三角形全等之截長補(bǔ)短-(整理)

精品文檔 1歡迎下載 三角形全等之截長補(bǔ)短 講義 三角形全等之截長補(bǔ)短 講義 一 知識點(diǎn)睛一 知識點(diǎn)睛 截長補(bǔ)短 題目中出現(xiàn) 時(shí) 考慮截長補(bǔ)短 截長補(bǔ)短的作用是 二 精講精練二 精講精練 1 已知 如圖 在 ABC中 1 2 B 2 C 求證 AC AB BD 2 1 DCB A 2 1 DCB A 2 1 DCB A 精品文檔 2歡迎下載 2 如圖 在四邊形ABCD中 A B 90 點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn) 且DE平分 ADC CE平分 BCD 求證 CD AD BC 3 已知 如圖 在正方形ABCD中 AD AB B D BAD 90 E F分別為CD BC邊上的點(diǎn) 且 EAF 45 連接EF 求證 EF BF DE E D C BA F E D CB A 精品文檔 3歡迎下載 4 已知 如圖 在 ABC中 ABC 60 ABC的角平分線 AD CE交于點(diǎn)O 求證 AC AE CD O E D C B A F E D CB A 精品文檔 4歡迎下載 5 已知 如圖 在 ABC中 A 90 AB AC BD平分 ABC CE BD交BD的延長線于點(diǎn)E 求證 CE BD 2 1 O E D C B A E D CB A 精品文檔 5歡迎下載 參考答案參考答案 知識點(diǎn)睛知識點(diǎn)睛 線段間的和差倍分 把幾條線段間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)為兩條線段的等量關(guān)系 E D CB A 精品文檔 6歡迎下載 F A BCD 1 2 精講精練精講精練 1 補(bǔ)短法 證明 如圖 延長AB到E 使BE BD 連接DE ABD是 BDE的一個(gè)外角 ABD E BDE BE BD E BDE ABD 2 E ABD 2 C E C 在 ADE和 ADC中 12 EC ADAD ADE ADC AAS AE AC AC AB BE AB BD 截長法 證明 如圖 在AC上截取AF AB 連接DF 在 ABD和 AFD中 12 ABAF ADAD ABD AFD SAS B AFD BD FD B 2 C AFD 2 C AFD是 DFC的一個(gè)外角 AFD C FDC FDC C DF FC BD FC AC AF FC AB BD 2 證明 如圖 在CD上截取CF CB CE平分 CBD 1 2 在 CFE和 CBE中 E 2 1 DCB A 4 3 2 1 F E D C BA 精品文檔 7歡迎下載 3 2 1 G C D B A E F 12 CFCB CECE CFE CBE SAS CFE B B 90 CFE DFE 90 A 90 DFE A DE平分 ADC 3 4 在 DEF和 DEA中 34 DFEA DEDE DEF DEA AAS DF AD CD DF CF AD BC 3 證明 如圖 延長FB到G 使BG DE 連接AG D ABC 90 ABG D 90 在 ABG和 ADE中 AB AD ABG D BG DE ABG ADE SAS AG AE 1 2 BAD 90 EAF 45 2 3 45 1 3 45 即 GAF 45 GAF EAF 在 AGF和 AEF中 AGAE GAFEAF AFAF AGF AEF SAS 精品文檔 8歡迎下載 8 7 6 5 4 3 2 1 F O C D B E A 5 4 3 2 1 F E D CB A GF EF GF BF BG EF BF DE 4 證明 如圖 在AC上截取AF AE 連接OF AD CE為 ABC的角平分線 1 2 3 4 在 AEO和 AFO中 12 AEAF AOAO AEO AFO SAS 5 6 ABC 60 1 2 3 4 180 B 180 60 120 2 3 60 AOC 180 60 120 5 6 7 8 60 在 OFC和 ODC中 87 34 OCOC OFC ODC ASA CF CD AC AF FC AE CD 5 證明 如圖 延長CE 交BA的延長線于點(diǎn)F CE BD BEF BEC 90 BAC 90 CAF BAD 90 3 4 1 5 在 BAD和 CAF中 15 ABAC BADCAF BAD CAF ASA 精品文檔 9歡迎下載 BD CF BE平分 ABC 1 2 在 BEF和 BEC中 12 BEBE BEFBEC BEF BEC ASA EF EC CE CF 1 2 CE BD 1 2 三角形全等之截長補(bǔ)短每日一題三角形全等之截長補(bǔ)短每日一題 1 4 月 28 日 在 ABC中 AD BC于D B 2 C 求證 CD AB BD 2 4 月 29 日 如圖 在 ABC中 AB AC 1 2 P為AD 上任意一點(diǎn) 連接BP CP 求證 AB AC PB PC DCB A 