上海市長寧區(qū)2011年第一學期高三年級期末數(shù)學試卷(理).doc

上海市長寧區(qū)2011屆第一學期高三數(shù)學理科檢測試題一、填空題（本大題共14小題，每小題4分，共計56分） 1、已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是 2、若復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是 3、函數(shù)的最小正周期為2，則實數(shù)。4、若的二項展開式中的第5項的系數(shù)是 （用數(shù)字表示）。5、已知為第三象限的角，,則= .（第8題圖）結(jié)束開始輸出SYN6、不等式的解集為_。7、給出下面4個命題:(1)在第一象限是增函數(shù)；(2)奇函數(shù)的圖象一定過原點；(3)f-1(x)是f(x)的反函數(shù),如果它們的圖象有交點,則交點必在直線y=x上；(4)ab1是logab2的充分但不必要條件.其中正確的命題的序號是_.(把你認為正確的命題的序號都填上)8、如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的 9、無窮等比數(shù)列中，公比為，且所有項的和為，則的范圍是_10、設函數(shù)，則函數(shù)的零點是 .11、一個質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數(shù)字若連續(xù)兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 12、在中，角所對的邊分別是，若，且，則的面積等于 .13、已知函數(shù)f(x)=x22x15，定義域是，值域是15,0，則滿足條件的整數(shù)對有 對14、對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為。二、選擇題.（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）15、“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的（ ）A、充分非必要條件B、充分必要條件C、必要非充分條件D、非充分非必要條件16、函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的圖像關(guān)于原點對稱的充要條件是（ ） A、=2k，kZ B、=k，kZ C、=2k，kZ D、=k，kZ17、如圖，連結(jié)的各邊中點得到一個新的，又的各邊中點得到一個新的，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形， 這一系列三角形趨向于一個點。已知，則點的坐標是（）、18、已知函數(shù)，正實數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為 （ ） A、 B、 C、 D、三、解答題（本大題共5小題，共74分）19、（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）若四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面(如圖)，且（1）求異面直線與所成角的大?。籄BCDP（2）求四棱錐的體積20、（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分）設復數(shù) (1)當時，求的值；(2)若復數(shù) 所對應的點在直線 上，求的值。21、（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）為了降低能源損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值22、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知點，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上，其中是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列的前項的和，求；（3）設，當時，問的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知函數(shù)，實數(shù)且。（1）設，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設且f(x)的定義域和值域都是，求的最大值；（3） 若不等式對恒成立，求的范圍；長寧區(qū)2011屆第一學期高三數(shù)學理科（參考答案）一、填空題（共14題，每題4分，共56分）1、 2、2 3、 4、280 5、 6、 7、（4）8、36 9、 10、0，1 11、 12、 13、7 ， 14、0，二、選擇題（共4題，每題5分，共20分）15、A 16、D 17、A 18、C 三、解答題19、（本題滿分12分，每小題6分）解：（1），的大小即為異面直線與所成角的大小。.2分，由，.4分，故異面直線與所成角的大小為。.6分（2），。.12分20、（本題滿分13分，第（1）小題5分，第（2）小題8分）解：（1），.2分。.5分（2）由條件得，。.9分原式=。.13分21、（本題滿分13分，第（1）小題6分，第（2）小題7分）解：（1）當時，.2分，。.6分（2），.8分設，.10分當且僅當這時，因此。.12分所以，隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元.13分22、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）解：（1），（ ，.2分，是等比數(shù)列。.4分(2)因為是等比數(shù)列，且公比，。.6分當時， ；.7分當時，。.9分因此，。.10分（3），.12分設，當最大時，則，.14分解得，。.16分所以時取得最大值，因此的面積存在最大值。.18分23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）解：（1）設，則，.2分，即，因此函數(shù)在上的單調(diào)遞增。.4分（2）由（1）及的定義域和值域都是得，因此是方程的兩個不相等的正數(shù)根，.6分等價于方程有兩個不等的正數(shù)根，即，解得，.8