例談教師專業(yè)能力與教學(xué)過程的反思.doc

例談教師專業(yè)能力與教學(xué)過程的反思在新課程下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)過程是否體現(xiàn)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下有目的、有意識、有計劃地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維和提升數(shù)學(xué)能力；是否體現(xiàn)學(xué)生、教師、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的和諧相融。教學(xué)過程是課堂教學(xué)的主要環(huán)節(jié)，它是對解題活動的深層次的再思考,荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種再創(chuàng)造學(xué)習(xí),反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力.但是在平常的教學(xué)過程中,老師比較普遍地存在少反思或反思不到位的現(xiàn)象.在聽課中的有如下的案例:一. 缺少反思案例1:教師講到求最值時舉例,已知，試求的最大值。老師分析式子中含有x與y,于是用消元法：由 得 當(dāng)時，取最大值，最大值為這種解法由于忽略了這一條件，致使計算結(jié)果出現(xiàn)錯誤。因此，要注意審題，不僅能從表面形式上發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，而且還能從已知條件中發(fā)現(xiàn)其隱蔽條件，既要注意主要的已知條件，又要注意次要條件，這樣，才能正確地解題，提高思維的變通性。正解 由 得又當(dāng)時，有最大值，最大值為思路分析 要求的最大值，由已知條件很快將變?yōu)橐辉魏瘮?shù)然后求極值點(diǎn)的值，聯(lián)系到，這一條件，既快又準(zhǔn)地求出最大值。上述解法觀察到了隱蔽條件，體現(xiàn)了思維的變通性。案例2:教師在復(fù)習(xí)不等式時舉例, 已知，若求的范圍。老師分析由條件得 又結(jié)合上式得下解2得 2得 +得 若采用這種解法，教師顯然忽視了這樣一個事實(shí)：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時受制約的。當(dāng)取最大（?。┲禃r，不一定取最大（?。┲?，因而整個解題思路是錯誤的。正確解法一 由題意有解得：把和的范圍代入得 正確解法二:由轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題得到生動別致的數(shù)形結(jié)合解法.二.反思不到位案例3: 教師講到求最值時舉例, 求函數(shù)的值域.老師給出了三種解法,解法1利用萬能公式轉(zhuǎn)化為用判別式來解,解法2利用斜率公式,解法3利用三角函數(shù)的有界性. 老師對三種解法作如下反思:解法1運(yùn)算較繁,解法2思路巧妙,解法3是最好的解法.若將本例中的函數(shù)換為,解法2就有明顯的局限性,解法3則暢通無阻.正確反思:解法2就真的有明顯的局限性,解法3則暢通無阻嗎?其實(shí)對于函數(shù),巧妙地變形為就可以照解法2來解, 沒有局限性, 若將本例中的函數(shù)換為,解法3才真正有明顯的局限性,解法2則暢通無阻,如此反思,還不如不反思. 任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。我們所遇見的數(shù)學(xué)題大都是生疏的、復(fù)雜的。在解題時，不僅要先觀察具體特征，聯(lián)想有關(guān)知識，而且要將其轉(zhuǎn)化成我們比較熟悉的，簡單的問題來解。由于每個學(xué)生在觀察時抓住問題的特點(diǎn)不同、運(yùn)用的知識不同，因而，同一問題可能得到幾種不同的解法，這就是“一題多解”。通過一題多解訓(xùn)練，可使教師與學(xué)生認(rèn)真觀察、多方聯(lián)想、恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)反思意識。例如:已知，求的最小值。分析1 雖然所求函數(shù)的結(jié)構(gòu)式具有兩個字母，但已知條件恰有的關(guān)系式，可用代入法消掉一個字母，從而轉(zhuǎn)換為普通的二次函數(shù)求最值問題。解法1 設(shè)，則二次項系數(shù)為故有最小值。當(dāng)時， 的最小值為分析2 已知的一次式兩邊平方后與所求的二次式有密切關(guān)聯(lián)，于是所求的最小值可由等式轉(zhuǎn)換成不等式而求得。解法2 即即 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。 的最小值為分析3 配方法是解決求最值問題的一種常用手段，利用已知條件結(jié)合所求式子，配方后得兩個實(shí)數(shù)平方和的形式，從而達(dá)到求最值的目的。解法3 設(shè) 當(dāng)時，即的最小值為11Oxy分析4 因為已知條件和所求函數(shù)式都具有解析幾何常見方程的特點(diǎn)，故可得到用解析法求解的啟發(fā)。解法4 如圖，表示直線表示原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方。顯然其中以原點(diǎn)到直線的距離最短。此時，即所以的最小值為注 如果設(shè)則問題還可轉(zhuǎn)化為直線與圓有交點(diǎn)時，半徑的最小值。簡評 幾種解法都有特點(diǎn)和代表性。解法1是基本方法，解法2、3、4都緊緊地抓住題設(shè)條件的特點(diǎn)，與相關(guān)知識聯(lián)系起來，所以具有靈巧簡捷的優(yōu)點(diǎn)，特別是解法4，形象直觀，值得效仿。 因此在新課程下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)過程是否體現(xiàn)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下有目的、有意識、有計劃地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)