成問題，而物體相對于給定參照物（一般為地面）的實際運動是合運動，實際運動的方向就是合運動的方向本例中，船的實際運動是水平運動，它產生的實際效果可以A點為例說明：一是A點沿繩的收縮方向的運動，二是A點繞O點沿順時針方向的轉動，所以，船的實際速度v可分解為船沿繩方向的速度v1和垂直于繩的速度v2，如圖所示由圖可知：v點評：不論是力的分解還是速度的分解，都要按照它的實際效果進行本例中，若將拉繩的速度分解為水平方向和豎直方向的分速度，就沒有實際意義了，因為船并不存在豎直方向上的分運動2運動的合成與分解的法則：運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們都是矢量，遵從平行四邊形定則如果分運動都在同一直線上，需選取正方向，與正方向相同的量取“”號，與正方向相反的量取“”號，則矢量運算可簡化為代數運算如果分運動互成夾角，則運動的合成要遵循平行四邊形法則，如圖兩分運動垂直時或正交分解后的合成s合 a合 v合3合運動與分運動的性質和軌跡的關系兩直線運動的合運動的性質和軌跡由各分運動的性質及合初速度與合外力（合加速度）的方向關系決定兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當二者共線時為直線運動，不共線時為曲線運動兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當合初速度方向與合加速度方向在一條直線上，是直線運動；若合初速度方向與合加速度不在一條直線上，是曲線運動4運動分解的一般思路：由于運動分解的多解性，故在分解時要把握一個基本原則：視問題的需要和實際效果進行分解一般的分析思路：（1）從位移角度考慮：先虛擬合運動的位移，分析該合位移產生的實際效果，從中找到運動分解的辦法（2）從速度角度考慮：先確定合運動的速度方向（即物體的實際運動方向），再分析該合速度產生的實際效果，從而確定兩個分速度的方向互成角度的勻速直線運動的合成這類命題實際上都是討論三個對象之間的相對運動的關系問題例如：小船渡河的問題，就是討論“船”、“水”、“岸”三者之間的相對運動的關系其中“船相對于岸的運動”就是“船相對于水的運動”和“水相對于岸的運動”的合運動解決這類問題的基本思路：第一，仔細分析與命題相關的三個考查對象之間的相對運動的關系，正確確定其中哪一個運動可以看作是另外兩個相對運動的合運動第二，按照平行四邊形定則，畫出已經確定了的兩個分運動和合運動的矢量關系圖，然后分析這個平行四邊形矢量關系圖，根據已知條件計算待求未知量一般說來，任何一個命題，必然給定了包括三個速度的大小和方向的六個因素中的四個，求另兩個未知因素1小船過河問題的分析與求解方法（1）處理方法：小船在有一定流速的河中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船運動），船的實際運動是合運動（2）若小船垂直于河岸渡河，則過河路徑最短，應將船頭偏向上游如圖甲所示，此時過河時間t若使小船過河的時間最短，應使船頭正對河岸行駛，如圖乙所示，此時過河時間t(d為河寬）例3一條寬度為L的河，水流速度為v水，已知船在靜水中的速度為v船，那么：（1）怎樣渡河時間最短？（2）若v船v水，怎樣渡河位移最?。浚?）若v船v水時，船才有可能垂直河岸渡過（或者由三角形幾何關系知道）（3）如果水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，設船頭與河岸成角，合速度v與河岸成角（取小于90的一邊）可以看出：角越大，船漂下的距離x越短那么在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心、v船為半徑畫圓，當v與圓相切時，角最大根據cosv船/v水，船頭與河岸的夾角應為arccos 船漂下的最短距離： xmin(v水v船cos)此時渡河的最短位移： s【同步達綱訓練】1關于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是A一定是直線運動B一定是拋物線運動C可能是直線運動，也可能是拋物線運動D以上說法都不對2如圖1所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是（提示：先做繩子末端速度分解）圖1 圖2A繩的拉力大于A的重力 B繩的拉力等于A的重力C繩的拉力小于A的重力 D拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓?某人站在電動扶梯上不動，扶梯正常運行，人經時間t1由一樓升到二樓如果自動扶梯不動，人從一樓沿扶梯走到二樓所用的時間為t2，現在扶梯正常運行，人也保持原來的速率沿扶梯向上走，則人從一樓到二樓所用的時間是多少？4小船在寬度為200 m、水流速度為2 m/s的河中駛向對岸，已知小船在靜水中的速度為4 m/s，兩岸是平行的，求：（1）若小船的船頭始終正指對岸航行時，它將在何時何處到達對岸？（2）若要使小船的船頭到達正對岸，小船應如何行駛？要用多長時間？（3）若小船航向跟上游河岸成30角，它將行駛多長時間，在何處到達對岸？5如圖2所示，一艘小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直的方向行駛，經過10 min到達正對岸下游120 m的C處；如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成角的方向行駛，則經過12.5 min恰好到達正對岸的B處，則這條河的寬度為多少？參考答案1C提示：兩個運動的初速度合成、加速度合成如圖所示，當a與v重合時，物體做直線運動；當a與v不重合時，物體做拋物線運動由于題目沒有給出兩個運動的加速度和初速度的具體數值及方向，所以，以上兩種情況都有可能，故正確答案為C2A提示：車水平向右的速度（也就是繩子末端的運動速度）為合速度，它的兩個分速度v1、v2如圖所示，其中v2就是抽動繩子的速度，它等于A上升的速度 由圖得，vAv2vcos，小車勻速向右運動過程中，由逐漸變小，可知vA逐漸變大，故A做加速運動，由A的受力及牛頓第二定律知繩的拉力大于A的重力故選A3解：設扶梯的長度為h，扶梯上升速度為v1，扶梯靜止時人相對扶梯的速度為v2，由題意知：v1v2當扶梯以v1正常向上運行，人仍以v2在扶梯上行走時，設人對地的速度為v，由運動的合成與分解可知： vv1v2 所以，人從一樓到二樓所用的時間為：t4解：小船渡河的運動是小船在靜水中的運動和水流運動的合運動，設船對岸的速度為v，河寬為d，則v船4 m/s，v水2 m/s，d200 m（1）若小船的船頭始終正指對岸航行，則小船渡河時間最短，由合運動和分運動具有等時性可求渡河時間ts50 s這時船的實際航向是由AC，船在出發(fā)點A的下游C點處到達對岸，如下左圖所示BCv水t250 m100 m即在B點下游100 m處到達對岸（2）若要使小船到達正對岸，即以最小位移渡河，在v船v水時，應使合運動的速度方向垂直于河岸，船頭指向（用v船表示）應偏向上游一定角度，如下右圖所示，合運動的速度大小為：v合m/s2m/s所以60，即船頭指向應偏向上游與河岸成60角渡河時間為：ts57.8 s（3）如圖所示，將v船正交分解v1v船sin302 m/sv2v船cos302m/sv水所以，船同時參與了兩個分運動，一個是以速度v1垂直指向對岸的分運動，另一個是以速度（v2v水）逆水流指向上游的分運動渡河時間：ts100 s這時船的實際航向是由AE，船在出發(fā)點A的上游E點處到達對岸BE（v2v水）t(22)100 m146 m即在B點上游146 m處