新版浙教版數(shù)學(xué)八上知識(shí)點(diǎn)匯總及典型例題.doc

第一章 三角形的初步知識(shí)復(fù)習(xí)總目1、掌握三角形的角平分線、中線和高線2、理解三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)3、掌握三角形全等的判定方法知識(shí)點(diǎn)概要1、 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形._C_B_A三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 三角形ABC用符號(hào)表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫(xiě)字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；（3）ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒(méi)有意義2、 三角形的分類(lèi)： (1)按角分類(lèi)：三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形(2)按邊分類(lèi)：3、 三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的中線. 2.BD=DC=BC.注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形（2）三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表示法：1.AD是ABC的BAC的平分線.2.1=2=BAC.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；用量角器畫(huà)三角形的角平分線（3）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段表示法：1.AD是ABC的BC上的高線.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)4、三角形的三邊關(guān)系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊5、 三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180;(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長(zhǎng)確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.7、全等三角形 （1）全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）（3）全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)及預(yù)測(cè) 三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)歷年來(lái)是經(jīng)?？嫉降奶羁疹}的類(lèi)型，三角形角度的計(jì)算也是考到的填空題的類(lèi)型，三角形全等的判定是很重要的知識(shí)點(diǎn)，在考試中往往會(huì)考到。典例分析例1 如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）A、AB=ACB、BD=CD C、B=CD、BDA=CDA例2 1、在ABC中，已知B = 40，C = 80，則A = （度）2、在ABC中，A = 60，C = 50，則B的外角= 。3、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm4、小華要從長(zhǎng)度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是_ _._.例3 如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）例4 如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC 第二章 特殊三角形復(fù)習(xí)總目1、掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理2、了解直角三角形的基本性質(zhì)2、掌握勾股定理的計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)概要1、圖形的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段；成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余（2）在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（4）勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即（5）攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90 CDAB （6）常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)及預(yù)測(cè) 特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結(jié)合起來(lái)這種題型會(huì)常出現(xiàn)，等腰三角形的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識(shí)，必須得掌握并靈活的運(yùn)用到各類(lèi)題型中去，這類(lèi)題型中考也是必考的。典例分析例1 在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD與CE相交于點(diǎn)O，1)如圖，BOC的大小與A的大小有什么關(guān)系？ 2)若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關(guān)系如何？3)若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關(guān)系如何？例2 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60，且BQ=BP，連結(jié)CQ （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說(shuō)明理由 例3 已知：在 中， ， ， ，求 的度數(shù). 例4 如圖，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度數(shù). 第三章 一元一次不等式復(fù)習(xí)總目1、 理解不等式的三個(gè)基本性質(zhì)2、 會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟3、會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組知識(shí)點(diǎn)概要一、不等式的概念1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。4、求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4、說(shuō)明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)，=，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)及預(yù)測(cè) 一元一次不等式（組）的解法及其應(yīng)用，在初中代數(shù)中有比較重要的地位，它是繼一元一次方程、二元一次方程的學(xué)習(xí)之后，又一次數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要內(nèi)容，在近幾年來(lái)的考試中會(huì)出現(xiàn)此類(lèi)型的題目典型分析例1 解不等式組 例3 m為何整數(shù)時(shí)，方程組的解是非負(fù)數(shù)？ 例4 解不等式-33x-10時(shí)，y隨x增大而增大 k0時(shí)，y隨x增大而減小 4求一次函數(shù)解析式的方法 求函數(shù)解析式的方法主要有三種 (1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證 (2)由實(shí)際問(wèn)題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類(lèi)題一般在沒(méi)有寫(xiě)出函數(shù)解析式前無(wú)法（或不易）判斷兩個(gè)變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系。 (3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 “待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程（組）來(lái)解決，題目的已知恒等式中含有幾個(gè)等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個(gè)含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況： 利用一次函數(shù)的定義 構(gòu)造方程組。 利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項(xiàng)b恰為函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即由b來(lái)定點(diǎn)；直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來(lái)定方向 。利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿(mǎn)足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。 利用題目已知條件直接構(gòu)造方程 。中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)與預(yù)測(cè) 通過(guò)對(duì)近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)關(guān)于一次函數(shù)往往與反比例函數(shù)結(jié)合起來(lái)出現(xiàn)在選擇題中，與三角形結(jié)合出現(xiàn)在計(jì)算題中。典型分析例1：已知y=，其中=(k0的常數(shù))，與成正比例，求證y與x也成正比例。例2：已知一次函數(shù)=(n-2