運(yùn)動(dòng)的合成和分解(復(fù)習(xí)課).doc

高一物理集體備課 教案 運(yùn)動(dòng)的合成與分解（復(fù)習(xí)課）運(yùn)動(dòng)的合成和分解（復(fù)習(xí)課）教學(xué)目標(biāo)：1理解掌握分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。2理解掌握運(yùn)動(dòng)的合成和分解遵循平行四邊形定則3會(huì)用作圖法和直角三角形知識(shí)解有關(guān)位移和速度的合成、分解問題4會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分析解決小船過河問題、繩子末端速度分解等具體問題能力目標(biāo)：訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用物理公式解題、分析物理情景的能力。 情感目標(biāo)：樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，既用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，又要具體問題具體分析教學(xué)重難點(diǎn)：會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分析解決小船過河問題、繩子末端速度分解等具體問題基礎(chǔ)知識(shí)精講1合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間和合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)規(guī)律有完全相同的效果2如何區(qū)分合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)？物體實(shí)際的運(yùn)動(dòng)即相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)如果選擇運(yùn)動(dòng)的物體為參照物，則參照物的運(yùn)動(dòng)和物體相對(duì)于參照物的運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)地的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)繩子兩端被拉緊的兩物體做不同運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的哪一端有繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，則這端的物體的運(yùn)動(dòng)看成是合運(yùn)動(dòng)例1光滑水平面上有一質(zhì)量為m的靜止物體，在第一個(gè)t內(nèi)受到水平向東的恒力F，t秒末撤去F，緊接著改為作用一個(gè)向北的作用力F，也作用t秒，求2t秒末物體速度v的大小和方向物體在2t內(nèi)的位移大小解析：前t秒物體向東做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)t s內(nèi)物體向東做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)向北做初速度為v2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示如圖523所示，物體在第一個(gè)t s內(nèi)從A運(yùn)動(dòng)到B，B點(diǎn)速度vBatt位移sABat2t2圖中所示v1vB，又v2att故v1v2故物體末速度vttan1故45因此物體速度vt，方向?yàn)闁|偏北45（2）如圖所示，sAC即為物體2t s內(nèi)位移而sBDvBtt2故sADt2又sCDat2t2故sACt2點(diǎn)評(píng)：本題解答中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：不能正確地畫出物體運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖；錯(cuò)把前t s內(nèi)的位移sAB誤認(rèn)為是向東方向上的總位移例2如圖所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩速度大小為v1，當(dāng)船頭的繩索與水平面夾角為時(shí)，船的速度多大？解析：我們所研究的運(yùn)動(dòng)合成問題，都是同一物體同時(shí)參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成問題，而物體相對(duì)于給定參照物（一般為地面）的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向本例中，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平運(yùn)動(dòng)，它產(chǎn)生的實(shí)際效果可以A點(diǎn)為例說明：一是A點(diǎn)沿繩的收縮方向的運(yùn)動(dòng)，二是A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，船的實(shí)際速度v可分解為船沿繩方向的速度v1和垂直于繩的速度v2，如圖所示由圖可知：v點(diǎn)評(píng)：不論是力的分解還是速度的分解，都要按照它的實(shí)際效果進(jìn)行本例中，若將拉繩的速度分解為水平方向和豎直方向的分速度，就沒有實(shí)際意義了，因?yàn)榇⒉淮嬖谪Q直方向上的分運(yùn)動(dòng)2運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法則：運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們都是矢量，遵從平行四邊形定則如果分運(yùn)動(dòng)都在同一直線上，需選取正方向，與正方向相同的量取“”號(hào)，與正方向相反的量取“”號(hào)，則矢量運(yùn)算可簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算如果分運(yùn)動(dòng)互成夾角，則運(yùn)動(dòng)的合成要遵循平行四邊形法則，如圖兩分運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)或正交分解后的合成s合 a合 v合3合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的關(guān)系兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡由各分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合初速度與合外力（合加速度）的方向關(guān)系決定兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者共線時(shí)為直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度方向與合加速度方向在一條直線上，是直線運(yùn)動(dòng)；若合初速度方向與合加速度不在一條直線上，是曲線運(yùn)動(dòng)4運(yùn)動(dòng)分解的一般思路：由于運(yùn)動(dòng)分解的多解性，故在分解時(shí)要把握一個(gè)基本原則：視問題的需要和實(shí)際效果進(jìn)行分解一般的分析思路：（1）從位移角度考慮：先虛擬合運(yùn)動(dòng)的位移，分析該合位移產(chǎn)生的實(shí)際效果，從中找到運(yùn)動(dòng)分解的辦法（2）從速度角度考慮：先確定合運(yùn)動(dòng)的速度方向（即物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向），再分析該合速度產(chǎn)生的實(shí)際效果，從而確定兩個(gè)分速度的方向互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成這類命題實(shí)際上都是討論三個(gè)對(duì)象之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系問題例如：小船渡河的問題，就是討論“船”、“水”、“岸”三者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系其中“船相對(duì)于岸的運(yùn)動(dòng)”就是“船相