第24屆全國中學生物理競賽預(yù)賽試卷200792.doc

第24屆全國中學生物理競賽預(yù)賽試卷2007.9.2本卷共八題。滿分200分一、(25分)填空題 12006年諾貝爾物理學獎授予美國科學家約翰馬瑟和喬治斯穆特，以表彰他們發(fā)現(xiàn)了宇宙微波背景輻射的黑體輻射形式和各向異性這一發(fā)現(xiàn)為有關(guān)寧宙起源的 理論提供了進步的支持，使宇宙學進入了“精確研究”時代 2恒星演化到了后期，某些恒星在其內(nèi)部核燃料耗盡時，會發(fā)生強烈的爆發(fā)，在短短的幾天中亮度陡增千萬倍乃至上億倍.我國宋史第五十六卷中對當時觀測到的上述現(xiàn)象作了詳細記載2006年5月是我國發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象一千周年，為此在杭州召開了有關(guān)的國際學術(shù)研討會天文學上把演化到這一階段的恒星稱為 ，恒星演變到這一階段，預(yù)示著一顆恒星的終結(jié)此后，它可能成為 或 .3.2006年ll月21日，中國、歐盟、美國、日本、韓國、俄羅斯和印度七方在法國總統(tǒng)府正式簽署一個能源方面的聯(lián)合實施協(xié)定及相關(guān)文件，該協(xié)定中的能源是指 能源4潮汐是一種常見的自然現(xiàn)象，發(fā)生在杭州灣錢塘江入?？诘摹板X江潮”是聞名世界的潮汐現(xiàn)象在農(nóng)歷初一和十五前后各有一次大潮，在兩次大潮之間又各有一次小潮試把每月中出現(xiàn)兩次大潮時地球、月球和太陽的相對位置示意圖定性地畫在下面試把每月中出現(xiàn)兩次小潮時地球、月球和太陽的相對位置示意圖定性地畫在下面 5如圖所示，用雙線密繞在一個長直圓柱上，形成兩個螺線管線圈aa和bb(分別以實線和虛線表示)，已知兩個線圈的自感都是L.今若把a與b兩端相連，把a和b兩端接人電路，這時兩個線圈的總自感等于 ；若把b與a相連，把a和b兩端接入電路，這時兩個線圈的總自感等于 ；若把a與b兩端相連作為一端，a與b相連作為另一端，把這兩端接入電路，這時兩個線圈的總自感等于 二、(25分)如圖所示，一塊光滑的平板能繞水平固定軸HH調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角板上一根長為l=1.O0m的輕細繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在HH軸上的0點當平板的傾角固定在時，先將輕繩沿水平軸HH拉直(繩與HH重合)，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度50ms若小球能保持在板面內(nèi)作圓周運動，問傾角的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)(取圖中處箭頭所示方向為的正方向)取重力加速度g=10 ms 三、(25分)如圖所示，絕熱的活塞s把一定質(zhì)量的稀薄氣體(可視為理想氣體)密封在水半放置的絕熱氣缸內(nèi)活塞可在氣缸內(nèi)無摩擦地滑動氣缸左端的電熱絲可通弱電流對氣缸內(nèi)氣體十分緩慢地力熱氣缸處在大氣中，大氣壓強為P初始時，氣體的體積為V、壓強為Po 已知l摩爾該氣體溫度升高1K時其內(nèi)能的增量為一已知恒量c求以下兩種過程中電熱絲傳給氣體的熱量Q與Q之比 1從初始狀態(tài)出發(fā)，保持活塞s位置固定，在電熱絲中通以弱電流，并持續(xù)一段時間，然后停止通電，待氣體達到熱平衡時，測得氣體的壓強為P 2仍從初始狀態(tài)出發(fā)，讓活塞處在自由狀態(tài)，在電熱絲中通以弱電流，也持續(xù)一段時間，然后停止通電，最后測得氣體的體積為V 