三年級奧數(shù)1-數(shù)數(shù)圖形.doc

第1講 數(shù)數(shù)圖形個數(shù)一、知識要點同學(xué)們，你想學(xué)會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。二、精講精練【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD 3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD 2條；以C點為左端點的線段有：CD 1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段 AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD 3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD 2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD 1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。練習(xí)1：（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？ （2）數(shù)出下圖中有幾個長方形？【例題2】數(shù)出圖中有幾個角？【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。方法一：以O(shè)A為一邊的角有：AOB、AOC、AOD 3個；以O(shè)B為一邊的角還有：BOC、BOD 2個；以O(shè)C為一邊的角還有：COD 1個。所以，圖中共有角3+2+1=6（個）。方法二：把圖中AOB、BOC、COD看做基本角來數(shù)，那么，由1個基本角構(gòu)成的角有：AOB、BOC、COD 3個；由2個基本角構(gòu)成的角有: AOC、BOD 2個；由3個基本角構(gòu)成的角有：AOD 1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）角。練習(xí)2：數(shù)出圖中有幾個角？（1） （2）【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個三角形？【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：PAB、PAC、PAD、3個；以PB為邊的三角形還有：PBC、PBD 2個；以PC為邊的三角形還有：PCD 1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個）。方法二：把圖中三角形 PAB、PBC、PCD看做基本三角形來數(shù)，那么，由1個基本三角形構(gòu)成的三角形有：PAB、PBC、PCD 3個；由2個基本三角形構(gòu)成的三角形有: PAC、PBD 2個；由3個基本三角形構(gòu)成的三角形有：PAD 1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段 AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個）。所以圖中共有6個三角形。練習(xí)3：數(shù)出圖中共有多少個三角形？（1） （2）例2 下列各圖形中，三角形的個數(shù)各是多少？分析與解：因為底邊上的任何一條線段都對應(yīng)一個三角形(以頂點及這條線段的兩個端點為頂點的三角形)，所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數(shù)就是三角形的總個數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知，圖(1)中有三角形123(個)。圖(2)中有三角形123=6(個)。圖(3)中有三角形123410(個)。圖(4)中有三角形1234515(個)。圖(5)中有三角形 123456=21(個)。例3下列圖形中各有多少個三角形？分析與解：(1)只需分別求出以AB，ED為底邊的三角形中各有多少個三角形。以AB為底邊的三角形ABC中，有三角形1236(個)。以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形1236(個)。所以共有三角形66=12(個)。這是以底邊為標(biāo)準(zhǔn)來分類計算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數(shù)”而得出三角形的個數(shù)。我們也可以以小塊個數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)來計算：圖中共有6個小塊。由1個小塊組成的三角形有3個；由2個小塊組成的三角形有5個；由3個小塊組成的三角形有1個；由4個小塊組成的三角形有2個；由6個小塊組成的三角形有1個。所以，共有三角形 3512112(個)。(2)如果以底邊來分類計算，各種情況較復(fù)雜，因此我們采用以“小塊個數(shù)”為分類標(biāo)準(zhǔn)來計算：由1個小塊組成的三角形有4個；由2個小塊組成的三角形有6個；由3個小塊組成的三角形有2個；由4個小塊組成的三角形有2個；由6個小塊組成的三角形有1個。所以，共有三角形 4622115(個)。例4右圖中有多少個三角形？解：假設(shè)每一個最小三角形的邊長為1。按邊的長度來分類計算三角形的個數(shù)。邊長為1的三角形，從上到下一層一層地數(shù)，有1357=16(個)；邊長為2的三角形(注意，有一個尖朝下的三角形)有1231=7(個)；邊長為3的三角形有123(個)；邊長為4的三角形有1個。所以，共有三角形 1673127(個)?！纠}4】數(shù)出下圖中有多少個長方形？【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線段 CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共有61=6（個）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有63=18（個）長方形。它的計算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）（2+1）=18（個） 答：圖中共有18個長方形。 練習(xí)4：（1）數(shù)出下圖中有多少個長方形？ （2）數(shù)出下圖中有多少個正方形？【例題5】有5個同學(xué)，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學(xué)。從圖上可以看出，第1個同學(xué)要與其余4個同學(xué)握手共握手4次；第2個同學(xué)還要與其余3個同學(xué)握手共握手3次，第3個同學(xué)要與其余2個同學(xué)握手共握手2次；第4個同學(xué)還要與最后1個同學(xué)1.下列圖形中各有多少條線段？2.下列圖形中各有多少個三角形？3.下列圖形中，各有多少個小于180的角？4.下列圖形中各有多少個三角形？5.下列圖形中各有多少個長方形？6.下列圖形中，包含“*”號的三角形或長方形各有多少？7.下列圖形中，不含“*”號的三角形或長方形各有幾個？第2講 尋找規(guī)律填空一年有春夏秋冬四個季節(jié)，這四個季節(jié)按一定的順序不斷變化；在上樓的過程中，你可能會數(shù)臺階的級數(shù)，1、2、3生活當(dāng)中有很多有規(guī)律的數(shù)組合到一起，我們這次課，就是要仔細觀察、分析一列數(shù)中已知數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律，并根據(jù)這個規(guī)律填出所缺的數(shù)。 這可需要我們要長有一雙像孫悟空那樣的“火眼金睛”呀！ 準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起踏上發(fā)現(xiàn)之旅！【基礎(chǔ)知識】1、 數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)就叫做數(shù)列。2、 項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。第一個數(shù)叫做第1項，第二個數(shù)叫做第2項，第n個數(shù)就叫做第n項。3、 有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。項數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列稱為無窮數(shù)列。4、 觀察小竅門：一般情況下我們需要仔細觀察相鄰的數(shù)之間的關(guān)系，但有時候可需要隔著來觀察?！纠}1】觀察下面的數(shù)列，說一說括號中應(yīng)該填多少？根據(jù)規(guī)律填數(shù)：（1）2，4，6，8，（ ），（2）2，5，8，11，（ ），17，（3）25，20，15，10，（ ）習(xí)題：（1）（ ），4，8，16，（ ），（ ），（2）1，3，9，27，（ ），243（3）35，（ ），21，14，（ ），（ ）（4）64，32，16，8，（ ），2【例題2】先找規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)（1）15,2,12,2,9,2，（ ），（ ）（2）21,4,18,5,15,6，（ ），（ ）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（ ），（ ），（ ）習(xí)題：（1）2,1,4,1,6,1，（ ），（ ）（2）3,2,9,2,27,2，（ ），（ ）（3）18,3,15,4,12,5，（ ），（ ）（4）4,7,8,4,6,13,4,5,18，（ ），（ ），（ ）【例題3】先找規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)（1）2,5,14,41，（ ）（2）252,124,60,28，（ ）（3）1,2,5,13,34，（ ）（4）1,4,9,16,25,36，（ ）習(xí)題：（1）2,3,5,9,17，（ ），（ ）（2）2,4,10,28,82，（ ），（ ）（3）5,9,6,10,7，（ ）（4）6,12,20,30,42，（ ）【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。510914712111691413（1）9327124363612 （3）習(xí)題：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。37598121014