廣東省增城市2011屆高中畢業(yè)班調(diào)研測(cè)試（數(shù)學(xué)理）.doc

2011屆高中畢業(yè)班調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué)（理科）試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1第I卷（選擇題）每小題選出答案后，用鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.2第II卷（非選擇題）答案寫在答題卷上.參考公式：,如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、B相互獨(dú)立，那么.第I卷（選擇題，共40分）一、 選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合A=，B=，則 A. B. C. D. 2.計(jì)算 A. B. C. D. 3.函數(shù)的最小正周期是 A. B. 2 C. 4 D. 4.函數(shù)的定義域是 A. B. C. D. 5.已知是實(shí)數(shù)，則下列命題：“”是“”的充分條件；“”是“”的必要條件；“”是“”的充分條件；“”是“”的充要條件.其中是真命題的個(gè)數(shù)有 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.M是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以為始邊，F(xiàn)M為終邊的角,則 A. 2 B. 3 C. 4 D. 67. 在中，如果有,則此三角形是A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形8. 現(xiàn)有5種不同的顏色要對(duì)圖形中（如圖）的四個(gè)部分著色；ABCD要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色，則不同的著色方法有（ ）種 A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 第II卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共7小題，考生作答6題，每小題5分，共30分.開始S=0輸出S是否結(jié)束（一）必做題（913題）9.已知，則 .10.已知，則 = . 11.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 .12.2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程計(jì)劃.計(jì)劃2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元，以后每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.其計(jì)劃如程序框圖，如果輸出的S為7250萬(wàn)元，則N= 萬(wàn)元. 正視圖側(cè)視圖俯視圖3213.如圖是圓錐的三視圖，則該圓錐的側(cè)面積是 .（二）選做題（1415題，只能做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分）.14. （幾何證明選講選做題）已知從圓外一點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，且,則此圓的半徑為 .15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程是，則該圓的圓心的極坐標(biāo)是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. （本題滿分12分）從5名男生和4名女生選出4人去參加辯論比賽.（1）求選出的4人中有1名女生的概率；（2）設(shè)X為選出的4人中的女生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.17. （本題滿分14分）設(shè)（1）求的最大值及的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求的值. A AAB C DMO18.（本題滿分14分）如圖：在棱長(zhǎng)為1的正方體中.點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：垂直于平面；（2）求平面與平面所成二面角的平面角（銳角）的余弦值. 19.（本題滿分13分）一邊長(zhǎng)為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒.（1）將方盒的容積表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)是多少時(shí)，方盒的容積最大？最大容積是多少？20.（本題滿分13分）一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切.OMABPNCD（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）在矩形中（如圖），分別是矩形四邊的中點(diǎn)，分別是（其中是坐標(biāo)系原點(diǎn)）的中點(diǎn)，直線的交點(diǎn)為，證明點(diǎn)在軌跡上.21.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，.（1）求；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）證明：第 - 7 - 頁(yè) 共 7 頁(yè)增城市2011屆高中畢業(yè)班調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題：BBCDA CDD二、填空題：（一）9. 5 10. 1 11. -20 12. 950 13. （二）14. 2 15. 三、解答題：16.解：（1） 5分 (第一個(gè)等式的分子、分母各1分，第二個(gè)的分子、分母的計(jì)算各1分，結(jié)果1分)（2）的取值為0，1，2 ，3，4 6分 8分 10分所以所求分布列為 0 1 234 11分所以所求的數(shù)學(xué)期望是 12分17. 解：（1） 所以當(dāng)，即時(shí) 有最大值 5分（2）當(dāng)時(shí)單調(diào)增， 6分當(dāng)時(shí)單調(diào)減， 7分所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是 8分（3）， 9分 11分所以 13分 14分或解：即 9分 11分， 12分即 14分18.（1）證明：連結(jié) 是的中點(diǎn) 2分 3分 是的中點(diǎn)， 5分連,是矩形，過(guò)點(diǎn)且為的中點(diǎn)同理可證： 平面 7分 （2）證明：連結(jié)并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) 的中點(diǎn)， 9分 連取其中點(diǎn)，連，則 10分是所求二面角的平面角 11分在等腰直角三角形中，. 12分 所以 14分或解：（1）分別以為軸建立直角坐標(biāo)系， 1分則 2分 3分 4分,即 7分（2）設(shè)點(diǎn)平面的法向量為 10分 解得 即 11分又平面的法向量為 13分，即所求的二面角的平面角的余弦值為 14分19.解（1）解： 5分（2） 9分令當(dāng)單調(diào)增11分當(dāng)單調(diào)減 12分所以當(dāng)時(shí)取到最大值，且最大值是 13分20.解（1）設(shè)動(dòng)圓半徑為 ， ， 2分 所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為10的橢圓 5分，所以點(diǎn)的軌跡的方程是 （） 7分（2）， 8分 9分解得 即 11分將點(diǎn)代入的方程得 12分所以直線的交點(diǎn)在動(dòng)圓圓心的軌跡上 13分21. 解（1）， 2分（2