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)”和“水相對(duì)于岸的運(yùn)動(dòng)”的合運(yùn)動(dòng)解決這類問題的基本思路：第一，仔細(xì)分析與命題相關(guān)的三個(gè)考查對(duì)象之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，正確確定其中哪一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看作是另外兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)第二，按照平行四邊形定則，畫出已經(jīng)確定了的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的矢量關(guān)系圖，然后分析這個(gè)平行四邊形矢量關(guān)系圖，根據(jù)已知條件計(jì)算待求未知量一般說來，任何一個(gè)命題，必然給定了包括三個(gè)速度的大小和方向的六個(gè)因素中的四個(gè)，求另兩個(gè)未知因素1小船過河問題的分析與求解方法（1）處理方法：小船在有一定流速的河中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)（2）若小船垂直于河岸渡河，則過河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游如圖甲所示，此時(shí)過河時(shí)間t若使小船過河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛，如圖乙所示，此時(shí)過河時(shí)間t(d為河寬）例3一條寬度為L(zhǎng)的河，水流速度為v水，已知船在靜水中的速度為v船，那么：（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若v船v水，怎樣渡河位移最??？（3）若v船v水時(shí)，船才有可能垂直河岸渡過（或者由三角形幾何關(guān)系知道）（3）如果水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，設(shè)船頭與河岸成角，合速度v與河岸成角（取小于90的一邊）可以看出：角越大，船漂下的距離x越短那么在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心、v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，角最大根據(jù)cosv船/v水，船頭與河岸的夾角應(yīng)為arccos 船漂下的最短距離： xmin(v水v船cos)此時(shí)渡河的最短位移： s【同步達(dá)綱訓(xùn)練】1關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下述說法正確的是A一定是直線運(yùn)動(dòng)B一定是拋物線運(yùn)動(dòng)C可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是拋物線運(yùn)動(dòng)D以上說法都不對(duì)2如圖1所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A的受力情況是（提示：先做繩子末端速度分解）圖1 圖2A繩的拉力大于A的重力 B繩的拉力等于A的重力C繩的拉力小于A的重力 D拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓?某人站在電動(dòng)扶梯上不動(dòng)，扶梯正常運(yùn)行，人經(jīng)時(shí)間t1由一樓升到二樓如果自動(dòng)扶梯不動(dòng)，人從一樓沿扶梯走到二樓所用的時(shí)間為t2，現(xiàn)在扶梯正常運(yùn)行，人也保持原來的速率沿扶梯向上走，則人從一樓到二樓所用的時(shí)間是多少？4小船在寬度為200 m、水流速度為2 m/s的河中駛向?qū)Π?，已知小船在靜水中的速度為4 m/s，兩岸是平行的，求：（1）若小船的船頭始終正指對(duì)岸航行時(shí)，它將在何時(shí)何處到達(dá)對(duì)岸？（2）若要使小船的船頭到達(dá)正對(duì)岸，小船應(yīng)如何行駛？要用多長(zhǎng)時(shí)間？（3）若小船航向跟上游河岸成30角，它將行駛多長(zhǎng)時(shí)間，在何處到達(dá)對(duì)岸？5如圖2所示，一艘小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直的方向行駛，經(jīng)過10 min到達(dá)正對(duì)岸下游120 m的C處；如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成角的方向行駛，則經(jīng)過12.5 min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，則這條河的寬度為多少？參考答案1C提示：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度合成、加速度合成如圖所示，當(dāng)a與v重合時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)a與v不重合時(shí)，物體做拋物線運(yùn)動(dòng)由于題目沒有給出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的加速度和初速度的具體數(shù)值及方向，所以，以上兩種情況都有可能，故正確答案為C2A提示：車水平向右的速度（也就是繩子末端的運(yùn)動(dòng)速度）為合速度，它的兩個(gè)分速度v1、v2如圖所示，其中v2就是抽動(dòng)繩子的速度，它等于A上升的速度 由圖得，vAv2vcos，小車勻速向右運(yùn)動(dòng)過程中，由逐漸變小，可知vA逐漸變大，故A做加速運(yùn)動(dòng)，由A的受力及牛頓第二定律知繩的拉力大于A的重力故選A3解：設(shè)扶梯的長(zhǎng)度為h，扶梯上升速度為v1，扶梯靜止時(shí)人相對(duì)扶梯的速度為v2，由題意知：v1v2當(dāng)扶梯以v1正常向上運(yùn)行，人仍以v2在扶梯上行走時(shí)，設(shè)人對(duì)地的速度為v，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知： vv1v2 所以，人從一樓到二樓所用的時(shí)間為：t4解：小船渡河的運(yùn)動(dòng)是小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)和水流運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，設(shè)船對(duì)岸的速度為v，河寬為d，則v船4 m/s，v水2 m/s，d200 m（1）若小船的船頭始終正指對(duì)岸航行，則小船渡河時(shí)間最短，由合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性可求渡河時(shí)間ts50 s這時(shí)船的實(shí)際航向是由AC，船在出發(fā)點(diǎn)A的下游C點(diǎn)處到達(dá)對(duì)岸，如下左圖所示BCv水t250 m100 m即在B點(diǎn)下游100 m處到達(dá)對(duì)岸（2）若要使小船到達(dá)正對(duì)岸，即以最小位移渡河，在v船v水時(shí)，應(yīng)使合運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直于河岸，船頭指向（用v船表示）應(yīng)偏向上游一定角度，如下右圖所示，合運(yùn)動(dòng)的速度大小為：v合m/s2m/s所以60，即船頭指向應(yīng)偏向上游與河岸成60角渡河時(shí)間為：ts57.8 s（3）如圖所示，將v船正交分解v1v船sin302 m/sv2v船cos302m/sv水所以，船同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是以速度v1垂直指向?qū)Π兜姆诌\(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是以速度（v2v水）逆水流指向上游的分運(yùn)動(dòng)渡河時(shí)間：ts100 s這時(shí)船的實(shí)際航向是由AE，船在出發(fā)點(diǎn)A的上游E點(diǎn)處到達(dá)對(duì)岸BE（v2v水）t(22)100 m146 m即在B點(diǎn)上游146 m處