四、(25分)如圖所示，MM和M都是由無限多根無限長的外表面絕緣的細直導(dǎo)線緊密排列成的導(dǎo)線排橫截面，兩導(dǎo)線排相交成l20，00為其角平分線每根細導(dǎo)線中都通有電流I，兩導(dǎo)線排中電流的方向相反，其中MM中電流的方向垂直紙面向里導(dǎo)線排中單位長度上細導(dǎo)線的根數(shù)為圖中的矩形abcd是用N型半導(dǎo)體材料做成的長直半導(dǎo)體片的橫截面，()，長直半導(dǎo)體片與導(dǎo)線排中的細導(dǎo)線平行，并在片中通有均勻電流，電流方向垂直紙面向外已知ab邊與00垂直，該半導(dǎo)體材料內(nèi)載流子密度為n，每個載流子所帶電荷量的大小為q求此半導(dǎo)體片的左右兩個側(cè)面之間的電勢差 已知當細的無限長的直導(dǎo)線中通有電流I時，電流產(chǎn)生的磁場離直導(dǎo)線的距離為r處的磁感應(yīng)強度的大小為B=k，式中k為已知常量 五、(25分)如圖所示，ACD是由均勻細導(dǎo)線制成的邊長為d的等邊三角形線框，它以AD為轉(zhuǎn)軸，在磁感應(yīng)強度為B的恒定的勻強磁場中以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(俯視為逆時針旋轉(zhuǎn))，磁場方向與AD垂直已知三角形每條邊的電阻都等于R取圖示線框平面轉(zhuǎn)至與磁場平行的時刻為t=0 1求任意時刻t線框中的電流 2規(guī)定A點的電勢為0，求t=0時，三角形線框的AC邊上任一點P(到A點的距離用x表示)的電勢U，并畫出與U與x關(guān)系的圖線 六、(25分)空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場，其方向隨時間作周期性變化，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖線如圖l所示.規(guī)定B0時，磁場的方向穿出紙面.現(xiàn)在磁場區(qū)域中建立一與磁場方向垂直的平面坐標0xy，如圖2所示.一電荷量q=5，質(zhì)量m=的帶電粒子，位于原點0處，在t=0時刻以初速度沿x軸正方向開始運動不計重力的作用，不計磁場的變化可能產(chǎn)生的一切其它影響 1試在圖2中畫出020ms時間內(nèi)粒子在磁場中運動的軌跡，并標出圖2中縱橫坐標的標度值(評分時只按圖評分，不要求寫出公式或說明) 2在磁場變化N個(N為整數(shù))周期的時間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于 . 七、(25分)如圖所示，L是一焦距為f的薄凸透鏡(F與F為其焦點)在透鏡右側(cè)焦點F處放置一曲率半徑大小為R的球面反射鏡(其頂點位于F處)，透鏡和球面鏡組成一軸對稱的光學系統(tǒng)在透鏡L左側(cè)光軸上有限遠處有一發(fā)光點P，它發(fā)出的傍軸光線經(jīng)此光學系統(tǒng)后，恰好成像在P點試在下面笫1和第2小題中填空，在第3小題中作圖 1若球面鏡為凹面鏡，則P點到透鏡的距離等于 ；若球面鏡為凸面鏡，則P點到透鏡的距離等于 . 2若將一短細桿垂直于光軸放置，桿的下端位于P點，則此細桿經(jīng)上述光學系統(tǒng)所成的最后的像的大小與物的大小之比對凹面鏡等于 ；對凸面鏡等于 . 