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24 1 2垂徑定理 問題 你知道趙州橋嗎 它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋 是我國古代人民勤勞與智慧的結晶 它的主橋是圓弧形 它的跨度 弧所對的弦的長 為37 4m 拱高 弧的中點到弦的距離 為7 2m 你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎 趙州橋主橋拱的半徑是多少 問題情境 把一個圓沿著它的任意一條直徑對折 重復幾次 你發(fā)現了什么 由此你能得到什么結論 可以發(fā)現 圓是軸對稱圖形 任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸 活動一 如圖 ab是 o的一條弦 做直徑cd 使cd ab 垂足為e 1 這個圖形是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 2 你能發(fā)現圖中有那些相等的線段和弧 為什么 o a b c d e 活動二 1 是軸對稱圖形 直徑cd所在的直線是它的對稱軸 2 線段 ae be o a b c d e 幾何語言表達 垂徑定理 推論 判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦 平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中 如果一條直線經過圓心且平分弦 必平分此弦所對的弧 辨別是非 解得 r 27 9 m 解決求趙州橋拱半徑的問題 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 趙州橋的主橋拱半徑約為27 9m oa2 ad2 od2 實踐應用 1 如圖 在 o中 弦ab的長為8cm 圓心o到ab的距離為3cm 求 o的半徑 o a b e 練習 解 答 o的半徑為5cm 活動三 在rt aoe中 2 如圖 在 o中 ab ac為互相垂直且相等的兩條弦 od ab于d oe ac于e 求證四邊形adoe是正方形 證明 四邊形adoe為矩形 又 ac ab ae ad 四邊形adoe為正方形 挖掘潛力 某地有一座圓弧形拱橋圓心為 橋下水面寬度為 2m 過o作oc ab于d 交圓弧于c cd 2 4m 現有一艘寬3m 船艙頂部為方形并高出水面 ab 2m的貨船要經過拱橋 此貨船能否順利通過這座拱橋 c n m a e h f b d o 體會 分享 說出你這節(jié)課的收獲和體驗 讓大家與你一起分享 別忘記還有我喲 1 教

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