21 P DCB A 精品文檔 10歡迎下載 3 4 月30 日 已知 如圖 1 2 P為BN上一點(diǎn) 且 PD BC于點(diǎn)D A C 180 求證 BD AB CD 4 5 月 2 日 如圖 在正方形ABCD中 E為BC邊上任意一點(diǎn) AF 平分 DAE 連接EF 求證 AE BE DF 2 1 N P DCB A F E D CB A 精品文檔 11歡迎下載 參考答案參考答案 1 證明 如圖 在線段DC上截取DE BD 連接AE E 2 1 A BCD AD BC ADB ADE 90 在 ABD和 AED中 ADAD ADBADE DBDE ABD AED SAS B 1 AB AE B 2 C 1 2 C 1 是 AEC的一個(gè)外角 1 C 2 C 2 AE CE CD CE ED AE BD AB BD 如果延長DB到點(diǎn)F 使BF AB 連接AF也可進(jìn)行證明 2 證明 如圖 在線段AB上截取AE AC 連接PE 精品文檔 12歡迎下載 E A BCD P 1 2 則AB AC AB AE EB 在 AEP和 ACP中 12 AEAC APAP AEP ACP SAS PE PC 在 PEB中 PB PE EB PB PCPB PC 延長AC到點(diǎn)F 使AF AB 連接PF 也可證明結(jié)論 3 證明 如圖 在BC上截取BE BA 連接PE 4 3 E 2 1 N P DCB A 在 ABP和 EBP中 12 BABE BPBP ABP EBP SAS A 3 A C 180 3 4 180 4 C PD BC PDE PDC 90 在 PDE和 PDC中 精品文檔 13歡迎下載 4C PDEPDC PDPD PDE PDC AAS DE DC BD BE ED AB CD 過點(diǎn)P作PF BA于F 也可進(jìn)行證明 4 證明 如圖 延長EB到點(diǎn)G 使BG DF 連接AG 5 43 2 1 G F E D CB A 四邊形ABCD為正方形 AB AD D ABC BAD 90 ABG D 90 在 ABG和 ADF中 ABAD ABGADF BGDF ABG ADF SAS 1 2 5 G AF平分 DAE 1 3 1 5 90 3 G 90 1 3 4 90 2 3 4 90 2 4 G AE EG EG BE BG AE BE DF 三角形全等之截長補(bǔ)短 隨堂測試 三角形全等之截長補(bǔ)短 隨堂測試 6 已知 如圖 在四邊形ABCD中 BC AB AD DC C 60 BD平分 ABC 精品文檔 14歡迎下載 求證 BC AB AD D CB A 參考答案參考答案 1 證明略 提示 在BC上截取BE AB 證明 ABD EBD 再證明 CE AD 三角形全等之截長補(bǔ)短三角形全等之截長補(bǔ)短 作業(yè) 作業(yè) 1 如圖 在 ABC中 BAC 60 ABC 80 AD是 BAC的平分 線 求證 AC AB BD A BCD 精品文檔 15歡迎下載 2 如圖 AC平分 BAD CE AB于E B D 180 求證 AE AD BE A BCD A BCD C D BAE 精品文檔 16歡迎下載 3 如圖 在 ABC中 A 100 ABC 40 BD是 ABC的平分線 延長BD至E 使DE AD 連接EC 求證 BC AB CE C D BAE B E A D C 精品文檔 17歡迎下載 4 如圖 在梯形ABCD中 AD BC CE AB于E BDC為等腰直角三角形 BDC 90 BD CD CE與BD交于F 連接AF 求證 CF AB AF A D E C F B B E A D C 精品文檔 18歡迎下載 參考答案參考答案 1 證明略 提示 方法一 在AC上截取AE AB 連接DE 證明 ABD AED 再證明CE DE 方法二 延長AB到E 使BE BD 證明 ADE ADC A D E C F B 精品文檔 19歡迎下載 8 7 6 5 4 3 2 1 M AD E C F B 2 證明略 提示 在AE上截取AF AD 證明 CDA CFA 再證明 BE FE 3 證明略 提示 在BC上截取BF BA 連接DF 證明 ABD FBD 再證明 DFC DEC 4 4 截長法 截長法 證明 如圖 在CF上截取CM BA 連接DM BDC為等腰直角三角形 BD CD 1 DCB 45 CE AB BDC 90 CEB BDC 90 2 3 4 5 在 ABD和 MCD中 45 ABMC BDCD ABD MCD SAS DA DM 6 7 AD BC 7 1 45 6 45 8 45 7 8 在 ADF和 MDF中 78 DADM DFDF ADF MDF SAS AF MF CF CM MF AB AF 補(bǔ)短法 補(bǔ)短法 證明 如圖 延長BA交CD的延長線于點(diǎn)G BDC為等腰直角三角形 GDB BDC 90 5 45 精品文檔 20歡迎下載 CE AB CEB BDC 90 1 2 3 4 在 GBD和 FCD中 34 GDBFDC DBDC