3若球面鏡的半徑大小R=2f，試按作圖法的規(guī)范要求，畫出第2問中短桿對上述光學系統(tǒng)逐次成的像及成像光路圖(要求將凹面鏡和凸面鏡分別畫在兩張圖上評分時只按圖評分，不要求寫出作圖理由和說明，但須用已知量標出各個像在光軸上的具體位置) 八、(25分)如圖所示，有一固定的、半徑為a、內(nèi)壁光滑的半球形碗(碗口處于水平位置)，0為球心碗內(nèi)擱置一質(zhì)量為m、邊長為a的等邊三角形均勻薄板ABC板的頂點以位于碗內(nèi)最低點，碗的最低點處對A有某種約束使頂點A不能滑動(板只能繞A點轉(zhuǎn)動) 1當三角形薄板達到平衡時，求出碗對頂點A、B、C的作用力的大小各為多少 2當板處于上述平衡狀態(tài)時，若解除對A點的約束，讓它能在碗的內(nèi)表而上從靜止開始自由滑動，求此后三角形薄板可能具有的最大動能第24屆中學生物理競賽預(yù)賽試卷參考解答2007.9.2一、參考答案1大爆炸 2超新星 中子星 黑洞 3核聚變 4 小潮時和50,4L，L評分標準：本題25分第1小題3分第2小題6分，每一空格2分第3小題3分，第4小題6分第一空格中畫對一個圖給2分，畫對兩個圖給3分；第二空格中畫對一個圖給2分，畫對二個圖給3分第5小題7分第一空格2分，第二空格3分，第三空格2分二、參考解答: 當光滑平板與水平面的傾角為時，無論小球P處在斜面上什么位置，它受的重力在斜面上的投影總是垂直于HH，大小總是等于mgsin以此作為重力的一個分力，則重力的另一個分力即垂直于斜面的分力mgcos總是與斜面對小球P的支持力平衡這樣，小球P在斜面內(nèi)只受上述重力的分量mgsina和細繩拉力的作用當小球P運動到圓周的最高點時，細繩垂直于HH，繩的拉力與小球所受重力的分量mgsin沿同一直線，這時只要細繩不松弛，小球就能保持在板面內(nèi)作圓周運動設(shè)小球到達圓周最高點時的速度為v，繩的拉力為T，有 (1)由能量關(guān)系，有 (2)由(1)、(2)式得 (3)細繩不松弛的條件是 T (4)由(3)、(4)式得a (5)代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得a (6)當傾角a0時，經(jīng)相同的分析可得a (7)由(6)、(7)兩式，可知a的取值范圍為 a (8)評分標準：本題25分 (1)式7分，(2)式7分，(4)式5分，(5)式或(6)式3分，(7)式3分三、參考解答: 以m表示氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量，表示其摩爾質(zhì)量當氣體處在初始狀態(tài)時，已知其壓強為P。、體積為V.設(shè)其溫度為T，由理想氣體狀態(tài)方程有 (1) 在過程1中，對氣體加熱時，活塞s位置固定不動，氣體體積保持不變，氣體對外不做功根據(jù)熱力學第一定律有 (2)式中T為加熱后氣體的溫度根據(jù)題意，這時氣體的壓強為P，由理想氣體狀態(tài)方程可知 (3)由(1)、(2)、(3)式得 (4)在過程2中，對氣體加熱時，活塞要移動，氣體的壓強保持P0不變，體積由V0變?yōu)閂2，氣體對外做功根據(jù)熱力學第一定律，有 (5)式中T為加熱后氣體的溫度由理想氣體狀態(tài)方程可知 (6)由(1)、(5)、(6)式，得 (7)由(4)、(7)式得 (8)評分標準：本題25分(1)式2分，(2)式7分，(3)式2分，(5)式7分，(6)式2分，(8)式5分四、參考解答 1兩導(dǎo)線排的電流產(chǎn)生的磁場 考察導(dǎo)線排M1，M2中的電流產(chǎn)生的磁場，取x軸與導(dǎo)線排M1M2重合，Y軸與導(dǎo)線排MlM2垂直，如圖l所示位于x和x+x(x為小量)之間的細導(dǎo)線可以看作是“一根”通有電流I的長直導(dǎo)線，它在Y軸上P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為 (1)r為P點到此直長導(dǎo)線的距離，B的方向與r垂直，與電流構(gòu)成右手螺旋將AB分解成沿x方向和Y方向的兩個分量B和B，有 (2) (3)根據(jù)對稱性，位于一x到一(x+x)之間的細導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度在Y方向的分量與By，大小相等、方向相反可見整個導(dǎo)線排中所有電流產(chǎn)生的磁場在Y方向的合磁場為0由圖1可看出一 (4)把(4)式代入(2)式得 (5)導(dǎo)線排上所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B= (6)注意到得B=k (7)即每個導(dǎo)線排中所有電流產(chǎn)生的磁場是勻強磁場，磁場的方向分別與M1M2和M3M4線排平行如圖2所示，兩導(dǎo)線排中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B(M1M2)與B(M3M4)成1200，它們的合磁場的磁感應(yīng)強度的大小 (8)方向與00平行，由0指向02.半導(dǎo)體片左右兩側(cè)面間的電勢差當半導(dǎo)體片中通有均勻電流I0時，半導(dǎo)體片中的載流子作定向運動，N型半導(dǎo)體的載流子帶負電荷，故其速度v的方向與I0方向相反，垂直紙面向里，且有:I0=nqvS (9)式中S為半導(dǎo)體片橫截面的面積 S= (10)載流子作定向運動時要受到磁場洛倫茲力fB的作用，其大小為fB=qvB0 (11)對帶負電荷的載流子此力的方向指向左側(cè)，于是負電荷積聚在左側(cè)面上，從而左側(cè)面帶負電，右側(cè)面帶正電，兩側(cè)面間出現(xiàn)電勢差U=U右-U左帶負電荷的載流子受到靜電力fE由左側(cè)面指向右側(cè)面，達到穩(wěn)定時，fE與fB平衡，即f (12)由(8)、(9)、(10)、(II)、(12)各式得U=k (13)評分標準：本題25分 (7)式8分，(8)式4分，(9)式3分，(t2)式5分，(13)式5分五、參考解答: 1.在線框轉(zhuǎn)動過程中，三角形的AC、CD兩邊因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，因長度為d的AC邊和CD邊都不與磁場方向垂直，每條邊切割磁感應(yīng)線的有效長度，即垂直于磁場方向的長度為l=dsin30 (1)因AC邊上不同部分到轉(zhuǎn)軸的距離不同，它們的速度隨離開轉(zhuǎn)軸的距離的增大而線性增大，故可認為AC邊上各部分產(chǎn)生的總電動勢，數(shù)值上等同于整條AC邊均以AC邊中點處的速度運動時產(chǎn)生的電動勢.而: (2)設(shè)在t=0至時刻t,三角形從平行于磁場方向的位置繞軸轉(zhuǎn)過角度為,則 =t (3)因而邊上各點速度的方向不再與磁場方向垂直,沿垂直磁場方向的分量 (4)由些得到t時刻AC邊中的感應(yīng)電動勢 (5)其方向由A指向C，由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得 (6)同理可得 (7)其方向由C指向D，三角形線框中的總電動勢 (8)其方向沿ACDA回路方向因線框中的總電阻為3R，故t時刻線框中的電流 (9)2.對于AP來說，長度為x，在t=0時刻，cost=1，而以x代替(6)式中的d，即可得AP段中的感應(yīng)電動勢的大小 (10)方向由A點指向P點由(9)式，此時線框的電流 (11)根據(jù)含源電路歐姆定律，P點的電勢 (12)把(10)、(11)兩式代入(12)式，經(jīng)整理后得 (13)為了畫出UP(x)圖線，先求出若干特征點的電勢值：(13)式右側(cè)是一個關(guān)于x的二次方程，故UP(x)圖線為一拋物線，(13)式可改寫為 (14)由(14)式可知,此拋物線(i)x=0和 UP=0(ii)拋物線的頂點坐標為 (iii) 圖線如圖所示 評分標準：本題25分 第1小題l3分求得(6)或(7)式8分，(8)式2分，(9)式3分 第2小題l2分(10)式4分，(13)式4分，圖線正確給4分x/mm01020304010203040y/mm六、參考解答： 1評分標準：本題25分1圖線形狀正確給l0分，橫坐標標度正確給5分，縱坐標標度正確給5分2求得平均速度大小給5分七、參考解答：1.21；13對凹面鏡光路圖如圖l所示評分標準：本題25分 第1小題l0分每一空格5分 第2小題5分填對一個空格給3分，填對二個空格給5分第3小題l0分每圖5分BNBC圖1八、參考解答：解法一 1.因A點位于半球形碗的最低點，等邊三角形薄板的BC邊一定沿水平方向作連線OB和OC，因O為半球形碗的球心，A、B、C均在球面上，故有 (1) ABC是等邊三角形， (2) 故OABC為正四面體，如圖l所示三角形薄板所受的力有：(i)B、C處碗面對板的作用力NB和NC均垂直于碗面，指向球心O.又由對稱性可知, NB=NC (3)它們的合力NBC沿COB的角平分線DO的方向，其大小為 NBC=2NBcos300= (4)DO的長度 (5)(ii)重力FG的大小 FG=mg (6)它作用于三角形ABC的重心G.G位于AD上,與A的距離 (7)重力的方向與OA平行,該力位于OAD平面內(nèi),與OD相交.用P表示其交點,則 (8)(iii)設(shè)碗面在A點作用于薄板的約束力為NA,薄板(或可看成剛性正四面體OABC)在NBC、FG和NA三個力作用下保持平衡，這三力應(yīng)在同一平面內(nèi)，且應(yīng)共點，即NA應(yīng)與FG和NBC都在OAD平面內(nèi)，且應(yīng)通過P點，如圖2所示。在三角形ODA中圖2 設(shè)DOA=，則 ODA=-在三角形ADO中，由正弦定理，有：由此可得圖3 （9）設(shè)OAP=，在三角形OPA中，由余弦定理得由正弦定理得：即 （10）FG、NBC和NA三力平衡，它們應(yīng)形成封閉的三角形，如圖3所示。由正弦定理得 （11）由（10）、（11）式和（3）、（4）、（6）各式得 （12） （13）得：圖4NB=NC= （14）2解除對A點的約束后，A、B、C三頂點將從靜止開始沿碗面滑動根據(jù)對稱性可知，薄板處于水平位置時重心最低，從而重力勢能最小根據(jù)機械能守恒定律，此時薄板的動能最大此時薄板的重心將移至O點正下方的G點，如圖4所示由幾何關(guān)系并考慮到(7)式，G相對碗最低點的高度 (15)A點被約束時薄板重心為G點，參閱圖1，可知G點相對碗最低點的高度 (16)由(7)和(9)式可得 (17) 由(15)、(17)兩式可求得薄板從A點約束解除到處于水平狀態(tài)過程中，其重心高度減少量的最大值，從而求出重力勢能的減少量的最大值，最后即求得薄板具有的最人動能為 (18)評分標準：本題25分 第1小題20分(4)式2分，(10)式7分，(11)式7分, (12)式2分，(14)式2分第2小題5分(15)式1分，(17)式2分，(18)式2分解法二圖1 1當三角形薄板處于平衡狀態(tài)時，根據(jù)對稱性，必位于過B、C兩點的水平圓面內(nèi)，以O(shè)表示此水平圓面的圓心，如圖l所示碗內(nèi)壁球面的球心為O，則O以及A、O三點必位于同一條豎直線上由于B、C與球面接觸處都是光滑的，球面對這兩點的作用力都指向球面的球心O，令NB和NC分別表示這兩個力的大小由對稱性可知 NB =NC (1)因球面的半徑等于等邊三角形的邊長，三角形OAB和OBC都是等邊三角形,AOB=BOC=600 (2)把NB分解成沿豎直方向的分量NB和位于水平面內(nèi)的分量NB/，則有 （3） (4)同理有 (5) (6)NB/與BO平行,NC/與CO平行,都平行于以O(shè)為圓心的水平圓面,可以把這兩個力移到圓心為O